15.1.2 线段的垂直平分线 学案 2025-2026学年人教版八年级数学上册

15.1.2 线段的垂直平分线 第 1 课时 线段垂直平分线的性质及判定 知识梳理 1.线段的垂直平分线的性质： . 2.与线段两个端点距离相等的点在这条线段的 . 3.两个命题的题设、结论正好相反.我们把具有这种关系的两个命题叫作 .如果把其中一个叫作原命题，那么另一个叫作它的逆命题.如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫作 ，其中一个定理叫作另一个定理的逆定理. 知识要点分类练 夯实基础 A 知识点1线段垂直平分线的性质 1. 如图15-1-11,已知CD 垂直平分AB,若AC=3cm,AD=5cm ,则四边形 ADBC 的周长是( ) A.16 cm B.17 cm C.18 cm D.19 m 2. 如图15-1-12,在△ABC 中,AC 的垂直平分线交BC 于点D,交 AC 于点 E,连接AD,若BC=10 cm,BD=4 cm,则AD 的长为( ) A.4 cm B.5cm C.6 cm D.10 cm 3. (2024部分区期中)如图 15-1-13,在△ABC 中,AB=5,BC=6,AC 的垂直平分线分别交BC,AC 于点 D,E,则△ABD 的周长为( ) A.8 B.11 C.16 D.17 4.(教材习题15.1T13 变式)如图15-1-14 所示,线段 AB,AC 的垂直平分线相交于点 P,则 PB与 PC 的关系是 ( ) A. PB>PC B. PB=PC C. PB<PC D. PB=2PC 5. (教材习题15.1T4 变式) 如图 15-1-15,已知在△ABC 中,AB<AC,BC 边的垂直平分线DE 交 BC 于点 D,交 AC 于点 E.若 AC=9 cm,△ABE 的周长为16 cm,求 AB 的长. 知识点 2 线段垂直平分线的判定 6. 如图15-1-16,P 是△ABC 内的一点,若 PB=PC,则 ( ) A. 点 P 在∠ABC 的平分线上 B.点 P 在∠ACB 的平分线上 C.点 P 在边 AB 的垂直平分线上 D.点P 在边 BC 的垂直平分线上 7. 如图15-1-17,在△ABC中,∠B=∠C,点 P,Q,R 分别在AB,BC,AC 上,且 PB=QC,QB=RC. 求证：点Q 在 PR 的垂直平分线上. 知识点3 互逆命题与互逆定理 8.下列说法正确的是 ( ) A.真命题的逆命题是真命题 B.原命题是假命题，则它的逆命题也是假命题 C.定理一定有逆定理 D.命题一定有逆命题 9.下列命题的逆命题是真命题的是 ( ) A.如果两个角是直角，那么这两个角相等 B.如果两个有理数相等，那么它们的平方相等 C.对顶角相等 D.两直线平行，内错角相等 10.写出下列命题的逆命题，并判断其真假： (1)三角形的内角和等于 180°； (2)互为相反数的两数的绝对值相等； (3)若a=b,则 (4)钝角三角形有两个锐角. B规律方法综合练 训练思维 11. 如 图 15-1-18, 在 △ABC中，AB 边的垂直平分线l₁交 BC 于点 D,AC 边的垂直平分线 l₂ 交 BC 于点E,l₁与l₂ 相交于点 O,△ADE 的周长为6 cm. (1)BC 的长为 ; (2)分别连接OA,OB,OC,若△OBC 的周长为16 cm,则OA 的长为 . 12. 如图 15-1-19,已知 AC⊥BC,BD⊥AD,垂足分别为 C,D,AC 与BD 交于点O,AC=BD,E 是AB 的中点,连接OE. 求证:(1)BC=AD; (2)线段OE 所在的直线是线段AB 的垂直平分线. 13. (2024 东丽区期中) 如图 15-1-20,在△ABC中，∠BAC 的平分线与 BC 边的垂直平分线交于点 D,DG⊥AB,DH⊥AC,垂足分别为G,H. (1)求证:BG=CH; (2)若AB=8,AC=6,求AG 的长. 第 2课时 尺规作图——线段垂直平分线 知识要点分类练 夯实基础 知识点 1 作线段的垂直平分线 1. 如图 15-1-21,已知线段AB=6,利用尺规作 AB的垂直平分线，步骤如下： ①分别以点 A 和点 B 为圆心，b为半径作弧，两弧相交于C，D两点； ②作直线CD.直线CD 就是线段AB 的垂直平分线. b的值可能是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 2. 如图 15-1-22,已 知在△ABC 中,AB =3,AC=7. (1)用尺规作 BC 边的垂直平分线，交AC 于点D，交BC 于点 E；(保留作图痕迹，不写作法) (2)连接 BD,求△ABD 的周长. 3.(教材练习 T1 变式)画出下列各图形的对称轴： 知识点 2 过一点作已知直线的垂线 4. 如图15-1-24,在 Rt△ABC中,∠C=90°. (1)尺规作图，求作 BC 的垂直平分线交 BC 于点 D；(保留作图痕迹，不写作法) (2)尺规作图，求作∠B 的平分线交 AC 于点E；(保留作图痕迹，不写作法) (3)由(2)可知点 E 到 AB,BC 的距离相等,依据是 ； (4)连接AD,作出△ABD 的边AD 上的高 BF(保留作图痕迹，不写作法)； (5)若△ABC 的面积是20,AD=8,则 BF= B规律方法综合练 训练思维 5. 如图15-1-25,已知△ABC,AB<BC，用尺规作图的方法在BC 上取一点P,使得PA+PC=BC,则下列选项正确的是 ( ) 6. (教材习题15.1T9 变式)如图15-1-27,分别以线段a，c为两条直角边，求作一个直角三角形.(保留作图痕迹，不写作法) 15.1.2 第 1 课时 线段垂直平分线的性质及判定 知识梳理 1.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 2.垂直平分线上 3.互逆命题 互逆定理 1. A 2. C 3. B 4. B 5. 7 cm 6. D 7. 略 8. D 9. D 10.解：(1)内角和等于180°的多边形是三角形，真命题. (2)绝对值相等的两个数互为相反数，假命题. (3)若 则a=b,真命题. (4)有两个锐角的三角形是钝角三角形，假命题. 11. (1)6 cm (2)5cm 12. 略 13. (1)证明:如图,连接BD,CD. ∵ DE 垂 直 平 分线段 BC, ∴BD=DC. ∵AD 平分∠BAC,DG⊥AB,DH⊥AC, ∴ DG = DH,∠DGB=∠H=90°. 在 Rt △BDG 与 Rt △CDH 中, ∴Rt△BDG≌Rt△CDH(HL),∴BG=CH. (2)7 第 2课时 尺规作图———线段垂直平分线1. D 2. (1)如图. (2)10 3. 略 4. 解:(1)如图所示.(2)如图所示. (3)角平分线的性质 (4)如图所示，线段 BF 即为所求. (5)2.5 . B 6. 解:如图所示,Rt△OAB 即为所求. 学科网（北京）股份有限公司 $$