14.2.3 三角形全等（第3课时）导学案 2026-2027学年人教版数学八年级上册

该初中数学导学案聚焦三角形全等的SSS判定，通过前置补偿回顾SAS、ASA、AAS等已学判定方法，提出“能否只用边的条件判定全等”的问题，搭建旧知到新知的学习支架，引导学生逐步探究三边对应相等的判定原理。 特色在于通过叠合推理直观理解SSS基本事实，结合尺规作图强化几何直观，注重挖掘公共边等隐含条件培养推理意识。分层作业兼顾基础与提升，帮助学生形成严谨逻辑思维，提升运用数学语言表达证明过程的能力，符合数学思维和应用意识的核心素养要求。

14.2.3 三角形全等的判定（第3课时SSS）导学案【解析版】 【学习目标】 1. 通过课本叠合探究，理解三边分别相等可以判定三角形全等，掌握 “边边边（SSS）” 基本事实。 2. 理解三角形的稳定性，会利用尺规作图：已知三边作三角形；理解尺规作一个角等于已知角原理为 SSS。 3. 掌握 SSS 判定的几何证明格式，能够挖掘公共边等隐含条件完成简单证明。 体会尺规作图与全等判定之间的联系，提升严谨推理能力。 学习重点：SSS 全等判定；全等证明书写；尺规已知三边作三角形。 学习难点：读懂叠合探究推理；挖掘图形隐含公共边条件；证明题逻辑步骤书写。 前置补偿】 1. 前面我们学习全等三角形性质：如果两个三角形全等，则三组对应边相等，三组对应角相等。 2. 回顾三角形全等判定方法： ①两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 (简写为 “SAS” 或 “边角边”）。⚠注意：两边及其中一边的对角不能判定全等。 ②两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等 (简写为 “ASA” 或 “角边角”）。 ③两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等（简写为 “AAS” 或 “角角边”）。 3. 想一想： ①以上判定都至少包含一组角的条件。反过来思考，要判定两个三角形全等，是不是必须要有角的条件？能不能只利用边的条件来判定三角形全等？ ②如果只给三个角相等，能否判定三角形全等？ 只给三条边对应相等，能否判定两个三角形全等？ 【学生自学】 ①探究一：叠合推理，得到 SSS 基本事实； ②认识三角形稳定性； ③尺规作图：已知三边作三角形； ④例 3：三角形钢架证明垂直（SSS 应用）； ⑤思考栏目：三角分别相等能否判定全等； 探究一：三边分别相等 直观感知：AB，BC，CA 的大小确定了，△ABC 的形状、大小也就确定了。也就是说，在△A'B'C' 与△ABC 中，如果 A'B'=AB，B'C'=BC，C'A'=CA，那么△A'B'C'≌△ABC。这个判断正确吗？ 叠合推理：由 A'B'=AB，把点 A' 与点 A 重合，点 B' 落在射线 AB 上，则点 B' 与点 B重合。点 C' 是以 A' 为圆心 A'C' 为半径、B' 为圆心 B'C' 为半径两圆交点；点 C 是以 A 为圆心 AC 为半径、B 为圆心 BC 为半径两圆交点。 因为 A'C'=AC，B'C'=BC，所以点 C' 与点 C重合。三个顶点全部重合，△A'B'C' 与△ABC 能够完全重合。 基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。简写：边边边 或 SSS。 几何语言模板： 在△ABC 和△A'B'C' 中 { AB=A'B' BC=B'C' AC=A'C' } ∴△ABC≌△A'B'C'(SSS) 【对点小练】 1. 三根木条钉成三角形木架形状大小不变，这是三角形的稳定性。 2. SSS 判定，只需要三组对应边相等，就可以判定两个三角形全等。 探究二 尺规作图：已知三边作三角形 已知三条线段 a、b、c（任意两条之和大于第三条），求作△ABC，三边分别等于 a、b、c。 作法： (1) 作线段 AB= c； (2) 分别以点 A、B 为圆心，线段 b、a 为半径画弧，两弧交于点 C； (3) 连接 AC、BC，则△ABC 就是所求作三角形。 同桌或小组间，将所做图形进行叠合验证，是否重合？说明什么？ 答：可以完全重合，说明三边确定，三角形形状大小唯一确定。 思考：这个作图的依据是SSS（边边边）。 探究三 例 3：三角形钢架中，AB=AC，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架。求证：AD⊥BC。 分析：要证明 AD⊥BC，需要证明∠ADB=∠ADC=90°。可以先证明△ABD**≌△ACD；由 D 是 BC 中点，可以得到：BD=CD；已知条件：AB=AC；图形隐含条件（公共边）：AD=AD**。即可得证。 证明：∵ D 是 BC 的中点（已知） ∴BD=CD。 在△ABD 和△ACD 中 { AB=AC (已知) BD=CD (已证) AD=AD (公共边) } ∴△ABD≌△ACD(SSS) ∴∠ADB=∠ADC（全等三角形的对应角相等） 又∵∠ADB+∠ADC=180° ∴∠ADB=90° ∴ AD⊥BC。 探究四 思考问题：三角分别相等的两个三角形全等吗？ 答：不全等。（只角相等，边长可以不一样，不能保证完全重合） 小组辨析思考： SSS 只需要边的条件，要不要角的条件？不需要。 证明题要留意图形里公共边，是一组天然相等的条件。 【合作学习・判断正误】（对√，错 ×） （√）1. 三边对应相等，可以用 SSS 判定两个三角形全等。 （×）2. 三个角分别相等的两个三角形一定全等。 （√）3. 三角形木架不变形利用三角形稳定性。 （√）4. 公共边可以作为全等一组相等条件。 小组疑问记录：________________________________________________ 【精讲点拨】 🔔1. SSS 判定：三组对应边相等即可判定全等，不需要角的条件。 🔔2. 公共边是非常常见的隐含条件，做题先观察图形。 🔔3. 三角形稳定性：三边确定，三角形形状大小就固定。 🔔4. 证明思路：证垂直、证角相等，可先证三角形全等，再利用全等对应角相等推导。 课堂笔记： 【课内自测】 1. 如图，AC=BD，BC=AD。求证：∠ABC=∠BAD。 证明： 在△ABC 和△BAD 中 { AC=BD BC=AD AB=BA } ∴△ABC≌△BAD (SSS) ∴∠ABC=∠BAD（全等三角形对应角相等）。 2. 工人师傅用角尺平分任意角：∠AOB 边 OA、OB 取 OM=ON，移动角尺，角尺相同刻度分别和 M、N 重合，射线 OC 就是角平分线，请说明理由。 证明： 由题意可知：OM=ON，CM=CN 在△OMC 和△ONC 中 { OM=ON CM=CN OC=OC } ∴△OMC≌△ONC (SSS) ∴∠MOC=∠NOC，即射线 OC 平分∠AOB。 【分层作业】 A 组【基础过关・必做】 1. 如图，AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'，则下列结论中正确的是（A） A.△ABC≌△A'B'C' B.△ABC≌△C'A'B' C.△ABC≌△B'C'A' D. 这两个三角形不全等 2. 工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定长方形门框 ABCD，使其不变形，这样做的根据是（B） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 长方形的对边相等 D. 长方形的四个角都是直角 B 组【能力提升・选做】 3. 为稳固电线杆，从 A 处拉了两根等长的铁丝 AC，AD，且 C ，D 到杆脚 B 的距离相等，则∠1 与∠2 的关系（C） A. ∠1>∠2 B.∠1<∠2 C.∠1=∠2 D.不能确定 解析：由题意得 AC=AD，BC=BD，又 AB=AB，∴△ABC≌△ABD (SSS)，∴∠1=∠2。 4. 如图，AB=AC，AD=AE，BE=CD，∠2=120°，∠BAE=70°，则下列结论中错误的是（C） A.△ABE≌△ACD B.△ABD≌△ACE C.∠ACE=20° D.∠1=60° C 组【拓广探索・培优】 5. 如图，AB=BC，要使 △ABD ≌ △CBD ，还需 添加一个条件，则添加的条件是 (只需写一个，不添加辅助线) 解：AD=CD 6. 如图，点 A ，D ，B ，F 在一条直线上， AC=FE ， BC=DE ， AD=FB ，求证: △ABC ≌ △FDE 证明： ∵AD=FB ∴AD+DB=FB+DB，即 AB=FD 在△ABC 和△FDE 中 { AC=FE BC=DE AB=FD } ∴△ABC≌△FDE (SSS)。 学科网（北京）股份有限公司 $ 14.2.3三角形全等的判定（第3课时SSS）导学案 班级：________ 姓名：________ 学号：________ 【学习目标】 1. 通过课本叠合探究，理解三边分别相等可以判定三角形全等，掌握 “边边边（SSS）” 基本事实。 2. 理解三角形的稳定性，会利用尺规作图：已知三边作三角形；理解尺规作一个角等于已知角原理为 SSS。 3. 掌握 SSS 判定的几何证明格式，能够挖掘公共边等隐含条件完成简单证明。 体会尺规作图与全等判定之间的联系，提升严谨推理能力。 学习重点：SSS 全等判定；全等证明书写；尺规已知三边作三角形。 学习难点：读懂叠合探究推理；挖掘图形隐含公共边条件；证明题逻辑步骤书写。 【前置补偿】 1. 前面我们学习全等三角形性质：如果两个三角形全等，则三组对应边______，三组对应角______。 2. 回顾三角形全等判定方法： ①两边和它们的________分别相等的两个三角形全等(简写为“ ”或“ ”）。⚠注意：两边及其中一边的对角不能判定全等。 ②两角和它们的________分别相等的两个三角形全等(简写为“ ”或“ ”）。 ③两角分别相等且其中一组等角的________相等的两个三角形全等（简写为“ ”或“ ”）。 3. 想一想： ①以上判定都至少包含一组角的条件。反过来思考，要判定两个三角形全等，是不是必须要有角的条件？能不能只利用边的条件来判定三角形全等？ ②如果只给三个角相等，能否判定三角形全等？ 本节课我们就来探究：只给三条边对应相等，能否判定两个三角形全等。 【课本探究流程】 ①探究一：叠合推理，得到 SSS 基本事实； ②认识三角形稳定性； ③尺规作图：已知三边作三角形； ④例 3：三角形钢架证明垂直（SSS 应用）； ⑤思考栏目：三角分别相等能否判定全等； 探究一：三边分别相等 直观感知：AB，BC，CA 的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了。也就是说，在△A'B'C'与△ABC 中，如果A'B'=AB，B'C'=BC，C'A'=CA，那么△A'B'C'≌△ABC。这个判断正确吗？ 叠合推理：由A'B'=AB，把点A' 与点 A 重合，点B' 落在射线 AB 上，则点 B' 与点 B________。点C' 是以 A' 为圆心 A'C' 为半径、B' 为圆心 B'C' 为半径两圆交点；点C是以A 为圆心AC为半径、B为圆心BC为半径两圆交点。 因为 A'C'=AC，B'C'=BC，所以点 C' 与点 C________。三个顶点全部重合，△A'B'C' 与△ABC 能够完全________。 基本事实：三边分别相等的两个三角形全等。简写：______ 或 ______。 几何语言模板： 在△ABC 和△A'B'C' 中 ∴△ABC≌△A'B'C'(________) 【对点小练】 1. 三根木条钉成三角形木架形状大小不变，这是三角形的________。 2. SSS 判定，只需要________组对应边相等，就可以判定两个三角形全等。 探究二 尺规作图：已知三边作三角形 已知三条线段 a、b、c（任意两条之和大于第三条），求作△ABC，三边分别等于a、b、c。 作法： （作图区） (1) 作线段AB= c； (2) 分别以点 A、B 为圆心，线段b、a为半径画弧，两弧交于点 C； (3) 连接 AC、BC，则△ABC就是所求作三角形。 同桌或小组间，将所做图形进行叠合验证，是否重合？说明什么？ 思考：这个作图的依据是________。 探究三 例 3：三角形钢架中，AB=AC，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架。求证：AD⊥BC。 分析：要证明AD⊥BC，需要证明∠ADB=∠ADC=90°。可以先证明△ABD___△ACD；由D是 BC 中点，可以得到： ；已知条件： ；图形隐含条件（公共边）：________。即可得证。 证明：∵ D 是 BC 的中点（已知） ∴________________。 在△ABD 和△ACD 中 ∴△ABD≌△ACD(________) ∴∠ADB=∠ADC（________________________________） 又∵∠ADB+∠ADC=180° ∴∠ADB=90° ∴ AD⊥BC。 探究四 思考问题：三角分别相等的两个三角形全等吗？ 答：________。（只角相等，边长 ，不能保证 ） 小组辨析思考： SSS 只需要边的条件，要不要角的条件？________。 证明题要留意图形里________边，是一组天然相等的条件。 【合作学习・判断正误】（对√，错 ×） （）1. 三边对应相等，可以用 SSS 判定两个三角形全等。 （）2. 三个角分别相等的两个三角形一定全等。 （）3. 三角形木架不变形利用三角形稳定性。 （）4. 公共边可以作为全等一组相等条件。 小组疑问记录：________________________________________________ 【精讲点拨】 🔔1. SSS 判定：三组对应边相等即可判定全等，不需要角的条件。 🔔2. 公共边是非常常见的隐含条件，做题先观察图形。 🔔3. 三角形稳定性：三边确定，三角形形状大小就固定。 🔔4. 证明思路：证垂直、证角相等，可先证三角形全等，再利用全等对应角相等推导。 课堂笔记： 【课内自测】 1. 如图，AC=BD，BC=AD。求证：∠ABC=∠BAD。 2. 工人师傅用角尺平分任意角：∠AOB 边 OA、OB 取 OM=ON，移动角尺，角尺相同刻度分别和 M、N 重合，射线 OC 就是角平分线，请说明理由。 【分层作业】 A 组【基础过关】 1. 如图，AB=A'B'，BC=B'C'，AC=A'C'，则下列结论中正确的是（） A.△ABC≌△A'B'C' B.△ABC≌△C'A'B' C.△ABC≌△B'C'A' D. 这两个三角形不全等 2. 工人师傅砌门时，常用木条 EF 固定长方形门框 ABCD，使其不变形，这样做的根据是（） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 长方形的对边相等 D. 长方形的四个角都是直角 B 组【能力提升・选做】 3. 为稳固电线杆，从 A 处拉了两根等长的铁丝 AC，AD，且 C ，D 到杆脚 B 的距离相等，则∠1 与∠2 的关系（） A.∠1>∠2 B.∠1<∠2 C.∠1=∠2 D. 不能确定 4. 如图，AB=AC，AD=AE，BE=CD，∠2=120°，∠BAE=70°，则下列结论中错误的是（） A.△ABE≌△ACD B.△ABD≌△ACE C.∠ACE=20° D.∠1=60° C 组【拓广探索・培优】 5. 如图，AB=BC，要使 △ABD≌△CBD ，还需添加一个条件，则添加的条件是 (只需写一个，不添加辅助线) 6. 如图，点 A，D，B，F 在一条直线上，AC=FE ，BC=DE ，AD=FB， 求证: △ABC ≌ △FDE. 学科网（北京）股份有限公司 $