3.4 圆周角(2) 课件 2026--2027学年苏科版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦圆周角定理推论及圆内接四边形性质，通过知识回顾（圆周角定义、定理）衔接新课问题（直径所对圆周角度数、90°圆周角所对弦是否直径），构建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以探索活动和实例（如用三角尺确认直径、工人检查半圆形零件）培养几何直观与推理能力，通过例题证明（直径为对角线的四边形是矩形）和综合作业提升应用意识。学生能深化逻辑推理，教师可借助系统资源高效教学。

3.4 圆周角(2) 第三章 圆 盐城市北蒋实验学校 九年级数学备课组 苏科版2024 • 九年级 • 数学 • 上学期 1 1、什么叫作圆周角？ 知识回顾 顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫作圆周角． 同弧或等弧所对的圆周角相等，圆周角等于它所对弧上的圆心角的一半. 2、如图，圆周角∠BAC ＝90º，那么它所对的弧的度数是多少？ 圆周角定理的内容是什么？ 新课讲解 (1)如图(1)，BC是⊙O的直径，A是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗? (2)如图(2)，圆周角∠BAC ＝90º，弦BC经过圆心O吗？为什么？ 1、探索活动： 新课讲解 2、知识点小结： 于是，我们得到圆周角定理的推论： 直径所对的圆周角是直角． 90°的圆周角所对的弦是直径． 符号语言： 如图，(1)∵BC是⊙O的直径，∴∠BAC=90°; (2)∵∠BAC=90°, ∴BC是⊙O的直径. 尝试练习 填空： （1）如图1，AB是⊙O的直径，∠A＝10°，则∠ABC＝________． （2）如图2，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠ACD＝40°，则∠BCD＝_______，∠BOD＝_______． （3）如图3，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC＝30°，则的度数是_______． 80° 50° 100° 120° 例题讲解 (书本第84页例2) 证明:以圆的两条直径为对角线的四边形是矩形． 证明：∵ AC 是直径， ∴ ∠ABC＝∠ADC＝90°（圆周角定理的推论）． 同理可得∠BAD＝∠BCD＝90°． ∴ 四边形ABCD是矩形． 如图，在⊙O中，AC，BD是直径，连接 AB， BC，CD，DA． 已知： 四边形ABCD是矩形． 求证： 尝试练习 (1)(书本第85页练习第1题)：利用三角尺可以确认图中的弦 AB 是圆的直径，为什么？ 解：因为“90°的圆周角所对的弦是直径”，所以，由∠C＝90°可知弦AB是圆的直径． 尝试练习 (2)(书本第86页习题第3题)：如图，工人师傅用直角曲尺检查半圆形的零件，哪个是合格的？为什么？ 解：(2)是合格的， 因为工件凹面所对的弦是直径，而直径所对的弧是半圆． 尝试练习 (3)(书本第86页习题第4题)：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O 的弦,∠DCB＝30°．求∠ABD的度数． 解：∵ AB是⊙O的直径， ∴ ∠ADB＝90°． ∵=，∠DCB＝30°， ∴ ∠DAB＝∠DCB＝30°， ∴ ∠ABD＝180°－∠ADB－∠DAB＝180°－90°－30° ＝60°． 新课讲解 如图3-36，四边形ABCD是⊙O的内接四边形， 它的内角之间有怎样的数量关系？ 解：∵∠A所对的弧为，∠C所对的弧为， 而和 的度数的和为360°， ∴∠A＋∠C＝×360°＝180°， 同理，∠B＋∠D＝180°. 新课讲解 知识点小结： 于是，我们得到圆内接四边形的性质： 圆内接四边形的对角互补． 如图，∵四边形ABCD是的内接四边形， ∴∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180° 符号语言： (书本第85页例3) ：证明：圆的内接平行四边形是矩形． 例题讲解 证明：∵ 四边形ABCD是平行四边形， ∴ ∠A＝∠C． 又∵ 四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴ ∠A＋∠C＝180°（圆内接四边形的对角互补）． ∴ ∠A＝∠C＝90°． 同理可得 ∠B＝∠D＝90°． ∴四边形ABCD是矩形． 如图，▱ABCD是⊙O的内接四边形． 已知： 四边形ABCD是矩形． 求证： (1)(书本第85页练习第2题)：如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠CBE是它的一个外角． 求证：∠CBE＝∠D． 尝试练习 证明：∵ 四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴ ∠D＋∠ABC＝180°． ∴ ∠D＝180°－∠ABC． ∵ ∠CBE＋∠ABC＝180°， ∴ ∠CBE＝180°－∠ABC． ∴ ∠CBE＝∠D． 圆内接四边形的对角互补，并且每一个外角都等于它的内对角. (2)(书本第85页练习第3题)：如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形，判断∠BOD与∠BCD的数量关系． 尝试练习 解：∠BOD＋∠BCD＝180°．理由如下： ∵ 四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴ ∠BAD＋∠BCD＝180°． 而 = ∴ ∠BAD＝∠BOD， ∴ ∠BOD＋∠BCD＝180°． 知识探究 圆的内接菱形一定是正方形吗？圆的内接梯形一定是等腰梯形吗？ 解：(1)圆的内接菱形一定是正方形.理由如下： 如图，∵ 四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴ ∠A＋∠C＝180°． ∵ 四边形ABCD是菱形， ∴ ∠A＝∠C．  ∴ 2∠A＝180°． ∴ ∠A＝90°． ∴ 菱形ABCD是正方形． ∴圆的内接菱形一定是正方形 知识探究 圆的内接菱形一定是正方形吗？圆的内接梯形一定是等腰梯形吗？ (2)圆的内接梯形一定是等腰梯形，理由如下： 如图，∵ 四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴ ∠A＋∠C＝180°． ∵ AD∥BC， ∴ ∠A＋∠B＝180°． ∴ ∠B＝∠C． ∴ 圆的内接梯形一定是等腰梯形． （2025秋•常州期中）如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，AE=AB，BE分别交AD、AC于点F、G． （1）判断△FAG的形状，并说明理由； 课堂作业 解：（1）△FAG是等腰三角形，理由如下： ∵AE=AB， ∴∠ACB＝∠ABE； ∵BC为直径，AD⊥BC， ∴∠BAC＝∠ADC＝90°， ∴∠CAD＝∠AGB， ∴AF＝GF， 即△AFG是等腰三角形； （2025秋•常州期中）如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，AE=AB，BE分别交AD、AC于点F、G． （2）若点E为弧AC的中点，AF= ，求⊙O的半径R． 课堂作业 （2）∵E是的中点，=， ∴AE=AB=AC， ∴∠ACB=∠ABE=∠EBC=×180°=30°； ∴∠AGB＝90°﹣∠ABE＝60°， ∴△FAG是等边三角形， ∴AG=AF=， ∴BG=2； ∴AB==3； ∵∠BAC＝90°，∠ACB＝30°， ∴BC＝2AB＝6， ∴R=BC=3． 课堂小结 这节课，你的收获是--- 3.4 圆周角（2） 圆周角定理的推论：直径所对的圆周角是直角． 90°的圆周角所对的弦是直径． 圆内接四边形的性质：圆内接四边形对角互补； 推论：圆内接四边形的每一个外角等于它的内对角 课堂小结 $