14.2.3 全等三角形的判定（SSS）导学案 2026-2027学年人教版 数学八年级上册

该初中数学导学案聚焦全等三角形的“边边边”（SSS）判定定理，通过“温故知新”环节复习SAS、ASA、AAS等旧知，再以探究活动引导学生发现三边确定三角形形状大小，构建从已有判定方法到SSS的递进式学习支架。 资料突出推理意识与应用意识培养，通过典例解析挖掘公共边、线段和差等隐含条件，结合生活实例理解三角形稳定性，达标测试与拓展提升分层设计，助力学生掌握SSS应用，发展几何直观与逻辑推理能力。

14.2.3 全等三角形的判定（SSS） 班级： 姓名： 【学习目标】 1. 掌握三角形全等的“边边边”（SSS）判定定理，能准确用几何语言表述； 2. 能运用SSS判定两个三角形全等，并解决简单的几何证明、计算问题； 3. 理解三角形的稳定性原理，能结合生活实例说明其应用。 【学习重点】 三角形全等的“SSS”判定定理的理解和应用； 【学习难点】 证明中“隐含边相等”的挖掘（如公共边、线段和差转化），以及全等后的性质应用。 【温故知新】 1 、我们上节课学的可以作为判别两个三角形全等的方法是什么？ 2 、如图，已知：在△ABC 中， CD 平分∠ACB 交 AB 于点D ， ∠ADC = 90°，点E 是BC 上一点，连接ED 并延长使得DF = DE ，连接AF ．求证： AF ∥ BC ． 【自学探究】 探究点一 “边边边 ”判定方法 如图，直观上，如果 AB，BC，CA 的大小确定了， △ABC的形状、大小也就确定了。也就是说，在△ A ' B ' C '与△ABC 中，如果 A ' B '=AB ，B ' C '=BC ，C ' A '=CA ，那么△A ' B ' C '≌△ABC.这个判断正确吗? 【归纳】判定两个三角形全等的基本事实4： 分别相等的两个三角形全等，（简写成“ ”或“ ”） 符号语言：在△ABC 与△ A ' B ' C ' 中 ∴ ( ) 【典例解析】如图，有一个三角形钢架，AB=AC ，AD 是连接点A 与 BC 中点 D 的支架，求证：AD⊥BC。 【针对训练1】如图， AB = DE，BC = EF，AF = CD ． (1)求证： △ABC ≌△DEF ；(2)若∠A = 30°，∠E = 75° ，求∠BCF 的度数． 【针对训练2】如图，已知AD和BC相交于点O且AD = BC ，分别连接 AC，AB，BD，已知AC = BD，∠ABC = 20° ，求∠AOB的度数． 【总结】全等三角形的判定方法： (1) (2) (3 (4) 【达标测试】 1. 如图，点，，，在同一直线上，，.下列条件中，能够判定≌的是( )　　　　　　　　　 A． B． C． D． 2. 如图，，，要使≌，且依据是“”，则还需添加的一个条件为______． 3. 如图，，，若，则＝____． 4. 如图已知点，在线段上，，，．求证：∥． 5. 如图，在中，，，.试猜想与的位置关系，并说明理由. 【拓展提升】 如图，在△ABC 中，D 为边BC 上一点，E 为边BA 上一点，且 AE = CD ，连接 AD ，F 为 AD 的中点．连接EF 并延长，交 AC 于点 G ，在FG 上截取点 H，使FH = FE ，连接 GD ，若HG = CG ． (1)求证： △AEF≌△DHF ；(2)求证： ∠B = 2∠GDC ． 14.2.3 全等三角形的判定（SSS）参考答案 【温故知新】 1、上节课学习的三角形全等判定：SAS（边角边）、ASA（角边角）、AAS（角角边）。 2、证明： ∵CD平分∠ACB（已知） ∴∠ACD=∠ECD（角平分线定义） ∵∠ADC=90° ∴∠EDC=180°−∠ADC=90°，即∠ADC=∠EDC 在△ADC和△EDC中 { ∠ACD=∠ECD CD=CD ∠ADC=∠EDC } ∴△ADC≌△EDC(ASA) ∴AD = ED（全等三角形对应边相等） 又∵DF = DE（已知） ∴AD = DF ∵∠ADC=∠EDC=90°，∴∠ADF=∠EDC=90° 在△AFD和△CED中 { AD=DE ∠ADF=∠EDC DF=DE } ∴△AFD≌△CED(SAS) ∴∠FAD=∠CED（全等三角形对应角相等） ∴AF∥BC（内错角相等，两直线平行） 【自学探究】 探究点一 “边边边”判定方法 判断：这个判断是正确的。三角形的三条边长确定，三角形的形状、大小就完全确定，也就是三角形具有稳定性。 归纳：三边分别相等的两个三角形全等，（简写成“边边边”或“SSS”）。 符号语言：在△ABC 与△ A'B'C' 中 { AB=A'B' BC=B'C' AC=A'C' } ∴△ABC≌△A'B'C'（SSS） 典例解析： 已知AB=AC，D是BC中点，求证AD⊥BC。 证明： ∵D为BC的中点 ∴BD=CD 在△ABD和△ACD中 { AB=AC（已知） BD=CD（已证） AD=AD（公共边） } ∴△ABD≌△ACD(SSS) ∴∠ADB=∠ADC（全等三角形对应角相等） ∵∠ADB+∠ADC=180° ∴∠ADB=∠ADC=90° ∴AD⊥BC。 【针对训练1】 已知 AB = DE，BC = EF，AF = CD (1)求证： △ABC ≌△DEF 证明： ∵AF=CD ∴AFFC = CDFC（等式性质） ∴AC = DF 在△ABC和△DEF中 { AB=DE BC=EF AC=DF } ∴△ABC≌△DEF(SSS) (2)若∠A = 30°，∠E = 75° ，求∠BCF 的度数。 解： ∵△ABC≌△DEF ∴∠B=∠E=75° 在△ABC中，∠ACB=180°−∠A−∠B =180°−30°−75°=75° ∴∠BCF=180°−∠ACB=180°−75°=105° 【针对训练2】 已知AD = BC，AC = BD，∠ABC = 20°，求∠AOB的度数。 证明： 在△ABC和△BAD中 { AC=BD BC=AD AB=BA（公共边） } ∴△ABC≌△BAD(SSS) ∴∠BAD=∠ABC=20° ∠AOB=180°−∠ABC−∠BAD =180°−20°−20°=140° 总结全等三角形的判定方法： (1)SAS（边角边） (2)ASA（角边角） (3)AAS（角角边） (4)SSS（边边边） 【达标测试】 1.答案：C 解析：已知AE＝DF，EC＝FB。 C选项：AB＝DC，则AB+BC=DC+BC，得到AC=DB。 此时△AEC与△DFB满足AE=DF，EC=FB，AC=DB，三边对应相等，依据SSS判定全等；其余选项不能凑齐三边条件。 2.答案：AE=AD 解析：要用SSS判定△ABE≌△ACD，已有AB＝AC，BE＝CD，还需要第三组对应边AE=AD。 3.答案：20° 解析： 在△ABC和△ABD中 { AC=AD BC=BD AB=AB（公共边） } ∴△ABC≌△ABD(SSS) ∴∠CAB=∠DAB=10° ∠CAD=∠CAB+∠DAB =10°+10°=20° 4.求证：BE∥CF 证明： ∵AC=DB ∴ACBC = DBBC（等式的性质） ∴AB=DC 在△ABE和△DCF中 { AE=DF（已知） BE=CF（已知） AB=DC（已证） } ∴△ABE≌△DCF(SSS) ∴∠ABE=∠DCF（全等三角形对应角相等） ∵∠EBC=180°−∠ABE，∠FCB=180°−∠DCF ∴∠EBC=∠FCB ∴BE∥CF（内错角相等，两直线平行） 5.猜想：ED⊥AB。 理由： 在△ACE和△ADE中 { AC=AD（已知） CE=DE（已知） AE=AE（公共边） } ∴△ACE≌△ADE(SSS) ∴∠ADE=∠C=90°（全等三角形对应角相等） ∴ED⊥AB。 【拓展提升】 (1)求证：△AEF≌△DHF 证明： ∵F是AD中点 ∴AF=DF 在△AEF和△DHF中 { AF=DF（已证） ∠AFE=∠DFH（对顶角相等） FE=FH（已知） } ∴△AEF≌△DHF(SAS) (2)求证：∠B = 2∠GDC 证明： 由△AEF≌△DHF，得 AE=DH，∠EAF=∠HDF ∴AE∥DH（内错角相等，两直线平行） ∵AE=CD，∴DH=CD ∴△DHC是等腰三角形，DH=CD ∵HG=CG，∴∠HDG=∠HGD，∠GDC=∠GCD ∵∠HGD是△GDC的外角 ∴∠HGD=∠GDC+∠GCD =2∠GDC ∴∠HDG=2∠GDC ∵AE∥DH，∴∠B=∠HDC=∠HDG ∴∠B=2∠GDC 学科网（北京）股份有限公司 $