第六单元 大数的运算（导图知识卡片+知识梳理+7个考点讲练+8个奥数拓展+真题难度分层演练 共50题）-2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三单元复习培优讲义

该小学数学讲义通过思维导图与知识梳理系统构建“大数的运算”单元体系，将口算、笔算、含0计算等11个知识点按“基础概念-运算规律-实际应用”逻辑串联，用表格对比积的变化规律与商的变化规律，清晰呈现重难点内在联系。 讲义亮点在于分层递进的练习设计，考点讲练精选名校易错题如“运送900本图书，每25本扎捆，4捆装箱，10个箱子够吗”培养应用意识，奥数拓展通过“333×999=332667”规律探究发展推理意识。分层演练含能力提升与思维创新题，助力不同学生提升，为教师提供精准教学支持。

null2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 第六单元 大数的运算『举一反三知识讲练』（思维拓展版） 【原卷版】 （思维导图+知识梳理+7个考点讲练8个奥数拓展+真题难度分层演练 共50题） 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材四年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展篇：优选重难点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏教版四上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 导图指引 梳理脉络 3 知识梳理 温故知新 3 知识点一 口算 3 知识点二 笔算 3 知识点三 含0的计算 4 知识点四 末尾有0的数量判断 4 知识点五 估算 4 知识点六 积的变化规律 4 知识点七 认识单价、数量和总价 4 知识点八 认识速度、路程和时间 4 知识点九 计算器的认识 4 知识点十 计算器的使用方法 5 知识点十一 计算器探索规律 5 考点讲练 真题汇总 6 高频考点一 三位数与两位数的乘法 6 高频考点二 三位数乘两位数，乘数末尾有0 6 高频考点三 三位数乘两位数，三位数中间有0 7 高频考点四 三位数乘两位数的实际问题 7 高频考点五 计算器的复杂运算 错误！未定义书签。 高频考点六 用计算器探究规律 8 高频考点七 用归纳法解决计算器探索规律问题 9 难点突破 奥数拓展 9 奥数拓展一 三位数与两位数的乘法 9 奥数拓展二 三位数乘两位数，乘数末尾有0 9 奥数拓展三 三位数乘两位数，三位数中间有0 10 奥数拓展四 三位数乘两位数的实际问题 10 奥数拓展五 计算器的初步认识与使用 11 奥数拓展六 计算器的复杂运算 11 奥数拓展七 用计算器探究规律 11 奥数拓展八 用归纳法解决计算器探索规律问题 12 优选真题 实战演练 12 【能力提升练】 12 【思维创新练】 14 知识点一 口算 1. 两位数分成整十的数和另一个数相加，再分别与一位数相乘，最后的结果相加。比如。 2. 一位数乘三位数：先乘被乘数的百位数，得到一个整百数，再乘被乘数的十位数，得到一个整十数，又乘个位数，得到一个数，最后把这三个得数相加。 3. 整百或整十的数相乘时，先把0前面用数字进行相乘，最后在乘的积的后面填上0，有几个添几个。 比如，先算,然后在乘的积的后面填上两个0。 知识点二 笔算 1. 列竖式时，三位数写在上面，两位数写在下面。 2. 先用三位数乘以个位上的数字，所得的积的末尾与个位对齐。 3. 再用三位数乘以十位上的数字，所得的积的末尾与十位对齐。 4. 最后把两次得到的积加起来，满几十向前进几。 知识点三 含0的计算 1. 数中间有0的乘法：数中间的0也要乘，0乘任何数都得0，还要注意后面有无进位。 2. 数的末尾有0的乘法：先不看数的末尾的0，进行相乘，再在积的末尾加上0（0的个数是两个因数末尾0的总个数）。 知识点四 末尾有0的数量判断 三位数乘以两位数积是四位数或是五位数，末尾有0的两个数相乘，原来竖式中有几个0，积的末尾至少有几个0。 知识点五 估算 灵活运用四舍五入的方法求出近似数，近似到整百、整十或几百几十的数。方便计算就可以了，但是在实际应用题中尽量估得多些，近似数越接近准确数越好。 进行估算的关键字：大约，接近，左右等等。 估算中使用“≈” 知识点六 积的变化规律 有一个因数不变，另一个因数乘（除以）几，它的积也就乘（除以）几。 有一个因数乘几，另一个因数除以几，积不变。 知识点七 认识单价、数量和总价 单价：每件商品的价钱，叫做单价。 数量：买了多少，叫做数量。 总价：一共用的钱数，叫做总价。 单价×数量=总价 知识点八 认识速度、路程和时间 速度：每小时（或每分钟等）行的路程，叫做速度。 路程：一共行了多长的路，叫做路程。 时间：行了几小时(或几分钟等)，叫做时间。 速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间。 知识点九 计算器的认识 1. 组成：计算器一般由电源、开关、显示屏、键盘、内部电路等几部分组成。 2. 按键功能： ON键：开机键，使用前要先按下此键，接通计算器的电源。 OFF键：关机键，按下此键关闭电源。 “+-×÷”键：运算符号键，用于进行四则运算。 “=”键：等号键，用于得出运算结果。 [0]~[9]键：数字键，按下某个数字键，显示屏右端就会出现这个键上的数字。 AC键：清除键，用于清除错误或之前的计算结果。 知识点十 计算器的使用方法 1. 基本运算：用计算器计算整数四则运算的一步式题时，只需按照从左往右的顺序依次按各个数字键和运算符号键，最后按等号键即可得出运算结果。 2. 混合运算：用算术型计算器计算整数四则混合运算的两步式题时，需要先确定题目的运算顺序。当运算顺序和书写顺序不一致时，要先把第一步的计算结果记录下来，把计算器清屏后再进行第二步运算。 3. 解决按错键的问题：首先要“将错就错”，算出错误的数，调整后再计算正确的结果；计算过程比较复杂时可以借助计算器完成。 4. 数字键损坏的应对：计算器上某一个数字键损坏后，在不改变原数大小的前提下改变原数的表示方法，用一个简单的加、减、乘、除的算式来替换，通过增加计算的过程来解决问题。 知识点十一 计算器探索规律 1. 积的变化规律： 一个乘数缩小几倍，另一个乘数扩大相同的倍数，积不变。 一个乘数缩小（或扩大几倍），另一个乘数不变，积也随着缩小（或扩大）几倍。 2. 商的变化规律： 被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变（如有余数，余数会变）。 被除数扩大（或缩小）几倍，除数不变，商也随之扩大（或缩小）几倍。 被除数不变，除数缩小几倍（0除外），商反而扩大几倍。 3. 探索规律的方法：遇到有规律的计算时，经过探究，发现规律再计算会更快捷，甚至可以脱离计算器，直接根据规律填写结果。一般先分析题目中数据的变化特点，再分析所得结果的变化特点，最后综合得出规律，并能运用规律解题。 高频考点一 三位数与两位数的乘法 【典例精讲】（26-27四年级上·全国·课后作业）列竖式计算。 405×27＝    319×62＝    480×34＝ 242×21＝    345×52＝    169×34＝ 【变式训练】（26-27四年级上·全国·课后作业）列竖式计算。 245×32＝    346×25＝    785×42＝ 147×23＝    258×32＝    485×32＝ 高频考点二 三位数乘两位数，乘数末尾有0 【典例精讲】（25-26四年级下·河北石家庄·期末）新华书店要给希望小学运送900本图书，每25本扎一捆，每4捆装一箱。准备10个箱子，够吗？请用计算加以说明。 【变式训练】（25-26四年级下·浙江杭州·期末）科技企业生产了240只玩具机器狗，每只成本180元。如果以每只230元的价格将这批玩具机器狗全部卖出，去掉成本后可获利多少元？ 高频考点三 三位数乘两位数，三位数中间有0 【典例精讲】（25-26四年级下·河北石家庄·期末）培红小学四年级师生要看话剧，去了108名学生和2位老师。 (1)解决“一张成人票多少钱？”这个问题，还需要知道哪几条信息？在下面的括号中画“√”。 ①买话剧票一共花了1332元。（    ） ②一张学生票12元。（    ） ③一共带了1500元去买话剧票。（    ） (2)根据上面信息，列式解答。 【变式训练】（25-26四年级下·河南洛阳·期末）列竖式计算，带*的验算。 ①605×54＝        ②450×80＝        *③189×67＝ 高频考点四 三位数乘两位数的实际问题 【典例精讲】（2026四年级下·河北·专题练习）利用下面的信息解决问题。（填序号） ①王老师骑自行车的速度是220米/分    ②一根跳绳8元 ③小兰从家到书店用了13分钟    ④一艘航母模型146元 ⑤张老师带了120元去买跳绳    ⑥王老师7：10从家出发，7：35到达学校。 ⑦文体店采购34艘航母模型    ⑧小兰家和书店相距845米 (1)根据信息④⑦可以解决的问题是（      ），用到的数量关系是（    ）。（填一填，再解答） (2)请你选择一组信息，提出一个根据速度和时间，求路程的问题。 选择的信息是（    ）和（    ），提出的问题是：（         ）？ 列式解答： 【变式训练】（23-24四年级下·江苏淮安·期中）四（1）小记者社团通过网上资料查阅，了解到：1吨废纸可以造出850千克的再生纸，同时可以节约化工原料300千克，节约电600千瓦•时，节约水100吨。到学校附近废品收购站采访了解到：这个废品收购站上个月回收废塑料45吨，废纸42吨。请你提出一个问题，再列式解答？ 【典例精讲】（25-26四年级下·山东枣庄·期中）观察算式：3×4＝12；33×34＝1122；333×334＝111222；根据你发现的规律再写出一道这样的算式：( ) 【变式训练】（25-26四年级上·全国·课后作业）用计算器计算。 789065＋456873＝    67702700－4378699＝ 145×569＋6780＝    63960÷（631－549）×236＝ 56742÷98×884÷78＋56432－6789＝ 高频考点六 用计算器探究规律 【典例精讲】（24-25四年级下·江苏盐城·期末）观察下面的算式，发现规律，填一填。 (1)               ( ) (2) ( )( )( ) 【变式训练】（25-26四年级上·陕西汉中·期末）观察下面的算式和得数，填一填。 4×9＝36    4444×9999＝44435556 44×99＝4356    ( )×99999＝4444355556 444×999＝443556    444444×999999＝( ) 高频考点七 用归纳法解决计算器探索规律问题 【典例精讲】（25-26四年级上·全国·课后作业）想一想，填一填，再用计算器验算。 697＋698＋699＋700＋701＋702＋703 ＝( )×7 ＝( )     646＋648＋650＋652＋654 ＝( )×( ) ＝( ) 【变式训练】（69苏教版数学四年级下册第四单元用计算器计算学业质量评价）不计算，根据规律直接写出得数。 108÷9＝12     1107÷9＝123     11106÷9＝1234     111105÷9＝( )     1111104÷9＝( )    …      ( )÷9＝12345678 奥数拓展一 三位数与两位数的乘法 【典例精讲】（25-26四年级上·山东聊城·期末）下面四个数中，可能是“3□6×□8”的得数的是（    ）。 A．2948 B．11046 C．17088 D．41058 【变式训练】（25-26四年级上·云南楚雄·期末）下面三道算式的答案分别是、、，你能推断每道算式的积吗？ ( )       ( )    ( ) 奥数拓展二 三位数乘两位数，乘数末尾有0 【典例精讲】（25-26四年级上·山东青岛·期末）学校要为社团活动购进26套桌椅，原价每套180元，现在商场有两种购买活动可供选择。（两种活动不得组合） ①每满十套为一组，每组赠送一套，够几组送几套，不够不送，180元/套。 ②每满五套为一组，组内售价170元/套，不满一组的按原价销售。 请你计算一下，用哪一种活动购买最省钱？ 【变式训练】（23-24四年级上·山东菏泽·期中）下面的说法正确的有（    ）个。 ①把一个十一位数改写成用“亿”作单位的数应该舍去“亿”后面的数。 ②一个因数的中间有0，积的中间也一定有0。 ③面积是1公顷的一块土地，一定是边长为100米的正方形土地。 ④平角就是一条直线。 A．0 B．1 C．2 D．3 奥数拓展三 三位数乘两位数，三位数中间有0 【典例精讲】（25-26四年级上·福建三明·期末）涂涂在计算104乘一个数时，如果104×★＝208，那么能正确表示出计算结果的式子是（    ）。 A．104＋208 B．104×4＋208 C．104×4＋208×10 D．104×40＋208×10 【变式训练】用0、1、2、3、4、5这六个数字组成两个三位数。 (1)使乘积最大：( )×( )； (2)使乘积最小：( )×( )。 奥数拓展四 三位数乘两位数的实际问题 【典例精讲】商场搞促销，购买罐克的酸奶送罐同样大小的酸奶，购买罐克的酸奶送罐同样大小的酸奶，小巧妈妈买了罐克的酸奶，她最多一共可以得到多少克的酸奶？ 【变式训练】超市购进一批书包，共200个，进价为24元/个。以40元/个的价格卖出了80个后，正逢到了儿童节，于是以每个30元的价格促销，很快就把剩下的都卖完了。超市购进的这批书包一共盈利多少元？ 奥数拓展五 计算器的初步认识与使用 【典例精讲】（25-26四年级上·辽宁大连·期末）奇思用计算器计算1250×48。他依次按键后，计算器上显示出10000。这时，奇思发现自己在按第二个因数时少按了。如果要得到1250乘48的正确结果，但又不取消重按，那么应该继续依次按（    ）。 A． B． C． 【变式训练】（25-26四年级上·福建莆田·期中）计算器上的数字键“6”失灵了，用这个计算器计算206＋497时，下列方法不合理的是（    ）。 A．210＋497－4 B．200＋490＋13 C．210＋500＋3 D．200＋500＋3 奥数拓展六 计算器的复杂运算 【典例精讲】用0，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字组成最大的九位数与最小的九位数，并用计算器求出它们的和。 【变式训练】在计算器拨出“□□3×23＝”，计算器屏幕上显示的得数可能是（    ）。 A．5819 B．4543 C．369 奥数拓展七 用计算器探究规律 【典例精讲】（25-26四年级下·全国·课后作业）先用计算器计算每组前三道题，再直接写出最后一道题的得数。                   【变式训练】用计算器计算，再试着找出规律。 12×101＝________13×101＝________14×101＝________ 15×101＝________16×101＝________17×101＝________ 18×101＝ ________19×101＝________ 你找到的规律是什么？ 奥数拓展八 用归纳法解决计算器探索规律问题 【典例精讲】（24-25四年级上·福建泉州·期中）小红用计算器算出了以下3题的积。 3×9＝27     33×99＝3267         333×999＝332667 照此规律，333333×999999的积是（    ）。 A．33326667 B．3333266667 C．333332666667 D．33333326666667 【变式训练】（24-25四年级上·重庆潼南·期末）有趣的数字宝塔。（先观察前几个算式的特点，再直接填空） 1×8＋1＝9                 1234×8＋( )＝( ) 12×8＋2＝98               123456×8＋( )＝( ) 123×8＋3＝987             1234567×8＋( )＝( ) 【能力提升练】 1．（25-26四年级下·河南平顶山·期末）据统计，全球森林面积正以惊人的速度减少，平均每分钟约有20万平方米的森林消失。照这样计算，一天（24小时）约有（    ）平方米的森林消失。 A．288000000 B．14400000 C．28800 2．（25-26四年级下·河北唐山·期末）“仞”在古代是一个长度单位。以周朝的度量衡来论，“一仞”约等于现在的184厘米，亮亮在计算21仞约是多少厘米时，写出了下边的竖式，虚线框里的数表示（    ）。 A．2仞的长度 B．20仞的长度 C．10仞的长度 3．（25-26四年级下·广西钦州·期末）用计算器计算时，小敏误将“×36”按成了“÷36”，得到的结果是25，正确的结果应该是（    ）。 A．25 B．900 C．32400 D．1000 4．（25-26四年级下·河北张家口·期末）非遗皮影工坊，每套皮影道具150元，某剧团订购了20套，一共要花多少元？题目中已知( )和( )，求( )，列式计算为( )（元）。 5．（25-26四年级下·河南平顶山·期末）算式□2中，□里最大填( )时，算式的结果是四位数。算式□中，□里最小填( )时，算式的结果是五位数。 6．（26-27四年级上·全国·开学考试）算一算。 7．（25-26四年级下·河北石家庄·期末）用竖式计算。          8．（26-27四年级上·全国·课后作业）算一算。（用计算器计算） (1)1杯水重多少克？ (2)如果每人每天节约1杯水，那么14亿人每天一共能节约多少万吨水？ 9．（25-26四年级下·河北邯郸·期末）工厂要加工一批零件，每天加工108个，加工15天后，还剩320个没有加工。这批零件一共有多少个？ 10．（25-26四年级下·河北石家庄·期末）李叔叔做蔬菜批发生意，某天他购进大蒜和土豆各85筐。大蒜每筐55元，土豆每筐45元。李叔叔本次购进蔬菜共花了多少元？ 【思维创新练】 1．（25-26四年级下·河北石家庄·期末）皮影戏是我国戏剧宝库中的重要组成部分。某个皮影戏剧场有38个座位，每张票的价格是2元，那么该剧场表演一场皮影戏可能收入（    ）元。 A．986 B．6994 C．7876 D．380036 2．（25-26四年级下·湖南湘潭·期末）景区文创店采购99盒书签，每盒售价63元。计算总价时，工作人员简便计算误写成63×100－1，错误结果比实际金额（    ）。 A．多98元 B．多62元 C．少62元 3．（25-26四年级下·河北唐山·期末）明明做一道三位数乘两位数的计算时先算108×5＝540，再算108×30＝3240，明明计算的是( )×( )。 4．（25-26四年级下·山东滨州·期末）某旅行社组织了一个旅行团，计划为36名团员购买车票，去时每人的车票是84元，返回时每人的车票是116元，购买往返车票共需花费( )元。 5．先用计算器计算出前四题的得数，再直接填写后两题的括号里的数。 1×9＋2＝( )   12×9＋3＝( )    123×9＋4＝( )   1234×9＋5＝( )；    ( )×( )＋( )＝( ) ( )×( )＋( )＝( ) 6．（26-27四年级上·全国·课后作业）列竖式计算。 253×13＝    264×12＝    281×21＝ 322×23＝    541×22＝    353×12＝ 7．（25-26四年级下·河北石家庄·期末）学校为舞蹈社团的18名学生购买演出服和舞蹈鞋，每套演出服265元，每双舞蹈鞋35元。一共要花多少元？ 8．（25-26四年级下·河南平顶山·期末）周末，刘伯伯从家骑车去露营。他每分钟骑316米，骑了55分钟后，距离露营地还有650米。他家距离露营地多少米？ 9．“六字数轮”是把6个不同的数字用如图的方式组合起来。6个数字的和为“轮缘”（图1中为24）；“数轮”中的数字按顺时针方向组成的6个三位数为“轮辐”（图1中为：124、243、439、395、951、512）；6个“轮辐”相加的和为“轮速”；“轮速”除以“轮缘”为“档位”。 （1）计算图1中数轮的“档位”； （2）图2数轮的“轮速”为2886，请算出空格中的数字。 10．（25-26四年级下·山东滨州·期末）随着人工智能和机器人的迭代，近期机器人手办十分热销。某网店上午卖出机器人手办57件，下午卖出43件，每件售价230元。一天一共卖了多少元？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三进义思维拓展 第六单元大数的运算「举一反三知识讲练」（思维拓展版） 【原卷版】 (思维导图+知识梳理+7个考点讲练8个奥数拓展+真题难度分层演练共50题) 讲义简介内容梳理 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材四年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套 内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1.导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标： 2.知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3.优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压 轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4.奥数拓展篇：优选重难点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩 中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5.优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学 生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏 教版四上新教材内容制作，与课本内容配套)，学习效率更高哦！ 目录指引内容知晓 导图指引梳理脉络.·. 。。。。。。。 3 知识梳理温故知新· 3 知识点一口算 .3 知识点二笔算 知识点三含0的计算 ，4 知识点四末尾有0的数量判断 知识点五估算 4 知识点六积的变化规律 知识点七认识单价、数量和总价…4 知识点八认识速度、路程和时间 第1页共16页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三进义思维拓展 知识点九计算器的认识........ 知识点十计算器的使用方法..· 知识点十一计算器探索规律.…......… 考点讲练真题汇总.…… 。,,,。。6 高频考点一三位数与两位数的乘法… 高频考点二三位数乘两位数，乘数末尾有0 6 高频考点三三位数乘两位数，三位数中间有0...... > 高频考点四三位数乘两位数的实际问题…7 高频考点五计算器的复杂运算....... 错误！未定义书签。 高频考点六用计算器探究规律………… 高频考点七用归纳法解决计算器探索规律问题 难点突破奥数拓展… 9 奥数拓展一三位数与两位数的乘法.· 9 奥数拓展二三位数乘两位数，乘数末尾有0... 0 奥数拓展三三位数乘两位数，三位数中间有0.·.·.. 10 奥数拓展四三位数乘两位数的实际问题.·....· 10 奥数拓展五计算器的初步认识与使用.·.·.·。 ...11 奥数拓展六计算器的复杂运算..... 11 奥数拓展七用计算器探究规律. 11 奥数拓展八用归纳法解决计算器探索规律问题.。 12 优选真题实战演练.… 12 【能力提升练】 12 【思维创新练】 第2页共16页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三进义思维拓展 导图指引梳理脉络 一、三位数乘两位数 三、想想做做 四、解决问题 1.口算估算 可以种化兰位数 1.先旗一填，再说说每步算出的各是什么。 1.录括批堂更有4种座位。彝排能坐12人，一共能坐多少人？ 128×16 束整十数成整百数 300 20 4 324 一片长方形防护林，长325米，宽210米，。这片防护林的面积是多少平方米1 128×16=128K4×4 128×16=128×10+128× 小芳家到国书馆的路程是800术知果小芳平均每分钟步行58来， 地12分钟能从家走到图书馆吗？ 2.竖式计算 2.124×71 25×102 30×240 3.先找出错在哪里，再改正 下面是张叔的购物发票。用计算器算一算：2000元然吗 ☐…()位一共位() 121 604 850 中山物中心发 X63 ☐…()位一共位()户 ×26 ×20 斤集日利：20××年8月15日 363 3624 1700 华位 + …()位一共位()户 498 双门电冰箱 1无 3.试一试 红花牌形克 90×120 制525元 打榜根 x'88 来数161616160160 鲁针 价债格无角分■ 来数220200220 3.学校计剩装配50台计算机如果计算机的单价是3928元/台 二、用计算器计算 20万无的预算够吗7 1.认识计算器 第六单元 4。五百多年期，航海家麦的伦牵领的船队历时3年首次实现了人集 大数的运算 环球地琼一周的航行。在轮船每天可以航行450千米，环烧地 :远幕城 单元复习 一周大约需委89天。环饶地球一周需要航行多少千来？ 2,用计算器计算 ×156 黑，80p 3.用合适的方式计算 八、计算器检验 七、每组算式的得数 在计算器上计解法 认识计算器动能 1,根据53×45=2385，说出下面各题的得数 简单的实际同题，探索 电利阳得手份定改叶泰珍器餐 15×45=() 53×25= 简单的规律，并用计算 105×45=( 53×90=( 器检脸等。 例知：123+456先按123再按+再按456再接c 六、除法的规律 五、乘法的规律 2根提发现的规律。直接写出得数 评价与反思 1.乘法交换律：a×b=b×4 1.除法的性质： 44×46= 54×56= 64×66 a÷b=(a÷c÷(b÷c} (e≠0) 能正确计算三位梨 2乘法合律：(a×b)×e=a×(b×c) 45×45= 5×55= 65×65= ☆☆☆☆ 来两位数。 2.高不变规律 3.乘法分配律：a×(B+c}=a×b+aXc a+b=(a×n)+(bxm) (n≠0） 45×45.55×55,65×65 能用计算器造行计算 (a+b》x c a x c+b×c 的 比一比，体能想什么？ 解决简单的实际同题 ☆☆☆女☆ 根据这些规律可以使计算简使！ 报摇这些规律可以使计算简使！ 探常简单的规律。 知识梳理温故知新 知识点一口算 1.两位数分成整十的数和另一个数相加，再分别与一位数相乘，最后的结果相加。比如 23×4=20×4+3×4=80+12=92。 2.一位数乘三位数：先乘被乘数的百位数，得到一个整百数，再乘被乘数的十位数，得到一个整十数， 又乘个位数，得到一个数，最后把这三个得数相加。 3.整百或整十的数相乘时，先把0前面用数字进行相乘，最后在乘的积的后面填上0，有几个添几个。 比如110×30=3300，先算11×3=33，然后在乘的积的后面填上两个0。 知识点二笔算 1.列竖式时，三位数写在上面，两位数写在下面。 2.先用三位数乘以个位上的数字，所得的积的末尾与个位对齐。 第3页共16页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 3.再用三位数乘以十位上的数字，所得的积的末尾与十位对齐。 4.最后把两次得到的积加起来，满几十向前进几。 知识点三含0的计算 1.数中间有0的乘法：数中间的0也要乘，0乘任何数都得0，还要注意后面有无进位。 2.数的末尾有0的乘法：先不看数的末尾的0，进行相乘，再在积的末尾加上0(0的个数是两个因数 末尾0的总个数)。 知识点四末尾有0的数量判断 三位数乘以两位数积是四位数或是五位数，末尾有0的两个数相乘，原来竖式中有几个0，积的末尾至 少有几个0。 知识点五估算 灵活运用四舍五入的方法求出近似数，近似到整百、整十或几百几十的数。方便计算就可以了，但是 在实际应用题中尽量估得多些，近似数越接近准确数越好。 进行估算的关键字：大约，接近，左右等等。 估算中使用“≈” 知识点六积的变化规律 有一个因数不变，另一个因数乘（除以）几，它的积也就乘（除以）几。 有一个因数乘几，另一个因数除以几，积不变。 知识点七认识单价、数量和总价 单价：每件商品的价钱，叫做单价。 数量：买了多少，叫做数量。 总价：一共用的钱数，叫做总价。 单价×数量=总价 知识点八认识速度、路程和时间 速度：每小时（或每分钟等)行的路程，叫做速度。 路程：一共行了多长的路，叫做路程。 时间：行了几小时（或几分钟等），叫做时间。 速度×时间=路程路程÷时间=速度 路程÷速度=时间。 知识点九计算器的认识 1.组成：计算器一般由电源、开关、显示屏、键盘、内部电路等几部分组成。 第4页共16页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 2.按键功能： O键：开机键，使用前要先按下此键，接通计算器的电源。 OFF键：关机键，按下此键关闭电源。 “+-X÷”键：运算符号键，用于进行四则运算。 “=”键：等号键，用于得出运算结果。 [0]~[9]键：数字键，按下某个数字键，显示屏右端就会出现这个键上的数字。 AC键：清除键，用于清除错误或之前的计算结果。 知识点十计算器的使用方法 1.基本运算：用计算器计算整数四则运算的一步式题时，只需按照从左往右的顺序依次按各个数字键 和运算符号键，最后按等号键即可得出运算结果。 2.混合运算：用算术型计算器计算整数四则混合运算的两步式题时，需要先确定题目的运算顺序。当 运算顺序和书写顺序不一致时，要先把第一步的计算结果记录下来，把计算器清屏后再进行第二步运 算。 3.解决按错键的问题：首先要“将错就错”，算出错误的数，调整后再计算正确的结果；计算过程比 较复杂时可以借助计算器完成。 4.数字键损坏的应对：计算器上某一个数字键损坏后，在不改变原数大小的前提下改变原数的表示方 法，用一个简单的加、减、乘、除的算式来替换，通过增加计算的过程来解决问题。 知识点十一计算器探索规律 1.积的变化规律： 一个乘数缩小几倍，另一个乘数扩大相同的倍数，积不变。 一个乘数缩小（或扩大几倍），另一个乘数不变，积也随着缩小（或扩大）几倍。 2.商的变化规律： 被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数(0除外)，商不变（如有余数，余数会变）。 被除数扩大（或缩小）几倍，除数不变，商也随之扩大（或缩小)几倍。 被除数不变，除数缩小几倍(0除外)，商反而扩大几倍。 3.探索规律的方法：遇到有规律的计算时，经过探究，发现规律再计算会更快捷，甚至可以脱离计算 器，直接根据规律填写结果。一般先分析题目中数据的变化特点，再分析所得结果的变化特点，最后 综合得出规律，并能运用规律解题。 第5页共16页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三进义思维拓展 考点讲练真题汇总 高频考点一三位数与两位数的乘法 【典例精讲】(26-27四年级上·全国·课后作业)列竖式计算。 405×27= 319X62= 480×34= 242×21= 345×52= 169×34= 【变式训练】(26-27四年级上·全国·课后作业)列竖式计算。 245×32= 346×25= 785×42= 147×23= 258×32= 485×32= 高频考点二三位数乘两位数，乘数末尾有0 【典例精讲】(25-26四年级下·河北石家庄·期末)新华书店要给希望小学运送900本图书，每25本扎 捆，每4捆装一箱。准备10个箱子，够吗？请用计算加以说明。 【变式训练】（25-26四年级下·浙江杭州·期末)科技企业生产了240只玩具机器狗，每只成本180元。 如果以每只230元的价格将这批玩具机器狗全部卖出，去掉成本后可获利多少元？ 第6页共16页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 高频考点三三位数乘两位数，三位数中间有0 【典例精讲】(25-26四年级下·河北石家庄·期末)培红小学四年级师生要看话剧，去了108名学生和2 位老师。 (1)解决“一张成人票多少钱？”这个问题，还需要知道哪几条信息？在下面的括号中画“√”。 ①买话剧票一共花了1332元。( ②一张学生票12元。( ③一共带了1500元去买话剧票。( (2)根据上面信息，列式解答。 【变式训川练】(25-26四年级下·河南洛阳·期末)列竖式计算，带的验算。 ①605×54= ②450×80= *③189×67= 高频考点四三位数乘两位数的实际问题 【典例精讲】(2026四年级下·河北·专题练习)利用下面的信息解决问题。（填序号） ①王老师骑自行车的速度是220米/分 ②一根跳绳8元 ③小兰从家到书店用了13分钟 ④一艘航母模型146元 ⑤张老师带了120元去买跳绳 ⑥王老师7：10从家出发，7：35到达学校。 ⑦文体店采购34艘航母模型 ⑧小兰家和书店相距845米 (1)根据信息④⑦可以解决的问题是( ),用到的数量关系是( )。(填一填，再解 答) (2)请你选择一组信息，提出一个根据速度和时间，求路程的问题。 选择的信息是( )和( ),提出的问题是：( )? 列式解答： 第7页共16页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 【变式训练】(23-24四年级下·江苏淮安·期中)四(1)小记者社团通过网上资料查阅，了解到：1吨 废纸可以造出850千克的再生纸，同时可以节约化工原料300千克，节约电600千瓦时，节约水100吨。 到学校附近废品收购站采访了解到：这个废品收购站上个月回收废塑料45吨，废纸42吨。请你提出一个 问题，再列式解答？ 【典例精讲】(25-26四年级下·山东枣庄·期中)观察算式：3×4=12：33×34=1122：333×334=111222： 根据你发现的规律再写出一道这样的算式：( 【变式训练】(25-26四年级上·全国·课后作业)用计算器计算。 789065+456873= 67702700-4378699= 145×569+6780= 63960÷(631-549)×236= 56742÷98×884÷78+56432-6789= 高频考点六用计算器探究规律 【典例精讲】(24-25四年级下·江苏盐城·期末)观察下面的算式，发现规律，填一填。 (1)8547×13=111111 8547X26=222222 8547×39=333333 8547×65=( (2)6×7+2=44 66×67+22=4444 666×667+222=444444 )X( )+( ）=44444444 【变式训练】(25-26四年级上·陕西汉中·期末)观察下面的算式和得数，填一填。 4×9=36 4444×9999=44435556 44×99=4356 ( )×99999=4444355556 第8页共16页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三进义思维拓展 444×999=443556 444444×999999=( 高频考点七用归纳法解决计算器探索规律问题 【典例精讲】(25-26四年级上·全国·课后作业)想一想，填一填，再用计算器验算。 697+698+699+700+701+702+703 =( )×7 =( 646+648+650+652+654 =( )×( =( 【变式训练】(69苏教版数学四年级下册第四单元用计算器计算学业质量评价)不计算，根据规律直接写 出得数。 108÷9=12 1107÷9=123 11106÷9=1234 111105÷9=( 1111104÷9=( )÷9=12345678 难点突破奥数拓展 a8a08 ImImIm8a非e 奥数拓展一三位数与两位数的乘法 【典例精讲】(25-26四年级上山东聊城期末)下面四个数中，可能是“3口6×口8”的得数的是( )。 A.2948 B.11046 C.17088 D.41058 【变式训练】(25-26四年级上·云南楚雄·期末)下面三道算式的答案分别是9951、2875、2561，你 能推断每道算式的积吗？ 1☐7×13=( ▣☐5×23=( ▣☐7×93=( 奥数拓展二三位数乘两位数，乘数末尾有0 【典例精讲】(25-26四年级上·山东青岛·期末)学校要为社团活动购进26套桌椅，原价每套180元， 第9页共16页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 现在商场有两种购买活动可供选择。（两种活动不得组合） ①每满十套为一组，每组赠送一套，够几组送几套，不够不送，180元/套。 ②每满五套为一组，组内售价170元/套，不满一组的按原价销售。 请你计算一下，用哪一种活动购买最省钱？ 【变式训练】(23-24四年级上·山东菏泽·期中)下面的说法正确的有( )个。 ①把一个十一位数改写成用“亿”作单位的数应该舍去“亿”后面的数。 ②一个因数的中间有0，积的中间也一定有0。 ③面积是1公顷的一块土地，一定是边长为100米的正方形土地。 ④平角就是一条直线。 A.0 B.1 C.2 D.3 奥数拓展三三位数乘两位数，三位数中间有0 【典例精讲】(25-26四年级上·福建三明·期末)涂涂在计算104乘一个数时，如果104×★=208，那 么能正确表示出计算结果的式子是( )。 104 ★4 A.104+208 B.104×4+208 C.104×4+208×10D.104×40+208×10 【变式训练】用0、1、2、3、4、5这六个数字组成两个三位数。 (1)使乘积最大：( )×( (2)使乘积最小：( )×( ）。 温馨小提示：0不能作为最高位，因此乘积最小时百位分别为1、2，十位分 别为0、3，个位分别为4、5 奥数拓展四三位数乘两位数的实际问题 【典例精讲】商场搞促销，购买3罐200克的酸奶送1罐同样大小的酸奶，购买5罐200克的酸奶送2罐 同样大小的酸奶，小巧妈妈买了15罐200克的酸奶，她最多一共可以得到多少克的酸奶？ 第10页共16页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 【变式训练】超市购进一批书包，共200个，进价为24元/个。以40元/个的价格卖出了80个后，正逢到 了儿童节，于是以每个30元的价格促销，很快就把剩下的都卖完了。超市购进的这批书包一共盈利多少元？ 奥数拓展五计算器的初步认识与使用 【典例精讲】(25-26四年级上·辽宁大连·期末)奇思用计算器计算1250×48。他依次按 1250×8= 键后，计算器上显示出10000。这时，奇思发现自己在按第二个因数时 4 少按了 如果要得到1250乘48的正确结果，但又不取消重按，那么应该继续依次按( )。 ×40 B ×4= ×6= A. 【变式训练】(25-26四年级上·福建莆田·期中)计算器上的数字键“6”失灵了，用这个计算器计算206 十497时，下列方法不合理的是( ）。 A.210+497-4B.200+490+13 C.210+500+3 D.200+500+3 奥数拓展六计算器的复杂运算 【典例精讲】用0,2,3,4,5,6,7,8,9这九个数字组成最大的九位数与最小的九位数，并用计算器 求出它们的和。 【变式训练】在计算器拨出“口口3×23=”，计算器屏幕上显示的得数可能是( )。 A.5819 B.4543 C.369 奥数拓展七用计算器探究规律 【典例精讲】(25-26四年级下·全国·课后作业)先用计算器计算每组前三道题，再直接写出最后一道 题的得数。 0.1+0.11= 0.1+0.11+0.111+0.1111= 0.1+0.11+0.111= 0.1+0.11+0.111+…+0.1…1= 10个1 第11页共16页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 【变式训练】用计算器计算，再试着找出规律。 12×101= 13×101= 14×101= 15×101= 16×101= 17×101= 18×101= 19×101= 你找到的规律是什么？ 奥数拓展八用归纳法解决计算器探索规律问题 【典例精讲】(24-25四年级上·福建泉州·期中)小红用计算器算出了以下3题的积。 3×9=27 33×99=3267 333×999=332667 照此规律，333333×999999的积是( )。 A.33326667 B.3333266667 C.333332666667 D.33333326666667 【变式训练】(24-25四年级上·重庆潼南·期末)有趣的数字宝塔。（先观察前几个算式的特点，再直 接填空) 1×8+1=9 1234×8+( )=( 12×8+2=98 123456×8+( )=( ) 123×8+3=987 1234567×8+( )=( 优选真题实战演练 【能力提升练】 1.(25-26四年级下·河南平顶山·期末)据统计，全球森林面积正以惊人的速度减少，平均每分钟约有 20万平方米的森林消失。照这样计算，一天(24小时)约有( )平方米的森林消失。 A.288000000 B.14400000 C.28800 2.(25-26四年级下·河北唐山·期末)“仞”在古代是一个长度单位。以周朝的度量衡来论，“一仞” 约等于现在的184厘米，亮亮在计算21仞约是多少厘米时，写出了下边的竖式，虚线框里的数表示 ）。 第12页共16页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 184 21 184 368 3864 A.2仞的长度 B.20仞的长度 C.10仞的长度 3.(25-26四年级下·广西钦州·期末)用计算器计算时，小敏误将“×36”按成了“÷36”，得到的结 果是25，正确的结果应该是( )。 A.25 B.900 C.32400 D.1000 4.(25-26四年级下·河北张家口·期末)非遗皮影工坊，每套皮影道具150元，某剧团订购了20套，一 共要花多少元？题目中己知( )和( ),求( ),列式计算为 ( ）(元)。 5.(25-26四年级下·河南平顶山·期末)算式405×口2中，口里最大填( )时，算式的结果是四位 数。算式口2×263中，口里最小填( )时，算式的结果是五位数。 6.(26-27四年级上·全国·开学考试)算一算。 48×20÷16 484÷(32+12) 38×(117÷9) 7.(25-26四年级下·河北石家庄·期末)用竖式计算。 25×80= 124×71= 63×209= 8.(26-27四年级上·全国·课后作业)算一算。（用计算器计算) 空杯子 装满水后 8008200 800g200 700 300 700 300 0s040y (1)1杯水重多少克？ 第13页共16页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 (2)如果每人每天节约1杯水，那么14亿人每天一共能节约多少万吨水？ 9.(25-26四年级下·河北邯郸·期末)工厂要加工一批零件，每天加工108个，加工15天后，还剩320 个没有加工。这批零件一共有多少个？ 10.(25-26四年级下·河北石家庄·期末)李叔叔做蔬菜批发生意，某天他购进大蒜和土豆各85筐。大 蒜每筐55元，土豆每筐45元。李叔叔本次购进蔬菜共花了多少元？ 【思维创新练】 1.(25-26四年级下河北石家庄期末)皮影戏是我国戏刷宝库中的重要组成部分。某个皮影戏刷场有☐38 个座位，每张票的价格是□2元，那么该剧场表演一场皮影戏可能收入( )元。 A.986 B.6994 C.7876 D.380036 2.(25-26四年级下·湖南湘潭·期末)景区文创店采购99盒书签，每盒售价63元。计算总价时，工作 人员简便计算误写成63×100-1，错误结果比实际金额( )。 A.多98元 B.多62元 C.少62元 3.(25-26四年级下·河北唐山·期末)明明做一道三位数乘两位数的计算时先算108×5=540，再算108 ×30=3240,明明计算的是()×( ）。 4.(25-26四年级下·山东滨州·期末)某旅行社组织了一个旅行团，计划为36名团员购买车票，去时每 人的车票是84元，返回时每人的车票是116元，购买往返车票共需花费( )元。 5.先用计算器计算出前四题的得数，再直接填写后两题的括号里的数。 1×9+2=() 12X9+3=(0 123×9+4=(） 1234×9+5=(): 第14页共16页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 ()×()+()=() ()×()+()=( 6.(26-27四年级上·全国·课后作业)列竖式计算。 253×13= 264×12= 281×21= 322×23= 541×22= 353×12= 7.(25-26四年级下·河北石家庄·期末)学校为舞蹈社团的18名学生购买演出服和舞蹈鞋，每套演出服 265元，每双舞蹈鞋35元。一共要花多少元？ 8.(25-26四年级下·河南平顶山·期末)周末，刘伯伯从家骑车去露营。他每分钟骑316米，骑了55分 钟后，距离露营地还有650米。他家距离露营地多少米？ 9.“六字数轮”是把6个不同的数字用如图的方式组合起来。6个数字的和为“轮缘”（图1中为24）； “数轮”中的数字按顺时针方向组成的6个三位数为“轮辐”（图1中为：124、243、439、395、951、512）： 6个“轮辐”相加的和为“轮速”；“轮速”除以“轮缘”为“档位”。 (1)计算图1中数轮的“档位”； (2)图2数轮的“轮速”为2886，请算出空格中的数字。 第15页共16页 2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三进义思维拓展 图1 图2 10.(25-26四年级下·山东滨州·期末)随着人工智能和机器人的迭代，近期机器人手办十分热销。某网 店上午卖出机器人手办57件，下午卖出43件，每件售价230元。一天一共卖了多少元？ 第16页共16页2026-2027学年苏教版新教材数学四年级上册举一反三讲义思维拓展 第六单元 大数的运算『举一反三知识讲练』（思维拓展版） 【解析版】 （思维导图+知识梳理+7个考点讲练8个奥数拓展+真题难度分层演练 共50题） 同学你好，该份讲义用于苏教版新教材四年级上册内容单元复习举一反三知识讲练使用，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 优选题考点讲练：优选高频期中期末考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 奥数拓展篇：优选重难点考点，能力提升训练，题目难度偏大，初等奥数题型。适合成绩中上的学生，冲刺满分必备习题！ 5. 优选期中期末真题集训：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 友情提醒：本套讲义单元复习内容建议结合思维导图和知识卡片内容学习（导图和卡片结合苏教版四上新教材内容制作，与课本内容配套），学习效率更高哦！ 导图指引 梳理脉络 3 知识梳理 温故知新 3 知识点一 口算 3 知识点二 笔算 3 知识点三 含0的计算 4 知识点四 末尾有0的数量判断 4 知识点五 估算 4 知识点六 积的变化规律 4 知识点七 认识单价、数量和总价 4 知识点八 认识速度、路程和时间 4 知识点九 计算器的认识 4 知识点十 计算器的使用方法 5 知识点十一 计算器探索规律 5 考点讲练 真题汇总 6 高频考点一 三位数与两位数的乘法 6 高频考点二 三位数乘两位数，乘数末尾有0 7 高频考点三 三位数乘两位数，三位数中间有0 8 高频考点四 三位数乘两位数的实际问题 9 高频考点五 计算器的复杂运算 11 高频考点六 用计算器探究规律 12 高频考点七 用归纳法解决计算器探索规律问题 13 难点突破 奥数拓展 15 奥数拓展一 三位数与两位数的乘法 15 奥数拓展二 三位数乘两位数，乘数末尾有0 16 奥数拓展三 三位数乘两位数，三位数中间有0 17 奥数拓展四 三位数乘两位数的实际问题 19 奥数拓展五 计算器的初步认识与使用 20 奥数拓展六 计算器的复杂运算 20 奥数拓展七 用计算器探究规律 21 奥数拓展八 用归纳法解决计算器探索规律问题 22 优选真题 实战演练 23 【能力提升练】 23 【思维创新练】 27 知识点一 口算 1. 两位数分成整十的数和另一个数相加，再分别与一位数相乘，最后的结果相加。比如。 2. 一位数乘三位数：先乘被乘数的百位数，得到一个整百数，再乘被乘数的十位数，得到一个整十数，又乘个位数，得到一个数，最后把这三个得数相加。 3. 整百或整十的数相乘时，先把0前面用数字进行相乘，最后在乘的积的后面填上0，有几个添几个。 比如，先算,然后在乘的积的后面填上两个0。 知识点二 笔算 1. 列竖式时，三位数写在上面，两位数写在下面。 2. 先用三位数乘以个位上的数字，所得的积的末尾与个位对齐。 3. 再用三位数乘以十位上的数字，所得的积的末尾与十位对齐。 4. 最后把两次得到的积加起来，满几十向前进几。 知识点三 含0的计算 1. 数中间有0的乘法：数中间的0也要乘，0乘任何数都得0，还要注意后面有无进位。 2. 数的末尾有0的乘法：先不看数的末尾的0，进行相乘，再在积的末尾加上0（0的个数是两个因数末尾0的总个数）。 知识点四 末尾有0的数量判断 三位数乘以两位数积是四位数或是五位数，末尾有0的两个数相乘，原来竖式中有几个0，积的末尾至少有几个0。 知识点五 估算 灵活运用四舍五入的方法求出近似数，近似到整百、整十或几百几十的数。方便计算就可以了，但是在实际应用题中尽量估得多些，近似数越接近准确数越好。 进行估算的关键字：大约，接近，左右等等。 估算中使用“≈” 知识点六 积的变化规律 有一个因数不变，另一个因数乘（除以）几，它的积也就乘（除以）几。 有一个因数乘几，另一个因数除以几，积不变。 知识点七 认识单价、数量和总价 单价：每件商品的价钱，叫做单价。 数量：买了多少，叫做数量。 总价：一共用的钱数，叫做总价。 单价×数量=总价 知识点八 认识速度、路程和时间 速度：每小时（或每分钟等）行的路程，叫做速度。 路程：一共行了多长的路，叫做路程。 时间：行了几小时(或几分钟等)，叫做时间。 速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间。 知识点九 计算器的认识 1. 组成：计算器一般由电源、开关、显示屏、键盘、内部电路等几部分组成。 2. 按键功能： ON键：开机键，使用前要先按下此键，接通计算器的电源。 OFF键：关机键，按下此键关闭电源。 “+-×÷”键：运算符号键，用于进行四则运算。 “=”键：等号键，用于得出运算结果。 [0]~[9]键：数字键，按下某个数字键，显示屏右端就会出现这个键上的数字。 AC键：清除键，用于清除错误或之前的计算结果。 知识点十 计算器的使用方法 1. 基本运算：用计算器计算整数四则运算的一步式题时，只需按照从左往右的顺序依次按各个数字键和运算符号键，最后按等号键即可得出运算结果。 2. 混合运算：用算术型计算器计算整数四则混合运算的两步式题时，需要先确定题目的运算顺序。当运算顺序和书写顺序不一致时，要先把第一步的计算结果记录下来，把计算器清屏后再进行第二步运算。 3. 解决按错键的问题：首先要“将错就错”，算出错误的数，调整后再计算正确的结果；计算过程比较复杂时可以借助计算器完成。 4. 数字键损坏的应对：计算器上某一个数字键损坏后，在不改变原数大小的前提下改变原数的表示方法，用一个简单的加、减、乘、除的算式来替换，通过增加计算的过程来解决问题。 知识点十一 计算器探索规律 1. 积的变化规律： 一个乘数缩小几倍，另一个乘数扩大相同的倍数，积不变。 一个乘数缩小（或扩大几倍），另一个乘数不变，积也随着缩小（或扩大）几倍。 2. 商的变化规律： 被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数（0除外），商不变（如有余数，余数会变）。 被除数扩大（或缩小）几倍，除数不变，商也随之扩大（或缩小）几倍。 被除数不变，除数缩小几倍（0除外），商反而扩大几倍。 3. 探索规律的方法：遇到有规律的计算时，经过探究，发现规律再计算会更快捷，甚至可以脱离计算器，直接根据规律填写结果。一般先分析题目中数据的变化特点，再分析所得结果的变化特点，最后综合得出规律，并能运用规律解题。 高频考点一 三位数与两位数的乘法 【典例精讲】（26-27四年级上·全国·课后作业）列竖式计算。 405×27＝    319×62＝    480×34＝ 242×21＝    345×52＝    169×34＝ 【答案】10935；19778；16320； 5082；17940；5746 【思路引导】两位数乘三位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，然后把两次乘的结果加起来。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。 【规范解答】405×27＝10935 319×62＝19778 480×34＝16320    242×21＝5082 345×52＝17940 169×34＝5746        【变式训练】（26-27四年级上·全国·课后作业）列竖式计算。 245×32＝    346×25＝    785×42＝ 147×23＝    258×32＝    485×32＝ 【答案】7840；8650；32970； 3381；8256；15520 【思路引导】三位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数字与三位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数字与三位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加。 【规范解答】245×32＝7840            346×25＝8650          785×42＝32970                         147×23＝3381     258×32＝8256       485×32＝15520            高频考点二 三位数乘两位数，乘数末尾有0 【典例精讲】（25-26四年级下·河北石家庄·期末）新华书店要给希望小学运送900本图书，每25本扎一捆，每4捆装一箱。准备10个箱子，够吗？请用计算加以说明。 【答案】 25×4×10 ＝100×10 ＝1000（本） 答：准备10个箱子够了。 【思路引导】要判断10个箱子是否够用，可以用一捆扎书的本数乘一箱装书的捆数，先求出一箱可以装书的本数，再乘10，可以求出10个箱子总共能装的图书数量，再与900本比较大小。 【规范解答】略 【变式训练】（25-26四年级下·浙江杭州·期末）科技企业生产了240只玩具机器狗，每只成本180元。如果以每只230元的价格将这批玩具机器狗全部卖出，去掉成本后可获利多少元？ 【答案】12000元 【思路引导】可通过单只利润×总数量，计算总获利，单只利润等于每只卖出的价格减去每只成本，列综合算式计算即可。 【规范解答】（230－180）×240 ＝50×240 ＝12000（元） 答：去掉成本后可获利12000元。 高频考点三 三位数乘两位数，三位数中间有0 【典例精讲】（25-26四年级下·河北石家庄·期末）培红小学四年级师生要看话剧，去了108名学生和2位老师。 (1)解决“一张成人票多少钱？”这个问题，还需要知道哪几条信息？在下面的括号中画“√”。 ①买话剧票一共花了1332元。（    ） ②一张学生票12元。（    ） ③一共带了1500元去买话剧票。（    ） (2)根据上面信息，列式解答。 【答案】(1)①买话剧票一共花了1332元。（√） ②一张学生票12元。（√） ③一共带了1500元去买话剧票。（    ） (2)18元 【思路引导】（1）要求一张成人票的价钱，必须知道成人票总价和成人票张数。成人票张数是2张；成人票总价＝购票总价－学生票总价，学生票总价＝学生人数×学生票单价。因此需要总价①和学生票单价②，带了多少钱③不是实际花的钱，不能用来计算。 （2）先用学生人数108乘一张学生票12元，求出学生票总价；再用总票价1332元减去学生票总价，求出2张成人票的总价；最后用成人票总价除以2，求出一张成人票的价钱。 【规范解答】（1）需要的信息是①、②。 ①给出购票总价，②和学生人数108名可以求出学生票总价；用购票总价减去学生票总价，就能求出成人票总价。③只是带的钱数，不一定全部花掉，所以不选。 （2）学生票总价： 108×12＝1296（元） 成人票总价： 1332－1296＝36（元） 一张成人票的价钱： 36÷2＝18（元） 答：一张成人票18元。 【变式训练】（25-26四年级下·河南洛阳·期末）列竖式计算，带*的验算。 ①605×54＝        ②450×80＝        *③189×67＝ 【答案】①32670；②36000；③12663 【思路引导】多位数乘两位数时，相同数位对齐，从个位乘起。用两位数分别依次乘多位数中的每一位数，每次乘得的结果满几十向前一位进几，与哪一位上的数相乘，就在那一位的下面写上相应的积，然后将两次的积相加，三位数末尾有0时，把0前面的数与两位数相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。验算：乘法验算可交换两个因数的位置再乘一遍。 【规范解答】①605×54＝32670 ②450×80＝36000 *③189×67＝12663       验算： 高频考点四 三位数乘两位数的实际问题 【典例精讲】（2026四年级下·河北·专题练习）利用下面的信息解决问题。（填序号） ①王老师骑自行车的速度是220米/分    ②一根跳绳8元 ③小兰从家到书店用了13分钟    ④一艘航母模型146元 ⑤张老师带了120元去买跳绳    ⑥王老师7：10从家出发，7：35到达学校。 ⑦文体店采购34艘航母模型    ⑧小兰家和书店相距845米 (1)根据信息④⑦可以解决的问题是（      ），用到的数量关系是（    ）。（填一填，再解答） (2)请你选择一组信息，提出一个根据速度和时间，求路程的问题。 选择的信息是（    ）和（    ），提出的问题是：（         ）？ 列式解答： 【答案】(1)文体店采购航母模型一共要花多少元； 单价×数量＝总价； 4964元 (2)①；⑥； 王老师家到学校有多远？ 5500米 【思路引导】（1）④的信息是一艘航母模型的单价，⑦的信息是文体店采购航母模型的数量，④⑦可以求得文体店采购航母模型一共要花多少元；用到的数量关系是：单价×数量＝总价；根据题目信息可以直接列出算式； （2）路程的问题需要知道速度和时间，根据题目信息得到王老师骑自行车的速度和到学校的时间，可以求得王老师从家到学校的路程，据此列式解答。 【规范解答】（1）④表示单价，⑦表示数量，④⑦可以求得文体店采购航母模型一共要花多少元； 用到的数量关系是：单价×数量＝总价； 146×34＝4964（元） 答：文体店采购航母模型一共要花4964元。 （2）速度×时间＝路程；根据题目信息得知①表示王老师骑自行车的速度，⑥表示王老师从家到学校的时间； 提出的问题是：王老师家到学校有多远？ 7时35分－7时10分＝25分钟 220×25＝5500（米） 答：王老师家到学校有5500米。 【变式训练】（23-24四年级下·江苏淮安·期中）四（1）小记者社团通过网上资料查阅，了解到：1吨废纸可以造出850千克的再生纸，同时可以节约化工原料300千克，节约电600千瓦•时，节约水100吨。