第12章函数与一次函数单元测试 2026-2027学年沪科版八年级数学上册

**基本信息** 沪科版八年级数学上册第12章函数与一次函数单元卷，通过基础题与综合应用题结合，融入农业科技、体育采购等真实情境，考查一次函数定义、图像性质及应用，适配单元复习，培养模型意识与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|一次函数定义、图像平移、象限判断|基础概念辨析，如第1题一次函数定义判断| |填空题|6/18|函数图像与系数关系、点坐标特征|开放题设计，如第11题填k值（k<0）| |解答题|8/72|函数解析式求解、实际应用（农业光照、体育采购）|综合情境题，如21题番茄生长与光照的一次函数关系，23题体育用品采购方案设计|

2026-2027学年沪科版八年级数学上册第12章 函数与一次函数单元测试 （时间：120分钟 分值：120分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列函数中，是一次函数的是（     ） A． B． C． D． 2．（本题3分）一次函数的图象经过点，那么（     ） A．6 B．－6 C． D． 3．（本题3分）如果点在轴上，那么点所在的象限是（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（本题3分）若点，在一次函数的图象上，则，的大小关系是（     ） A． B． C． D． 5．（本题3分）如图是一次函数的图象，下列说法错误的是（     ） A． B． C．当时， D．当时， 6．（本题3分）一次函数的图象，可由正比例函数的图象（     ） A．向左平移1个单位长度而得到 B．向右平移2个单位长度而得到 C．向上平移1个单位长度而得到 D．向下平移2个单位长度而得到 7．（本题3分）若直线（为常数）经过点，则关于的不等式的解集为（     ） A． B． C． D． 8．（本题3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数（，是常数，）的图象与轴交于点，与轴交于点，根据图象可知的解集为（     ） A． B．或 C． D． 9．（本题3分）如图，一次函数的图象与轴交于点，与的图象交于点，则下列说法错误的是（     ） A．方程的解是 B．关于，的方程组的解是 C．不等式组的解集是 D．当时， 10．（本题3分）七（1）班同学去兴平茂陵博物馆研学．研学队伍从学校出发，乘坐大巴匀速行驶35分钟后抵达博物馆，参观博物馆历时50分钟．参观结束后，师生换乘车辆按原路匀速返程，因返程高峰，行驶时间比去程多了20分钟．设师生队伍离学校的距离为y米，离校的时间为x分钟，则下列图象能大致反映y与x关系的是（     ） A．B．C．D． 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）若一次函数（为常数，）的图象经过第一、二、四象限，则的值可以是_______．（写出一个符合题意的值即可） 12．（本题3分）已知点在一次函数的图象上，则a的值为______． 13．（本题3分）点和在直线上，则________．（填“”“”或“”） 14．（本题3分）已知一次函数的图象如图，则关于的不等式解集为________． 15．（本题3分）如图，直线：与直线：相交于点，则关于，的方程组的解为_______________． 16．（本题3分）自行车的链条是由若干节链条连接而成，将其展直后链条的总长度随着链条节数（节）的变化而变化，如图，某品牌自行车每节链条的长度为，链条交叉重叠部分的圆的直径为，则与（为正整数）之间的关系式是___________． 三、解答题（共72分） 17．（本题8分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象与正比例函数的图象平行． (1)若一次函数图象经过点，求一次函数的表达式； (2)当时，一次函数有最小值，求一次函数的表达式． 18．（本题8分）已知一次函数的图象经过点和． (1)求这个一次函数的解析式； (2)若该函数图象与轴交于点，与轴交于点，求的面积． 19．（本题8分）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点和． (1)求该函数的解析式； (2)当时，对于的每一个值，函数的值大于且小于的值，直接写出的取值范围． 20．（本题8分）如图，过点的直线与直线交于． (1)求点的坐标． (2)直线上是否存在点，使得的面积为5．若存在，请求出点的坐标． 21．（本题9分）某科技公司研发了一款基于人工智能的农业系统，用于优化温室大棚中作物的生长环境．研究人员发现，在一定范围内，番茄植株的日均生长高度（毫米）与每日光照时间（小时）之间满足一次函数关系．某团队采集了不同光照条件下番茄幼苗的生长数据以作研究，以下是实验记录的部分数据： 每日光照时间（小时） … 6 8 10 12 14 … 日均生长高度（毫米） … 3.2 4.0 4.8 5.6 6.4 … (1)求关于的函数解析式； (2)若某天由于天气原因，温室仅能提供7小时光照，预测该番茄植株当天的生长高度． 22．（本题9分）如图，已知直线经过点和点，直线与直线相交于点，与轴交于点，且点的横坐标为． (1)根据图象，直接写出当时，的取值范围是______； (2)求和的值； (3)若点在直线上，且，求点的坐标． 23．（本题10分）某学校采购体育用品，需要购买三种球类．已知某体育用品商店排球的单价为30元/个，篮球，足球的价格如下： ①篮球、足球、排球各买一个的价格共为140元 ②购买2个足球的价格比购买一个篮球多花费40元 ③购买5个篮球与购买6个足球花费相同 (1)请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求出篮球和足球的单价； (2)学校要购买篮球、足球共10个，设购买篮球m个，篮球、足球的总费用为w元，求w关于m的函数解析式 (3)在（2）的条件下，且购买足球的个数不超过篮球个数的2倍．请问购买多少个篮球时花费最少，最少费用是多少？ 24．（本题12分）如图，直线与轴交于点，直线与轴交于点，且经过定点，直线与交于点． (1)填空：______，______，______； (2)求的面积； (3)若动点在射线上从点开始以每秒1个单位长度的速度运动，连接，设点的运动时间为秒，是否存在的值，使和的面积比为？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由． 第6页，共6页 第5页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B C C A A D D B 1．C 【分析】根据一次函数的定义：形如（，为常数，且）的函数为一次函数，逐一分析选项即可求解． 【详解】解：A、，不是一次函数，不符合题意； B、中，不是一次函数，不符合题意； C、，符合的形式，其中，符合题意； D、未明确，若则不是一次函数，不符合题意． 2．A 【分析】点在函数图象上则点的坐标满足函数解析式，代入后变形即可得到结果． 【详解】解：∵一次函数的图象经过点， ∴将，代入解析式得， 将等式两边同时乘，得， 整理得． 3．B 【分析】根据轴上点的横坐标等于求出的值，再代入计算点的横、纵坐标，结合各象限内点的坐标符号判断点所在象限． 【详解】解：点在轴上， ， 解得， ，， 点的坐标为， 点在第二象限． 4．C 【详解】解：∵一次函数中，， ∴随的增大而增大. ∵点，在该函数图象上，且， ∴． 5．C 【分析】根据函数的性质进行判断即可． 【详解】解：A、由图知，y随x的增大而增大，因此，本选项正确，不符合题意； B、由图知过点 ∴，本选项正确，不符合题意； C、由图知，与y轴的交点的纵坐标小于1， ∴当时，，本选项错误，符合题意； D、由图知，过点，时，，本选项正确，不符合题意； 6．A 【分析】根据平移的规律：“左加右减，上加下减”即可判断. 【详解】解：正比例函数的图象向上平移2个单位后所得直线的解析式为：， 或正比例函数的图象向左平移1个单位后所得直线的解析式为：． 故选项A符合题意． 7．A 【分析】本题考查了一次函数点坐标与解析式的关系、一元一次不等式的解法知识点，先根据直线过已知点求出参数的值，再代入一元一次不等式，利用不等式两边同时除以一个负数，不等号改变求解集． 【详解】解：直线经过点， 将代入解析式得 ， ， 将代入不等式，得 ， ． 8．D 【分析】根据图象即可确定不等式的解集． 【详解】解：∵一次函数（，是常数，）的图象与轴交于点，与轴交于点， ∴的解集为． 9．D 【分析】根据一次函数图象与轴交点判断方程解，根据两直线交点判断方程组解及不等式解集，根据图象走势判断函数值大小． 【详解】解：一次函数的图象与轴交于点， ∴方程的解是，则A正确； ∵一次函数与的图象交于点， ∴方程组的解是，则B正确； 由图象可知，当时，的图象在轴上方且在的图象下方， ∴不等式组的解集是，则C正确； 由图象可知，随的增大而减小，且过点， ∴当时，，则D错误． 10．B 【分析】根据题意将行程分为去程、参观、返程三个阶段，分别分析离学校的距离y随时间x的变化情况即可得到答案． 【详解】解：第一阶段：从学校出发匀速行驶，离学校的距离y随时间x的增大而增大，图象为从原点出发的上升线段； 第二阶段：参观博物馆，离学校的距离y保持不变，图象为平行于x轴的水平线段； 第三阶段：按原路匀速返程，离学校的距离y随时间x的增大而减小，直至回到学校，图象为下降线段； ∴符合题意的图象是先上升，再水平，最后下降， ∴只有B选项中的函数图象符合题意． 11．（答案不唯一，即可） 【分析】根据一次函数图象经过的象限，可确定一次项系数的符号，得到的取值范围后，任取一个符合范围的值即可． 【详解】解：∵一次函数（为常数，）的图象经过第一、二、四象限， ∴， ∴在范围内任取一个值，可得（答案不唯一）． 12． 【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征，点在函数图象上，则点的坐标满足函数解析式，将点A的横坐标代入解析式即可求出的值. 【详解】解： 点在一次函数的图象上， 将，代入得 ． 13． 【分析】根据一次函数的增减性，比较两点横坐标的大小，即可得到纵坐标的大小关系． 【详解】解：直线解析式为，一次项系数， 随的增大而增大． 两点横坐标分别为和，满足， ． 14． 【分析】根据一次函数的图象与性质求解即可． 【详解】解：由图象可知，函数的图象经过，且， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 15． 【分析】先利用点在直线上求出的值，确定交点坐标，进而得出方程组的解． 【详解】解：直线 与直线相交于点， 点在直线 上， ， 点的坐标为 方程组可变形为， 该方程组的解即为直线与的交点坐标， 关于的方程组的解为．. 16． 【分析】根据图形得到链条的长度与节数之间的关系，即可得到与之间的关系式． 【详解】解：由图形可知，一节链条的长度为， 两节链条的长度为， 三节链条的长度为， ， 节链条的长度为， 整理可得：． 17．(1) (2) 【分析】本题主要考查一次函数图象平行时的关系和用待定系数法求一次函数解析式． （1）根据一次函数图象平移时不变可知，再把点代入求出的值，进而可得出结论； （2）根据一次函数图象平移时不变可知，因此随的增大而减小，代入点求出的值，进而可得出结论． 【详解】（1）解：与平行， ，设， 把点代入解析式，， ∴,   一次函数表达式为． （2）解：， 设， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，有最小值， 把点代入解析式， ， ∴， ∴一次函数的表达式为． 18．(1) (2)2 【分析】（1）待定系数法求一次函数解析式即可； （2）先求出坐标，即可求面积． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过点和，代入得： ，， ∴解析式为； （2）解：令， ， ∴，； 令， ， ∴，； ． 19．(1) (2) 【分析】（1）将点和代入函数解析式求解即可； （2）根据题意列出不等式，结合的条件，分别求解出不等式，与不等式的的范围，即可求出的取值范围． 【详解】（1）解：∵一次函数的图象经过点和， 则，解得， ∴该函数的解析式为； （2）解：根据题意，当时，对的每一个值都有， 由不等式，得， 要使所有都满足该不等式，可得，解得， 由不等式，得， 要使所有都满足该不等式，可得，解得， 综上，的取值范围为． 20．(1) (2)直线上存在点或，使得的面积为5 【分析】本题考查了一次函数的性质，三角形面积，掌握知识点的应用是解题的关键． （1）联立方程组即可求解； （2）先求出，再求得，设点，则，解得．再求解即可． 【详解】（1）解：由已知得， 解得， 所以点的坐标为； （2）解：直线上存在点，使得的面积为5． 把代入， 则， 解得， 所以， 又， ， 设点， 则，解得． 当时，，解得， 所以． 当时，，解得， 所以 答：直线上存在点或，使得的面积为5． 21．(1) (2)3.6毫米 【分析】（1）因为已知y与x满足一次函数关系，所以设函数解析式为（），从表格中选取两组对应的x、y值代入解析式，得到关于k和b的二元一次方程组．解上述二元一次方程组，求出k和b的值，即可得到y关于x的函数解析式． （2）如果要预测光照7小时的生长高度，那么将代入已求出的函数解析式，计算对应的y值即可． 【详解】（1）解：设关于的函数解析式为， 把分别代入上式， 得， 解得． 关于的函数解析式为． （2）解：∵， ∴当时，． 故当温室仅能提供7小时光照时，预测该番茄植株当天的生长高度为3.6毫米． 22．(1) (2)， (3)或 【分析】（1）对于不等式，因为其几何意义是直线在上方时对应的范围，所以结合两直线交点的横坐标即可直接确定取值范围； （2）求的值，因为点在直线上，所以将点坐标代入即可计算；求的值，先将的横坐标代入表达式得到的纵坐标，再将点坐标代入即可计算； （3）解决三角形面积问题，先求出点的坐标，可得的长度为定值，因为和同底，所以面积比等于高的比，即点纵坐标的绝对值是点纵坐标绝对值的倍，再结合点在直线上，代入直线解析式即可求出的坐标． 【详解】（1）解：∵不等式表示直线在直线下方的部分对应的范围，两直线交点横坐标为， ∴由图象可得：； （2）解：∵直线经过点， ∴，解得， ∴直线的解析式为， 把代入，得， ∴点的坐标为， 把代入，得， 解得； （3）解：对，令，得， 解得， ∴． ∵，在轴上， ∴和同底为，面积比等于对应高（纵坐标的绝对值）的比， ∵， ∴， 即或． ∵在直线上， ∴当时，，解得，得； 当时，，解得，得． ∴点的坐标为或． 23．(1)每个篮球60元，每个足球50元 (2)w关于m的函数解析式为 (3)购买4个篮球时花费最少，最少费用540元 【分析】（1）设每个篮球元，每个足球元，根据题意，列出二元一次方程组进行求解即可； （2）根据题意列出函数解析式即可； （3）根据题意，列出不等式求出的范围，列出一次函数解析式，根据一次函数的性质，求最值即可． 【详解】（1）解：设每个篮球元，每个足球元，由题意，得： 或或，（三个方程组任选一个即可） 解得：； 答：每个篮球60元，每个足球50元． （2）解：购买篮球个，则足球个，依题意，得 ∴w关于m的函数解析式为； （3）解：由题意，得 解得， ∵为正整数， ∴，且为正整数， ∵函数中，，随增大而增大， ∴当取最小值4时，总费用最少，为 答：购买4个篮球时花费最少，最少费用540元． 24．(1)；4；2 (2)6 (3)的值为或． 【分析】（1）利用待定系数法即可求解． （2）分别求出和的坐标，再根据三角形的面积公式列式计算，即可作答． （3）分两种情况：①点在线段上，②点在线段的延长线上，由和的面积比为，即可求解． 本题属于一次函数综合题，考查了一次函数的性质，待定系数法，勾股定理，三角形的面积等知识，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】（1）解：直线经过定点， ， ， 直线， 直线经过点， ， ， 把代入，得：， 解得：， 故答案为：；4；2； （2）解：∵直线与轴交于点， ∴令时，则， ∴， ∴， ∵直线与轴交于点， ∴令时，则， ∴， ∴， ∴ ∵ ∴， ∴的面积为； （3）解：存在， 动点在射线上从点开始以每秒1个单位的速度运动，直线， ， ， ， 点的运动时间为秒， ， 分两种情况：点在线段上， 和的面积比为， ， ， ， ； 点在线段的延长线上， 和的面积比为， ， ， ， ， 综上：存在的值，使和的面积比为，的值为或． 答案第4页，共13页 答案第5页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $