15.1.1轴对称及其性质（导学案）数学新教材人教版八年级上册

该初中数学导学案聚焦“轴对称及其性质”，涵盖轴对称图形、两个图形成轴对称的概念，以及成轴对称图形全等、对称点连线被对称轴垂直平分等性质。课堂导入通过观看《故宫的中轴线》视频，结合自主预习填空与课堂探究活动，构建从生活观察到概念形成的学习支架。 导学案通过观察、折叠等活动帮助学生区分易混概念，培养几何直观与空间观念。习题联系校徽、汉字等生活情境，变式训练涵盖折叠、网格等问题，体现应用意识，助力学生用数学语言表达对称关系，提升学习效率。

15.1.1 轴对称及其性质 （导学案） 【学习目标】 1.理解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念； 2.能判断一个图形是不是轴对称图形，能找出对称轴； 3.理解成轴对称的两个图形全等； 4.掌握性质：成轴对称的两个图形中和连接对称点的线段被对称轴垂直平分 5.理解线段垂直平分线的定义。 【学习重点】 1.轴对称图形与两个图形成轴对称的概念； 2.轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等，对称点连线被对称轴垂直平分。 【学习难点】 1.区分“轴对称图形”与“两个图形成轴对称”； 2.理解并运用“对称轴是任意一对对称点连线的垂直平分线”； 3.折叠类问题中角度、线段关系的转化。 【自主预习】阅读教材，完成以下问题： 1、如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够_____________，这个图形就叫作_____________.这条直线就是它的__________，折叠后重合的点是_________，叫作_________ 2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线____________，也称这两个图形关于这条直线对称. 3、经过__________并且______于这条线段的直线，叫作这条线段的_____________. 【课堂探究】 情景导入 观看视频《故宫的中轴线》 新知探究 探究一、轴对称图形 观察下面图形，它们有什么共同的特点？ 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作__________. 折叠后重合的点是对应点，叫作__________. 应用1.对称美是我国古人和谐平衡思想的体现．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（     ） 应用2. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，下列四个选项中，是轴对称图形的为（    ） 应用3.如图，五边形是轴对称图形，是它的对称轴，点是对称点与的交点. 如果，，，则=_______, =______. 探究二、成轴对称 观察下面的每对图形，它们有什么共同特点？ 像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线______________，也称这______________. 探究三、成轴对称的两个图形的性质 如图，和关于直线对称，点，，分别是点，，的对称点 (1)连接线段, 相交于点，①与的位置关系________ ②与的数量关系__ ______ (2)连接，,有类似的结论吗？ 线段垂直平分线的定义 经过____________并且________于这条线段的直线，叫作这条线段的____________________. 如①， ′. 直线 是线段 的垂直平分线. ②， ′, 直线是线段 BB的垂直平分线 典例分析 例1如图，判断下列图形是否为轴对称图形，如果是，指出它的对称轴. 例2.如图，△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，则以下结论中错误的是( ) A.// B. C. D.点、的连线被垂直平分 例3.如图，把一个长方形沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，求的度数． 变式训练 1.把一圆形纸片两次对折后，得到右图，然后沿虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( ). 2.试画出下列正多边形(各条边都相等,各个内角都相等)的所有对称轴。 猜想正n边形有__________条对称轴. 3.如图,在3×3的正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑,再将图中其余小正方形任意涂黑一个,使整个图案构成一个轴对称图形的方法有________种,请一一画出来. 4.如图，已知所在直线是的对称轴，，是上的两点.若,，则图中阴影部分的面积是__________ 5.如图，与关于直线对称. (1)如果，那么=_______; (2)如果，，那么=_____ (3)如果,那么________. 6. 如图，将沿折痕折叠，使点落在边上的点E处，若，，，则的周长为______ 【课堂总结】 【课堂练习】 1.如图，直线左右两侧的两个图形关于直线成轴对称，则点的对称点是( ) A.点A B.点C C.点D D.点E 2.如图与关于直线对称,与的交点F在直线上．若，，，. 则=______; =____ 3.如图,把一张长方形纸片沿EF折叠,若，求=______ 4.如图，和关于直线对称，则下列结论:①直线是线段的垂直平分线；②直线被线段垂直平分;③连接，，则.其中结论正确的是_______ 5.小强站在镜子前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子钟，其读数如图所示，则电子钟的实际时刻是________. 【课后反思】本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 15.1.1 轴对称及其性质 （导学案） 【学习目标】 1.理解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念； 2.能判断一个图形是不是轴对称图形，能找出对称轴； 3.理解成轴对称的两个图形全等； 4.掌握性质：成轴对称的两个图形中和连接对称点的线段被对称轴垂直平分 5.理解线段垂直平分线的定义。 【学习重点】 1.轴对称图形与两个图形成轴对称的概念； 2.轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等，对称点连线被对称轴垂直平分。 【学习难点】 1.区分“轴对称图形”与“两个图形成轴对称”； 2.理解并运用“对称轴是任意一对对称点连线的垂直平分线”； 3.折叠类问题中角度、线段关系的转化。 【自主预习】阅读教材，完成以下问题： 1、如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形.这条直线就是它的对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点 2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称. 3、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线. 【课堂探究】 情景导入 观看视频《故宫的中轴线》 新知探究 探究一、轴对称图形 观察下面图形，它们有什么共同的特点？ 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形. 折叠后重合的点是对应点，叫作对称点. 应用1.对称美是我国古人和谐平衡思想的体现．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（   A  ） 应用2. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，下列四个选项中，是轴对称图形的为（  C  ） 应用3.如图，五边形是轴对称图形，是它的对称轴，点是对称点与的交点. 如果，，，则=_______, =______. 探究二、成轴对称 观察下面的每对图形，它们有什么共同特点？ 像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称. 比较归纳 探究三、成轴对称的两个图形的性质 如图，和关于直线对称，点，，分别是点，，的对称点 性质1:成轴对称的两个图形全等 (1)连接线段, 相交于点，①与的位置关系__相互垂直______ ②与的数量关系__相等______ (2)连接，,有类似的结论吗？ ⊥, ; ⊥, 性质2:成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分 线段垂直平分线的定义 经过__线段中点__并且__垂直__于这条线段的直线，叫作这条线段的__垂直平分线___. 如①， ′. 直线 是线段 的垂直平分线. ②， ′, 直线是线段 BB的垂直平分线 对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线 典例分析 例1如图，判断下列图形是否为轴对称图形，如果是，指出它的对称轴. 解：图中①②⑤⑥⑦⑧⑩是轴对称图形，它们的对称轴如图所示. 方法总结： 判断一个图形是否是轴对称图形的方法，根据图形的特征，如果能找到一条直线，沿着这条直线对折，直线两边的部分能够重合，即可确定这个图形是轴对称图形，否则就不是轴对称图形. 注意：尝试多角度来观察图形和对折图形。 例2.如图，△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，则以下结论中错误的是( A ) A.// B. C. D.点、的连线被垂直平分 方法总结 轴对称图形的对称轴两旁的部分能够互相重合，它们是全等图形，成轴对称的两个图形也能够互相重合，也是全等图形，它们都具有全等图形的性质。 例3.如图，把一个长方形沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，求的度数． 解：四边形是长方形， ， ， 由折叠的性质可知， ． 变式训练 1.把一圆形纸片两次对折后，得到右图，然后沿虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( B ). 2.试画出下列正多边形(各条边都相等,各个内角都相等)的所有对称轴。 猜想正n边形有____n______条对称轴. 3.如图,在3×3的正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑,再将图中其余小正方形任意涂黑一个,使整个图案构成一个轴对称图形的方法有____5____种,请一一画出来. 4.如图，已知所在直线是的对称轴，，是上的两点.若,，则图中阴影部分的面积是____3______ 5.如图，与关于直线对称. (1)如果，那么=____7___; (2)如果，，那么=__ ___ (3)如果,那么__ ______. 6. 如图，将沿折痕折叠，使点落在边上的点E处，若，，，则的周长为__7____ 【课堂总结】 【课堂练习】 1.如图，直线左右两侧的两个图形关于直线成轴对称，则点的对称点是( C ) A.点A B.点C C.点D D.点E 2.如图与关于直线对称,与的交点F在直线上．若，，，. 则=__3____; =_ ___ 3.如图,把一张长方形纸片沿EF折叠,若，求=_ _____ 4.如图，和关于直线对称，则下列结论:①直线是线段的垂直平分线；②直线被线段垂直平分;③连接，，则.其中结论正确的是__①③ _____ 5.小强站在镜子前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子钟，其读数如图所示，则电子钟的实际时刻是_ _______. 【课后反思】本节课学习中，你有哪些收获，还有哪些问题？ 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $