第3章 图形的初步认识-【红卷】2024-2025学年七年级上册数学期末复习方案（华东师大版）

参考答案 第1章有理数 ∠BCH+∠ACH=90°. 练习1B 所以∠ACD+∠BCH 练习2-2 =∠DCH+∠ACH+∠BCH 练习31119 =∠DCH+∠ACB 练习40 =90°+90° =180°. 1 练习5解：原式=-49+2x9+(-6)÷g (2)∠CAF+∠EAB=120°，理由如下： =-49+18-6×9 由题意可知，∠CAB=∠EAF=60°， =-49+18-54 因为∠CAF=∠CAB+∠BAF,∠EAF=∠EAB =-85. +∠BAF, 所以∠CAF+∠EAB 练习616 =∠CAB+∠BAF+∠EAB 练习7解：(1)由题目中的式子可得， =∠CAB+∠EAF a★b=5a-b. =60°+60° (2)因为(y+2)★(1-3y)=1, =120°. 所以5(y+2)-(1-3y)=1, 第4章相交线与平行线 解得y=-1. 练习120° 第2章 整式的加减 练习2过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 练习14a-8b 练习33 练习2D 练习4解：(1)如图，直线EF,GH即为所求， 练习3-3 练习4解：(1)A-2B=(2x2+xy+3y-1)-2(x2-xy) =2x2+xy+3y-1-2x2+2xy =3xy+3y-1. 因为(x+2)2+y-31=0, 所以x=-2,y=3. A-2B=3×(-2)×3+3×3-1 =-18+9-1 (2)EF⊥GH =-10. 练习5(1)证明：因为A0⊥B0, (2)因为A-2B的值与y的值无关， 所以∠AOB=90°， 即(3x+3)y-1与y的值无关， 所以∠A0C+∠2=90°， 所以3x+3=0. 因为∠1+∠2=90°， 解得x=-1. 所以∠AOC=∠1， 练习5解：(1)2n+4(2)n(n+1) 所以AB∥CD. 第3章图形的初步认识 (2)解：因为OB平分∠D0E, 所以∠E0B=∠2. 练习1①②③⑤⑥④ 因为∠2：∠3=2：5， 练习2A 设∠2=∠E0B=2x,∠3=5x, 练习3D 则∠E0B+∠2+∠3=180°， 练习4500 即2x+2x+5x=180°，解得x=20°， 练习556° 所以∠EOB=40°. 练习6解：(1)①14245 又因为∠AOB=90°， ②∠ACD+∠BCH=180°，理由如下： 所以∠AOE=∠AOB-∠EOB=50°， 因为∠ACD=∠DCH+∠ACH,∠DCH=∠ACB= 所以∠AOF=180°-∠A0E=130. 王心童”《红卷》· 29 七年级数学HS版上册第3章图形的初步认识 教材知识清 1.生活中的立体图形 立体图形的分类 圆柱 柱体 棱柱 多面体（每个面都是平的） 立体图形 棱锥) 锥体 圆锥 球体 2.立体图形的视图 (1)定义：从物体的正面、上面和侧面（左面或右面）三个不同的方向进行平行投影，从正面得到 的投影，称为主视图：从上面得到的投影，称为俯视图：从侧面得到的投影，称为侧视图，依投影方向 不同，有左视图和右视图.通常将主视图、俯视图与左（或右）视图称做一个物体的三视图. (2)由立体图形画三视图 ①主、俯视图要“长对正”，主、左视图要“高平齐”，左、俯视图要“宽相等” ②能看见的轮廓线画实线，看不见的轮廓线画虚线。 (3)常见几何体的三视图 几何体 主视图 左视图 俯视图 (4)由三视图到立体图形的方法 ①根据三视图想象立体图形的正面、上面和侧面，再综合起来考虑立体图形的形状， ②根据“长对正、高平齐、宽相等”确定大小和轮廓线的位置。 王心童”《红卷》 13 七年级数学HS版上册 3.立体图形的表面展开图 (1)立体图形的表面展开图：将多面体的表面适当剪开，展开成平面图形，这样的平面图形称为 相应多面体的表面展开图。 (2)几种常见立体图形的表面展开图 名称 正方体 长方体 五棱柱 圆柱 圆锥 立体 图形 展开图 (示例) (3)正方体表面展开图 ①正方体表面展开图的11种类型： “一四一”型 “二三一”型 “二二二”型 “三三”型 ②不能作为正方体表面展开图的几种情况： I.四个以上的正方形排成一排，如 等； Ⅱ.四个正方形排成一排，另两个在这一排同侧，如 等； Ⅲ.“田”字形，如 王心童”《红卷》 14 七年级数学HS版上册 4.平面图形 (1)定义：由线段围成的封闭图形叫做多边形 【注】圆是由曲线围成的封闭图形，不是多边形. (2)分类：按照组成多边形的边的条数，多边形可分为三角形（最基本的多边形）、四边形、五边 形、六边形… (3)与三角形的关系：每一个多边形都可以分割成若干个三角形 5.最基本的图形一点和线 (1)点和线 ①从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体.点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体 的运动组成了多姿多彩的图形世界 ②从几何的观点来看：点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合 ③直线的表示：用一个小写字母表示，如直线1，或用两个大写字母（直线上的）表示，如直线AB 或直线BA, 【注) ①两条直线相交，有且只有一个交点 ②同一平面内，过两点有且仅有一条直线，即两点确定一条直线 ④射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如射线1：用两个大写字母表示，端点在前，如射 线OA注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边。 ⑤线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段：用两个表示端点的字母表示，如 线段AB或线段BA, I.连结两点的所有线中，线段最短，简记为：两点之间，线段最短 Ⅱ.两点之间的距离：连结两点之间线段的长度，叫做两点之间的距离。 直线、射线、线段的特征 线的类型 图示 表示 可否度量 端点个数 可否延伸 直线 A B 直线AB(或BA) 不能 0 向两边延伸 射线 B 射线AB 不能 向一边延伸 线段 B 线段AB(或BA) 可以 2 不能 (2)线段的长短比较 ①度量比较法：利用刻度尺，量出每一条线段的长度，再根据度量的结果确定两条线段的长短 ②重合比较法：先把两条线段放在同一条直线上，让其一端重合，再看另一端的位置，从而确定 两条线段的长短 ③线段的中点和等分点的概念 把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点.类似地，还有线段的三等分点、四等 王心童”《红卷》 15 :七年级数学HS版上册 分点等，如下表. 图形 B AM水B A M N P B M是线段AB的中点，则M,N是线段AB的三等分M,V,P是线段AB的四等分点， 说明 M=MB=)AB或AB习 点，则AW=N=0=号B则AM=MN=P=PB=n或 2AM=2MB 或AB=3AM=3MN=3NB AB=4AM=4MN=4NP=4PB ④线段的画法 如图，我们可以先用直尺画射线AC,再用圆规在射线AC上截取AB=a.这就是“作一条线段等于 已知线段”的尺规作图 6.角 (1)角的相关概念 ①有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.这个公共端点称为角的顶点，这两条射线是角的 两条边 ②角还可以看作一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线的端点叫做角的顶点，把起始 位置的射线叫做始边，终止位置的射线叫做终边， 角的表示方法 表示方法 图示 记法 适用范围 A 用三个大写字母表示 ∠AOB或∠BOA 任何情况都适用，表示顶点的字母写在中间 以某一点为顶点的角只有一个时，可以用顶 用一个大写字母表示 ∠0 点表示角 用阿拉伯数字表示 ∠1 任何情况都适用 用希腊字母表示 ∠a 任何情况都适用 ③平角、周角：射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所成的角叫 做平角（如图1）；当起始射线OA又回到起始位置时，所成的角为周角（如图2）. 王心童”《红卷》 6 七年级数学H5版上册 A(B) 图1 图2 ④角的度量和换算 I.角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位.把一个周角360等分，每一份就是1度的角：把 1度的角60等分，每一份就是1分的角：把1分的角60等分，每一份就是1秒的角.1度记作1°，1分 记作1'，1秒记作1” Ⅱ.角的换算：1度=60分，即1°=60'，1分=60秒，即1'=60". 1周角=360°，1平角=180°，1直角=90°，1周角=2平角=4直角. ⑤方位角 I.从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90的角叫做方位角 Ⅱ.方位角是表示方向的角：以正北、正南方向为基准，来描述物体所处的方向. Ⅲ.用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描 述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西（注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北、 东南、西北、西南).例如：图中射线OA的方向是北偏东60°，射线OB的方向是南偏西30°. V画方位角：以正南或正北方向作为方位角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线 北 609 东 309 南 【注】轮船、飞机等物体运动的方向与正北方向之间的夹角称为方位角.领航员常用地图和 罗盘进行方位角的测定 (2)角的大小比较 ①角的大小比较方法 I.测量法，即用量角器量角的度数，角的度数越大，角越大 Ⅱ.叠合法，即将两个角叠合在一起比较，使两个角的顶点及一边重合，观察另一边的位置 ②角平分线：从角的顶点向角的内侧引一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做角 的平分线.如图，OC是∠A0B的平分线，那么∠A0C=∠B0C=。∠A0B或∠A0B=2∠A0C=2∠B0C B 王心童《红卷》·17七年级数学H版上册 ③角的画法 方法一：画一个角等于已知角，可以用量角器先测出已知角的角度，再用量角器画与已知角相等 的角， 方法二：利用尺规作图画角，作一个角等于已知角 Q 已知∠： 作图： (3)余角和补角 ①如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角.如图， ∠1+∠2=90°，则∠1是∠2的余角，∠2也是∠1的余角： ②如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.如图， ∠3+∠4=180°，所以∠3与∠4互为补角 ③性质：同角（或等角）的余角相等，同角（或等角）的补角相等 【注】 一个角的补角比这个角的余角大90. 易错考点清 易错点1认识几何体 例1围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平面的是 答案 A 易错解读本题考查的是立体图形的认识，掌握平面与曲面的概念是解题的关键 练习将如图几何体分类，柱体： 锥体： 球体： (填序号) ①正方体 ②圆柱 ③长方体 ④球 ⑤圆锥 ⑥四棱锥 王心童“《红卷》 18 七年级数学HS版上册 易错点②简单组合体的三视图 例2如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为 答案B 易错解读 本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形是俯视图 练习2沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一部分，得到如图所示的几何体，则它的主视图是 () 主视方向 C 易错点3)展开图折叠成几何体 例3下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是 o回 B. D 答案B 易错解读， 此题主要考查了展开图折叠成几何体，同学们可以动手折叠一下，有助于空间想 象力的培养】 练习3从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的6个小正方形折叠后能围 成一个正方体，则应剪去的小正方形为 () 祝你 考出好成 绩 A祝或考 B.你或考 C好或绩 D.祝或你或成 王心童”《红卷》 19 七年级数学HS版上册 易错点4几何体的切割 例4如图所示，用经过A,B,C三点的平面截去正方体的一角，变成一个新的多面体，若这个 多面体的面数为m,棱数为n,则m+n= 答案)19 「易错解读：本题考查了正方体的截面.明确正方体的面数，顶点数，棱的条数，形数结合，求出 截去一个角后得到的几何体的面数，顶点数，棱的条数是解题的关键 练习4如图所示，把一个高为10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体.如果这个 长方体的底面积是50平方厘米，那么圆柱体积是 立方厘米 易错点⑤角的计算 例5如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O,则∠AOC+∠DOB=( A.90° B.120° C.160° D.180° 答案 D 、易错解读本题考查了角度的计算问题，在本题中要注意∠AOC始终在变化，因此可以采用 “设而不求”的解题技巧进行求解 练习5如图，一纸片沿直线AB折成V字形图案，已知图中∠1=62°，则∠2的度数 为 2 1 王心童”《红卷》 20 七年级数学HS版上册 核心素养清 例6综合与探究 特例感知： (1)如图1，线段AB=14cm,C为线段AB上的一个动点，点D,E分别是AC,BC的中点 ①若AC=6cm,则线段DE的长为 cm. ②设AC=acm,则线段DE的长为 cm. 知识迁移： (2)我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若∠AOB=130°，OC是∠AOB内部的一条射线， 射线OM平分∠AOC,射线ON平分∠BOC,求∠MON的度数 拓展探究： (3)已知∠COD在∠AOB内的位置如图3所示，∠A0B=,∠COD=B且∠DOM=∠A0D, 2 ∠C0N=2∠BOC,请你猜想∠M0N与α和B会有怎样的数量关系，直接写出你的结论， AD C 图1 图2 图3 答案 解：(1)①7②7 (2)因为OM平分∠AOC,ON平分∠B0C,且∠AOB=130°， 所以∠0C=∠A0C,∠N0C=∠B0C. 所以∠M0N=∠M0C+∠N0G=3∠A0c+∠B0C=号 ∠A0B=7x130°=65 1 (3)∠M0N=2(a+B). 核心素养 推理能力包括了逻辑思维能力、问题解决能力、数学表达能力等多个方面，这些能力在数学学习 中起着非常重要的作用.核心素养要求学生具备批判性思维、创造性思维、系统性思维等多种思维方 式，这些思维方式对于培养学生的数学推理能力至关重要.要求学生在数学学习中不仅仅掌握知识， 更要注重培养学生的思维能力和解决问题的能力. 王心童”《红卷》 七年级数学HS版上册 练习6下面是宿州市某集团校社团活动中一个数学兴趣小组研究的“数学实践活动”中三角 尺中的数学问题， 图1 图2 (1)如图1，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，∠ACB=∠DCH=90°. ①若∠BCH=38°，则∠ACD= °：若∠ACD=135°，则∠BCH= ②猜想∠ACD与∠BCH之间的数量关系，并说明理由. (2)如图2，若是两个同样的直角三角尺，将它们60°的锐角顶点A重合在一起，∠ACB=∠AEF= 90°，直接写出∠CAF与∠EAB之间的数量关系. 王心童”《红卷》 22- 七年级数学HS版上册