第1章 因式分解 章末训练 2026-2027学年湘教版八年级数学上册

**基本信息** 湘教版八年级上册因式分解章末训练卷，通过基础巩固、能力提升、创新应用三层设计，融合几何直观与运算能力，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|因式分解概念（1）、平方差公式（2）、公因式（4）|结合方程错解分析（3），考查推理意识| |填空题|6题|代数式求值（13）、非负性应用（14）、几何图形（16）|以长方形面积为情境（16），渗透模型意识| |解答题|5题|综合因式分解（17）、简便计算（18）、拼图验证（21）|阅读材料引入整体思想（20），拼图题（21）发展几何直观|

第1章因式分解章末训练2026-2027学年 湘教版八年级上册 一、选择题 1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（    ） A． B． C． D． 2.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是(　　) A．a2+b2 B．2a﹣b2 C．a2﹣b2 D．﹣a2﹣b2 3．因式分解时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果为，那么分解因式正确的结果为（ ） A． B． C． D． 4．多项式的公因式是（ ） A． B． C． D． 5.已知，，则的值为（   ） A．12 B．7 C．4 D．3 6．已知9x2+mxy+16y2能运用完全平方公式因式分解，则m的值为（　　） A．12 B．±12 C．24 D．±24 7．已知a、b、c是的三条边，且满足，则是( ) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 8．如果a﹣b＝2，那么代数式a3﹣2a2b+ab2﹣4a的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 9.已知长方形的长和宽分别是a，b，周长是20，面积是15．则的值是（　　） A．35 B．150 C．300 D．600 10.若n为任意整数，如果的值总能被4整除，则整数k不能取（    ） A． B．1 C．2 D．5 二、填空题 11．已知是多项式的因式，则 ， ． 12.把提公因式后一个因式是，则另一个因式是 ． 13．若x＋y＝1，xy＝-7，则x2y＋xy2＝_____________． 14．已知|x﹣2y﹣1|+x2+4xy+4y2＝0，则x+y＝　 　． 15.已知，则的值为 ． 16.如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长为，宽为的全等小长方形，且（以上长度单位：．观察图形，可以发现代数式可以因式分解为 　　． 三、解答题 17．因式分解： （1）； （2）． 18.用简便算法计算： （1）6002﹣603×597；（2）1042． 19.阅读材料：若，求、的值． 解：， ， ， ，， ，． 根据你的观察，探究下面的问题： (1)已知，求的值； (2)已知的三边长、、都是正整数，且满足，求的周长的最大值． 20．先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1． 解：将“x+y”看成整体，令x+y＝m， 则原式＝m2+2m+1＝（m+1）2． 再将x+y＝m代入，得原式＝（x+y+1）2． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）因式分解：1﹣2（x﹣y）+（x﹣y）2＝　 　； （2）因式分解：9（x﹣2）2﹣6（x﹣2）+1． 21.如图1，有正方形纸片A，B和长方形纸片C各若干张，小王用1张A纸片，2张B纸片，3张C纸片拼出了如图2所示的一个大长方形．在拼图过程中他发现，图2所示大长方形的面积可以用“拼图时用到的6张纸片的面积和”表示，也可以“按长方形面积公式长×宽”计算得出，由此他得到了一个用纸片拼图分解因式的方法． (1)结合图1、图2试着分解因式： ； (2)类比上述用纸片拼图分解因式的方法： ①请你利用图1中A，B，C三种纸片拼出面积为的一个长方形，在图3的方框中画出拼好后的图形； ②你的拼图共用了 张A纸片， 张B纸片， 张C纸片； ③结合你的拼图过程，分解因式 ． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第1章因式分解章末训练2026-2027学年 湘教版八年级上册 一、选择题 1．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是(　　) A．a2+b2 B．2a﹣b2 C．a2﹣b2 D．﹣a2﹣b2 【答案】C 3．因式分解时，甲看错了的值，分解的结果是，乙看错了的值，分解的结果为，那么分解因式正确的结果为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 4．多项式的公因式是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 5.已知，，则的值为（   ） A．12 B．7 C．4 D．3 【答案】A 6．已知9x2+mxy+16y2能运用完全平方公式因式分解，则m的值为（　　） A．12 B．±12 C．24 D．±24 【答案】D． 7．已知a、b、c是的三条边，且满足，则是( ) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 【答案】C 8．如果a﹣b＝2，那么代数式a3﹣2a2b+ab2﹣4a的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 【答案】B． 9.已知长方形的长和宽分别是a，b，周长是20，面积是15．则的值是（　　） A．35 B．150 C．300 D．600 【答案】B 10.若n为任意整数，如果的值总能被4整除，则整数k不能取（    ） A． B．1 C．2 D．5 【答案】C 二、填空题 11．已知是多项式的因式，则 ， ． 【答案】 12.把提公因式后一个因式是，则另一个因式是 ． 【答案】 13．若x＋y＝1，xy＝-7，则x2y＋xy2＝_____________． 【答案】﹣7 14．已知|x﹣2y﹣1|+x2+4xy+4y2＝0，则x+y＝　 　． 【答案】 15.已知，则的值为 ． 【答案】2 16.如图，将一张长方形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为的大正方形，两块是边长都为的小正方形，五块是长为，宽为的全等小长方形，且（以上长度单位：．观察图形，可以发现代数式可以因式分解为 　　． 【答案】． 三、解答题 17．因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）． 【解析】解：（1）； （2）． 18.用简便算法计算： （1）6002﹣603×597；（2）1042． 【答案】解：：（1）6002﹣603×597 ＝6002﹣（600+3）×（600﹣3） ＝6002﹣（6002﹣9） ＝6002﹣6002+9 ＝9； （2）1042＝（100+4）2 ＝1002+2×4×100+42 ＝10000+800+16 ＝10816． 19.阅读材料：若，求、的值． 解：， ， ， ，， ，． 根据你的观察，探究下面的问题： (1)已知，求的值； (2)已知的三边长、、都是正整数，且满足，求的周长的最大值． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：， ， ， ，， ，， ，， ； （2）， ， ， ，， ，， 的边长的范围为：， 即， 、、都是正整数， 的最大值为， 的周长的最大值为． 20．先阅读下列材料，再解答下列问题： 材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1． 解：将“x+y”看成整体，令x+y＝m， 则原式＝m2+2m+1＝（m+1）2． 再将x+y＝m代入，得原式＝（x+y+1）2． 上述解题用到的是“整体思想”，“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题： （1）因式分解：1﹣2（x﹣y）+（x﹣y）2＝　 　； （2）因式分解：9（x﹣2）2﹣6（x﹣2）+1． 【答案】解：（1）将“x﹣y”看成整体，令x﹣y＝m， 则原式＝1﹣2m+m2＝（m﹣1）2． 再将x-y＝m代入，得原式＝（x﹣y﹣1）2； 故答案为：（x﹣y﹣1）2； （2）将“x﹣2”看成整体，令x﹣2＝m， 则原式＝9m2﹣6m+1＝（3m﹣1）2． 再将x﹣2＝m代入，得原式＝[3（x﹣2）﹣1]2＝（3x﹣7）2． 21.如图1，有正方形纸片A，B和长方形纸片C各若干张，小王用1张A纸片，2张B纸片，3张C纸片拼出了如图2所示的一个大长方形．在拼图过程中他发现，图2所示大长方形的面积可以用“拼图时用到的6张纸片的面积和”表示，也可以“按长方形面积公式长×宽”计算得出，由此他得到了一个用纸片拼图分解因式的方法． (1)结合图1、图2试着分解因式： ； (2)类比上述用纸片拼图分解因式的方法： ①请你利用图1中A，B，C三种纸片拼出面积为的一个长方形，在图3的方框中画出拼好后的图形； ②你的拼图共用了 张A纸片， 张B纸片， 张C纸片； ③结合你的拼图过程，分解因式 ． 【答案】(1) (2)①见解析； ② 3，1，4 ；③ 【详解】（1）解：通过面积计算可以发现， ， 故答案为：； （2） ①解：如图； ②根据拼图即可得到共用了3张A纸片，1张B纸片，4张C纸片； 故答案为：3,1,4； ③根据拼图过程和长方形面积公式可得； 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $