15.1.1轴对称及其性质（教学课件）数学新教材人教版八年级上册

该初中数学课件聚焦轴对称图形、两个图形成轴对称的概念及性质，含线段垂直平分线定义。以故宫中轴线情景导入，通过“看图片—折纸—剪窗花”活动，构建“具体情境—操作感知—抽象概念—归纳性质”的学习支架，衔接前后知识。 其亮点是融合数学眼光与文化渗透，用校徽、汉字实例感受对称美，培养几何直观。对比概念发展数学思维，折叠角度计算、网格对称训练强化推理与应用意识。“做中学”提升学生探究能力，结构化小结和分层练习助力教师高效教学。

15.1.1轴对称及其性质 第十五章 轴对称 人教版（新教材）·八年级上册 学 习 目 标 1 2 3 1.理解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念； 2.能判断一个图形是不是轴对称图形，能找出对称轴； 3.理解成轴对称的两个图形全等； 4.掌握性质：成轴对称的两个图形中和连接对称点的线段被对称轴垂直平分 5.理解线段垂直平分线的定义。 1.通过“看图片—折纸—剪窗花—观察重合”等活动，经历 具体情境 → 操作感知 → 抽象概念 → 归纳性质​ 的过程； 2.在对比“轴对称图形”和“两个图形成轴对称”中，发展比较、概括和几何语言表达能力； 3.通过折叠验证、角度与线段计算，体会用轴对称性质解题的思路。 1.欣赏建筑、窗花、校徽、钟表镜像中的对称美，感受数学与生活的联系； 2.在动手操作和小组交流中体会“做中学”，增强探究意识； 3.体会中国传统文化中的“中正、平衡、和谐”思想，渗透审美教育和文化自信。 教学重难点 重点 难点 1.轴对称图形与两个图形成轴对称的概念； 2.轴对称的性质：成轴对称的两个图形全等，对称点连线被对称轴垂直平分。 1.区分“轴对称图形”与“两个图形成轴对称”； 2.理解并运用“对称轴是任意一对对称点连线的垂直平分线”； 3.折叠类问题中角度、线段关系的转化。 情景导入 故宫的中轴线 新知探究 观察下面图形，它们有什么共同的特点？ 探究一 新知探究 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形. 对称轴 折叠后重合的点是对应点，叫作对称点. 探究一 新知探究 应用1.对称美是我国古人和谐平衡思想的体现．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（     ） A B C D A 应用2. 中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广，下列四个选项中，是轴对称图形的为（    ） A B C D C 新知探究 新知探究 应用3.如图，五边形是轴对称图形，是它的对称轴，点是对称点与的交点. 如果，，，则=_________, =________. 新知探究 探究二 观察下面的每对图形，它们有什么共同特点？ 新知探究 探究二 像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，也称这两个图形关于这条直线对称. 对称轴 新知探究 轴对称图形 两个图形成轴对称 图形 区别 相同点 1.两个有特殊位置关系的全等图形 都是沿着某条直线折叠后能重合； 1.一个图形具有的特殊形状 2.至少一条对称轴 2.只有一条对称轴 探究二 新知探究 轴对称图形　　 　　　　　　 成轴对称图形 一分为二 合二为一 比较归纳 新知探究 探究三 如图，和关于直线对称，点，，分别是点，，的对称点 性质1:成轴对称的两个图形全等 A B C A′ B′ C′ N M 新知探究 如图，和关于直线对称，点，，分别是点，，的对称点 连接线段, 相交于点，①与的位置关系________ ②与的数量关系________ 连接，,有类似的结论吗？ ⊥, ; ⊥, 性质2:成轴对称的两个图形中，连接对称点的 线段被对称轴垂直平分 A B C A′ B′ C′ N M 相互垂直 相等 新知探究 线段垂直平分线的定义 经过_________并且________于这条线段的直线，叫做这条线段的____________. 如①， ′. 直线 是线段 的垂直平分线. ②， ′,直线是线段 的垂直平分线. 线段中点 垂直 垂直平分线 对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线 典例分析 例1如图，判断下列图形是否为轴对称图形，如果是，指出它的对称轴. 解：图中①②⑤⑥⑦⑧⑩是轴对称图形，它们的对称轴如图所示. 方法总结： 判断一个图形是否是轴对称图形的方法，根据图形的特征，如果能找到一条直线，沿着这条直线对折，直线两边的部分能够重合，即可确定这个图形是轴对称图形，否则就不是轴对称图形. 注意：尝试多角度来观察图形和对折图形。 例2.如图，△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，则以下结论中错误的是( ) A.// B. C. D.点、的连线被垂直平分 方法总结 轴对称图形的对称轴两旁的部分能够互相重合，它们是全等图形，成轴对称的两个图形也能够互相重合，也是全等图形，它们都具有全等图形的性质。 典例分析 典例分析 例3.如图，把一个长方形沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，求的度数． 解：四边形是长方形， ， ， 由折叠的性质可知， ． 变式训练 1.把一圆形纸片两次对折后，得到右图，然后沿虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是( ). A B C D 变式训练 2.试画出下列正多边形(各条边都相等,各个内角都相等)的所有对称轴。 猜想正n边形有__________条对称轴. 3.如图,在3×3的正方形网格中,已有两个小正方形被涂黑,再将图中其余小正方形任意涂黑一个,使整个图案构成一个轴对称图形的方法有________种,请一一画出来. 4.如图，已知所在直线是的对称轴，，是上的两点.若,，则图中阴影部分的面积是__________ 变式训练 变式训练 5.如图，与关于直线对称. (1)如果，那么=_______; (2)如果，，那么=_____ (3)如果,那么________. 6. 如图，将沿折痕折叠，使点落在 边上的点E处，若，，， 则的周长为______ 7 知 识 梳 理 课堂小结 轴对称及其性质 轴对称图形 垂直平分线 成轴对称 定义 性质 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线. 把一个图形沿着某一条直线折叠,如果它能够与另一个图形重合,那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称,也称这两个图形关于这条直线对称 如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫作轴对称图形. 成轴对称的两个图形全等 成轴对称的两个图形中，连接对称点的线段被对称轴垂直平分 课堂练习 1.如图，直线左右两侧的两个图形关于直线成轴对称， 则点的对称点是( ) A.点A B.点C C.点D D.点E 2.如图与关于直线对称,与的交点F在直线上．若，，， . 则=______; =______ 3.如图,把一张长方形纸片沿EF折叠,若， 求=______ 4.如图，和关于直线对称，则下列结论:①直线是线段的垂直平分线；②直线被线段垂直平分;③连接，，则.其中结论正确的是________ 课堂练习 ①③ 5.小强站在镜子前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子钟，其读数如图所示，则电子钟的实际时刻是________. 课堂练习 布置作业 必做：教材P64练习1、2；P65练习3。 谢谢聆听 $