实践应用专题 函数中的“项目”-【学海风暴】2026-2027学年八年级上册数学同步备课（沪科版·新教材）

实践应用专题 题型①一次函数与最佳问题 1.(2025一2026合肥蜀山区期中)某学校准备 购进一批排球和足球，以促进校园体育活 动.请你根据以下素材，探索完成任务： 如何确定排球和足球购买方案 某体育器材店排球的售价为80元/个，足 素材1 球的售价为100元/个 某学校购买排球和足球的总费用不超过 素材2 3000元，且购买排球15个 该学校决定购买排球和足球共60个，且购 买足球的数量不少于排球的数量的？同 素材3 时该体育器材店为支持该学校体育活动， 对排球提供七五折优惠，足球提供八折 优惠 问题解决 利用素材2，请运用适当的方法，求出该校 任务1 最多可以购买足球的数量 利用素材3，运用数学知识，确定该学校本 任务2次购买排球和足球所需费用最少的方案， 并求出最少费用 32 八年级数学HK版 函数中的“项目” 题型② 一次函数与方案选择（设计）问题 2.某校八年级学生在数学课上进行了项目化 学习研究，某小组研究如下： 【提出驱动性问题】越来越多的人选择通过 快递公司代办点邮寄包裹.那么选择哪家快 递公司更优惠呢？ 【设计实践任务】根据“素材1”“素材2”设计 了“任务1”“任务2”“任务3”的相关问题.请 你帮助他们解决相关问题， 甲、乙两个快递代办，点省外邮寄费用标准 如下： 甲：首重1kg收费8元，续重5元/kg(所 素材1寄物品质量不超过1kg时收费8元，质量 超过1kg时超过部分按每千克加收5元 计费)； 乙：首重1kg收费10元，续重3元/kg 快递代办点所寄物品的快递费用y(单位： 元)与物品质量x(单位：kg)之间的函数关 8(0<x≤1)， 系式为y甲= y2=?,其 5x+3(x>1), 中，y甲的函数图象如下图所示 y/元1 素材2 16 13 1 10 96 012345678910xkg 问题解决 求y2与x之间的 任务1 建立模型 函数关系式 在图中画出y元的 任务2 绘制图象 函数图象 续表 问题解决 根据图象推断哪个 任务3 解决问题 快递代办，点更优惠 3.某中学八年级数学兴趣小组对“校门口车道 拥堵”问题展开项目式学习 【模型准备】该中学校门口呈东西方向共5 条车道，路口无红绿灯.兴趣小组认为，某方 向车道的拥堵程度可以用该方向的交通量 (每分钟该方向通行的车辆数，单位：辆 min)与该方向车道数的比值来衡量.例如， 自西向东方向的交通量为20，有2个车道， 故拥堵度为10.拥堵度的数值越大，该方向 越拥堵.记自东向西的拥堵度为1，自西向 东的拥堵度为u2 西←→东 口自东向西 三自东向西 自东向西 己自东向西 》可变车道》 《可变车道《 …自两向东 二自西向东 ◇自西向东 【收集数据】小组成员分工进行数据收集并 整理如下： 时间x 8时11时14时17时20时 自东向西交通 32 26 20 14 量y,/(辆/min) 自西向东交通 11 14 17 20 23 量yz/八辆/min) 【建立模型】成员小明发现，时间与交通量的变 化规律符合一次函数的特征，并由此得到y1与 x的函数关系式及y2与x的函数关系式。 【模型应用】兴趣小组希望根据两个方向的 拥堵度来合理设置不同时段可变车道的方 向.成员小敏认为，在没有可变车道的情况 下，哪个方向的拥堵程度更高，可变车道就 设置为该方向 【问题求解】(1)y1与x的函数关系式为 ;y2与x的函数关 系式为 .(不写自变量的 取值范围) (2)在13时，如果可变车道为自东向西方 向，通过计算1及u2的值说明哪个方向更 拥堵. (3)根据小敏的想法，在没有可变车道的情 况下，若u1=u2,求x的值，并直接写出该路 段8时至20时的可变车道设计方案， 上册第12章 3△(20-a-b)x+100b+3000. 又因为a-b=4,所以a=b十4，所以y=(20-b-4一 b)x+100b+3000=(16-2b)x+100b+3000(60≤x ≤75,0<b8). 因为0<b<8,此时y随x的增大而增大， 所以当x=75时，y量大=(16-2b)×75十100b+3000. 因为最大利润为4000元， 所以(16-2b)×75+100b+3000=4000,解得b=4. 实践应用专题函数中的“项目” 1.解：任务1：设购买足球x个 根据题意，得80×15+100.x≤3000，解得x≤18， 所以该校最多可以购买18个足球。 任务2：设购买排球m个，则购买足球(60一m)个 1 根据题意，得60一m≥2m,解得m≤40. 设所需费用为W元，则W=0.75×80m十0.8×100(60一 m)=-20m+4800. 因为一20<0，所以W随m的增大而减小 因为m≤40，所以当m=40时，W有最小值，W最小= -20×40+4800=4000.60-40=20(个). 故该学校本次购买排球40个，足球20个所需费用最 少，最少费用是4000元 2.解：任务1： 根据题意，当0<x≤1时，yz=10; 当x>1时，yz=10+3(x-1)=3x+7, 所以2=00<x≤1. 3x+7(x>1). 任务2： 当x=1时，yz=10;当x=2时，yz=3×2+7=13. 函数yz的图象如图所示. y/元↑ y甲y 16 15 11 10 012345678910xg 任务3： 由图象可知，当0<x<2时，甲快递代办点更优惠： 当x=2时，两个快递代办点收费相同； 当x>2时，乙快递代办点更优惠。 3.解：(1)y1=-2x+48y2=x+3 22 (2)当x=13时，y=-2×13+48=22,所以4=3： 工=13时y2=13+3=16,所以4，=)=8 因为u1<42,所以自西向东方向更拥堵。 (3)因为，=设有可变车道，所以之-兰 所以y,=yg,所以-2x+48=x十3，解得x=15. 当u1>u2时，-2x十48>x十3，解得x<15: 当u1<u2时，-2x十48<x十3，解得x>15. 故若1=u2,x的值为15；8时至15时，可变车道设置 为自东向西方向；15时至20时，可变车道设置为自西 向东方向。 单元整合训练一次函数 与几何面积问题（跨单元） 1.解：(1)设直线的表达式为y=kx十b. 把A(-1,5),B(3,-3)代入， 符6；解得 k=-2, 所以直线的表达式为y=一2x+3. 把P(-2,a)代入y=-2x+3,得a=7. (2)因为这条直线与y轴相交于点D, 当x=0时，y=3,所以点D的坐标为(0,3). 因为点P的坐标为（一2,7）， 1 所以三角形OPD的面积=2X3X2=3. 2.解：(1)因为直线l1:y=m.x十4经过点A(1,2), 所以2=m十4，解得m=一2，所以11：y=一2x十4， 所以直线l1:y=-2x十4与x轴交于点B(2,0). 又因为点B与点C关于y轴对称，所以C(-2,0). 因为直线l:y=kx十b经过点A(1,2),C(-2,0), 2 k= (k十b=2, 3 所以 -2k+b=0, 解得 4 b=3 2 4 所以l2:y=3x+3 (2)当x=0时，y=-2x+4=4,y=3x+3=3, 2 44 48 所以E(0,4),D(0,3),所以DE=4-3=3: 4 所以三角形ADE的面积-合×号X1-青 4 (3)1<x2. 3.解：(1)令x=0,则y=4,所以点A的坐标为(0,4). 令y=0,则-2x十4=0，解得x=2, 所以点B的坐标为(2,0). (2)因为A(0,4),B(2,0), 1 所以0A=4,OB=2,所以S三角形m=2×4X2=4, 1 所以S三角影A=2AC,OB=2S三角EA0=8,所以AC =8, 所以点C的坐标为(0，一4)或(0,12) 又因为函数y=kx十b(k≠0)中，y随着x的增大而增 大，所以点C的坐标为(0，一4). 把B(2,0),C(0,-4)代入y=kx+b, 08 .解得=2， b=-4. 4 4.解：1)对于直线y=3x+4,令y=0,解得x=一3， 上册详解详析 11