第五单元 平行四边形和梯形 思维培优自测卷2026-2027学年四年级数学上册（人教版·新教材）

**基本信息** 聚焦平行四边形和梯形单元核心知识，通过选择、填空、作图、解答等分层题型，融合直观操作与规律探究，培养空间观念、推理意识及应用能力，适配单元复习巩固与思维培优。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|5|垂线数量、平行四边形性质、梯形判定|结合图形辨析，考查概念辨析与空间想象| |填空题|10|图形计数、平行线/垂线组数、梯形上下底关系|通过小棒围图形、图形分类，强化对边关系理解| |判断题|5|梯形两腰、直线位置关系、平行四边形特性|针对易混概念设题，培养严谨推理意识| |作图题|2|最短路径、平行四边形作图|动手操作中渗透几何直观，落实数学眼光| |解答题|4|四边形周长、三角形拼平行四边形、平行线间距离|结合实际情境（如铁丝围图形）与规律探究（如距离相等），体现数学思维与应用意识|

第五单元 平行四边形和梯形 思维培优自测卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、选择题 1．在同一平面内，一条直线有（    ）条垂线。 A．1 B．10 C．无数 D．100 2．沿平行四边形的对角线，把一个平行四边形剪成两个完全一样的三角形，那剪成的三角形是（     ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．三种皆有可能 3．下面说法错误的是（　　）。 A．正方形相邻的两条边互相垂直 B．平行线无限延长也可能相交 C．长方形是特殊的平行四边形 D．平行四边形两组对边分别平行 4．在图中找一个点，使它和点A、B、C顺次连接成为一个梯形，一共有（    ）种不同的选法。 A．4 B．5 C．6 D．7 5．如图，把一个长8cm，宽5cm的长方形拉成一个平行四边形，这个平行四边形的高不可能是（    ）cm。 A．6 B．4 C．3 D．1 评卷人 得分 二、填空题 6．数一数图中有( )组互相垂直的线段，有( )组互相平行的线段。 7．下面每种小棒的根数都有足够多，按要求围一围。(把所选的小棒的字母填在括号里) 用________可以围成一个平行四边形。 8．下图中平行四边形有( )个，梯形有( )个． 9．从一点引出两条( )所组成的图形叫做角。从直线外一点A，到这条直线的所有的线段中，( )最短。 10．如图，有________个平行四边形 11．找一找，分一分，下面哪些图形是四边形?哪些图形是长方形?哪些图形是正方形?哪些图形是平行四边形? (按图形编号的先后顺序来填写) 图________，________，________，________，________，________，________都是四边形． 图________是长方形． 图________，________是正方形． 图________，________是平行四边形． 12．在同一平面内的三条直线，其中，，那么a_____c。（填“//”或“⊥”） 13．如图，一个梯形的下底是上底的3倍，如果将这个梯形的下底缩短8厘米，就变成了一个平行四边形。这个梯形的上底是( )厘米，下底是( )厘米。 14．两点之间( )最短。过直线外一点可以画( )条已知直线的垂线。 15．数一数，填一填。      有( )组平行线，( )组垂线。 评卷人 得分 三、判断题 16．梯形的两腰相等。    ( ) 17．一张纸上画了两条直线，他们不是互相平行，就是互相垂直。( ) 18．平行四边形具有不稳定性，容易变形。( ) 19．如图，梯形和长方形都属于平行四边形。( ) 20．两条直线互相垂直，那么它们相交的角是直角。( ) 评卷人 得分 四、作图题 21．小明一家在公园里游玩，从公园中心湖西岸的A点出发，划船到东岸后，前往凉亭B。要使他们划船的距离最短，该怎样走呢？请在图上画一画。 22．如图，用下面两条线段作平行四边形的两条边，画一个平行四边形． 评卷人 得分 五、解答题 23．如图，一根长为10分米的铁丝，可以弯成一个各条边分别为几分米的四边形？ 24．如图，用这样的两个三角形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的周长最大是多少厘米？ 