1.3 二次函数的性质 随堂闯关训练 2026—2027学年浙教版九年级数学上册

**基本信息** 聚焦二次函数性质的系统性训练，通过基础到综合的题型设计，渗透性质应用、图像分析及综合探究的解题方法，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础性质|选择1-6、填空9-11|平移规律、顶点式求最值、性质判断|从平移变换到开口/对称轴/最值的概念生成，构建性质应用逻辑链| |图像分析|选择3、7、填空12|图像与系数关系、几何图形面积转化|通过图像特征推导系数符号，结合几何直观建立代数与图形的联系| |综合应用|解答13-18|待定系数法求解析式、含参平移探究、最值分类讨论|从解析式确定到平移变换再到动态最值，形成“概念-应用-拓展”的递进逻辑，发展模型观念|

1.3二次函数的性质随堂闯关训练浙教版2026—2027学年九年级数学上册 姓名：________________________ 班级：_____________________________ 一、选择题 1．将抛物线的图象向左平移个单位后，所得抛物线经过点，则等于（     ） A． B． C． D． 2．已知二次函数，下列说法正确的是（     ） A．抛物线的开口向下 B．当时，随的增大而增大 C．二次函数的最小值为 D．抛物线的对称轴是 3．已知抛物线的图象如图所示，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 4．二次函数（a，b，c是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如表： x … 0 1 2 … … t m n … 且当时与其对应的函数值，则下列各选项中不正确的是（     ） A． B． C． D．图象的顶点在第四象限 5．二次函数的最小值为（　　） A．0 B．1 C． D．不能确定 6．已知抛物线过点，两点，若，时，y的最大值为，则t的值是（    ） A． B．0 C．1 D．4 7．如图，二次函数图象的顶点为D，其图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为，3．与y轴负半轴交于点C，在下面结论中： ①；②；③当时，； ④若，且，则． 其中正确的结论个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．抛物线过点，，抛物线上有两点，，使得一定成立，则m的取值范围为（     ） A． B．或 C． D． 二、填空题 9．二次函数的最大值为__________． 10．若二次函数有最大值为4，则的最小值是____． 11．已知二次函数，当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值，则的取值范围是_______． 12．如图，四边形的两条对角线互相垂直，，则四边形的面积的最大值为___________． 三、解答题 13．如图是某个二次函数的图象． (1)求该二次函数关系式； (2)补全函数图象； (3)若抛物线上点到轴的距离不大于2，请根据图象直接写出的取值范围． 14．已知二次函数，它与x轴的交点坐标为，，与y轴的交点坐标为． (1)求出，，的值，并写出此二次函数的解析式； (2)求顶点坐标，画出函数图象，并求当时函数的最大值和最小值． 15．在平面直角坐标系中，抛物线经过点和． (1)求抛物线的顶点坐标（用含的式子表示）； (2)将抛物线向上平移个单位，再向右平移个单位得到抛物线，无论为何值，抛物线恒过，过作轴的垂线交抛物线于，两点（在的左侧），交抛物线于，两点（在的左侧），则的值存在最小值吗？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由． 16．在直角坐标系中，已知抛物线的表达式为． (1)求抛物线的顶点坐标，并直接写出当满足什么条件时，随的增大而增大． (2)当时，函数的最大值与最小值之和为，求的值． 17．在二次函数中，图象经过点和．    (1)求二次函数的表达式； (2)求二次函数图象的顶点坐标，并在给出的平面直角坐标系中画出二次函数的图象； (3)将二次函数的图象向右平移个单位长度后，当时，若图象对应的函数最小值为，直接写出的值． 18．在平面直角坐标系中，抛物线经过点，． (1)求抛物线的对称轴； (2)点是抛物线上一点，且， ①直接写出的取值范围； ②过点作轴的垂线，交抛物线于点，交直线于点，记线段长度为．当取，时，的长分别为，，若对于，都有，求的取值范围． 参考答案 1．A 2．D 3．C 4．C 5．B 6．C 7．C 8．B 9． 10． 11． 12．18 13．【详解】（1）解：∵抛物线的顶点坐标为， ∴设二次函数解析式为， ∵抛物线过点，代入得： ， ∴； (2) （3）解：当时， ； 当时， ； ∵抛物线开口向下，顶点坐标， 即当时，的最大值为4， ∴抛物线上点到轴的距离不大于2时，． 14．【详解】（1）解：将，，代入， 可得：， 解得：， ； （2）解：， 抛物线顶点坐标为，抛物线开口向下， 当时，函数最大值为， 当时，有最小值，最小值为， 15．【详解】（1）解：抛物线经过点， ， 经过点且， 对称轴为， ， 抛物线的解析式为， 抛物线的顶点的横坐标为，顶点的纵坐标为， 抛物线的顶点坐标为； （2）解：将抛物线向上平移个单位，再向右平移个单位得到， 过点，而上的点由上的点平移得到， 点在上， 代入得：， 整理得：， ， ， 直线与交于，，与交于，， ，关于的对称轴对称， ， ，关于的对称轴对称， ， ，分别在，左侧，且在右侧， ， ， 当时取得最小值，此时取得最小值． 16．【详解】（1）解：∵二次函数， 化成顶点式为：， 故抛物线的顶点坐标为：，当时，随的增大而增大； （2）解：由（1）得：抛物线的对称轴为直线，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减少； 令，则， 解得：，， ∴抛物线与轴的交点为：，； ∵， ∴当时，则函数取最大值，最大值为， 当时，函数取最小值，最小值为， ∵函数的最大值与最小值之和为， ∴， 解得：或，（此时不符合题意，舍去） 当时， 则函数取最大值，最大值为， 当时，函数取最小值，最小值为， ∴函数的最大值与最小值之和为，不符合题意舍去， 当时， 则函数取最大值，最大值为， 当时，函数取最小值，最小值为， ∵函数的最大值与最小值之和为， ∴ ， 解得：或，（此时不符合题意，舍去，） 综上：或. 17．【详解】（1）解：把点和代入，得： ， 解得， 二次函数的表达式为； （2）解：， 二次函数图象的顶点坐标为， 当时，， ∴抛物线与轴的交点为， 当时，，解得， ∴抛物线与轴的交点为和， 画函数图象； （3）由题意，二次函数的图象向右平移个单位长度， 新函数为． 此时函数图象开口向上，对称轴是直线，函数的最小值为， 当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大， 当时，图象对应的函数最小值为， 或， 当，即时，此时当时，图象对应的函数最小值为， 即 ， 解得：或4（舍去）； 当，即时，此时当时，图象对应的函数最小值为， b ， 解得：或4（舍去）； 综上所述，的值为6或2． 18．【详解】（1）解：∵抛物线经过点，， ∴抛物线的对称轴为直线； （2）解：①∵抛物线， ∴抛物线开口向上， ∵抛物线经过点，，，且， ∴， 解得； ②在中，当时，，即， 在中，当时，，即， ∴， 画出大致函数图象如图所示： 抛物线的对称轴为直线， ∵当取，时，的长分别为，，若对于，都有， ∴由图象可得：，， 解得． 学科网（北京）股份有限公司 $