精品解析：河南新乡市获嘉县亢村高中2026-2027学年高一上学期9月月考数学试卷

亢村高中2026级第一次月考数学试卷 本卷满分150分，考试时间90分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单选题（共8小题，每小题6分） 1. 在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据坐标轴上的点特征判断选项. 【详解】直角坐标系中，轴上所有点的坐标满足，轴上所有点的坐标满足，原点同时属于两条坐标轴， 因此坐标轴上的点等价于满足“或”的点， 由实数乘法性质，的充要条件为或， 因此坐标轴上的点的集合可表示为，其余选项逐一排除； 选项A：集合中不含原点，原点属于坐标轴上的点，A错误； 选项B：“不同时为0”等价于，不含原点，B错误； 选项C：仅表示y轴上除原点外的点，遗漏x轴上的所有点和原点，C错误. 2. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】直接根据属于关系、相等关系及包含关系的定义判断可得. 【详解】选项A：空集的定义是不含任何元素的集合，因此，该关系错误； 选项B：是包含元素的非空集合，和不含任何元素的空集不可能相等，该关系错误； 选项C：是以空集作为唯一元素的集合，和元素为数字的集合元素完全不同，不可能相等，该关系错误； 选项D：因为规定：“空集是任意集合的子集”，因此，该关系正确. 3. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】集合，又，所以. 4. 已知集合，，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用集合的基本运算即可解决. 【详解】由，可知 . 5. 若集合，则的真子集个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】由题集合可得集合， 集合的真子集个数为，故的真子集个数为. 6. 若，则“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【详解】由，得；由，得， 所以“”是“”的充要条件. 7. 已知命题：，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】全称命题的否定方法：将任意改为存在并否定原结论，即可知答案. 【详解】命题：，的否定是，、 8. 已知集合，，且，则（ ） A. -1 B. 1 C. 2 D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可对和分类讨论，再由集合元素的互异性即可求得结果. 【详解】由可知或； 当时，即，此时，不能满足题意； 当时，解得或， ，此时，不能满足题意； 时，，满足题意， 故. 二、多选题（共2小题，每小题6分，错选多选不得分） 9. 已知集合U是全集，集合M，N的关系如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】由图知集合是集合的真子集，结合图形由集合的交并补运算逐一判断即可. 【详解】选项A：因为集合 是集合 的真子集，所以  ，故A正确； 选项B：因为集合 是集合 的真子集，所以 ，故B正确； 选项C: 因为集合 是集合 的真子集，所以集合 在全集 中的补集与集合 的交集非空， 例如 ,而,则，故C错误； 选项D：由图知，集合是集合的真子集，则是的真子集，而,故，即D正确. 10. 设，若，则实数的取值可以是 （ ） A. 0 B. C. 1 D. 3 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据题意，求得，且， 分和，两种情况讨论，列出方程，即可求解. 【详解】由集合，因为，所以， 当时，即方程无实根，可得； 当时，可得， 若，解得，此时，满足； 若，解得，此时，满足， 综上可得，实数的值可以是或或. 故选：ABC. 三、填空题（共4小题，每小题5分） 11. 已知全集，集合，，则集合________. 【答案】 【解析】 【详解】因为集合， 所以， 又因为,则． 12. 若，则“”是“”的　________　条件． 【答案】充分不必要 【解析】 【详解】，充分性成立； 或，必要性不成立； 从而可知“”是“”的充分不必要条件． 13. 已知集合，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系可得出关于的等式，利用集合元素满足互异性可得出实数的值. 【详解】因为，所以或，即或， 由集合的互异性知且且，即且，所以． 故答案为：. 14. 满足 条件的集合A的个数为______． 【答案】3 【解析】 【分析】根据子集、真子集的知识求得正确答案. 【详解】依题意， ，， 所以，共个. 四、解答题（共六小题，15、16、17、18题每题10分，19、20题每题15分） 15. 请写出五个常用数集及其记法. 【答案】 ①自然数集，记为；②正整数集，记为（或）；③整数集，记为；④有理数集，记为；⑤实数集，记为. 【解析】 【详解】①自然数集，记为；②正整数集，记为（或）；③整数集，记为；④有理数集，记为；⑤实数集，记为. 16. 已知集合，请写出集合的子集及其真子集. 【答案】 子集：， 真子集：. 【解析】 【详解】， 子集：， 真子集：. 17. 已知全集，集合，集合．求． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合集合的运算即可求解. 【详解】已知全集，集合，集合， 所以，所以． 18. 已知集合中元素满足，且，求集合中的元素． 【答案】2，3，4 【解析】 【详解】由可知为6的正约数，故的值为1，2，3，6，， 所以的值为4，3，2，其中-1舍去，所以集合中的元素有2，3，4． 19. 已知集合，，全集. （1）求，； （2）求. 【答案】（1），. （2）或 【解析】 【分析】（1）利用集合的交并运算即可求解； （2）利用集合的交并补运算即可求解； 【小问1详解】 易知，又， 所以，. 【小问2详解】 已知全集，易知或，， 因此或. 20. 已知集合，集合． （1）当时，求，； （2）若：是：的必要条件，求的取值范围． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据题目条件，求出集合，再根据集合的运算，求出结果即可； （2）根据必要条件和集合的关系，判断集合的包含关系，进而根据包含关系分类讨论，求出参数范围. 【小问1详解】 当时，，则， 可知或，则. 【小问2详解】 若：是：的必要条件，则， 当时，可得，解得，此时符合条件， 当时，可得，解得， 综上所述，当是：的必要条件时，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 亢村高中2026级第一次月考数学试卷 本卷满分150分，考试时间90分钟 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单选题（共8小题，每小题6分） 1. 在直角坐标系中，坐标轴上的点的集合可以表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知集合，，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 5. 若集合，则的真子集个数为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则“”是“”的（　　） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知命题：，，则是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 已知集合，，且，则（ ） A. -1 B. 1 C. 2 D. 0 二、多选题（共2小题，每小题6分，错选多选不得分） 9. 已知集合U是全集，集合M，N的关系如图所示，则（ ） A. B. C. D. 10. 设，若，则实数的取值可以是 （ ） A. 0 B. C. 1 D. 3 三、填空题（共4小题，每小题5分） 11. 已知全集，集合，，则集合________. 12. 若，则“”是“”的　________　条件． 13. 已知集合，，则__________． 14. 满足 条件的集合A的个数为______． 四、解答题（共六小题，15、16、17、18题每题10分，19、20题每题15分） 15. 请写出五个常用数集及其记法. 16. 已知集合，请写出集合的子集及其真子集. 17. 已知全集，集合，集合．求． 18. 已知集合中元素满足，且，求集合中的元素． 19. 已知集合，，全集. （1）求，； （2）求. 20. 已知集合，集合． （1）当时，求，； （2）若：是：的必要条件，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $