第二章 有理数及其运算 单元测试 2026-2027学年北师大版七年级数学上册

**基本信息** 北师大版七年级数学上册第二章“有理数及其运算”单元卷，全面覆盖有理数概念与运算，通过新定义运算、进制转化等创新题型，考查抽象能力与运算能力，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|12|倒数、0的意义、数轴原点判断、乘方符号规律|结合数轴图形（3题）、“对应进制”转化（12题），渗透几何直观| |填空题|8|新定义运算、正方体相对面相反数、近似数范围|设计新运算（13题）、算“24”点（18题），培养创新意识| |解答题|6|混合运算、计算器应用、实际问题（折纸厚度、排球质量）|联系生活实际（22题折纸与珠峰比较）、几何与代数结合（24题数轴距离），体现应用意识|

第二章 有理数及其运算 单元测试2026-2027学年 北师大版七年级数学上册 一、单选题 1．的倒数是（    ） A． B． C． D． 2．下面关于0的结论错误的是（   ） A．0是有理数 B．0的绝对值是它本身 C．0的倒数是0 D．0的相反数是它本身 3．如图，如果有理数的绝对值是的绝对值的倍，那么数轴的原点是，，，中的哪个点?（         ） A．点 B．点 C．点或点 D．点或点 4．如果，那么，，三个数中（   ） A．有一个数必为 B．至少有一个负数 C．有且只有一个负数 D．至少有两个负数 5．如果n是正整数，那么的值（    ） A．一定是零 B．一定是正偶数 C．一定是正奇数 D．是零或正偶数 6．在，，，中，负数有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．已知是一个三位小数，用四舍五入法得到的近似数是，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 9．下列计算正确的是（） A． B． C． D． 10．用计算器计算的按键顺序正确的是（    ） ①输入数据，按键顺序是； ②输入，按键顺序是； ③按； ④按键． A．①②③④ B．①③②④ C．③①④② D．②①④③ 11．在如图所示的九宫格中分别填入1~9不重复的9个自然数，若区域①中两个数之和为9，区域②中五个数之和为31，则阴影格子中的数可能是（    ） A．7 B．6 C．5 D．4 12．构造一种新的进位制：第k位（从右向左数）上的数字满进1，即个位满2进1，十位满3进1，依此类推…，这样的进位制称为“对应进制”．（例如：十进制1，2，3，4，5，6，7，8分别对应“对应进制”的数是1，10，11，20，21，100，101，110），若一个对应进制的数是321，则它对应的十进制的数是（    ） A．23 B．22 C．21 D．24 二、填空题 13．对于任意有理数，定义一种新运算：，例如：，则的值为_______． 14．一个正方体的相对表面上所标的数字互为相反数，如图是该正方体的表面展开图，那么______． 15．计算：______；______． 16．ON是____________键．按此键，计算器就处于开机状态． 17．一只田园猫的体重经称量数值是一个两位小数，保留一位小数是，那么这只田园猫的体重最重为______ ，最轻为______ ． 18．利用下面张图上的点数，凑成的算式是_______． 19．计算的结果为_____________． 20．已知a，b为有理数，，，且，将a，，b，从小到大排列，用“”连接：___________ 三、解答题 21．计算 (1) (2) 22．利用计算器计算：一张纸的厚度大约是0.1毫米，将它对折30次后，将它的厚度与珠穆朗玛峰的高度比较一下（珠峰高8848米），看谁更高（是不是吓你一大跳，请注意单位换算）． 23．检测4个排球，其中超过标准重量的克数记为正数，分别记录如下（单位：克）： ，，， (1)，，，各表示什么？ (2)哪个排球的质量最接近标准质量？请说明理由． 24．如图，数轴上每个刻度为个单位长度，点表示的数是． (1)则所表示的数是______； (2)数轴上有点，且与点的距离为个单位长度，那么点表示的数为______． 25．某空调室外机形状是一个长方体，其长、宽、高尺寸分别为，，在朝外一面上有一个圆形的孔，孔的直径为，除这个孔外外壳均用铁皮包裹．请计算外壳铁皮的面积(取3)． 26．已知1cm3的氢气质量约为0.00009g，请用科学记数法表示下列计算结果． （1）求一个容积为8000000cm3的氢气球所充氢气的质量； （2）一块橡皮重45g，这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的多少倍． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C C C B D C D D C B D A 1．【答案】C 【知识点】倒数 【分析】先将带分数化为假分数，再根据倒数的定义即可求解． 【详解】解：，的倒数是， ∴的倒数是． 2．【答案】C 【知识点】0的意义 【分析】本题考查了0的意义．熟练掌握0的意义是解题的关键． 根据0的意义对各选项判断作答即可． 【详解】解：由题意知，0是有理数，A正确，故不符合要求； 0的绝对值是它本身，B正确，故不符合要求； 0没有倒数，C错误，故符合要求； 0的相反数是它本身，D正确，故不符合要求； 故选：C． 3．【答案】C 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上找原点 【分析】本题考查的知识点是数轴上找原点、用数轴上的点表示有理数，解题关键是熟练掌握数轴的相关知识点． 依题得：，分别假设数轴的原点是，，，，判断是否满足题意即可． 【详解】解：依题得：， 当数轴的原点是点时，，，不满足 当数轴的原点是点时，，，不满足； 当数轴的原点是点时，，，满足； 当数轴的原点是点时，，，满足； 综上，点或点都有可能是数轴的原点． 故选：． 4．【答案】B 【知识点】有理数加法中的符号问题 【分析】根据有理数的加法计算法则求解即可． 【详解】解：∵， ∴，，三个数中必然会有负数，即，，三个数中至少有一个负数， 故选B． 【点睛】本题主要考查了有理数的加法计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 5．【答案】D 【知识点】乘方运算的符号规律、有理数四则混合运算的实际应用 【分析】分为两种情况当n是偶数时，当n是奇数时，求出即可． 【详解】解：当n是偶数时，原式， 当n是奇数时，原式，是正偶数． 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的乘方的应用，注意要进行分类讨论是解决本题的关键． 6．【答案】C 【知识点】正负数的定义、求一个数的绝对值、有理数的乘方运算、化简多重符号 【分析】先根据相反数、绝对值、乘方的运算法则化简每个式子，再根据负数的定义统计负数的个数即可. 【详解】解：∵，结果为正数； ∵，结果为负数； ∵，结果为负数； ∵，结果为正数； ∴负数共有2个. 7．【答案】D 【知识点】近似数推断取值范围 【分析】本题考查了根据近似数推断取值范围，当舍去千分位得到时，则它的最大值小于；当的千分位进1得到时，则它的最小值是；据此即可求解； 【详解】解：当舍去千分位得到时，则它的最大值小于； 当的千分位进1得到时，则它的最小值是. ∴所以的取值范围是：， 又因为是一个三位小数， 所以的取值范围是， 故选：D 8．【答案】D 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题主要考查含乘方的有理数混合运算，熟练掌握含乘方的有理数混合运算法则是解题的关键；先计算乘方和乘法，再计算加法，注意负数的奇数次幂为负，正数乘负数为负． 【详解】解： ． 故选：D． 9．【答案】C 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查有理数的乘方运算及四则混合运算，需按照先乘方、再乘除、后加减的运算顺序逐一计算各选项，判断结果是否正确． 【详解】解：∵，∴A选项错误． ∵，∴B选项错误． ∵，∴C选项正确． ∵，∴D选项错误． 故选：C． 10．【答案】B 【知识点】两个有理数的乘法运算、计算器——有理数 【分析】本题主要考查了计算器的使用，熟练掌握运算顺序，是解题的关键．根据算式，进行选择即可． 【详解】 解：用计算器计算的按键顺序是：①输入数据，按键顺序是；③按；②输入，按键顺序是；④按键． 综上分析可知：正确的顺序为①③②④． 故选：B． 11．【答案】D 【知识点】有理数加减混合运算的应用 【分析】本题考查有理数的加减法的应用，先求得九宫格数字总和为45，再求得区域①和区域②以外的2个格子中的数字之和为5，再根据“九宫格中为从1到9不重复的9个自然数”即可求解． 【详解】解：因为九宫格数字总和为， 所以区域①和区域②以外的2个格子中的数字之和为， ∵， ∴阴影格子中数字可能是4， 故选：D． 12．【答案】A 【知识点】有理数乘法的实际应用 【分析】本题考查不同进制之间的转化，根据题意，得到个位数为1，十位上的一个1表示2，百位上的一个1表示，据此进行求解即可． 【详解】解：； 故选A． 13．【答案】 19 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】本题考查新定义运算，涉及有理数的乘法、减法和加法运算，根据给定的运算规则，代入数值进行计算即可． 【详解】解：根据题意，得． 故答案为：． 14．【答案】16 【知识点】相反数的应用、有理数的乘方运算、正方体相对两面上的字 【分析】本题考查正方体相对两个面上的数字，相反数，掌握正方体表面展开图的特征以及相反数的定义是正确解答的关键．根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，“”字形两端是对面，即可解答． 【详解】解：如图所示，m与4是相对面，则， n与是相对面，则， 所以． 故答案为：16． 15．【答案】 【知识点】有理数乘法运算律、有理数四则混合运算、含乘方的有理数混合运算 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算、含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则与运算律是解题关键．第一个：先将除法转化为乘法，再利用乘法分配律进行计算即可得；第二个：先计算乘方，再计算减法即可得． 【详解】解： ． ． 故答案为：；． 16．【答案】开启计算器 【知识点】计算器——有理数 【分析】根据计算器的功能键即可解答 【详解】解：ON是开启计算器键．按此键，计算器就处于开机状态． 故答案为：开启计算器． 【点睛】本题考查了计算器各键的功能，熟记计算器各键的功能是解决本题的关键． 17．【答案】 【知识点】近似数推断取值范围 【分析】本题考查了近似数，根据四舍五入法解答即可求解，掌握四舍五入法是解题的关键． 【详解】解：根据四舍五入法可知，当小数的第二位小于时，保留一位小数后，第一位不变，所以保留一位小数后为的两位小数的最大值是；当小数的第二位大于等于时，保留一位小数后，第一位加，所以保留一位小数后为的两位小数的最小值是， ∴这只田园猫的体重最重为，最轻为， 故答案为：，． 18．【答案】(答案不唯一) 【知识点】算“24”点 【分析】本题考查有理数的混合运算；根据题目中的数据和题意，可以写出一个结果为24的算式即可． 【详解】解： ， 故答案为：(答案不唯一)． 19．【答案】 【知识点】有理数的加减混合运算、有理数加减中的简便运算 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，先利用加法的结合律得，共个数，所以分成了组，每组得和为，即可得到答案．解题的关键是根据有理数的加法法则进行有理数的加减运算；利用加法的结合律简化计算． 【详解】解： ， ∴的结果为。 故答案为：。 20．【答案】 【知识点】绝对值的几何意义、有理数大小比较 【分析】先区分四个数的正负，再根据绝对值比较同号数的大小，结合负数小于所有正数得到排序结果． 【详解】解：由题意得，，， 因此可得，， 比较两个负数：， 因此， 比较两个正数：， 因此， 综上所述，． 21．【答案】(1)4 (2) 【知识点】含乘方的有理数混合运算 【分析】（1）先计算乘方，再利用乘法分配律计算即可； （2）先计算乘方、小括号内的减法，再计算括号内的减法，然后计算乘法，最后计算减法即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 22．【答案】厚度为米，比珠穆朗玛峰还要高 【知识点】计算器——有理数、乘方的应用 【分析】利用计算器计算出，进而可求解． 【详解】解：根据题意可知（毫米）， ， ， 答：故厚度为米，比珠穆朗玛峰还要高． 【点睛】本题考查了乘方的应用及利用科学计算器计算，熟练掌握科学计算器是解题的关键． 23．【答案】(1)表示不足标准质量克，表示不足标准质量克．表示不足标准质量克、表示超过标准质量克 (2)质量记为的排球最接近标准质量 【知识点】正负数的实际应用、绝对值的几何意义 【分析】本题主要考查了正负数的实际意义，掌握克数的绝对值越小就越接近标准是解题的关键． （1）根据题中各正负数所表示的实际意义即可解答； （2）先比较各数的绝对值，再根据克数的绝对值越小就越接近标准即可解答． 【详解】（1）解：表示不足标准质量克，表示不足标准质量克． 表示不足标准质量克、表示超过标准质量克； （2）解：质量记为的排球最接近标准质量． 理由：因为． 所以质量记为的排球最接近标准质量． 24．【答案】(1) (2)或 【知识点】用数轴上的点表示有理数、数轴上两点之间的距离 【分析】本题主要考查了数轴的特点，数轴上表示数，数轴上两点间的距离，掌握知识点的应用是解题的关键 ． （1）根据点表示的数，确定原点，由此即可求解； （2）根据题意，运用数轴上两点之间距离的计算方法，分类讨论即可． 【详解】（1）解：因为点表示的数是， 所以原点如图所示， 所以点表示的数为， 故答案为：； （2）解：因为点表示的数为， 所以当点在点左边时，点表示的数为； 当点在点的右边时，点表示的数为， 故答案为：或． 25．【答案】 【知识点】有理数四则混合运算 【分析】本题考查了有理数的运算；长方体的表面积减去圆形孔的面积即可． 【详解】解：外壳铁皮的面积为：． 答：外壳铁皮的面积为． 26．【答案】（1）7.2×102g；（2）5×105倍． 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【详解】试题分析: （1）先用乘法求出氢气球所充氢气的质量, 再用科学记数法表示最终结果.（2）先用除法计算出这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的多少倍，再用科学记数法表示最终结果. 试题解析:（1）8000000×0.00009=7.2×102 (g)    （2）45÷0.00009=500000=5×105，故这块橡皮的质量是1cm3的氢气质量的5×105倍. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $