第1章 因式分解 单元测试基础卷 2026-2027学年湘教版数学八年级上册

第1章《因式分解》基础卷-2026-2027学年湘教版（新教材）数学八年级上册单元测试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．将多项式分解因式，应提取的公因式是（　　）

A． B．y C． D．x

2．下列多项式乘法，能用平方差公式进行计算的是（　　）

A．（x+y）（-x-y） B．（-a-b）（a-b）

C．（2x+3y）（3x-2y） D．（m-n）（n-m）

3．已知（2x-8）（3x-4）-（3x-4）（x-13）可分解因式为（3x+a）（x+b），则a+2b的值是（　　）

A．1 B．6 C．7 D．8

4．如图，边长为a，b的长方形，它的周长为14，面积为10，则的值是（　　）

A．30 B．40 C．70 D．140

5．若能用完全平方公式因式分解，则k的值为（　　）

A．±9 B．±15 C．9或-15 D．-9或15

6．若k为任意整数，则的值总能（　　）

A．被5整除 B．被6整除 C．被7整除 D．被8整除

7．已知a、b、c是△ABC的三边的长，且满足 则此三角形的形状是(　　)

A．等腰三角形 B．等边三角形

C．直角三角形 D．等腰直角三角形

8．下面是甲、乙两位同学因式分解的结果，下列判断正确的是（　　）

甲同学：原式

乙同学：原式

A．只有甲的结果正确 B．只有乙的结果正确

C．甲、乙的结果都正确 D．甲、乙的结果都不正确

9．利用因式分解可以生成密码，其方法为：先对给定多项式进行因式分解，再对各因式赋值得到因式码，最后将因式码按照从小到大的顺序排列即可得到密码．例如多项式，可分解因式得到y(x+2)(x-2)．若取x=15，y=12， 可得y=12， x+2=17， x-2=13，其中12，17，13 即为各因式对应的因

式码，将这些因式码按从小到大排序后即可得到密码121317．现有多项式 当取p=3，q=2时，按照上述方法生成的密码是(　　)

A．4840 B．4820 C．8420 D．4480

10．如图1，用1块正方形地砖铺在正方形的台面上，未能完全覆盖.如图2，用4块同样的正方形地砖铺在这个正方形的台面上，会有一部分超出台面，超出台面部分的面积为23dm2.若地砖与台面的边长均为整数(单位：dm)，则台面与这种型号的地砖边长相差(　　)

A．4dm B．5dm C．8dm D．9dm

二、填空题（每题3分，共24分）

11．因式分解：　          　．

12．已知： 则 　     　.

13．若多项式因式分解后结果是，则的值是　     　．

14．若整式能因式分解，“□”中能填的常数为　                　（写一个数字即可）。

15．将如图1所示的一张边长为a的正方形纸片剪去2个长为a，宽为b的长方形以及3个边长为b的正方形之后，拼成了如图2所示的长方形．观察图1和图2的阴影部分，请从因式分解的角度，用一个含有a、b的等式表示从图1到图2的变化过程　                   　．

16．老师布置了一个任务：非零实数a，b，满足a2-a=b2+b，探讨a-b的值．小光解得a-b=1，但同桌认为小光的推理有问题．请你写出一组非零实数a，b，使原等式成立，但a-b≠1，如a，b可以是　           　．

17．实数a，b，c满足，则=　     　.

18．如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“方佳数”．例如：四位数4385，因为，所以4385是“方佳数”；四位数4238，因为，所以4238不是“方佳数”．若是“方佳数”，则这个数最小是　     　；若四位自然数M是“方佳数”，将“方佳数”M的千位数字与百位数字对调，十位数字与个位数字对调，得到新数

N，若能被33整除，则满足条件的M的最大值　     　．

三、解答题（共8题，共66分）

19．分解因式：

（1）

（2）

（3）

（4）

20．两位同学将一个二次三项式分解因式，一位同学因看错了一次项系数而分解成，另一位同学因看错了常数项而分解成．

（1）求原来的二次三项式；

（2）将（1）中的二次三项式分解因式．

21．定义：任意两个数，按规则运算得到一个新数，称所得的新数为的“和积数”．

（1）若，求的“和积数”；

（2）若，求的“和积数”；

（3）已知，且的“和积数”，求（用含的式子表示）．

22．小璐在研究数学题的时候发现：任意两个连续偶数的平方和是4的奇数倍.

（1）计算的结果是4的几倍？

（2）设两个连续偶数较小的一个为（为整数），请论证“发现”中的结论正确；

（3）任意三个连续偶数的平方和一定是4的奇数倍吗？　     　（填“是”或“否”）.

23． 下面是小颖对多项式因式分解的过程，请认真阅读并完成相应任务.

分解因式：(3x+y)2-(x+3y)2.

解：原式=(3x+y+x+3y)(3x+y-x-3y)……第一步

=(4x+4y)(2x-2y)……第二步

=8(x+y)(x-y)……第三步

=8(x2-y2).……第四步

（1）任务一：以上变形过程中，第一步依据的公式用字母a，b表示为　                 　；

（2）任务二：以上分解过程第　     　步出现错误，具体错误为　             　，分解因式的正确结果为　            　.　

24．用配方法解决下列问题：