15.1.2 线段的垂直平分线的性质 教学设计 2025--2026学年人教版八年级数学上册

本文围绕“15.1.2线段的垂直平分线的性质”展开，承接轴对称等知识背景，为后续等腰三角形学习奠基。通过观察、测量、猜想、证明等环节，培养学生抽象能力、推理能力等数学核心素养。 本设计创新点在于引导学生自主探究与合作交流。特色教法为探究指导法与讲授法结合。既提升学生思维能力，又为教师提供清晰授课路径，有效突破教学难点。

本教案可用于日常教学，也可用于20分钟赛教课。 课题名称 15.1.2线段的垂直平分线的性质 课时 第一课时 教材分析 《线段的垂直平分线的性质》位于人教2024版八年级上册第十五章的第一节，属于“图形与几何”领域内容。本节课是在学生学习了轴对称图形、线段垂直平分线的定义以及全等三角形等知识基础上进行的。这一性质是对轴对称知识的进一步深化，同时也为后续学习等腰三角形的性质、判定等内容提供了重要的理论依据，因此，本节课起到了承上启下的作用。 学情分析 学生在此之前刚刚学习了轴对称的性质，对线段的垂直平分线有了初步的认识，这为顺利完成本节课的任务打下了基础。学生已经掌握了运用全等三角形的知识证明线段相等、角相等，为证明线段垂直平分线的性质和判定做好了知识准备。八年级学生具备了一定的独立思考能力和探究能力，并能够在探究过程中形成自己的观点，但该阶段的学生语言表达能力较差，对几何语言的描述不规范，因此，教学中要加强推理步骤的规范化。 教学目标 1. 经历观察、测量、猜想、证明的过程，得出线段的垂直平分线的性质，感受证明的必要性，培养学生的严谨性，发展归纳总结能力。 2. 能运用三角形全等的判定和性质证明线段的垂直平分线的性质与判定，能运用线段的垂直平分线的性质解决简单的问题。提高学生的分析能力和推理能力。 3. 通过自主探究与合作交流等数学活动提高学生学习数学的乐趣。 教学重点 线段垂直平分线的性质的探究与应用。 教学难点 性质“与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”的证明 教法 探究指导法、讲授法 学法 自主探究法、合作交流法 教学环节 教学内容 师生活动 问题引入 通过前面的学习，我们知道线段AB是轴对称图形，那它的对称轴是什么？ 根据线段垂直平分线的定义，我们知道这条垂直平分线会经过经过线段AB的中点并且垂直于AB。（垂直平分线上与线段的交点O到A、B距离相等，那垂直平分线上的其他点也有这样的性质吗？）除此之外，它还有什么性质呢？我们一起进入本节课的学习。 准备两张A4纸，画线段AB，说线段AB是轴对称图形时，折叠纸张演示。 探究新知 1.量一量：如图，直线垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是上的点，分别量一量点P1，P2，P3，…到点A与点B的距离。 P1 P2 P3 我测量的结果是PA=______,PB=______,我发现PA______PB（填“< 或 > 或 =”） 2.猜一猜：通过上面的测量结果，你有什么发现?写出你的猜想。 师：要说明这一结论的正确性和一般性，我们需要进行严格的推理证明，那么如何证明呢？ 3.证一证：画出图形，写出已知、求证，并证明你的猜想。 4.用符号语言写出你的猜想。 学生独立完成探究提纲，教师巡视。 完成后请同学分享测量结果。 教师：同学们选取的点P位置不同，但得到的结果始终相等，垂直平分线上这样的点P有无数个，如果，我们将线段AB沿着直线L折叠，我们可以发现点A与点B重合，PA与PB也会重合，因此，根据轴对称的性质也能得到PA=PB。（折叠纸张演示） 第3、4题完成后板书线段垂直平分线的性质的几何语言。 练习与尝试 1.如图所示，直线CD是线段AB的垂直平分线，点P为直线CD上的一点，且PA=5，则线段PB的长为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 2.如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢？如果在，请写出已知、求证并证明；如果不在，请说明理由。 追问：请同学们思考，根据垂直平分线的定义，需要满足几个条件？（分析：需要两个条件，垂直和中点，那现在一个都没有，怎么办？方法一是做垂直，证中点，方法二是取中点，证垂直。） 教师总结：两位同学的方法都是通过线段垂直平分线的定义证明了点P在线段AB的垂直平分线上，也就证明这个命题的正确性，因此得到性质的逆定理，线段垂直平分线的判定，简单表述为到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 追问：定理结论中的“点P在线段AB的垂直平分线上”能否改为“点P所在直线是线段AB的垂直平分线”？为什么？ 师：不能，过点P有无数条直线，不能确定点P所在直线是线段AB的垂直平分线。那一个点不能确定，两个点可以吗？ 3.如图PA=PB,QA=QB，直线PQ是线段AB的垂直平分线吗？ 为什么？ 教师总结： 因为两点确定一条直线。像这样到线段两端距离相等的点有无数个。那这无数个点组成的就是线段垂直平分线，也就是说，线段AB的垂直平分线可以看作是无数个到线段A/B距离相等的点的集合。而要证明一条直线是线段垂直平分线只需要两个这样点就可以了。那这现在证明线段垂直平分线的方法除了定义法，还可以用这个方法。 第1题口述理由即可； 第2题一名学生上黑板书写证明过程。其他同学补充。 总结出线段垂直平分线的判定后，板书几何语言。 课堂小结 1. 本节课学习了哪些内容？ 2. 线段垂直平分线的性质是如何得到的？两条性质之间有什么关系？ 师：我们从轴对称的性质出发，通过观察、操作、猜想、证明研究了垂直平分线的性质、判定和应用，这是几何课程学习的重要方法，在后续的学习中，同学们也可以按照这样的方法进行学习，希望同学们勤思考，多动手，畅游几何天地。 追问：回到课前的问题，我们知道线段AB的对称轴是它的垂直平分线，那可以利用本节课的内容，尺规作图画出AB 的垂直平分线吗？ 学生回答，教师总结。 作业布置 必做题：课本62页练习1 选做题：尺规作图作一条线段的垂直平分线 学科网（北京）股份有限公司 $$