15.1.1轴对称及其性质（教学设计）数学新教材人教版八年级上册

该初中数学教学设计聚焦“轴对称及其性质”核心知识，通过《故宫的中轴线》视频及窗花、校徽等生活实例导入，衔接小学对称图形认知与全等三角形等前期知识，为后续等腰三角形、最短路径问题学习奠定概念与性质基础，以“看—折—剪—观察”活动构建从具体到抽象的学习支架。 此设计亮点在于融合传统文化渗透审美教育，通过折纸剪窗花等操作引导学生对比归纳概念，发展几何直观与推理意识，典例与变式训练结合折叠问题培养应用能力，既提升学生探究与表达能力，又为教师提供清晰教学路径，助力核心素养落地。

15.1.1 轴对称及其性质（教学设计） 年级 八年级 学科 数学 课时数 1课时 教师 课题 15.1.1 轴对称及其性质 教学 目标 知识与技能 1.理解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念； 2.能判断一个图形是不是轴对称图形，能找出对称轴； 3.理解成轴对称的两个图形全等； 4.掌握性质：成轴对称的两个图形中和连接对称点的线段被对称轴垂直平分 5.理解线段垂直平分线的定义。 过程与方法 1.通过“看图片—折纸—剪窗花—观察重合”等活动，经历 具体情境 → 操作感知 → 抽象概念 → 归纳性质​ 的过程； 2.在对比“轴对称图形”和“两个图形成轴对称”中，发展比较、概括和几何语言表达能力； 3.通过折叠验证、角度与线段计算，体会用轴对称性质解题的思路。 情感态度价值观 1.欣赏建筑、窗花、校徽、钟表镜像中的对称美，感受数学与生活的联系； 2.在动手操作和小组交流中体会“做中学”，增强探究意识； 3.体会中国传统文化中的“中正、平衡、和谐”思想，渗透审美教育和文化自信。 教材 分析 本节课是第十五章《轴对称》的起始课。教材从故宫中轴线、窗花、建筑等生活实例引入，先给出轴对称图形概念，再给出两个图形成轴对称概念，随后通过折叠操作得出轴对称性质：成轴对称的两个图形全等；连接对称点的线段被对称轴垂直平分。在此基础上引出线段垂直平分线的定义。本节是后续学习等腰三角形、等边三角形、线段垂直平分线性质与判定、图案设计、最短路径问题的基础，起着“概念奠基 + 性质奠基”的作用。 学情分析 八年级学生小学阶段已能识别蝴蝶、飞机、正方形、圆等对称图形，对“两边一样”有感性认识；本学期又学过全等三角形、线段中点、垂线、平移等，具备一定几何基础。但存在三个薄弱点：会说“对称”，不会用严格数学语言下定义； 易混淆“轴对称图形”和“两个图形成轴对称”； 能从折叠看出重合，但难以抽象出“对称轴垂直平分对称点连线”。 因此课堂要以折纸、看图、找对称点、算角度线段为支撑，从直观走向推理。 教学重点 1.轴对称图形与两个图形成轴对称的概念； 2.轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等，对称点连线被对称轴垂直平分。 教学难点 1.区分“轴对称图形”与“两个图形成轴对称”； 2.理解并运用“对称轴是任意一对对称点连线的垂直平分线”； 3.折叠类问题中角度、线段关系的转化。 教学器材 多媒体课件、故宫/窗花/校徽/交通标志图片、长方形纸片、剪刀、直尺、几何画板（可选）、电子钟镜像图。 教学过程 教师活动 学生活动 情景导入 学生观看视频《故宫的中轴线》 新知探究 探究一 观察下面图形，它们有什么共同的特点？ 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形. 折叠后重合的点是对应点，叫作对称点. 应用1.对称美是我国古人和谐平衡思想的体现．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（   A  ） 应用2. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，下列四个选项中，是轴对称图形的为（  C  ） 应用3.如图，五边形是轴对称图形，是它的对称轴，点是对称点与的交点. 如果，，，则=_______, =______. 探究二 观察下面的每对图形，它们有什么共同特点？ 像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称. 比较归纳 探究三 如图，和关于直线对称，点，，分别是点，，的对称点 性质1:成轴对称的两个图形全等 (1)连接线段, 相交于点，①与的位置关系__相互垂直______ ②与的数量关系__相等______ (2)连接，,有类似的结论吗？ ⊥, ; ⊥, 性质2:成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分 线段垂直平分线的定义 经过__线段中点__并且__垂直__于这条线段的直线，叫作这条线段的__垂直平分线___. 如①， ′. 直线 是线段 的垂直平分线. ②， ′，直线是线段 BB的垂直平分线. 对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线 典例分析 例1如图，判断下列图形是否为轴对称图形，如果是，指出它的对称轴. 解：图中①②⑤⑥⑦⑧⑩是轴对称图形，它们的对称轴如图所示. 方法总结： 判断一个图形是否是轴对称图形的方法，根据图形的特征，如果能找到一条直线，沿着这条直线对折，直线两边的部分能够重合，即可确定这个图形是轴对称图形，否则就不是轴对称图形. 注意：尝试多角度来观察图形和对折图形。 例2.如图，△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，则以下结论中错误的是( A ) A.// B. C. D.点、的连线被垂直平分 方法总结 轴对称图形的对称轴两旁的部分能够互相重合，它们是全等图形，成轴对称的两个图形也能够互相重合，也是全等图形，它们都具有全等图形的性质。 例3.如图，把一个长方形沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，求的度数． 解：四边形是长方形， ， ， 由折叠的性质可知， ． 变式训练 1.把一圆形纸片两次对折后，得到右图，然后沿虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( B ). 2.试画出下列正多边形(各条边都相等,各个内角都相等)的所有对称轴。 猜想正n边形有____n______条对称轴. 3.如图,在3×3的正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑,再将图中其余小正方形任意涂黑一个,使整个图案构成一个轴对称图形的方法有____5____种,请一一画出来. 4.如图，已知所在直线是的对称轴，，是上的两点.若,，则图中阴影部分的面积是____3______ 5.如图，与关于直线对称. (1)如果，那么=____7___; (2)如果，，那么=__ ___ (3)如果,那么__ ______. 6. 如图，将沿折痕折叠，使点落在边上的点E处，若，，，则的周长为__7____ 课 堂 练 习 1.如图，直线左右两侧的两个图形关于直线成轴对称，则点的对称点是( C ) A.点A B.点C C.点D D.点E 2.如图与关于直线对称,与的交点F在直线上．若，，，. 则=__3____; =_ ___ 3.如图,把一张长方形纸片沿EF折叠,若，求=_ _____ 4.如图，和关于直线对称，则下列结论:①直线是线段的垂直平分线；②直线被线段垂直平分;③连接，，则.其中结论正确的是__①③ _____ 5.小强站在镜子前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子钟，其读数如图所示，则电子钟的实际时刻是_ _______. 板 书 设 计 15.1.1 轴对称及其性质 一．轴对称图形 例题 二、成轴对称 性质1：成轴对称的两个图形全等 性质2：成轴对称的两个图形中， 连接对称点的线段被对称轴垂直平分 三、垂直平分线的定义 课 堂 小 结 15.1.1 轴对称及其性质 作业 1. 完成课后作业：“教材P64练习1、2；P65练习3” 2. 配套同步分层作业 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $