第1章 因式分解 单元测试基础卷 2026-2027学年湘教版数学八年级上册

**基本信息** 湘教版八年级上册《因式分解》单元基础卷，覆盖公因式提取、公式法等核心知识，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，适配单元复习，强化数学思维与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/30分|公因式、平方差公式、因式分解应用|结合密码生成（第9题）考查应用意识，几何图形（第4题）体现几何直观| |填空题|8题/24分|代数式求值、开放型因式分解、新定义“方佳数”|“方佳数”（第18题）培养创新意识，图形变化（第15题）强化模型观念| |解答题|8题/66分|综合分解因式、纠错分析、数形结合|数形结合（25-26题）发展空间观念，推理验证（22题）提升运算能力与推理意识|

第1章《因式分解》基础卷-2026-2027学年湘教版（新教材）数学八年级上册单元测试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1．将多项式分解因式，应提取的公因式是（　　） A． B．y C． D．x 2．下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（　　） A．（x+y）（-x-y） B．（-a-b）（a-b） C．（2x+3y）（3x-2y） D．（m-n）（n-m） 3．已知（2x-8）（3x-4）-（3x-4）（x-13）可分解因式为（3x+a）（x+b），则a+2b的值是（　　） A．1 B．6 C．7 D．8 4．如图，边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值是（　　） A．30 B．40 C．70 D．140 5．若能用完全平方公式因式分解，则k的值为（　　） A．±9 B．±15 C．9或-15 D．-9或15 6．若k为任意整数，则的值总能（　　） A．被5整除 B．被6整除 C．被7整除 D．被8整除 7．已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足 则此三角形的形状是(　　) A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 8．下面是甲、乙两位同学因式分解的结果，下列判断正确的是（　　） 甲同学：原式 乙同学：原式 A．只有甲的结果正确 B．只有乙的结果正确 C．甲、乙的结果都正确 D．甲、乙的结果都不正确 9．利用因式分解可以生成密码，其方法为：先对给定多项式进行因式分解，再对各因式赋值得到因式码，最后将因式码按照从小到大的顺序排列即可得到密码．例如多项式，可分解因式得到y(x+2)(x-2)．若取x=15，y=12， 可得y=12， x+2=17， x-2=13，其中12，17，13 即为各因式对应的因式码，将这些因式码按从小到大排序后即可得到密码121317．现有多项式 当取p=3，q=2时，按照上述方法生成的密码是(　　) A．4840 B．4820 C．8420 D．4480 10．如图1，用1块正方形地砖铺在正方形的台面上，未能完全覆盖.如图2，用4块同样的正方形地砖铺在这个正方形的台面上，会有一部分超出台面，超出台面部分的面积为23dm2.若地砖与台面的边长均为整数(单位：dm)，则台面与这种型号的地砖边长相差(　　) A．4dm B．5dm C．8dm D．9dm 二、填空题（每题3分，共24分） 11．因式分解：　 　． 12．已知： 则 　 　. 13．若多项式因式分解后结果是，则的值是　 　． 14．若整式能因式分解，“□”中能填的常数为　 　（写一个数字即可）。 15．将如图1所示的一张边长为a的正方形纸片剪去2个长为a，宽为b的长方形以及3个边长为b的正方形之后，拼成了如图2所示的长方形．观察图1和图2的阴影部分，请从因式分解的角度，用一个含有a、b的等式表示从图1到图2的变化过程　 　． 16．老师布置了一个任务：非零实数a，b，满足a2-a=b2+b，探讨a-b的值．小光解得a-b=1，但同桌认为小光的推理有问题．请你写出一组非零实数a，b，使原等式成立，但a-b≠1，如a，b可以是　 　． 17．实数a，b，c满足，则=　 　. 18．如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“方佳数”．例如：四位数4385，因为，所以4385是“方佳数”；四位数4238，因为，所以4238不是“方佳数”．若是“方佳数”，则这个数最小是　 　；若四位自然数M是“方佳数”，将“方佳数”M的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调，得到新数N，若能被33整除，则满足条件的M的最大值　 　． 三、解答题（共8题，共66分） 19．分解因式： （1） （2） （3） （4） 20．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成． （1）求原来的二次三项式； （2）将（1）中的二次三项式分解因式． 21．定义：任意两个数，按规则运算得到一个新数，称所得的新数为的“和积数”． （1）若，求的“和积数”； （2）若，求的“和积数”； （3）已知，且的“和积数”，求（用含的式子表示）． 22．小璐在研究数学题的时候发现：任意两个连续偶数的平方和是4的奇数倍. （1）计算的结果是4的几倍？ （2）设两个连续偶数较小的一个为（为整数），请论证“发现”中的结论正确； （3）任意三个连续偶数的平方和一定是4的奇数倍吗？　 　（填“是”或“否”）. 23． 下面是小颖对多项式因式分解的过程，请认真阅读并完成相应任务. 分解因式：(3x+y)2-(x+3y)2. 解：原式=(3x+y+x+3y)(3x+y-x-3y)……第一步 =(4x+4y)(2x-2y)……第二步 =8(x+y)(x-y)……第三步 =8(x2-y2).……第四步 （1）任务一：以上变形过程中，第一步依据的公式用字母a，b表示为　 　； （2）任务二：以上分解过程第　 　步出现错误，具体错误为　 　，分解因式的正确结果为　 　.　 24．用配方法解决下列问题： （1） 　 　　 　 （2）分解因式： ． （3） 当 为何值时，多项式 有最大值? 并求出这个最大值． （4） 当 为何值时，多项式 有最小值， 并求出这个最小值． 25．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图形的直观性，可以帮助理解数学问题，现有长与宽分别为，的小长方形若干个． （1）用两个这样的小长方形和两个正方形拼成如图1的大正方形，请写出图1所能解释的乘法公式； （2）用四个相同的小长方形和一个小正方形拼成图2的正方形，请根据图形写出三个代数式，，之间的等量关系式； （3）根据上面的解题思路与方法，解决下面问题： ①若，，求； ②若，，求． 26．我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如图1可以得到，基于此，请解答下列问题： （1）根据图2，写出一个代数恒等式：______． （2）利用（1）中得到的结论，解决下面的问题：若，，则______． （3）小明同学用图3中2张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形，m张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个长方形，直接写出m的所有可能取值______． （4）事实上，通过计算几何图形的体积也可以表示一些代数恒等式，图4表示的是一个棱长为x的正方体挖去一个小长方体后重新拼成一个新长方体，请你根据图4中图形的变化关系，写出一个代数恒等式：______． 答案解析部分 1．【答案】B 2．【答案】B 3．【答案】B 4．【答案】C 5．【答案】C 6．【答案】D 7．【答案】A 8．【答案】C 9．【答案】A 10．【答案】B 11．【答案】3a（a-3） 12．【答案】-10 13．【答案】 14．【答案】1（答案不唯一） 15．【答案】 16．【答案】a=1， b=-1 17．【答案】72 18．【答案】3162；4961 19．【答案】（1）解：原式 （2）解：原式= （3）解：原式 （4）解：原式(x-1)(x-2). 20．【答案】（1）解： ， ， ∴原来的二次三项式为：； （2）解：． 21．【答案】（1）解：由题意得：， 的“和积数”为； （2）解：由题意得：， ， ， 或， 当时，， 当时，， 综上所述，的值为或； （3）解：由题意得：， ， ， ， ， ， ． 22．【答案】（1）解：=2+16=20=4×5， 故结果是4的5倍； （2）解：(2n)2+(2n+2)2=4n2+4n2+8n+4=4(2n2+2n+1)， n为整数，2n2和2n为偶数， 故2n2+2n+1为奇数. （3）否 23．【答案】（1）a2-b2=(a+b)(a-b) （2）四；进行乘法运算；8(x+y)(x-y) 24．【答案】（1）9；2 （2） （3）原式 ， 即 ． 故当 时， 多项式 有最大值， 最大值为 10 （4） 当 时，多项式 有最小值，最小值为 4 ． 25．【答案】（1） （2） （3）①33，②40 26．【答案】（1） （2）60 （3）5或者7 （4） 1 学科网（北京）股份有限公司 $