15.1.1 轴对称及其性质 教学设计 2026-2027学年人教版八年级数学上册

该初中数学教学设计聚焦“轴对称及其性质”核心知识点，通过展示刺绣、传统建筑等生活图片唤醒学生小学对称认知，结合剪纸活动构建从感性到理性的学习支架，衔接小学基础与初中轴对称图形、成轴对称概念及性质的系统学习。 以核心素养为导向，通过几何直观（图片欣赏、剪纸操作）、推理能力（从折叠重合归纳对称轴垂直平分对称点连线）、应用意识（镜面反射问题）设计教学，采用动手操作与讲练结合，帮助学生区分易混概念，提升空间观念，为教师提供清晰脉络与分层训练，夯实后续学习基础。

教案：15.1.1 轴对称及其性质 课题 15.1.1 轴对称及其性质 课型 新授课 课时 1课时（45分钟） 教材版本 人教版八年级上册 第十五章 教学方法 探究发现、讲练结合、启发引导、动手操作、观察归纳 教学用具 多媒体课件、纸张、剪刀、直尺 教材分析 本节课是人教版八年级上册第十五章"轴对称"的起始课。学生在小学阶段已经通过折纸、剪纸等活动对轴对称有了初步的感性认识，能识别简单的轴对称图形。本节课在此基础上，从数学的角度系统定义轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，通过"折叠重合"这一直观操作抽象出轴对称的性质——对称轴经过对称点连线的中点且垂直于该连线，进而引出线段垂直平分线的定义。本节课是本章的基石，为后续学习等腰三角形、最短路径等内容奠定基础。 学情分析 学生在小学阶段已经接触过轴对称现象，能识别如长方形、正方形、圆等常见轴对称图形，对"对称美"有直观感受。但学生对轴对称的概念停留在感性层面，缺乏严格的数学定义，容易混淆"轴对称图形"和"两个图形成轴对称"这两个概念。此外，学生对轴对称性质的探究——"对称轴垂直平分对称点连线"——需要从直观操作过渡到几何推理，这对学生的抽象思维能力有一定要求。本节课通过剪纸活动、图形观察、折叠验证等操作性活动，帮助学生从感性认识上升到理性认识。 一、核心素养目标 1. 几何直观 通过欣赏自然界和生活中的轴对称图片（刺绣、四合院、徽派建筑、岭南建筑、江南民居），感受对称美，发展几何直观感知能力。在剪纸活动中，通过"对折—剪图案—展开"的操作过程，直观感受轴对称图形的形成过程，体会折叠前后图形的重合关系。 2. 空间观念 通过将一个图形沿某条直线折叠后与另一个图形重合的操作，理解两个图形成轴对称的空间位置关系。能从镜子中的电子钟读数判断实际时刻，发展空间想象能力。在判断轴对称图形和寻找对称轴的过程中，培养空间方位感。 3. 推理能力 经历从"折叠重合"的直观现象到"对称轴垂直平分对称点连线"的几何结论的推理过程。通过分析与'B'C'关于MN对称时AA'、BB'、CC'与MN的关系，培养从特殊到一般的归纳推理能力。在辨析轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系中，培养逻辑分析能力。 4. 应用意识 能运用轴对称的概念识别生活中的轴对称图形和成轴对称现象。能运用轴对称的性质解决实际问题，如利用对称性求线段长度、角度大小，判断点的对称位置。理解轴对称在建筑设计、艺术创作中的应用价值。 二、教学重难点 教学重点 1. 理解轴对称图形的概念：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 2. 理解两个图形成轴对称的概念：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。 3. 探索并理解轴对称的基本性质：对称轴经过对称点连线的中点且垂直于该连线。 4. 理解线段垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线。 5. 能识别常见的轴对称图形（角、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、圆、正五边形、正方形、正六边形）并指出其对称轴。 教学难点 1. 准确区分"轴对称图形"与"两个图形成轴对称"这两个概念的区别与联系——轴对称图形是一个图形的性质，两个图形成轴对称是两个图形之间的位置关系。 2. 理解轴对称性质的探究过程，从"折叠重合"的直观现象抽象出"对称轴垂直平分对称点连线"的几何结论。 3. 灵活运用轴对称性质解决综合问题，如求对称线段长度、对称角度大小，判断对称轴与对称点连线的位置关系。 三、教学过程 环节一：情境导入（3分钟） 【教师活动】同学们，在我们的生活中，处处都有美的存在。今天老师带来了一些美丽的图片，请大家欣赏，并说说你发现了什么共同的特点。 【教师活动】（展示刺绣作品、四合院建筑、徽派建筑、岭南建筑、江南民居等图片）请看这些图片，你发现了什么？ 【学生活动】这些图片都很有美感，而且它们的左右两边看起来是一样的。四合院、徽派建筑、岭南建筑、江南民居这些建筑，它们的结构都是左右对称的。 【教师活动】观察得很仔细！对称现象无处不在，从自然景观到艺术作品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品中，都可以找到对称的例子。 【教师活动】在小学阶段，我们已经初步认识了轴对称图形。今天，我们要从数学的角度，深入研究轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，以及轴对称的性质。让我们一起来学习——15.1.1 轴对称及其性质。 【知识点】新课导入：对称现象无处不在 欣赏图片：刺绣、四合院、徽派建筑、岭南建筑、江南民居等。 共同特点：左右两边相同，具有对称性。 引出课题：15.1.1 轴对称及其性质。 从生活到数学：从感性认识到理性认识。 【设计意图】从学生熟悉的建筑和艺术品入手，唤醒学生在小学阶段已有的轴对称感性经验。通过"发现共同特点"的开放性问题，激发学生的观察兴趣，自然引出"对称"这一主题，为后续概念学习做好铺垫。 【过渡语】那么，什么样的图形是轴对称图形呢？让我们通过动手操作来探究。 环节二：探究新知（16分钟） 一、剪纸活动 —— 感受轴对称图形的形成 【教师活动】请同学们各自拿出一张纸，对折后随意剪出一个图案。注意：折痕处不要完全剪断。剪好后展开、铺平，仔细观察剪出的整个图案。 【教师活动】（巡视指导，提醒学生注意折痕处不要完全剪断） 【学生活动】（动手剪纸，展开后观察图案）老师，我发现展开后的图案关于折痕左右两边是一样的！折痕就像一条分界线，把图案分成了完全相同的两部分。 【教师活动】非常好！再来看看这3种美丽的窗花，它们都是通过把一张纸对折，剪出一个图案，再打开这张对折的纸得到的。观察这些窗花，你能发现它们有什么共同的特点吗？ 【学生活动】这些窗花都是对称的。折痕两边的图案完全一样。 【教师活动】说得很对！那如果我们把这几个图案再沿折痕折叠回去，折痕两旁的部分是否完全重合？ 【学生活动】能够完全重合！折痕两旁的部分一模一样，折叠后完全叠在一起。 【教师活动】这就是轴对称图形的本质特征——沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合。 【知识点】剪纸活动：动手操作，感受轴对称 操作步骤： 1. 将一张纸对折。 2. 在折痕一侧剪出图案（折痕处不完全剪断）。 3. 展开铺平，观察图案。 发现：展开后的图案关于折痕对称，折痕两旁的部分完全相同。 折叠回去：折痕两旁的部分能够完全重合。 【设计意图】通过剪纸活动，让学生在动手操作中亲身体验轴对称图形的形成过程。从"剪"到"展开"再到"折叠回去"，完整的操作流程帮助学生建立"折叠重合"的直观印象，为定义轴对称图形做好铺垫。 【过渡语】通过剪纸活动，我们直观感受到了轴对称的特征。现在，让我们用数学语言来精确定义轴对称图形。 二、轴对称图形的定义 【教师活动】（展示课件）如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时，也说这个图形关于这条直线对称。 【教师活动】注意：对称轴要用虚线来表示。折叠后重合的点是对应点，叫作对称点。 【教师活动】请同学们在课本上画出关键定义，并思考：定义中的关键词是什么？ 【学生活动】关键词是"沿一条直线折叠""两旁的部分""互相重合"。这三个条件缺一不可。 【教师活动】总结得非常到位！"沿一条直线折叠"指的是对称轴；"两旁的部分"是直线两侧的图形；"互相重合"说明两部分完全相同。 【知识点】轴对称图形的定义 定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合， 这个图形就叫作轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 关键要素： (1) 对称轴 —— 用虚线表示。 (2) 折叠后 —— 两旁的部分完全重合。 (3) 对称点 —— 折叠后重合的点是对应点，叫作对称点。 注意：一个图形可能有不止一条对称轴。 【知识要点】轴对称图形概念的理解"平面图形"：研究对象是二维图形。"沿一条直线折叠"：对称轴是直线，不是线段。"两旁的部分"：直线将图形分成两部分。"互相重合"：两部分完全一样，能完全重叠。"对称轴用虚线"：区别于图形中的实线。 【设计意图】在充分动手操作的基础上，给出轴对称图形的严格数学定义。强调"对称轴用虚线"和"对称点"的概念，为后续性质学习做好铺垫。通过让学生找出关键词，培养数学阅读和理解能力。 【过渡语】学习了轴对称图形的定义，我们来检验一下。请完成教材P64练习第1题。 三、针对训练 —— 识别轴对称图形及其对称轴 【教师活动】（展示教材P64练习第1题）如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴。注意：一个图形可能有不止一条对称轴。 【教师活动】请同学们逐一判断，并说出你的理由。 【学生活动】第(1)个图形是轴对称图形，对称轴是竖直的中间那条线。第(2)个图形也是轴对称图形，它有一条对称轴——水平一条。第(3)个图形是轴对称图形，对称轴是竖直的中间那条线。第(4)个图形不是轴对称图形，因为无论沿哪条线折叠，两旁的部分都不能完全重合。第(5)个图形也是轴对称图形，它的对称轴不止一条。 【教师活动】判断得很准确！判断一个图形是否为轴对称图形，关键看能不能找到一条直线，使得沿这条直线折叠后两旁的部分完全重合。 【教师活动】接下来，我们来看一些常见的几何图形，判断它们是不是轴对称图形，并找出对称轴。请看：角、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、圆、正五边形、正方形、正六边形。 【学生活动】角有一条对称轴——角平分线所在的直线；等腰三角形有一条对称轴——底边上的高所在的直线；等边三角形有三条对称轴；等腰梯形有一条对称轴；圆有无数条对称轴——任意一条直径所在的直线都是对称轴；正五边形有五条对称轴；正方形有四条对称轴；正六边形有六条对称轴。 【教师活动】归纳得非常全面！我们来看一下常见轴对称图形及其对称轴的汇总。 【知识点】常见轴对称图形及其对称轴 角：1条对称轴（角平分线所在直线） 等腰三角形：1条对称轴（底边上的高所在直线） 等边三角形：3条对称轴（各边上的高所在直线） 等腰梯形：1条对称轴（过上、下底中点的直线） 圆：无数条对称轴（任意直径所在直线） 正五边形：5条对称轴 正方形：4条对称轴 正六边形：6条对称轴 【规律总结】正多边形对称轴的数量正n边形（n≥3）的对称轴数量： 当n为奇数时，有n条对称轴（各顶点到对边中点连线）。 当n为偶数时，有n条对称轴（n/2条过对角线，n/2条过对边中点）。圆有无数条对称轴。线段也是轴对称图形，有2条对称轴（自身所在直线、线段的垂直平分线）。 【设计意图】通过教材P64练习第1题和常见图形判断，帮助学生巩固轴对称图形的概念，同时积累常见轴对称图形及其对称轴数量的知识储备。从正多边形对称轴数量归纳出一般规律，培养学生的归纳能力。 【过渡语】我们刚才研究的是一个图形自身的对称性。那么，两个图形之间是否也存在对称关系呢？ 四、两个图形成轴对称 【教师活动】（展示课件）请看下面的每对图形，它们有什么共同特点？ 【学生活动】每一对图形中，左边的图形和右边的图形看起来完全一样，只是方向相反。沿着中间的虚线折叠，左边的图形能与右边的图形重合。 【教师活动】观察得非常准确！这就是我们要学习的第二个概念——两个图形成轴对称。 【教师活动】（展示定义）把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称。这条直线叫作对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫作对称点。 【教师活动】注意：这里说的是"一个图形"与"另一个图形"重合，而不是一个图形自身的两部分重合。这是两个不同的概念。 【学生活动】老师，我理解了。轴对称图形是一个图形自己的性质，两个图形成轴对称是两个图形之间的关系。比如，和'B'C'关于直线MN成轴对称，点A和A'就是对称点。 【知识点】两个图形成轴对称的定义 定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合， 那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。 关键要素： (1) 两个图形 —— 不是同一个图形。 (2) 沿一条直线折叠 —— 对称轴。 (3) 一个图形与另一个图形重合。 (4) 对称点 —— 折叠后重合的点。 注意：成轴对称的两个图形全等。 【易错防范】两个图形成轴对称的理解注意一：成轴对称是两个图形之间的位置关系，不是一个图形的性质。注意二：成轴对称的两个图形一定全等，但全等的两个图形不一定成轴对称。注意三：对称轴是直线，折叠时一个图形沿对称轴翻折到另一个图形上。注意四：对应点连线被对称轴垂直平分（这是轴对称的核心性质）。 【设计意图】通过对比"一个图形对折后自身重合"和"两个图形对折后互相重合"，帮助学生建立两个概念的区别意识。强调"成轴对称的两个图形全等"这一重要结论，为后续性质学习奠定基础。 【过渡语】两个图形成轴对称的概念我们已经清楚了，下面来做针对训练。 五、针对训练 —— 判断成轴对称并找对称轴和对称点 【教师活动】（展示教材P64练习第2题）如图所示的每幅图形中的两个图案是成轴对称的吗？如果是，指出它们的对称轴，并找出一对对称点。 【教师活动】请同学们仔细观察每幅图，注意区分：有些图形看起来相似，但可能是通过平移得到的，而不是轴对称。 【学生活动】我判断了这几幅图：有些图的两个图案是成轴对称的，可以找到对称轴和对称点。但有一幅图的两个图案是通过平移得到的，它们不是成轴对称的关系——平移是沿直线方向移动，而轴对称是沿对称轴翻折。 【教师活动】非常好！你准确地指出了平移和轴对称的区别。平移是图形沿直线方向移动，不改变方向；轴对称是图形沿对称轴翻折，方向发生改变。这是两种不同的图形变换。 【知识点】针对训练：判断成轴对称 方法：判断两个图形是否成轴对称，关键看—— 是否存在一条直线，使得沿这条直线折叠后，一个图形能与另一个图形完全重合。 注意区分： 轴对称：沿对称轴翻折，方向改变。 平移：沿直线方向移动，方向不变。 旋转：绕某点转动，方向和位置都改变。 【设计意图】通过教材P64练习第2题，巩固"两个图形成轴对称"的概念。同时对比平移，帮助学生区分不同的图形变换，避免混淆。这是学生容易出错的地方，需要重点辨析。 【过渡语】轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念很容易混淆，我们来仔细辨析它们的区别与联系。 六、辨析区分 —— 轴对称图形与两个图形成轴对称 【教师活动】轴对称图形和两个图形成轴对称有什么区别和联系？请同学们思考并讨论。 【教师活动】提示：可以从"涉及几个图形""对称轴的位置""看成一个整体还是看成两个图形"等角度来分析。 【学生活动】区别：轴对称图形是指一个图形自身的性质，这个图形沿一条直线折叠后两旁的部分重合；而两个图形成轴对称是指两个图形之间的关系，一个图形沿对称轴折叠后与另一个图形重合。 【学生活动】联系：如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条对称轴成轴对称；如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形。 【教师活动】总结得非常精彩！轴对称图形和两个图形成轴对称的区别在于"一个图形"还是"两个图形"，但它们之间可以相互转化——轴对称图形看成两部分就是成轴对称，成轴对称看成整体就是轴对称图形。 【知识点】轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系 区别： 轴对称图形：一个图形自身的性质，沿对称轴折叠后两旁部分重合。 两个图形成轴对称：两个图形之间的位置关系，沿对称轴折叠后一个与另一个重合。 联系： 轴对称图形 沿对称轴分开 → 两个图形成轴对称。 两个图形成轴对称 看成一个整体 → 轴对称图形。 总结：两者可以相互转化，本质都是"沿直线折叠后重合"。 【知识要点】辨析区分记忆口诀"一个图形自己折，两旁重合轴对称图形； 两个图形相互折，一个合上另一个成轴对称。"轴对称图形的对称轴在图形"内部"（穿过图形）。两个图形成轴对称的对称轴在图形"之间"（分隔两个图形）。 【设计意图】这是本节课的第一个难点。通过对比表格和相互转化的关系，帮助学生理清两个概念的联系与区别。引导学生从"个数"和"对称轴位置"两个维度进行区分，并理解"看成一个整体"与"看成两部分"的转化关系。 【过渡语】概念辨析清楚了，接下来我们探究轴对称有什么重要的性质。 七、探究轴对称的性质 【教师活动】如图，和'B'C'关于直线MN对称，点A'、B'、C'分别是点A、B、C的对称点。根据定义，成轴对称的两个图形全等，所以'B'C'。 【教师活动】现在，我们进一步探究：线段AA'、BB'、CC'与直线MN有什么关系？ 【教师活动】先看线段AA'。设AA'交MN于点P，将或'B'C'沿MN折叠后，点A与A'重合。于是有'P，=' =。 【教师活动】这说明了什么？ 【学生活动】'P说明点P是AA'的中点，说明'。所以直线MN经过AA'的中点，且'。 【教师活动】非常准确！那么，BB'和CC'与MN也有类似的关系吗？ 【学生活动】是的！同理可得，直线MN经过BB'的中点，且'；直线MN经过CC'的中点，且'。 【教师活动】由此，我们可以总结出轴对称的性质。 【知识点】轴对称的性质 性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点 所连线段的垂直平分线。 具体来说： 设图形关于直线MN对称，A与A'是对称点，AA'交MN于P，则： (1) 'P（P是AA'的中点）。 (2) = ' = （'）。 即：MN经过AA'的中点，且'。 同理，BB'、CC'也与MN有相同的关系。 即：对称轴垂直平分任何一对对称点所连的线段。 【知识要点】轴对称性质的理解核心结论：对称轴是任意一对对称点所连线段的垂直平分线。两个关键要素： (1) 经过中点（平分）——'P。 (2) 垂直 ——。应用方向： (1) 已知对称轴，可求对称点（作垂线、截等长）。 (2) 已知对称点，可求对称轴（连接对称点，作垂直平分线）。 【设计意图】轴对称性质的探究是本节课的核心。通过与'B'C'的具体例子，引导学生从"折叠后点A与A'重合"这一直观现象，逐步推理出"'P且'"的几何结论。从AA'推广到BB'、CC'，体现从特殊到一般的归纳推理。 【过渡语】轴对称的性质在实际问题中如何应用呢？我们来看一个例子。 八、性质应用 —— 五边形沿l分割 【教师活动】如图，将五边形沿l分成两个图形，转化成成轴对称的两个图形。由轴对称的性质可知：直线l经过AA'、BB'的中点，且'，'。 【教师活动】这个例子说明，轴对称的性质可以帮助我们判断对称轴的位置——对称轴垂直平分对称点连线。 【知识点】性质应用：五边形沿l分割 思路：将五边形沿l分成两个图形，转化成成轴对称的两个图形。 由轴对称的性质可知： 直线l经过AA'、BB'的中点， 且 '，'。 方法提炼：利用轴对称性质判断对称轴与对称点连线的关系。 【设计意图】通过五边形沿l分割的例子，让学生体会轴对称性质在判断和构造对称轴中的应用。从具体图形入手，巩固"对称轴垂直平分对称点连线"这一核心结论。 【过渡语】轴对称性质中，对称轴垂直平分对称点连线，这个关系引出了一个重要的新概念——线段的垂直平分线。 九、线段垂直平分线的定义 【教师活动】经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线。 【教师活动】对称轴就是对称点所连线段的垂直平分线。也就是说，如果两个图形关于直线l对称，那么l就是任意一对对称点所连线段的垂直平分线。 【学生活动】我理解了。垂直平分线有两个条件：一是经过线段的中点，二是垂直于这条线段。两者缺一不可。 【教师活动】总结得很到位！"垂直"和"平分"是垂直平分线的两个核心要素。 【知识点】线段垂直平分线的定义 定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫作这条线段的垂直平分线。 两个要素： (1) 经过线段的中点（平分）。 (2) 垂直于这条线段（垂直）。 与轴对称的关系： 对称轴是对称点所连线段的垂直平分线。 即：对称轴垂直平分任意一对对称点所连的线段。 【方法归纳】垂直平分线的判定要判断一条直线是某条线段的垂直平分线，需同时满足两个条件： (1) 该直线经过线段的中点。 (2) 该直线垂直于这条线段。注意：只满足一个条件不能称为垂直平分线。例如：只经过中点但不垂直的直线不是垂直平分线。 【设计意图】从轴对称性质自然引出线段垂直平分线的定义，使概念的产生有据可依。强调"垂直"和"平分"两个条件缺一不可，为后续学习线段垂直平分线的性质和判定打下基础。 【过渡语】垂直平分线的概念清楚了，我们来做教材P65的练习加以巩固。 环节三：例题精讲（9分钟） 一、针对训练1 —— 教材P64练习第1题（判断轴对称图形） 【教师活动】刚才在探究环节我们已经完成了这道题。现在请同学们独立回顾：如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如果是，指出它的对称轴。 【学生活动】第(1)个是轴对称图形，对称轴是竖直方向。第(2)个是轴对称图形，有一条对称轴。第(3)个是轴对称图形，对称轴是竖直方向。第(4)个不是轴对称图形。第(5)个是轴对称图形，有多条对称轴。 【教师活动】判断正确。判断轴对称图形的关键是：能否找到一条直线，使得沿该直线折叠后两旁部分完全重合。 【答案】答案：(1)是，对称轴为竖直方向；(2)是，有一条对称轴（水平）；(3)是，对称轴为竖直方向；(4)不是；(5)是，有多条对称轴。 【知识点】针对训练1 解题要点 题型：判断轴对称图形并指出对称轴。 方法：观察图形，找是否存在一条直线，沿该直线折叠后两旁部分重合。 注意：一个图形可能有多条对称轴。 【设计意图】教材P64练习第1题是基础题，考查学生对轴对称图形概念的掌握程度。通过这道题，帮助学生巩固"找对称轴"的基本技能。 【过渡语】接下来看教材P64练习第2题，判断两个图形是否成轴对称。 二、针对训练2 —— 教材P64练习第2题（判断成轴对称） 【教师活动】（展示课件）如图所示的每幅图形中的两个图案是成轴对称的吗？如果是，指出它们的对称轴，并找出一对对称点。请注意区分平移和轴对称。 【教师活动】有一幅图中两个图案是通过平移得到的，这是我们学过的哪种变换？ 【学生活动】是平移！平移是图形沿直线方向移动，不改变方向。而成轴对称是图形沿对称轴翻折，方向发生改变。所以那幅图中的两个图案不是成轴对称的。 【教师活动】区分得很清楚。平移和轴对称是两种不同的图形变换，我们需要根据"是否翻折"来区分它们。 【答案】答案：部分图中的两个图案成轴对称，可找出对称轴和对称点；有一幅图是平移得到的，两个图案不成轴对称。 【知识点】针对训练2 解题要点 题型：判断两个图形是否成轴对称，找出对称轴和对称点。 方法：检查是否存在一条直线，沿该直线折叠后一个图形与另一个重合。 注意区分：平移（方向不变）vs 轴对称（方向改变）。 【设计意图】教材P64练习第2题考查"两个图形成轴对称"的概念，同时通过对比平移，帮助学生建立清晰的图形变换分类体系。这是学生容易混淆的知识点，需要重点辨析。 【过渡语】掌握了轴对称的性质和垂直平分线概念后，我们来看教材P65练习第3题，这是一道综合应用性质的题目。 三、针对训练3 —— 教材P65练习第3题（轴对称性质应用） 【教师活动】（展示课件）如图，线段AB与A'B'关于直线l对称，AA'交直线l于点O，连接BO，B'O。 【教师活动】(1) 图中相等的线段有哪些？线段AA'的垂直平分线是什么？ 【学生活动】因为线段AB与A'B'关于直线l对称，所以'B'。又因为A与A'关于l对称，所以'O。同理，B与B'关于l对称，所以'O。线段AA'的垂直平分线是直线l。 【教师活动】回答正确！(2)和'B'关于直线l怎么样？它们全等吗？等于什么？'OB'等于什么？ 【学生活动】和'B'关于直线l对称，且'B'。='B'O，'OB'=。 【教师活动】非常好！这道题综合运用了轴对称的性质——对称线段相等、对称点连线被对称轴垂直平分、对称的两个三角形全等、对应角相等。 【答案】答案：(1)'B'，'O，'O；线段AA'的垂直平分线是直线l。(2)和'B'关于直线l对称，'B'，='B'O，'OB'=。 【知识点】针对训练3 解题要点 已知：线段AB与A'B'关于直线l对称，AA'交l于O。 轴对称性质的应用： (1) 对称线段相等：'B'，'O，'O。 (2) 对称轴垂直平分对称点连线：l是AA'的垂直平分线。 (3) 对称的两个三角形全等：'B'。 (4) 对应角相等：='B'O，'OB'=。 【设计意图】教材P65练习第3题是轴对称性质的综合应用训练。通过这道题，帮助学生建立"对称→全等→对应边相等、对应角相等"的推理链，加深对轴对称性质的理解。 【过渡语】三道针对训练帮助我们巩固了轴对称的基本概念和性质。下面进入课堂练习环节，通过5道随堂演练来检验大家的学习效果。 环节四：课堂练习（14分钟） 一、随堂演练1 —— 选择题（轴对称图形的判断） 【教师活动】第1题。下列图形中，一定是轴对称图形的是（ ）。 A. 锐角三角形 B. 曲线 C. 线段 D. 直角三角形。请同学们思考并选择。 【学生活动】我选C。线段一定是轴对称图形，它有两条对称轴——自身所在直线和线段的垂直平分线。锐角三角形和直角三角形不一定都是轴对称图形（只有等腰三角形才是），曲线也不一定是轴对称图形。 【教师活动】分析得非常清楚！线段是特殊的轴对称图形，它有两条对称轴，这一点需要注意。 【答案】答案：C。解析：线段一定是轴对称图形，有两条对称轴（自身所在直线和线段的垂直平分线）。锐角三角形不一定是轴对称图形（只有等腰三角形才是），曲线不一定是轴对称图形，直角三角形不一定是轴对称图形。 【知识点】随堂演练1 解题要点 题型：判断一定是轴对称图形的是哪个。 分析： A. 锐角三角形 —— 不一定，只有等腰三角形才是轴对称图形。 B. 曲线 —— 不一定，曲线不一定是轴对称图形。 C. 线段 —— 一定是，线段有2条对称轴。 D. 直角三角形 —— 不一定，只有等腰直角三角形才是轴对称图形。 方法：逐一排除，选择"一定"成立的选项。 【设计意图】第1题考查学生对"一定是轴对称图形"的判断能力。需要学生准确掌握常见图形的轴对称性，特别是线段的双对称轴性质，避免遗漏。 【过渡语】接下来看第2题，这是一道综合了轴对称判断的图形选择题。 二、随堂演练2 —— 选择题（判断成轴对称） 【教师活动】第2题。如图，哪一个选项中的右边图形与左边图形成轴对称？请同学们仔细观察每个选项。 【教师活动】判断成轴对称的关键是什么？ 【学生活动】关键是看是否存在一条直线，使得沿这条直线折叠后，左边的图形能与右边的图形完全重合。我逐一检查了四个选项，选项C中的两个图形是成轴对称的。 【教师活动】判断正确。其他选项中的两个图形虽然看起来相似，但沿某条直线折叠后不能完全重合，所以不是成轴对称。 【答案】答案：C。解析：选项C中的右边图形与左边图形关于某条直线成轴对称，折叠后能够完全重合。其他选项中的两个图形不能通过翻折完全重合。 【知识点】随堂演练2 解题要点 题型：判断哪个选项中的两个图形成轴对称。 方法：对每个选项，在脑海中想象沿一条直线折叠，看两个图形能否完全重合。 注意：成轴对称的两个图形形状相同，方向相反（互为镜像）。 易错点：形状相同但方向相同的两个图形是平移关系，不是轴对称。 【设计意图】第2题通过图形选择题的形式，考查学生对"两个图形成轴对称"概念的直观判断能力。需要学生能够在脑海中完成"折叠"操作，判断两个图形是否重合。 【过渡语】第3题要求找出图形的对称轴，进一步巩固对轴对称本质的理解。 三、随堂演练3 —— 找对称轴 【教师活动】第3题。下面的图形都是轴对称图形或成轴对称的图形，请分别找出它们的对称轴。 【教师活动】请同学们在图上画出对称轴，注意对称轴要用虚线表示。 【学生活动】（在图上画出各图形的对称轴）第一个图形有一条竖直对称轴，第二个图形有一条水平对称轴，第三个图形有两条对称轴…… 【教师活动】找对称轴时，关键看图形沿哪条直线折叠后两旁部分能够完全重合。有些图形可能有多条对称轴，要全部找出来。 【答案】答案：各轴对称图形的对称轴如图所示。注意：有些图形可能有多条对称轴，需要全部找出。 【知识点】随堂演练3 解题要点 题型：找出轴对称图形或成轴对称图形的对称轴。 方法：观察图形，找到折叠后两部分完全重合的直线。 注意： (1) 对称轴用虚线表示。 (2) 一个图形可能有多条对称轴，要全部找出。 (3) 对称轴是直线，不是线段。 【设计意图】第3题通过"找对称轴"的实践操作，巩固学生对轴对称概念的理解。强调"对称轴用虚线"和"可能存在多条对称轴"两个要点，帮助学生建立严谨的作图习惯。 【过渡语】轴对称在生活中也有广泛应用，比如镜子中的成像。我们来看第4题。 四、随堂演练4 —— 镜面反射电子钟读数 【教师活动】第4题。小强站在镜子前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子钟，其读数如图所示，则电子钟的实际时刻是多少？ 【教师活动】镜子中的像与实物是什么关系？ 【学生活动】镜子中的像与实物关于镜面成轴对称。所以，把镜子中的读数还原为实际时刻，就是把镜像再沿镜面翻折一次。实际时刻是10:21。 【教师活动】思路非常清晰！镜子中的像和实物是成轴对称的，利用轴对称的性质，把镜像"翻折"回去，就能得到实际的时间。 【答案】答案：10:21。解析：镜子中的像与实物关于镜面成轴对称，将镜像沿镜面翻折还原，得到实际时刻为10:21。 【知识点】随堂演练4 解题要点 题型：根据镜子中的电子钟读数，求实际时刻。 关键：镜子中的像与实物关于镜面成轴对称。 方法：将镜像图像沿镜面翻折，还原为实际图像。 拓展：镜面反射问题本质上是轴对称的应用。 【设计意图】第4题将轴对称知识应用于生活实际——镜面反射问题。通过这道题，让学生体会轴对称在生活中的应用，增强数学应用意识，同时培养空间想象能力。 【过渡语】最后一道题是综合题，全面考查轴对称的性质。 五、随堂演练5 —— 综合题（轴对称性质综合应用） 【教师活动】第5题。如图，与'B'C'关于直线MN对称，BB'交MN于点O，，，A'C'=6。 【教师活动】(1) 求'C'B'和AC的长度。 【学生活动】因为与'B'C'关于直线MN对称，所以'B'C'。'C'B'=。在中，----=。所以'C'B'=。'C'=6。 【教师活动】计算正确！(2) 若BB'=4，则OB'等于多少？ 因为B与B'关于MN对称，由轴对称的性质，MN垂直平分BB'。所以'=BB'=×4=2。 【教师活动】很好！(3) MN与BB'的位置关系如何？BB'与CC'的位置关系如何？说明理由。 【学生活动】由轴对称的性质，对称轴MN垂直平分对称点连线BB'，所以'。同理，'。因为BB'和CC'都垂直于MN，所以BB'//CC'。 【教师活动】推理完美！这道题综合运用了轴对称的多个性质——全等、对应角相等、对应边相等、对称轴垂直平分对称点连线。 解：(1)与'B'C'关于MN对称，'B'C'。'C'B'=--=，'C'=6。(2)B与B'关于MN对称，由轴对称性质，MN垂直平分BB'，OB'=BB'=×4=2。(3)'，BB'//CC'。理由：与'B'C'关于MN对称，BB\'与CC'都是对称点连线，'，'。BB'//CC'。 【知识点】随堂演练5 解题要点 已知：与'B'C'关于MN对称，，，A'C'=6。 轴对称性质的综合应用： (1) 对称的两个三角形全等 → 'C'B'=。 (2) 对应边相等 → 'C'=6。 (3) 对称轴垂直平分对称点连线 → OB'=BB'=2。 (4) 对称轴垂直于对称点连线 → '，'。 (5) 垂直于同一条直线的两条直线平行 → BB'//CC'。 【规律总结】轴对称性质综合应用轴对称性质的核心结论： (1) 成轴对称的两个图形全等。 (2) 对称轴是任意一对对称点所连线段的垂直平分线。由此可推出： (1) 对应边相等、对应角相等。 (2) 对称轴垂直平分对称点连线。 (3) 对称点连线互相平行（都垂直于对称轴）。口诀：对称则全等，轴垂平分连。 【设计意图】第5题是本节课的综合题，全面考查了轴对称的多个性质。从全等到对应边角相等，从垂直平分到平行关系，层层递进，帮助学生建立完整的轴对称性质知识体系。 【过渡语】五道随堂演练覆盖了轴对称的各个知识点。现在让我们来回顾本节课的主要内容。 环节五：课堂小结（3分钟） 【教师活动】同学们，本节课我们学习了轴对称。请同学们从以下几个方面回顾本节课的收获。 【学生活动】我理解了轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形。对称轴用虚线表示。 【学生活动】我理解了两个图形成轴对称的概念：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。成轴对称的两个图形全等。 【学生活动】我清楚了轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系——区别是"一个图形"还是"两个图形"，联系是可以相互转化。 【学生活动】我掌握了轴对称的性质：对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线。即对称轴经过对称点连线的中点，且垂直于该连线。 【学生活动】我学会了线段垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线。 【学生活动】我知道了常见的轴对称图形及其对称轴数量：角有1条，等腰三角形有1条，等边三角形有3条，正方形有4条，圆有无数条。 【教师活动】同学们总结得非常全面！本节课的核心是轴对称的概念和性质。请同学们课后完成以下作业： 1. 从课后习题中选取； 2. 完成练习册本课时的习题。 【知识点】课堂小结：15.1.1 轴对称及其性质 一、轴对称图形：沿一条直线折叠，两旁部分能够互相重合的图形。 二、两个图形成轴对称：一个图形沿一条直线折叠后与另一个图形重合。 三、区别与联系：一个图形自身 vs 两个图形关系，可相互转化。 四、轴对称的性质：对称轴是任意一对对称点所连线段的垂直平分线。 五、线段垂直平分线：经过线段中点且垂直于这条线段的直线。 六、常见轴对称图形：角(1条)、等腰三角形(1条)、等边三角形(3条)、 正方形(4条)、圆(无数条)等。 【设计意图】课堂小结采用学生自主回顾的方式，从轴对称图形、两个图形成轴对称、区别与联系、性质、垂直平分线、常见图形六个方面全面梳理本节课的知识体系。每个学生从不同角度分享收获，既巩固了知识，又培养了归纳总结能力。 四、板书设计 15.1.1 轴对称及其性质 一、轴对称图形 定义：沿一条直线折叠，两旁部分互相重合. 对称轴：用虚线. 对称点：折叠后重合的点. 二、两个图形成轴对称 三、区别与联系 定义：一个图形沿对称轴折叠后 与另一个图形重合. 成轴对称的两个图形全等. 区别：一个图形 vs 两个图形. 联系：可相互转化. 轴对称图形 看成两部分是成轴对称； 成轴对称看成一个整体 是轴对称图形. 四、轴对称的性质 五、线段垂直平分线 对称轴垂直平分对称点连线. 'P,. '且过中点. 同理 BB', CC'. 定义：经过线段中点且 垂直于这条线段的直线. 对称轴即对称点连线 的垂直平分线. 六、常见轴对称图形 七、随堂演练 角(1条)、等腰三角形(1条) 等边三角形(3条) 正方形(4条)、圆(无数条) 正五边形(5条)、正六边形(6条) 1. 线段一定是轴对称图形. 2. 判断成轴对称：选C. 3. 找对称轴. 4. 镜面反射：10:21. 5.'C'B'=, AC=6, OB'=2, ', BB'//CC'. 八、课后作业 教材课后习题 练习册本课时习题 五、教学反思 1. 回顾新课导入环节，从刺绣、四合院、徽派建筑、岭南建筑、江南民居等图片欣赏入手，是否能有效激发学生对对称美的感受？学生是否能从这些生活实例中自然联想到"对称"这一数学概念？导入时间是否控制在3分钟内，为后续探究留出充足时间？ 2. 剪纸活动环节，学生是否都能积极参与动手操作？是否所有学生都理解了"折痕处不要完全剪断"的操作要求？展开后，学生是否能自己发现"折痕两旁的部分完全相同"这一关键特征？如果学生操作不熟练，是否需要增加示范环节？ 3. 轴对称图形定义的引入，是否做到了从"动手操作"到"数学语言"的自然过渡？学生是否真正理解了"沿一条直线折叠""两旁的部分""互相重合"这三个关键要素？对称轴用虚线表示这一要求，学生是否在练习中能够自觉遵守？ 4. 两个图形成轴对称概念的教学，是否能与轴对称图形形成清晰的对比？学生是否能准确区分"一个图形自身"和"两个图形之间"这两种不同情况？在辨析区分的环节中，学生是否能用自己的语言表达"区别"和"联系"？ 5. 轴对称性质的探究，从"折叠后A与A'重合"到"'P且"的推理过程，学生是否能理解？从AA'推广到BB'、CC'的归纳推理，学生是否能顺利完成？"对称轴垂直平分对称点连线"这一核心结论，学生是否真正内化？ 6. 线段垂直平分线的定义，从轴对称性质中自然引出，学生是否能理解两者之间的内在联系？"垂直"和"平分"两个要素缺一不可，学生是否形成了正确的概念？ 7. 五道随堂演练的难度梯度是否合理？第1题（判断一定是轴对称图形）作为基础题是否起到了巩固作用？第2题（图形判断成轴对称）是否有学生混淆轴对称和平移？第3题（找对称轴）学生是否遗漏了某些对称轴？第4题（镜面反射）学生是否能将实际问题和轴对称知识联系起来？第5题（综合题）的完成情况如何，是否需要增加讲解时间？ 8. 本节课的教学脉络是否清晰：新课导入（对称图片欣赏）→ 剪纸活动 → 轴对称图形定义 → 两个图形成轴对称 → 辨析区分 → 性质探究 → 垂直平分线 → 例题精讲 → 随堂演练 → 课堂小结。各个环节的时间分配是否合理（3+16+9+14+3=45分钟）？板书设计是否清晰地呈现了本节课的核心知识结构？ 9. 本节课作为第十五章"轴对称"的起始课，是否为学生后续学习等腰三角形、最短路径等内容奠定了坚实的基础？学生对轴对称的概念和性质是否达到了理解和简单应用的水平？课后作业的布置是否合理，能否有效巩固本节课所学内容？ 学科网（北京）股份有限公司 $