到学校附近废品收购站采访了解到：这个废品收购站上个月回收废塑料45吨，废纸42吨。请你提出一个问题，再列式解答？ 【答案】问题：这个废品收购站上个月回收的废纸能造出多少千克的再生纸？ 35700千克 【思路引导】开放式题目，提出问题的前提是对题意需要有足够的把握，把题中的各种信息了解清楚。1吨废纸可以造出850千克的再生纸，同时可以节约化工原料300千克，节约电600千瓦•时，节约水100吨。废品收购站上个月回收废塑料45吨，废纸42吨。据此分析解答即可。 例如，可以问这个废品收购站上个月回收的废纸能造出多少千克的再生纸？用1吨造出再生纸的重量乘吨数即可求解。（答案不唯一，言之有理即可。） 【规范解答】问题：这个废品收购站上个月回收的废纸能造出多少千克的再生纸？（答案不唯一） 850×42＝35700（千克） 答：这个废品收购站上个月回收的废纸能造出35700千克的再生纸。 高频考点五 计算器的复杂运算 【典例精讲】（25-26四年级下·山东枣庄·期中）观察算式：3×4＝12；33×34＝1122；333×334＝111222；根据你发现的规律再写出一道这样的算式：( ) 【答案】3333×3334＝11112222 【思路引导】观察已知算式可以总结规律：如果第一个因数是n个3组成的数，第二个因数比第一个因数大1，那么乘积就是n个1后面接n个2组成的数。按照规律，我们就可以写出符合要求的算式。 【规范解答】3×4＝12；33×34＝1122；333×334＝111222；3333×3334＝11112222（答案不唯一） 【变式训练】（25-26四年级上·全国·课后作业）用计算器计算。 789065＋456873＝    67702700－4378699＝ 145×569＋6780＝    63960÷（631－549）×236＝ 56742÷98×884÷78＋56432－6789＝ 【答案】1245938；63324001； 89285；184080； 56205 【思路引导】（1）先按下数字键789065，接着按下“＋”键，再按下数字键456873，最后按下“＝”键，屏幕显示结果。 （2）先按下数字键67702700，接着按下“-”键，再按下数字键4378699，最后按下“＝”键，屏幕显示结果。 （3）先算乘法，再算加法，按下数字键145，接着按下“×”键，按下数字键569，按下“＋”键，按下数字键6780，最后按下“＝”键，屏幕显示结果。 （4）先算减法，再算除法，最后算乘法，按下数字键631，接着按下“-”键，按下数字键549，按下“＝”键，屏幕显示减法的结果82，按下 “AC” 或 “CE” 清除之前的中间结果，按下数字键63960，按下“÷”键，按下之前减法的结果82，按下“×”键，按下数字键236，最后按下“＝”键，屏幕显示结果。 （5）先算除法，再算乘法，接着算除法，再算加法，最后算减法，按下数字键56742，按下“÷”键，按下数字键98，按下“×”键，按下数字键884，按下“÷”键，按下数字键78，按下“＋”键，按下数字键56432，按下“-”键，按下数字键6789，最后按下“＝”键，屏幕显示结果。 【规范解答】（1） （2） （3） （4） （5） 高频考点六 用计算器探究规律 【典例精讲】（24-25四年级下·江苏盐城·期末）观察下面的算式，发现规律，填一填。 (1)               ( ) (2) ( )( )( ) 【答案】(1)555555 (2) 6666 6667 2222 【思路引导】（1）根据题意，通过观察已知算式，发现乘数都是13的倍数，且积是六位重复数字。积中的重复数字与乘数中13的倍数一致。因为65＝13×5，所以乘积是6个5，即555555。以此答题即可。 （2）通过观察所给算式发现：第一个因数分别是6、66、666（由6依次增加60、600……），第二个因数分别是7、67、667……（由7依次增加60、600），加数分别是2、22、222……（由2依次增加20、200……），其计算结果分别是44、4444、444444……（分别是2个4、4个4、6个4……），计算结果4的个数是第一个数是两因数和的个数，根据这一规律，即可直接写出各式的计算结果。 【规范解答】（1）8547×13＝111111 8547×26＝222222 8547×39＝333333 65＝13×5 8547×65＝555555 （2）6×7＋2＝44 66×67＋22＝4444 666×667＋222＝444444 6666×6667＋2222＝44444444 【变式训练】（25-26四年级上·陕西汉中·期末）观察下面的算式和得数，填一填。 4×9＝36    4444×9999＝44435556 44×99＝4356    ( )×99999＝4444355556 444×999＝443556    444444×999999＝( ) 【答案】 44444 444443555556 【思路引导】观察前三个算式可以发现，第一个因数的每一位都是4，第二个因数的每一位都是9，并且两个因数的位数是相同的。所得积的数字依次是4、3、5、6，其中4和5的个数等于因数的位数减1；只有一个3在4的后面，一个6在积的末尾。据此解答。 【规范解答】4×9＝36 4444×9999＝44435556 44×99＝4356 44444×99999＝4444355556 444×999＝443556 444444×999999＝444443555556 高频考点七 用归纳法解决计算器探索规律问题 【典例精讲】（25-26四年级上·全国·课后作业）想一想，填一填，再用计算器验算。 697＋698＋699＋700＋701＋702＋703 ＝( )×7 ＝( )     646＋648＋650＋652＋654 ＝( )×( ) ＝( ) 【答案】 700 4900 650 5 3250 【思路引导】找“基准数凑整”就把复杂的加法转化成乘法。 【规范解答】697+698+699+700 +701+702+703   以“700”为基准数 697+703=1400 =700×2   698+702=1400 =700×2   699+701=1400 =700×2   因此可转化为乘法：  700× 7 = 4900   646+648+650+652+654    以“650”为基准数 646+654=1300= 650×2    648+652=1300 = 650×2   中间数为 650 相当于 5个650相加，因此可转化为乘法： 650×5 = 3250 【变式训练】（69苏教版数学四年级下册第四单元用计算器计算学业质量评价）不计算，根据规律直接写出得数。 108÷9＝12     1107÷9＝123     11106÷9＝1234     111105÷9＝( )     1111104÷9＝( )    …      ( )÷9＝12345678 【答案】 12345 123456 111111102 【思路引导】除数是9，被除数从三位数开始，下一行依次比上一行多一位。被除数十位上是0，0前面数位上的数都是1。个位上不是0，并且从8开始下一行的个位依次比上一行的个位数字少1，各个数位上的数字之和等于9。 则商的位数比被除数的位数少1，商的最高位上是1，相邻数位上的数，后面数位上的数比前面数位上的数多1；据此即可解答。 【规范解答】根据规律可知： 108÷9＝12     1107÷9＝123     11106÷9＝1234     111105÷9＝12345    1111104÷9＝123456 …      111111102÷9＝12345678 奥数拓展一 三位数与两位数的乘法 【典例精讲】（25-26四年级上·山东聊城·期末）下面四个数中，可能是“3□6×□8”的得数的是（    ）。 A．2948 B．11046 C．17088 D．41058 【答案】C 【思路引导】，两个因数的个位上是6和8，所以积的个位上肯定是8，，，所以，找出符合条件的数即可。 【规范解答】A．，不符合条件。 B．11046的个位上不是8，不符合条件。 C．，并且个位上是8，符合条件。 D．，不符合条件。 四个数中可能是它的得数的是17088。 【变式训练】（25-26四年级上·云南楚雄·期末）下面三道算式的答案分别是、、，你能推断每道算式的积吗？ ( )       ( )    ( ) 【答案】 2561 2875 9951 【思路引导】根据三位数乘两位数的计算方法可知，两个因数个位上的数相乘，积的个位就是算式乘积的个位。算式1□7×13，1□7×13最大是197，接近200。根据200×13＝2600可知，算式1□7×13的积应小于2600，乘积个位是1，应是2561。则□□5×23的积的个位是5，所以□□5×23的积是2875；□□7×93的积的个位是1，算式□□7×93的积就是9951。 【规范解答】由分析得： 1□7×13＝2561 □□5×23＝2875 □□7×93＝9951 【考点剖析】熟练掌握三位数乘两位数的计算方法是解决本题的关键。 奥数拓展二 三位数乘两位数，乘数末尾有0 【典例精讲】（25-26四年级上·山东青岛·期末）学校要为社团活动购进26套桌椅，原价每套180元，现在商场有两种购买活动可供选择。（两种活动不得组合） ①每满十套为一组，每组赠送一套，够几组送几套，不够不送，180元/套。 ②每满五套为一组，组内售价170元/套，不满一组的按原价销售。 请你计算一下，用哪一种活动购买最省钱？ 【答案】活动① 【思路引导】活动①，规则是“每满十套为一组，每组赠送一套”，共买26套桌椅，26里面有2个十，发现购买24套可实际得到26套，需要支付的金额用24乘180； 活动②，规则是“每满五套为一组，组内售价170元/套，不满一组的按原价销售”，用26除以5，发现26套中有5组按170元/套计算，1套按180元计算，需要支付的金额用25×170＋1×180；最后比较两种方案的总花费，即可解答。 【规范解答】活动①： 24÷10＝2（组）……4（套） 不够一组不赠送，2组赠送2套，实际得到24＋2＝26（套） 24×180＝4320（元） 活动②： 26÷5＝5（组）……1（套） 5组内每套170元，余下1套按原价180元支付。 25×170＋1×180 ＝4250＋180 ＝4430（元） 4320＜4430 答：用活动①购买最省钱。 【考点剖析】买赠问题：关键是先算出“买多少能得到目标数量”，避免多买浪费；分组计价问题：要先确定完整组数和剩余数量，再分别按对应价格计算，最后比较两种方案的总成本即可。 【变式训练】（23-24四年级上·山东菏泽·期中）下面的说法正确的有（    ）个。 ①把一个十一位数改写成用“亿”作单位的数应该舍去“亿”后面的数。 ②一个因数的中间有0，积的中间也一定有0。 ③面积是1公顷的一块土地，一定是边长为100米的正方形土地。 ④平角就是一条直线。 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【思路引导】①一个十一位数的最高位是百亿位，一个数改写成用“亿”作单位的数，在“亿”后面点上小数点，去掉末尾的0即可。 ②一个因数的中间有0，积的中间不一定有0，例如102×5＝510。 ③1公顷＝10000平方米，10000＝500×20，面积是1公顷的一块土地，可能是长为500米，宽为20米的长方形土地。 ④平角并不是直线，而是两条边在同一条直线上的角，据此解答。 【规范解答】根据分析可知，①把一个十一位数改写成用“亿”作单位的数应该舍去“亿”后面的数，原题说法错误。 ②一个因数的中间有0，积的中间也一定有0，原题说法错误。 ③面积是1公顷的一块土地，一定是边长为100米的正方形土地，原题说法错误。 ④平角就是一条直线，原题说法错误。 所以下面的说法正确的有0个。 故答案为：A 【考点剖析】此题考查整数改写的方法、面积单位的换算、整数乘法的计算方法、及平角的特征。 奥数拓展三 三位数乘两位数，三位数中间有0 【典例精讲】（25-26四年级上·福建三明·期末）涂涂在计算104乘一个数时，如果104×★＝208，那么能正确表示出计算结果的式子是（    ）。 A．104＋208 B．104×4＋208 C．104×4＋208×10 D．104×40＋208×10 【答案】C 【思路引导】三位数乘两位数，用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末尾和两位数的十位对齐，最后把两次乘得的数加起来。 【规范解答】已知104×★＝208，从乘法竖式来看，这里是104乘一个两位数，十位上的数字与104相乘的结果是208，个位上的数字是4。因为个位上的数字是4，所以104与个位数字4的乘积为104×4，由于十位上的数字与104相乘的结果是208，而十位上的数字表示几个十，所以104与十位数字的乘积实际是208×10，所以104乘这个两位数的结果就是104与个位数字的乘积加上104与十位数字的乘积再乘10，即104×4＋208×10。 故答案为：C 【考点剖析】本题考查三位数乘两位数的计算方法。 【变式训练】用0、1、2、3、4、5这六个数字组成两个三位数。 (1)使乘积最大：( )×( )； (2)使乘积最小：( )×( )。 【答案】(1) 520 431 (2) 104 235 【思路引导】乘积最大，则两个三位数的百位放5、4，十位放3、2，个位放1、0，则有531×420，530×421，521×430，520×431，尝试计算，找到乘积最大为520×431；乘积最小，0不能放在百位，则两个三位数的百位放1、2，十位放3、0，个位放5、4，则有104×235，105×234，134×205，135×204，尝试计算，找到乘积最小为104×235。 【规范解答】（1）531×420＝223020 530×421＝223130 521×430＝224030 520×431＝224120 224120＞224030＞223130＞223020 乘积最大：520×431＝224120 （2）104×235＝24440 105×234＝24570 134×205＝27470 135×204＝27540 24440＜24570＜27470＜27540 乘积最小：104×235＝24440 【考点剖析】解决本题的关键是理解乘法中积与两个乘数的关系，可以用列举法，计算出积后再进行比较。 奥数拓展四 三位数乘两位数的实际问题 【典例精讲】商场搞促销，购买罐克的酸奶送罐同样大小的酸奶，购买罐克的酸奶送罐同样大小的酸奶，小巧妈妈买了罐克的酸奶，她最多一共可以得到多少克的酸奶？ 【答案】4200克 【思路引导】有两种促销方式，小巧妈妈一共买了15罐酸奶，通过这两种促销方式先算出买15罐酸奶一共最多能获得多少罐酸奶，再算一共可以得到多少克酸奶。据此解答。 【规范解答】15÷3＝5 5×1＋15＝20（罐） 15÷5＝3 3×2＋15＝21（罐） 21＞20 21×200＝4200（克） 答：小巧妈妈最多一共可以得到4200克的酸奶。 【考点剖析】将问题简单进行转化是解决本题的关键。因为每盒酸奶都重200克，问最多一共可以得到多少克的酸奶？就是要先算出买15盒酸奶，最多一共能得到多少盒酸奶？然后用盒数乘每盒的质量，换算成质量即可。 【变式训练】超市购进一批书包，共200个，进价为24元/个。以40元/个的价格卖出了80个后，正逢到了儿童节，于是以每个30元的价格促销，很快就把剩下的都卖完了。超市购进的这批书包一共盈利多少元？ 【答案】2000元 【思路引导】先根据单价×数量＝总价，用40乘80，计算出这个80个书包一共卖得多少钱，然后再用200减去80，计算出还剩多少个书包，然后再根据单价×数量＝总价，计算出剩下的书包一共卖得多少钱，再把两部分钱加起来，即可算出这批书包一共卖得多少钱。最后用进价乘200，计算出这批书包的成本是多少，再用一共卖得的钱减去进价，即可算出这批书本一共盈利多少元。据此解答。 【规范解答】40×80＝3200（元） 200－80＝120（个） 30×120＝3600（元） 3200＋3600＝6800（元） 24×200＝4800（元） 6800－4800＝2000（元） 答：这批书本一共盈利2000元。 【考点剖析】本题主要考查单价、数量与总价之间的关系，解决此题的时候，要注意找准每个量之间的对应关系。 奥数拓展五 计算器的初步认识与使用 【典例精讲】（25-26四年级上·辽宁大连·期末）奇思用计算器计算1250×48。他依次按键后，计算器上显示出10000。这时，奇思发现自己在按第二个因数时少按了。如果要得到1250乘48的正确结果，但又不取消重按，那么应该继续依次按（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路引导】根据乘法的结合律，1250×48＝1250×（8×6）＝1250×8×6，所以如果要得到1250乘48的正确结果，但又不取消重按，那么应该继续依次按“×、6、＝”，据此即可解答。 【规范解答】根据分析可知：1250×48可把48拆分成8×6，也就是1250×8×6，他已经按完了1250×8，那么应该继续依次按“×6＝”。 故答案为：C 【变式训练】（25-26四年级上·福建莆田·期中）计算器上的数字键“6”失灵了，用这个计算器计算206＋497时，下列方法不合理的是（    ）。 A．210＋497－4 B．200＋490＋13 C．210＋500＋3 D．200＋500＋3 【答案】C 【思路引导】由于计算器上的数字键“6”失灵了，所以不能直接输入206，需要将206进行合理的拆分，然后通过其他数字的组合来计算206＋497，逐一分析选项看是否能正确计算出结果。 【规范解答】选项A：因为210－4＝206，所以210＋497－4＝206＋497，故该方法合理。 选项B：200＋490＋13＝703，而206＋497＝703，故该方法合理。 选项C：210＋500＋3＝713，而206＋497＝703，两者结果不相等，故该方法不合理。 选项D：200＋500＋3＝703，而206＋497＝703，故该方法合理。 故答案选C。 奥数拓展六 计算器的复杂运算 【典例精讲】用0，2，3，4，5，6，7，8，9这九个数字组成最大的九位数与最小的九位数，并用计算器求出它们的和。 【答案】最大的九位数：987654320，最小的九位数：203456789； 1191111109 【思路引导】已知九个数字，要求写出最大的九位数即数字最大的放在最高位，依次是次高位即可写出，最小的九位数即数字最小的放在最高位是2，0不可放在最高位，0放在次高位写出的数字最小,；求最大与最小的数的和用加法计算。 【规范解答】最大的九位数：987654320， 最小的九位数：203456789； 987654320＋203456789＝1191111109 【考点剖析】本题考查计算器的使用，关键注意最大与最小数的确定。 【变式训练】在计算器拨出“□□3×23＝”，计算器屏幕上显示的得数可能是（    ）。 A．5819 B．4543 C．369 【答案】A 【思路引导】根据乘法的性质，两个乘数的个位数字相乘所得积的个位和这两个数积的个位数字相同，由此排除B选项，再根据三位数最小是103，得出103乘23的积最小四位数，由此解答。 【规范解答】3×3＝9 所以□□3×23积的个位是9； □□3最小是103，103×23＝2369； 2369＞369 所以计算器屏幕上显示的得数可能是5819； 故答案为：A 【考点剖析】解答本题的关键是熟练掌握乘法计算中的特点，通过排除法一步步找出合适的答案。 奥数拓展七 用计算器探究规律 【典例精讲】（25-26四年级下·全国·课后作业）先用计算器计算每组前三道题，再直接写出最后一道题的得数。                   【答案】竖排：0.21；0.321；0.4321；1.0987654321 【思路引导】、、根据前三道题的结果可知结果的规律是：最后加的是几位小数，和从最后一位起从1开始写到几，和的小数位数与最后一个加数位数相同，最后加的是10位小数，所以和的小数部分从最后一位往前起依次为1，2，3，4，5，6，7，8，9，0，整数部分是1。 【规范解答】根据分析可得：             【考点剖析】能通过前三道算式结果发现和与最后一个加数之间的关系。 【变式训练】用计算器计算，再试着找出规律。 12×101＝________13×101＝________14×101＝________ 15×101＝________16×101＝________17×101＝________ 18×101＝ ________19×101＝________ 你找到的规律是什么？ 【答案】1212；1313；1414；1515；1616；1717；1818；1919 规律：第一个因数是两位数，第二个因数是101，积是四位数，把这个两位数重复写两遍就是积。 【思路引导】（1）用计算器计算时先键入第一个数字，再键入运算符号，然后键入第二个数字和等号即可得到得数； （2）用计算器计算后总结出规律即可。 【规范解答】（1）12×101＝1212；13×101＝1313；14×101＝1414；15×101＝1515；16×101＝1616；17×101＝1717；18×101＝1818；19×101＝1919； 答：计算结果为：1212；1313；1414；1515；1616；1717；1818；1919； （2）答：规律是：第一个因数是两位数，第二个因数是101，积是四位数，把这个两位数重复写两遍就是积。 【考点剖析】本题考查了计算器的认识及使用。 奥数拓展八 用归纳法解决计算器探索规律问题 【典例精讲】（24-25四年级上·福建泉州·期中）小红用计算器算出了以下3题的积。 3×9＝27     33×99＝3267         333×999＝332667 照此规律，333333×999999的积是（    ）。 A．33326667 B．3333266667 C．333332666667 D．33333326666667 【答案】C 【思路引导】观察给出的算式，发现当几个3组成的数与几个9组成的数相乘时，积的规律为：前面有几减1个3，接着一个2，再几减1个6，最后以7结尾。根据此规律推导出333333×999999的结果。 【规范解答】333333×999999的积，6－1＝5，所以开头是5个3，接着一个2，再跟5个6，最后以7结尾，就是333332666667。 故答案为：C 【变式训练】（24-25四年级上·重庆潼南·期末）有趣的数字宝塔。（先观察前几个算式的特点，再直接填空） 1×8＋1＝9                 1234×8＋( )＝( ) 12×8＋2＝98               123456×8＋( )＝( ) 123×8＋3＝987             1234567×8＋( )＝( ) 【答案】 4 9876 6 987654 7 9876543 【思路引导】第一个因数最高位上是1，后面数位上的数比前面数位上的数多1，第二个因数是8，再加上第一个因数最末位上的数，算式结果的位数与第一个因数的位数相同，最高位上是9，后面数位上的数比前面数位上的数少1，据此即可解答。 【规范解答】1×8＋1＝9                 1234×8＋4＝9876 12×8＋2＝98               123456×8＋6＝987654 123×8＋3＝987             1234567×8＋7＝9876543 【能力提升练】 1．（25-26四年级下·河南平顶山·期末）据统计，全球森林面积正以惊人的速度减少，平均每分钟约有20万平方米的森林消失。照这样计算，一天（24小时）约有（    ）平方米的森林消失。 A．288000000 B．14400000 C．28800 【答案】A 【思路引导】先算出一天的总分钟数，再乘每分钟消失的森林面积，最后换算单位得到结果即可。 【规范解答】计算一天的总分钟数：（分钟） 计算一天消失的森林面积（单位：万平方米）：（万平方米） 换算为平方米：（平方米） 一天（24小时）约有288000000平方米的森林消失。 2．（25-26四年级下·河北唐山·期末）“仞”在古代是一个长度单位。以周朝的度量衡来论，“一仞”约等于现在的184厘米，亮亮在计算21仞约是多少厘米时，写出了下边的竖式，虚线框里的数表示（    ）。 A．2仞的长度 B．20仞的长度 C．10仞的长度 【答案】B 【思路引导】三位数乘两位数的竖式计算，乘数21里的“2”在十位上，代表2个十也就是20，虚线框里的368实际是184×20得到的结果，对应的就是20仞的总长度。 【规范解答】虚线框里的数表示20仞的长度。 3．（25-26四年级下·广西钦州·期末）用计算器计算时，小敏误将“×36”按成了“÷36”，得到的结果是25，正确的结果应该是（    ）。 A．25 B．900 C．32400 D．1000 【答案】C 【思路引导】先根据错误的运算求出原本的乘数，即原本乘数＝25×36，再用原本乘数乘36得到正确结果。 【规范解答】首先计算原本的乘数： 再计算正确结果： 4．（25-26四年级下·河北张家口·期末）非遗皮影工坊，每套皮影道具150元，某剧团订购了20套，一共要花多少元？题目中已知( )和( )，求( )，列式计算为( )（元）。 【答案】 单价 数量 总价 150×20＝3000/20×150＝3000 【思路引导】已知每套皮影道具的价格和订购的套数，求一共要花的钱数。用单价乘数量求总价。 【规范解答】根据分析，已知单价和数量，求总价，列式计算：150×20＝3000（元）。 5．（25-26四年级下·河南平顶山·期末）算式□2中，□里最大填( )时，算式的结果是四位数。算式□中，□里最小填( )时，算式的结果是五位数。 【答案】 2 4 【思路引导】405×□2，要使算式的结果是四位数，可以从1开始尝试，逐步增大□的值，看看积是几位数，从而找出□的最大值； □2×263，要使算式的结果是五位数，可以从1开始尝试，逐步增大□的值，看看积是几位数，从而找出□的最小值。 【规范解答】当□＝1时，，积是四位数；当□＝2时，，积是四位数；当□＝3时，，积是五位数；所以□最大填2； 当□＝1时，，积是四位数；当□＝2时，，积是四位数；当□＝3时，，积是四位数；当□＝4时，，积是五位数；所以□最小填4。 6．（26-27四年级上·全国·开学考试）算一算。 【答案】60；11；494； 【思路引导】（1）先算乘法，再算除法； （2）先算括号内的加法，再算括号外的除法； （3）先算括号内的除法，再算括号外的乘法。 【规范解答】 ＝960÷16 ＝60 ＝484÷44 ＝11 ＝38×13 ＝494 7．（25-26四年级下·河北石家庄·期末）用竖式计算。          【答案】2000；8804；13167 【思路引导】两位数乘两位数计算方法，列竖式时，把末尾0前面的数字对齐；先用0前面的数和另一个两位数相乘；乘完之后，在算出结果的末尾添上1个0。 三位数乘两位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数末位和个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数末位和十位对齐；最后把两次乘得的积相加。如乘数中间有0：0也要参与相乘，有进位就加上进位，没有进位这一位写0。 【规范解答】25×80＝2000    124×71＝8804    63×209＝13167               8．（26-27四年级上·全国·课后作业）算一算。（用计算器计算） (1)1杯水重多少克？ (2)如果每人每天节约1杯水，那么14亿人每天一共能节约多少万吨水？ 【答案】(1)300克 (2)42万吨 【思路引导】先读取空杯子的秤面示数，再读取装满水后杯子的秤面示数，因为水的质量等于总质量减去空杯质量，所以用两个示数相减得到1杯水的质量。 先将14亿换算为以“个”为单位的数，再乘以1杯水的质量得到总质量的克数，因为需要换算为万吨单位，所以按照克→千克→吨→万吨的单位换算规则逐步转换单位。 【规范解答】（1）400－100＝300（克） 答：1杯水重300克。 （2）300×1400000000＝420000000000（克）＝42（万吨） 答：14亿人每天一共能节约42万吨水。 9．（25-26四年级下·河北邯郸·期末）工厂要加工一批零件，每天加工108个，加工15天后，还剩320个没有加工。这批零件一共有多少个？ 【答案】1940个 【思路引导】用每天加工的数量乘天数，再加上没有加工的数量，就是总的数量。 【规范解答】108×15＋320 ＝1620＋320 ＝1940（个） 答：这批零件一共有1940个。 10．（25-26四年级下·河北石家庄·期末）李叔叔做蔬菜批发生意，某天他购进大蒜和土豆各85筐。大蒜每筐55元，土豆每筐45元。李叔叔本次购进蔬菜共花了多少元？ 【答案】8500元 【思路引导】大蒜和土豆的筐数相同，先算出1筐大蒜与1筐土豆的总价钱，再乘筐数，即为共花的钱数。 【规范解答】（55＋45）×85 ＝100×85 ＝8500（元） 答：李叔叔本次购进蔬菜共花了8500元。 【思维创新练】 1．（25-26四年级下·河北石家庄·期末）皮影戏是我国戏剧宝库中的重要组成部分。某个皮影戏剧场有38个座位，每张票的价格是2元，那么该剧场表演一场皮影戏可能收入（    ）元。 A．986 B．6994 C．7876 D．380036 【答案】C 【思路引导】 戏剧场有38个座位，则最少有138个座位，最多有938个座位；每张票的价格是2元，则价格最低是12元，最高是92元。分别计算出最小值和最大值，再与选项比较即可。 【规范解答】138×12＝1656（元） 938×92＝86296（元） A．986＜1656，不符合。 B．因为8×2＝16，所以尾数必定是6，所以该选项不符合。 C．1656＜7876＜86296，在最小值和最大值之间，符合。 D．380036＞86296，不符合。 2．（25-26四年级下·湖南湘潭·期末）景区文创店采购99盒书签，每盒售价63元。计算总价时，工作人员简便计算误写成63×100－1，错误结果比实际金额（    ）。 A．多98元 B．多62元 C．少62元 【答案】B 【思路引导】求错误结果比实际金额多或少多少元，先计算出错误的结果，再计算出实际的结果，最后将它们相减即可。 【规范解答】错误结果是： 63×100－1 ＝6300－1 ＝6299（元） 实际正确总价是：63×99＝6237（元） 6299－6237＝62（元） 所以错误结果比实际金额多62元。 3．（25-26四年级下·河北唐山·期末）明明做一道三位数乘两位数的计算时先算108×5＝540，再算108×30＝3240，明明计算的是( )×( )。 【答案】 108 35 【思路引导】三位数乘两位数，把一个两位数分成整十数加一位数，然后分别与另一个因数相乘，再把两次相乘的积加起来，即等于三位数乘两位数的积；明明把两位数拆成所以先算，再算。所以这道算式是。 【规范解答】，先算，再算，最后相加。 所以这道算式是。 4．（25-26四年级下·山东滨州·期末）某旅行社组织了一个旅行团，计划为36名团员购买车票，去时每人的车票是84元，返回时每人的车票是116元，购买往返车票共需花费( )元。 【答案】7200 【思路引导】先算出1名团员的往返车票总费用，往返车票总费用＝去时的车票＋返回时的车票，再算36名团员的总花费，总花费＝往返车票总费用×总人数。 【规范解答】（84＋116）×36 ＝200×36 ＝7200（元） 5．先用计算器计算出前四题的得数，再直接填写后两题的括号里的数。 1×9＋2＝( )   12×9＋3＝( )   123×9＋4＝( )   1234×9＋5＝( )；    ( )×( )＋( )＝( ) ( )×( )＋( )＝( ) 【答案】 11 111 1111 11111 12345 9 6 111111 123456 9 7 1111111 【思路引导】1×9＋2＝11；12×9＋3＝111； 123×9＋4＝1111 通过计算以上算式可知，从1开始的几个连续自然数组成的几位数乘9加从2开始的连续自然数，后面的加数是几，结果就是几个连续1组成的多位数；依照此规律，即可得解。 【规范解答】1×9＋2＝11   12×9＋3＝111   123×9＋4＝1111   1234×9＋5＝11111；    12345×9＋6＝111111   123456×9＋7＝1111111 【考点剖析】首先认真计算，然后认真观察，找到规律，是解决此题的关键。 6．（26-27四年级上·全国·课后作业）列竖式计算。 253×13＝    264×12＝    281×21＝ 322×23＝    541×22＝    353×12＝ 【答案】3289；3168；5901； 7406；11902；4236 【思路引导】三位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数字与三位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数字与三位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加。 【规范解答】253×13＝3289   264×12＝3168  281×21＝5901             322×23＝7406      541×22＝11902    353×12＝4236               7．（25-26四年级下·河北石家庄·期末）学校为舞蹈社团的18名学生购买演出服和舞蹈鞋，每套演出服265元，每双舞蹈鞋35元。一共要花多少元？ 【答案】 5400元 【思路引导】已知每人需要1套演出服和1双舞蹈鞋，可先计算单人的总花费，再乘总人数得到总费用，利用加法凑整使计算更简便。 【规范解答】（265＋35）×18 ＝300×18 ＝5400（元） 答：一共要花5400元。 8．（25-26四年级下·河南平顶山·期末）周末，刘伯伯从家骑车去露营。他每分钟骑316米，骑了55分钟后，距离露营地还有650米。他家距离露营地多少米？ 【答案】18030米 【思路引导】根据“路程＝速度×时间”先求出已骑行的路程，再加上距离露营地的剩余路程，即可得到总距离。 【规范解答】 （米） 答：他家距离露营地米。 9．“六字数轮”是把6个不同的数字用如图的方式组合起来。6个数字的和为“轮缘”（图1中为24）；“数轮”中的数字按顺时针方向组成的6个三位数为“轮辐”（图1中为：124、243、439、395、951、512）；6个“轮辐”相加的和为“轮速”；“轮速”除以“轮缘”为“档位”。 （1）计算图1中数轮的“档位”； （2）图2数轮的“轮速”为2886，请算出空格中的数字。 【答案】（1）111；（2） 【思路引导】（1）把图1中的六个轮辐数字加起来，求出和就是轮速，然后除以它的轮缘24即可； （2）因为每个数字都在百位、十位、个位分别出现一次，所以档位都是111，用轮速除以档位，求出轮缘，再用轮缘减去已知的五个数的和就是空格中的数字． 【规范解答】（1）（124＋243＋439＋395＋951＋512）÷24 ＝2664÷24 ＝111 答：图1中数轮上的档位是111。 （2）每个数字都在百位、十位、个位分别出现一次，所以档位都是111； （2886÷111）﹣（1＋2＋3＋5＋7） ＝26﹣18 ＝8 空格中的数字是8，如下图： 【考点剖析】解决本题关键是要读懂题意，知道这类数轮的档位都是111。 10．（25-26四年级下·山东滨州·期末）随着人工智能和机器人的迭代，近期机器人手办十分热销。某网店上午卖出机器人手办57件，下午卖出43件，每件售价230元。一天一共卖了多少元？ 【答案】23000元 【思路引导】先求出全天卖出的手办总件数，再用总件数乘每件的售价。 【规范解答】 （元） 答：一天一共卖了23000元。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $null