3.4 课时2 圆周角 课件-2026-2027学年苏科版数学九年级上册

该初中数学课件聚焦圆周角定理推论及圆内接四边形性质，通过“三角尺确认直径”问题导入，承接圆周角定理，以探究活动为支架，逐步推导直径与直角关系、圆内接四边形对角互补等核心内容。 其亮点在于以问题驱动探究，如推导推论时结合图形逻辑推理，培养数学思维的推理能力。例题联系生活实例，如直角曲尺检查零件，发展数学眼光的几何直观。小结提炼解题思路，强化数学语言的模型意识，助力学生构建知识体系，便于教师高效教学。

3.4 课时2 圆周角 利用三角尺可以确认图中的弦AB是圆的直径吗？ A B C 探究一：圆周角定理的推论 问题1：如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任意一点，你能确定∠BAC的度数吗？ B A O C ∠BAC＝×∠BOC ＝ ×180°＝90°. 连结OB、OC. 问题2：如图，圆周角∠BAC＝90º，若连接BC，则BC过圆心O吗？为什么？ B A C O 由圆周角∠BAC=90°， 可得∠BOC＝180°， 即B、O、C在一条直线上. 所以若连接BC，则BC过圆心O. 直径所对的圆周角是直角； 90°的圆周角所对的弦是直径． 用于判断某个 圆周角是否是直角 用于判断某条弦 是否是直径 圆周角定理的推论： 例1 证明：以圆的两条直径为对角线的四边形是矩形． O A B C D 证明：∵ AC 是直径， ∴ ∠ABC＝∠ADC＝90°（圆周角定理的推论）． 同理可得∠BAD＝∠BCD＝90°． ∴ 四边形ABCD是矩形． 求证：四边形ABCD是矩形． 已知：如图，在⊙O中，AC，BD是直径， 连接 AB，BC，CD，DA． 1．如图,工人师傅用直角曲尺检查半圆形的零件,哪个是合格的为什么？ 解：(2)是合格的，因为工件凹面所对的弦是直径，而直径所对的弧是半圆． 探究二：圆内接四边形的性质 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，它的内角之间有怎样的数量关系？ A B D C · O 因为∠A所对的弧为，∠C所对的弧为， 而和 的度数的和为360°， 所以 ∠A＋∠C＝×360°＝180°， 同理，∠B＋∠D＝180°. 圆内接四边形的对角互补. 圆内接四边形的性质定理： A B D O C 符号语言表示： ∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形， ∴∠A+∠C=180∘，∠B+∠D=180∘. 例2 证明：圆的内接平行四边形是矩形． 已知：如图，▱ABCD是⊙O的内接四边形． 求证：四边形ABCD是矩形． C O A B D 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠A＝∠C． ∵ 四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴ ∠A＋∠C＝180°（圆内接四边形的性质）． ∴ ∠A＝∠C＝90°． 同理可得 ∠B＝∠D＝90°． ∴四边形ABCD是矩形． 2．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠CBE是它的一个外角． 求证：∠CBE＝∠D． B D A O E C 证明：∵ 四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴ ∠D＋∠ABC＝180°． ∴ ∠D＝180°－∠ABC． ∵ ∠CBE＋∠ABC＝180°， ∴ ∠CBE＝180°－∠ABC． ∴ ∠CBE＝∠D． 圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角． 交流讨论：圆的内接菱形一定是正方形吗？圆的内接梯形一定是等腰梯形吗？ C O A B D 解：∵ 四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴ ∠A＋∠C＝180°． ∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ ∠A＝∠C． ∴ 2∠A＝180°． ∴ ∠A＝90°． ∴ 圆的内接菱形一定是正方形． 交流讨论：圆的内接菱形一定是正方形吗？圆的内接梯形一定是等腰梯形吗？ ∵ 四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴ ∠A＋∠C＝180°． ∵ AD∥BC， ∴ ∠A＋∠B＝180°． ∴ ∠B＝∠C． ∴ 圆的内接梯形一定是等腰梯形． ∴ 综上,圆的内接菱形一定是正方形,圆的内接梯形一定是等腰梯形． C O A B D 2．与圆周角有关的问题：弦的条件需转化成弧的条件． 1．对于圆内接多边形: 角：既可以看作是多边形的内角，也可以看作是圆的圆周角； 线段：既可以看作是多边形的边，也可以看作是圆的弦． 圆周角（2） 圆周角定理的推论：直径⇒直角；直角⇒直径 圆内接四边形的性质：圆内接四边形对角互补； 推论：外角等于内对角 核心解题思路：①见直径，想直角；②见四点共圆，想对角互补 核心数学思想：特殊到一般；转化 1.的内接四边形中，与的数量关系为（     ） A． B． C． D． B 2.如图，四边形内接于，若，则的度数是（      ） A． B． C． D． C 练一练 3．如图，A、B、C、D是上的四点，且，求和的度数． 解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∠C＝100°， ∴＝180°－100°＝80°． ∵与是同弧所对的圆心角与圆周角， ∴＝2＝160°． 4． A，B，E，C四点都在⊙O上，AD是△ABC的高，∠CAD＝∠BAE，AE是 ⊙O的直径吗？为什么？ ┐ A O D B C E 解：AE是⊙O的直径．理由如下： 连接BE． ∵ ＝，∴ ∠E＝∠C． ∵ AD是△ABC的高，∴ ∠ADC＝90 °， ∴ ∠CAD＋∠C＝90°， ∵ ∠CAD＝∠BAE， ∴ ∠BAE＋∠E＝90°． ∴ ∠ABE＝90°． ∴ AE是⊙O的直径． $