5.1 比较图形的面积 课件 2026-2027学年北师大版数学五年级上册

该小学数学课件聚焦“比较图形的面积”，通过情境导入引导学生观察图形并利用附页材料寻找面积相等图形，逐步探究数方格、重叠、割补、拼组等方法，构建从直观操作到方法总结的学习支架。 其亮点在于融入“出入相补”原理渗透数学文化，通过多种方法实践培养几何直观与空间观念，结合典题精讲发展推理意识。学生能在动手操作中理解面积比较方法，教师可借助结构化内容提升教学效率。

北师大版·数学·五年级·上册 第五单元 多边形的面积 第1节 比较图形的面积 情境导入 观察并比较下面各图形的面积，利用附页3的图1试一试。 找出两个面积相等的图形。 探究新知 如何比较图形的面积呢？想一想，说一说。 可以数方格。 方法一：数方格法。 数一数每个图形占几个方格，不够1格的按半格计算，根据图形占方格的数量比较它们的面积。 数方格法是比较图形面积大小的基本方法，但使用这种方法的前提条件是方格大小必须一致。 方法二：重叠法。 我发现一些图形之间有联系，通过平移就重叠了。 如果两个图形能完全重合，那么这两个图形的面积相等。如果两个图形不能完全重合，那么较大图形的面积就大。 方法三：割补法。 可以先分割，再移补转化成另一种图形，但图形的面积没有改变。 想办法找到面积相等的图形，并与同伴交流。 4.5 6 4.5 7.5 6 6 9 12 12 12 图②、图⑤和图⑥面积相等，我是通过数方格法得到的。 我把图①平移到图③，两个图形重合，所以图①和图③面积相等。 奇思的发现你同意吗？想一想，拼一拼。 图⑤和图⑥合起来与图⑧面积相等。 方法四：拼组法。 ⑥ ⑧ ⑥ ⑧ 将图⑥进行一定的变换后与图⑤组合成一个平行四边形，这个平行四边形与图⑧形状、大小完全相同，所以我同意奇思的发现。 淘气还有一个新的发现，想一想，做一做。 图⑨和图⑩面积相等。 你知道他是怎么做的吗？ ⑨ ⑩ 将图⑨右侧的三角形沿虚线割下，向左平移4格，移补到图⑨左侧，此时图⑨和图⑩完全相同。 像这样分割、移补后，图形的面积，没有改变。这就是数学上的“出入相补”原理，也叫“以盈补虚”。我国古代数学家刘徽利用“出入相补”原理，得出了很多平面图形面积的论证方法。 你是如何理解“出入相补”原理的？与同伴交流。 ⑦ 将图⑦上侧的三角形沿虚线割下，向下平移3格，移补到图⑦下侧，变成一个正方形。 一个图形分割、移补前后，图形面积没变。 将图⑧左侧的三角形沿虚线割下，向右平移4格，移补到图⑧右侧，此时图⑧与图⑩完全相同。 ⑧ ⑩ 图⑧和图⑩面积相等，也是用“出入相补”原理。 利用“出入相补”原理能找到哪些图形面积之间的关系？做一做，说一说。 我发现图⑧、图⑨、图⑩面积相等。 图⑧和图⑨通过分割、移补，都可以转化成与图⑩相同的长方形。 夯实基础 下面图形的面积与图 ① 一样大的是 （ ）（填序号）。 ① ② ③ ⑤ ④ ⑦ ⑥ ⑩ ⑨ ⑧ ② ③ ⑥ ⑧ ⑨ ⑩ 典题精讲 下图所示的两个图形，哪个图形的面积大？ 左边图形的面积大。 左边的图形共有11个整方格，9个半方格； 右边的图形共有10个整方格，8个半方格，共14个方格。 课堂小结 比较方格纸上图形的面积大小关系的方法： ①数方格法；②重叠法；③割补法；④拼组法。 板书设计 比较图形的面积 比较方格纸上图形的面积大小关系的方法： ①数方格法；②重叠法；③割补法；④拼组法。 $