29.1.2　过三点的圆 第2课时（教学课件）反证法 课件 2026--2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“反证法”，通过对比举反例法（证假命题）引入反证法（证真命题），构建新旧知识联系，形成学习支架，帮助学生理解反证法的步骤与应用。 其亮点在于知识梳理明确“假设-推理-矛盾-结论”四步流程，结合几何例题与跟踪训练，培养数学思维中的推理能力。课堂小结结构化，随堂演练针对性强，助力学生提升逻辑思维，教师可高效开展教学。

第2课时　反证法 第二十九章　29.1　29.1.2　过三点的圆 2026-2027学年人教版数学九年级上册 学习目标 1.理解反证法证明命题真假的方法和步骤.(重点) 2.能利用反证法证明一些简单的命题.(难点) 3.在利用反证法证明命题的过程中，提高逻辑思维能力和说理能力，增强符号感. 情境引入 我们以前学过用举反例法证明一个命题是假命题，即举出一个反例，只要这个反例满足命题的条件而不满足命题的结论，即可说明这个命题是假命题.今天我们学习一种与我们平时证明真命题的方法不同的方法，即反证法. 反证法 知识梳理 利用反证法证明一个命题是真命题的方法和步骤为：①假设与命题的结论相反的结论成立(当命题结论的反面不只有一个时，应把所有的反面都列出)；②在此基础上进行推理，由此得到和有关的定义、基本事实、定理或题设等相矛盾的结果，然后由矛盾断定所作假设不正确；③根据上述过程得到原命题是真命题的结论. 例　利用反证法证明：如果两条直线平行，那么同位角相等. 解　已知：如图1，直线EF与直线AB，CD分别相交于点O，H，AB∥CD. 求证：∠1=∠2. 证明：假设∠1≠∠2. 过点O作直线A'B'，使∠EOB'=∠2，如图2. ∴A'B'∥CD(同位角相等，两直线平行). ∴过点O有两条直线与直线CD平行， 这与基本事实“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”矛盾. ∴假设∠1≠∠2不正确. ∴∠1=∠2. 跟踪训练　(课本P118“思考”改编)利用反证法证明：经过一条直线上的三个点不能作一个圆. 解　已知：如图1，A，B，C三点在同一条直线l上， 求证：过A，B，C三点不能作一个圆. 证明：假设经过同一条直线l上的A，B，C三点可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，如图2. ∵同圆的半径相等， ∴点P既在线段AB的垂直平分线l1上， 又在线段BC的垂直平分线l2上. 即点P是l1与l2的交点. 而l1⊥l，l2⊥l，这与“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”矛盾. ∴经过同一条直线上的三个点不能作一个圆. 课堂小结 1.用反证法证明“若ab=0，则a，b中至少有一个为0”时，第一步应假设 A.a=0，b=0 B.a≠0，b≠0 C.a≠0，b=0 D.a=0，b≠0 √ 随堂演练 2.用反证法证明“若|a|≠|b|，则a≠b”时，应首先假设 A.a>b B.a=b C.a<b D.|a|=|b| √ 随堂演练 3.“证明：若△ABC≌△DEF，则AB=DE”，用反证法证明这个结论时，应先假设 A.AB=DE B.BC≠DE C.AC≠DF D.AB≠DE √ 随堂演练 解析　因为“AB=DE”的反面只有一种情况，即AB≠DE， 所以应假设AB≠DE. 4.用反证法证明命题：如果整数m的平方是一个偶数，那么m必为偶数时，第一步应假设为　　　 　. 随堂演练 解析　原命题的结论是“m是偶数”，而“m是偶数”的反面为“m是奇数”，所以反证法的第一步应假设“m不是偶数”，也就是“m是奇数”. m是奇数 谢谢观看 $