25．如图是一组平行线，请你在一条直线上任意选几个点，过这些点分别向另一条直线画垂线，量一量点到垂足间的距离，有什么发现吗？把你的发现写下来。 我的发现： 26．一个梯形的下底长度是上底的4倍， 如果将梯形的上底延长12厘米，这个梯形就变成了平行四边形。这个梯形的上底、下底各是多少厘米？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 第五单元 平行四边形和梯形 思维培优自测卷 参考答案 1. 【答案】C 解题步骤： ① 在同一平面内，一条直线上有无数个点。 ② 过直线上每个点都能画一条与该直线垂直的直线。 ③ 所以一条直线有无数条垂线。 【知识点睛】一条直线上有无数个点，过每个点都能画一条垂线，因此一条直线有无数条垂线。 2. 【答案】D 解题步骤： ① 沿平行四边形对角线剪成两个完全一样的三角形。 ② 锐角平行四边形剪成锐角三角形，钝角平行四边形剪成钝角三角形。 ③ 直角平行四边形剪成长角三角形，三种皆有可能。 【知识点睛】平行四边形剪成两个三角形，三角形的类型取决于原平行四边形的角。 3. 【答案】B 解题步骤： ① A：正方形四个角都是直角，相邻两条边互相垂直，说法正确。 ② B：在同一平面内，平行线永不相交，说“也可能相交”说法错误。 ③ C：长方形是特殊的平行四边形，说法正确。 【知识点睛】平行线的定义是同一平面内永不相交的直线，无论延长多远都不会相交。 4. 【答案】C 解题步骤： ① 过C点作AB边的平行线，线上有4个点可与A、B、C依次连接成梯形。 ② 过A点作BC边的平行线，线上有2个点可选。 ③ 4＋2＝6（种）。 【知识点睛】梯形只有一组对边平行，通过作平行线找符合条件的点。 5. 【答案】A 解题步骤： ① 长方形拉成平行四边形后，底就是长方形的长（8cm），高比宽（5cm）小。 ② 高必须小于5cm，B（4）、C（3）、D（1）都小于5，可能。 ③ A（6）＞5，不可能是平行四边形的高。 【知识点睛】长方形拉成平行四边形，周长不变，高变短（小于宽）。 6. 【答案】4，4 解题步骤： ① 两条直线相交成直角时互相垂直，逐组数互相垂直的线段。 ② 数得4组互相垂直的线段。 ③ 再数互相平行的线段，数得4组。 【知识点睛】垂直看直角标记，平行看方向是否相同，逐组计数不重复不遗漏。 7. 【答案】A、A、B、B（答案不唯一） 解题步骤： ① 平行四边形两组对边分别平行且相等。 ② 需要选两根相同的小棒作为一组对边，再选两根相同的作为另一组对边。 ③ 选A、A、B、B即可围成平行四边形（答案不唯一）。 【知识点睛】平行四边形对边相等，需选两两相同的小棒各两根。 8. 【答案】5，3 解题步骤： ① 数平行四边形：单个1个＋右边3个＋组合1个＝5个。 ② 数梯形：左边1个＋左右组合2个＝3个。 ③ 平行四边形5个，梯形3个。 【知识点睛】数图形按“先单个、再组合”的顺序，避免重复和遗漏。 9. 【答案】射线，垂线段 解题步骤： ① 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 ② 从直线外一点到这条直线的所有线段中，垂线段最短。 ③ 答案为射线、垂线段。 【知识点睛】角由两条射线组成，点到直线的距离以垂线段最短。 10. 【答案】45 解题步骤： ① 单个平行四边形10个。 ② 两个组合13个，三个组合6个，四个组合8个，五个组合2个，六个组合... ③ 合计45个。 【知识点睛】数平行四边形按单个、两个组合、三个组合…逐层计数后求和。 11. 【答案】四边形：1、2、3、5、6、7、8；长方形：5；正方形：6、8；平行四边形：2、3 解题步骤： ① 四边形：由四条线段围成的封闭图形，包括1、2、3、5、6、7、8。 ② 长方形：对边平行且相等、四个角直角，为5；正方形：四边相等、四个角直角，为6、8。 ③ 平行四边形：对边平行且相等，为2、3。 【知识点睛】长方形和正方形都是特殊的平行四边形，正方形是特殊的长方形。 12. 【答案】⊥ 解题步骤： ① 在同一平面内，已知a∥b，b⊥c。 ② 如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条。 ③ 所以a⊥c。 【知识点睛】同一平面内，若两条平行线中的一条垂直于某直线，则另一条也垂直于该直线。 13. 【答案】4，12 解题步骤： ① 下底是上底的3倍，下底缩短8cm变成平行四边形，说明此时上下底相等。 ② 缩短的8cm对应上底的（3－1）＝2倍。 ③ 上底＝8÷2＝4（cm），下底＝4×3＝12（cm）。 【知识点睛】梯形变平行四边形时上下底相等，缩短量等于上下底之差。 14. 【答案】线段，一 解题步骤： ① 两点之间线段最短。 ② 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 ③ 答案为线段、一。 【知识点睛】两点之间线段最短；过直线外一点有且只有一条垂线。 15. 【答案】2，5 解题步骤： ① 同一平面内不相交的两条直线互相平行，数得2组平行线。 ② 两条直线相交成直角时互相垂直，数得5组垂线。 ③ 答案为2组平行线、5组垂线。 【知识点睛】垂直是相交的特殊情况，逐组数清楚不重复。 16. 【答案】× 解题步骤： ① 只有等腰梯形的两腰相等。 ② 普通梯形两腰不相等。 ③ 说“梯形的两腰相等”太绝对，说法错误。 【知识点睛】只有等腰梯形的两腰相等，一般梯形两腰不相等，注意表述不能绝对化。 17. 【答案】× 解题步骤： ① 同一平面内两条直线的位置关系只有平行和相交两种。 ② 垂直是相交的特殊情况（交角为直角），不是第三种独立关系。 ③ 说“不是平行就是垂直”忽略了一般相交的情况，说法错误。 【知识点睛】同一平面内两直线：平行或相交，垂直是相交的特例。 18. 【答案】√ 解题步骤： ① 平行四边形具有不稳定性。 ② 容易变形是平行四边形的重要特性。 ③ 说法正确。 【知识点睛】平行四边形具有不稳定性（容易变形），这是它区别于三角形稳定性的重要特性。 19. 【答案】× 解题步骤： ① 长方形两组对边分别平行，属于平行四边形。 ② 梯形只有一组对边平行，不属于平行四边形。 ③ 说“梯形和长方形都属于平行四边形”错误。 【知识点睛】平行四边形需要两组对边分别平行，梯形只有一组对边平行。 20. 【答案】√ 解题步骤： ① 两条直线互相垂直的定义就是相交成直角。 ② 垂直时四个交角都是90°。 ③ 说法正确。 【知识点睛】垂直的定义：两条直线相交成直角时互相垂直，此时四个交角都是90度。 21. 【答案】见下图 解题步骤： ① 从直线外一点A到这条直线所画的垂直线段最短。 ② 过A点作东岸的垂线，沿垂线段划船到东岸。 ③ 到达东岸后再从该点走到凉亭B，路线最短。 【知识点睛】点到直线的距离以垂线段最短，用三角板画垂线。 22. 【答案】见下图 解题步骤： ① 用已知的两条线段作为平行四边形的一组邻边。 ② 分别过两条线段的端点作另一条线段的平行线。 ③ 平行线的交点即平行四边形的第四个顶点，画出完整图形。 【知识点睛】画平行四边形：先画邻边，再分别作平行线找第四个顶点。 23. 【答案】各边分别为2、3、2、3分米或1、4、1、4分米（答案不唯一） 解题步骤： ① 铁丝长10分米即四边形周长为10分米，两组对边之和各为5分米。 ② 2＋3＝5，可弯成各边为2、3、2、3分米的四边形。 ③ 1＋4＝5，也可弯成各边为1、4、1、4分米的四边形（答案不唯一）。 【知识点睛】周长10分米的平行四边形，两组对边之和各为5分米。 24. 【答案】18厘米 解题步骤： ① 两个三角形拼成平行四边形有三种方式，分别以5和4、5和3、3和4的边为平行四边形边长。 ② 周长分别为：5×2＋4×2＝18厘米；5×2＋3×2＝16厘米；3×2＋4×2＝14厘米。 ③ 18＞16＞14，最大周长是18厘米。 【知识点睛】两个三角形拼平行四边形，要使周长最大，应让最短的边重合。 25. 【答案】平行线间的距离处处相等 解题步骤： ① 在一条直线上选几个点，过这些点向另一条直线画垂线。 ② 量一量各点到垂足间的距离。 ③ 发现距离都相等，即平行线间的距离处处相等。 【知识点睛】两条平行线之间的垂线段长度都相等，即平行线间距离处处相等。 26. 【答案】上底4厘米，下底16厘米 解题步骤： ① 上底延长12cm变成平行四边形，说明延长后上下底相等。 ② 下底是上底的4倍，延长的12cm对应上底的（4－1）＝3倍。 ③ 上底＝12÷3＝4（cm），下底＝4×4＝16（cm）。 【知识点睛】梯形变平行四边形时上下底相等，延长量等于上下底之差。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $