第二章有理数的运算单元提升卷2026-2027学年人教版数学七年级上册

**基本信息** 聚焦有理数运算核心知识，通过水文观测、粮库管理等实际情境及规律探究题，考查抽象能力、运算能力与应用意识，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|有理数运算、倒数、科学记数法等|结合数轴（第5题）、程序框图（第9题）考查直观想象| |填空题|5|近似数、相反数、数轴距离等|第14题以位置关系为背景，体现数学眼光| |解答题|6|混合运算、实际应用、规律探究|第19题粮库装卸费计算、第21题规律归纳，培养运算能力与推理意识|

第二章 有理数的运算 单元提升卷 一、单选题 1．若，则中的数应是（   ） A．3 B． C．4 D． 2．与互为倒数，那么等于（    ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．水文观测中，常遇到水位上升或下降的问题．我们规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负．如果水位每天下降，今天的水位为，那么2天后的水位用算式表示正确的是（   ） A． B． C． D． 5．如图，数轴上A，B两点表示的数的乘积为（   ） A．正数 B．0 C．负数 D．无法确定 6．位于炎陵县神农谷国家森林公园发现一处巨型空气“负离子吧”，该流域两侧空气负离子平均含量超个/立方厘米．将数用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 7．已知，，且，则的值为（    ） A．或 B．8或2 C．或2 D．8或 8．李双、李见是一对爱学习、进取心强的姐妹，学完第一章《有理数》后，李双对李见说：“a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的数，d是倒数等于自身的有理数，你说等于多少？”李见脱口答出正确答案，聪明的你知道答案是多少吗？（   ） A．1 B．3 C．1或3 D．2或 9．按如图所示的程序输入进行计算，则输出结果为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 10．观察下列等式：，，，，……，按以上规律写出了，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．圆周率…精确到千分位的近似数是_______． 12．若，，则和的大小关系是_____． 13．若a、b互为相反数，m、n互为倒数，则的值为________． 14．如图，图书馆、小明家、社区服务中心和超市在同一条笔直的马路上．若小明家位于图书馆和超市连线段上靠近图书馆的三等分点处，则社区服务中心和超市的距离为________m． 15．在数轴上，与表示的点距离为4的点所表示的数是__________． 三、解答题 16．计算： (1)； (2)． 17．计算： (1)； (2)． 18．已知，， (1)求x和y的值； (2)若，求的值． 19．某粮库6天内的粮食进出库的吨数为：．问： (1)经过这6天，库里的粮食是增多了多少？还是减少了多少？ (2)经过这6天，仓库管理员发现库里还存有520吨粮食，那么6天前库里存粮多少吨？ (3)如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这6天需要多少装卸费？ 20．如图，小明有张写着不同的数字的卡片，请你按要求取出卡片，完成下列问题： (1)从中取出张卡片，使这张卡片上数字乘积最大，最大值是 ； (2)从中取出张卡片，使这张卡片上数字相除的商最小，最小值是 ； (3)从中取出张卡片，用学过的运算方法，写出一个运算式使结果为． 21．善于反思的小聪在学习了有理数及其运算后，进行了如下总结与反思．请你仔细阅读并补全小聪的探究过程． [典例再现]，；，； [总结归纳] （1）观察上述例题，发现结论： ①互为相反数的两个数的绝对值______； ②互为相反数的两个数的______； [知识应用] （2）已知，，则______，______，若，则______，______． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．D 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，解决本题的关键是熟练掌握有理数的加减混合运算的法则. 根据有理数加减混合运算，先对左边的已知数进行计算可得结果为6，故从而可得括号内的数. 【详解】解： 故选：D ． 2．C 【分析】本题考查倒数的定义，若两个数的乘积是，我们就称这两个数互为倒数，注意没有倒数，根据倒数的定义即可求解． 【详解】解：与互为倒数，那么等于， 故选：C． 3．D 【分析】本题考查了有理数的加法法则． 根据有理数的加法法则逐一计算后判断即可． 【详解】解：A.，原计算错误 B.，原计算错误 C.，原计算错误 D.，原计算正确 故选：D 4．B 【分析】此题考查了有理数的乘法，正数与负数，以及有理数的减法，根据题中的规定，列出正确的算式即可． 【详解】解：根据题意：2天后的水位用算式表示：． 故选：B． 5．B 【分析】本题考查了数轴、有理数的乘法，根据数轴得到A，B两点表示的数是解题的关键． 由数轴可得，A，B两点表示的数分别为0，1，再利用有理数的乘法法则计算即可求解． 【详解】解：由数轴可得，A，B两点表示的数分别为0，1， ∴数轴上A，B两点表示的数的乘积为． 故选：B． 6．A 【分析】本题主要考查了科学记数法的知识，正确确定和的值是解题关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中＜，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．据此即可获得答案． 【详解】解：将 用科学记数法表示为． 故选：A． 7．A 【分析】本题考查了有理数的加减法，求出、的值是解答本题的关键．根据绝对值的意义及，可得，的值，再根据有理数的减法，可得答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，． 的值为或， 故选：． 8．C 【分析】本题主要考查有理数，绝对值，倒数的定义等知识点．此题的关键是弄清：最小的正整数是1，最大的负整数是，绝对值最小的数是0，倒数等于自身的有理数． 最小的正整数是1，最大的负整数是，绝对值最小的数是0，倒数等于自身的有理数，然后求出的值即可． 【详解】解：∵为最小的正整数， ， ∵是最大的负整数， ， ∵是绝对值最小的数， ， ∵是倒数等于自身的有理数， ， ∴或， ∴的值为1或3， 故选：C． 9．A 【分析】本题考查了程序框图与有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．把代入程序中计算得到结果，判断是否大于输出即可． 【详解】解：当输入时， 第一次： ，不输出； 第二次： ，输出； ∴输出结果为． 故选：． 10．．D 【分析】本题考查了规律型-数字的变化类，正确找出数字的变化规律是解题的关键．根据数字的变化规律得到；根据数字的变化规律得到，即可作答． 【详解】解：根据式子的变化规律得， ， 故选：D． 11．3.142 【分析】本题考查了近似数和精确度，理解近似数和精确度的概念是解题的关键； 精确到千分位，即保留到千分位，由于千分位1后面的5大于4，故进1，得3.142. 【详解】圆周率…精确到千分位的近似数是3.142， 故答案为：3.142 12． 【分析】本题主要考查有理数的大小比较和有理数的乘方，先计算乘方运算，再比较和的大小即可． 【详解】解：， ， ∵， ∴， 故答案为：． 13．0 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，先将代入原式得原式，再提取2024变形为，进一步代入即可． 【详解】解：由题意知， 则 ， 故答案为：0． 14． 【分析】本题考查了有理数加减的混合运算，理解题意计算出图书馆到超市的距离是关键． 根据题意，先求出图书馆到超市的距离，再列出计算即可． 【详解】解：∵小明家位于图书馆和超市连线段上靠近图书馆的三等分点处， ∴图书馆到超市的距离为：m， ∴社区服务中心和超市的距离为：m． 故答案为：． 15．或 【分析】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题应该会根据距离和已知的一点的坐标确定另一点的坐标方法：左减右加．根据数轴的特点，数轴上与表示的距离为4的点有两个：一个在数轴的左边，一个在数轴的右边，分两种情况讨论即可求出与表示的距离为4的点表示的数． 【详解】解：该点可能在的左侧，则为， 也可能在的右侧，即为； 故答案为：或 16．(1) (2) 【分析】本题考查的是有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）根据乘法分配律计算即可； （2）先算括号内的式子，再算括号外的除法，最后算加法即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了有理数加减中的简便运算，掌握有理数的加减运算法则是解题关键． （1）利用有理数加法的交换律计算即可得； （2）先去括号、将分数化成小数，再利用有理数加法的交换律与结合律计算即可得． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．(1)或；或 (2)17或1 【分析】（1）利用有理数的乘方的定义、绝对值的定义计算即可； （2）根据题意确定x、y的值，代入求代数式的值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴； （2）∵， ∴时，， ∴， 或， ∴或1． 【点睛】本题考查了有理数的乘方和绝对值的意义，求解代数式的值，做题的关键是掌握有理数的乘方的定义、绝对值的定义． 19．(1)减少了46吨 (2)6天前库里存粮566吨 (3)这6天需要800元装卸费 【分析】本题考查了正负数的实际意义，绝对值的计算，有理数混合运算的应用，理解题意，正确计算是解题的关键． （1）把粮食进出库的吨数相加，若为正则增加，若为负则减少，若为0则不增不减； （2）经过6天库存的粮食等于原有粮食与6天粮食的变化量的和为520吨，由此列式即可求解原有粮食的库存数； （3）计算出进出粮食的总吨数，即计算出粮库进出库数量的绝对值的和，再乘以装卸费即可求解． 【详解】（1）解： （吨）； 答：经过这6天，库里的粮食是减少了46吨； （2）解：（吨）； 答：6天前库里存粮566吨； （3）解： （吨）， （元）； 答：这6天需要800元装卸费． 20．(1) (2) (3) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则． （1）根据乘积最大的就是找符号相同且数值最大的数，即可求解； （2）根据张卡片上数字相除的商最小就要找符号不同，且分母越大越好，分子越小越好，据此求解即可； （3）用加减乘除只要答数是即可． 【详解】（1）解：由题意可得，从中抽出张卡片，使这两张卡片上数字乘积最大，最大值是：， 故答案为：； （2）由题意可得，从中抽出张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小，最小值是：， 故答案为：； （3）由题意可得，． 21．（1）①相等；②平方相等；（2）；；；； 【分析】本题考查了绝对值、平方、相反数，解题的关键是读懂材料信息，利用分类讨论的思想进行求解． （1）①根据绝对值的运算性质即可判断；②根据平方运算的规律，观察得出相应结论； （2）根据（1）中的总结归纳及分类讨论的思想即可求解． 【详解】解：（1）∵，；，； ①互为相反数的两个数的绝对值相等； ②互为相反数的两个数的平方相等； （2），， ∴，， ∵， ∴，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $