第3章 图形的初步认识概念清单速记表（知识清单）数学新教材华东师大版七年级上册

第3章 图形的初步认识清单速记表 章节 概念 定义或说明 相关概念 3.1 生活中的立体图形 柱体 把呈柱状的立体图形叫做柱体。柱体包括棱柱和圆柱，如长方体、正方体、圆柱等。 棱柱、圆柱 锥体 把呈锥状的立体图形叫做锥体。锥体包括棱锥和圆锥，如圆锥、棱锥等。 棱锥、圆锥 球体 呈球状的立体图形叫做球体（简称球）。 球、曲面 棱柱 在各面都是平的多面体中，底面是多边形、侧面都是四边形的柱体叫做棱柱。棱柱有三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱等。长方体和正方体都是四棱柱。 柱体、底面、侧面、四棱柱 棱锥 在各面都是平的多面体中，底面是多边形、侧面都是三角形的锥体叫做棱锥。棱锥有三棱锥、四棱锥、五棱锥、六棱锥等。 锥体、底面、侧面 棱与顶点 在棱柱和棱锥中，相邻两个面的交线叫做棱，两条棱的交点叫做顶点。 面、交线、顶点 多面体 围成的每一个面都是平的的立体图形，称为多面体。 面、棱柱、棱锥 3.2 立体图形的视图 投影 一般地，用光线照射物体在某个面（地面、墙壁、幕布等）上得到的影子叫做物体的投影。照射光线叫做投影线，投影所在的面叫做投影面。 投影线、投影面 平行投影 由平行光线形成的投影，叫做平行投影。物体在太阳光照射下形成的影子就是平行投影。 投影、平行光线、太阳光 中心投影 由一点发出的光线形成的投影，叫做中心投影。物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就可以看成是中心投影。 投影、点光源 正投影 当投影线垂直于投影面时，产生的平行投影称为正投影。 平行投影、投影面、垂直 视图 我们从某一方向观察物体时，看到的平面图形称为物体的一个视图。视图可以看作平行光线下物体的正投影，它是一种特殊的平行投影。同一物体从不同的方向观察，得到的视图可能不同。 正投影、平行投影、观察方向 三视图 从正面观察得到的投影，称为主视图；从上面观察得到的投影，称为俯视图；从侧面观察得到的投影，称为侧视图，依观察（投影）方向不同，有左视图和右视图。通常将主视图、俯视图和左（或右）视图称为一个物体的三视图。 主视图、俯视图、左视图、右视图 3.3 立体图形的表面展开图 表面展开图 将多面体的表面沿某些棱剪开并铺平所得到的平面图形，称为这个多面体的表面展开图。同一个立体图形，按不同的方式展开得到的表面展开图是不一样的。 多面体、棱、平面图形 常见几何体的表面展开图 圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形；正方体的表面展开图是由 6 个大小一样的正方形拼接而成的平面图形，但不是所有这样的拼接图形都能折成正方体。 圆柱、圆锥、正方体、长方形、扇形 3.4 平面图形 圆 圆是由曲线围成的封闭图形。 曲线、封闭图形 多边形 由线段围成的封闭图形叫做多边形。按照组成多边形的边的条数，多边形可分为三角形（三边形）、四边形、五边形、六边形等。 线段、封闭图形、三角形、四边形 3.5 最基本的图形——点和线 点 用削尖的铅笔轻触白纸留下的形象是点的直观形象。在许多图示上，点常用来表示那些大小尺寸可以忽略不计的物体；许多点的聚集又可以表现不同的图形。 图形、基本图形 线段 一根拉紧的绳子、一根竹竿、人行横道线等都给我们以线段的形象。线段是无数排成行的点的聚集。在线段 中，点 和点 称为线段 的端点。 端点、点 基本事实：两点之间线段最短 两点之间的所有连线中，线段最短，即两点之间线段最短。线段 的长度，就是 、 两点间的距离。 线段、距离、基本事实 射线 把线段向一端无限延伸所形成的图形叫做射线。 线段、端点、无限延伸 直线 把线段向两端无限延伸所形成的图形叫做直线。直线可以用两种不同的方法表示。 线段、无限延伸 基本事实：两点确定一条直线 经过两点有一条直线，并且只有一条直线，即两点确定一条直线。 直线、点、基本事实 线段的长短比较 比较两条线段的长短有两种方法：一是用刻度尺量出它们的长度再比较，如 ；二是把其中一条线段移到另一条线段上加以比较，让一个端点重合，观察另外两个端点的位置。 线段、刻度尺、圆规 线段的中点 把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点。若点 是线段 的中点，则 。 线段、相等线段、中点 欧拉公式 对于多面体，其顶点数 、面数 与棱数 满足 ，这个关系式叫作欧拉公式（其中 为顶点数， 为面数， 为棱数）。 顶点数、面数、棱数、多面体 3.6 角 角 角是由两条有公共端点的射线组成的图形；角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。 射线、公共端点、旋转 角的顶点、始边与终边 射线的端点叫做角的顶点，起始位置的射线叫做角的始边，终止位置的射线叫做角的终边。 角、射线、顶点 平角 绕着射线的端点旋转，当角的终边和始边成一条直线时，这时所成的角叫做平角，1 平角 。 角、终边、始边 周角 绕着射线的端点旋转，当终边和始边再次重合时，这时所成的角叫做周角，1 周角 。 角、终边、始边 度、分、秒 把周角等分成 360 份，每一份就是 1 度的角，1 度记作 ；把 1 度等分成 60 份，每一份就是 1 分，记作 ；把 1 分等分成 60 份，每一份就是 1 秒，记作 。即 ，。 周角、度、分、秒 锐角、直角、钝角 从角的度数看，大于 且小于 的角是锐角；等于 的角是直角；大于 且小于 的角是钝角。 锐角、直角、钝角 角的大小比较 比较角的大小，可以把一个角放到另一个角上，使它们的顶点重合、其中的一边也重合，并使两个角的另一边都在重合的这一条边的同侧，这时角的大小关系就明显了；也可以用量角器分别量出角的度数，然后加以比较。角的大小与它的开口大小有关，开口越大，角越大。 角、量角器、开口 角的平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 角、射线、顶点 角的和差 两个角相加或相减，得到的和或差也是角，如 ，。角的度、分、秒之间按 60 进制计算，如 ，。 角、和差、度分秒 余角 两个角的和等于 （直角），就说这两个角互为余角，简称互余。如果 ，那么 是 的余角， 也是 的余角。 直角、互余、 补角 两个角的和等于 （平角），就说这两个角互为补角，简称互补。如果 ，那么 、 互为补角。 平角、互补、 余角与补角的性质 同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等。 余角、补角、相等 方位角 轮船、飞机等物体运动的方向与正北方向之间的夹角，即以测量点的正北方向为起始边，依顺时针方向到目标方向线之间的水平夹角称为方位角，领航员常用地图和罗盘进行方位角的测定。 正北方向、始边、方向线 尺规作图 利用没有刻度的直尺和圆规这两种工具作几何图形的方法称为“尺规作图”。用尺规可以作一条线段等于已知线段，也可以作一个角等于已知角。 直尺、圆规、作图 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $