15.1.1 轴对称及其性质（导学案）数学人教版2024八年级上册

15.1.1轴对称及其性质 导学案 一、学习目标 1.通过具体实例理解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念.理解线段垂直平分线的概念。 2.探索轴对称图形的性质和成轴对称的两个图形的性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟类比方法在研究数学问题中的作用。 3.培养数学抽象、逻辑推理、直观想象的核心素养，提升数学思维能力与探究意识。 学习重点：探索轴对称图形的性质和成轴对称的两个图形的性质。 学习难点：探索轴对称图形的性质和成轴对称的两个图形的性质。 二、学习过程 （一）情境引入 对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品中，都可以找到对称的例子. （二）合作探究 观察 如图是3种美丽的窗花，它们都是通过把一张纸对折，剪出一个图案(折痕处不要完全剪断)，再打开这张对折的纸得到的.观察这些窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗? 像窗花一样，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作 .这条直线叫作 .折叠后重合的点是对应点，叫作 . 追问1 我们学过的图形中，你知道哪些图形是轴对称图形吗? 追问2 你能再举出一些轴对称图形的例子吗？ 观察 下面的每对图形有什么共同特点? 把图中的每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形能与右边的图形 . 像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这 .这条直线叫作 .折叠后重合的点是对应点，叫作 . 追问 你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗? 思考 轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联系? 探究 轴对称的性质：成轴对称的两个图形 . 如图，△ABC和△A'B'C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA'，BB′，CC′与直线MN有什么关系?其他对称点呢? 因此，对称轴经过对称点所连线段的 ，并且 于这条线段.这样，就得到轴对称的性质： .轴对称图形也具有类似的性质. 经过线段 并且 于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线. 是任意一对对称点所连线段的垂直平分线. （三）典例分析 例1 如图所示的每个图形是轴对称图形吗?如果是，指出它的对称轴. 例2 如图所示的每幅图形中的两个图案是成轴对称的吗?如果是，指出它们的对称轴，并找出一对对称点. 例3 如图，线段AB与A'B'关于直线l对称，AA'交直线l于点O，连接 BO，B'O. (1)图中相等的线段有： ， 线段AA'的垂直平分线是 ； (2)△OAB和△OA'B'关于直线l ， △OAB △OA'B'， ∠ABO= ， ∠A'OB'= . （四）巩固练习 1．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，下列四个选项中，是轴对称图形的为（     ） A． B． C． D． 2．下列正方体的展开图中，是轴对称图形的是（     ） A．   B．   C．   D．   3.请你标出图中点A、B、C的对称点A'、B'、C'. 4．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在F处，BF交AD于点E．若∠BDC＝62°，则∠DEF的度数为（     ） A．31° B．28° C．62° D．56° 5．如图，和关于直线m对称，则下列结论：①直线m是线段的垂直平分线；②直线m被线段垂直平分；③连接，，则．其中结论正确的是（   ） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 第4题图 第5题图 （5） 归纳总结 （6） 感受中考 1．（2025·青海）下列图形是轴对称图形的是（     ） A． B． C． D． 2．（2025·湖南）武术是我国传统的体育项目．下列武术动作图形中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·河北）如图，与交于点O，和关于直线对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（     ） A． B． C． D． 4．（2025·湖南）如图，将沿折痕折叠，使点B落在边上的点E处，若，则的周长为（     ） A．5 B．6 C．6.5 D．7 第3题图 第4题图 （七）小结梳理 （八）布置作业 1.必做题：习题15.1 第1，2，3题. 2.探究性作业：习题15.1 第11题. 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$