第12章 函数与一次函数 单元测试卷 2026--2027学年沪科版八年级数学上册

**基本信息** 沪科版八年级数学上册《函数与一次函数》单元测试卷（A卷基础过关、B卷能力提升），梯度分明，覆盖函数定义、一次函数性质及应用，融合数学眼光、思维与语言，适配单元复习检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|A/B卷各10题40分|函数定义、自变量取值、图像性质|A卷基础辨析（如函数判定），B卷综合应用（如“不动点”新定义）| |填空题|A/B卷各4题20分|函数平移、交点计算、整点问题|结合几何直观（如直线与坐标轴围成三角形整点）| |解答题|A/B卷各7题90分|分段函数、行程问题、方案设计|A卷侧重基础应用（如19题阶梯水费），B卷突出综合探究（如21题租车方案优化），体现模型意识与推理能力|

沪科版八年级数学上册第12章《函数与一次函数》单元测试卷 （A卷·基础过关　满分150分，时间120分钟　命题梯度：基础·提升·拓展） A卷 学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 得分：____________ 一、选择题（每题4分，共40分）　二、填空题（每题5分，共20分）　三、解答题（共90分） 一、选择题（每题4分，共40分） 1．下列关系式中，y是x的函数的是（　） A．y²=x　　B．x=|y|　　C．y=2x−3　　D．x=3 2．函数 y=(x−2)/(x−3) 中，自变量x的取值范围是（　） A．x≠3　　B．x＞3　　C．全体实数　　D．x≠2 3．若函数 y=(m−1)x+m²−1 是正比例函数，则m的值为（　） A．1　　B．−1　　C．±1　　D．0 4．一次函数 y=2x−3 的图像不经过的象限是（　） A．第一象限　　B．第二象限　　C．第三象限　　D．第四象限 5．将直线 y=3x 向下平移2个单位，所得直线的解析式是（　） A．y=3x+2　　B．y=3x−2　　C．y=3(x−2)　　D．y=3(x+2) 6．直线 y=x+2 与 y=−x+4 的交点坐标是（　） A．(1,3)　　B．(2,2)　　C．(3,1)　　D．(1,1) 7．如图，一次函数 y=kx+b 的图像经过点(−2,0)和(0,2)，则不等式 kx+b＞0 的解集是（　） A．x＞−2　　B．x＜−2　　C．x＞0　　D．x＜2 8．某市居民用水实行分段计价：不超过5吨时每吨2.5元，超过部分每吨3.5元（如图）。某户上月用水8吨，应交水费（　） A．20元　　B．23元　　C．26元　　D．30元 9．小明骑自行车去学校，路程—时间图像如右图所示，下列说法正确的是（　） A．小明家距学校3 km　　B．小明中途停留了4 min　　C．小明前5 min的速度为0.1 km/min　　D．小明最后6 min的速度为1 km/min 10．定义：对于直线 l：y=kx+b（k≠0），若点P(m,n)在l上且满足 m+n=0，则称点P为直线l的“平衡点”。则直线 y=2x−4 的“平衡点”坐标为（　） A．(4,4)　　B．(4/3,−4/3)　　C．(−4/3,4/3)　　D．(0,−4) 二、填空题（每题5分，共20分） 11．函数 y=3/(x−2) 中，自变量x的取值范围是______。 12．把直线 y=2x+1 向上平移3个单位，得到的直线解析式是______。 13．直线 y=kx+2 与直线 y=3x−1 的交点在x轴上，则k=______。 14．如图，直线 y=−x+4 与两条坐标轴围成的三角形内部及边界上的整点（横、纵坐标均为整数的点）共有______个。 三、解答题（共90分） 15．（12分）（1）求函数 y=1/(x−2) 中自变量x的取值范围；（2）高铁以300 km/h匀速行驶，写出路程s(km)与时间t(h)的函数解析式，并指出其中的变量与常量；（3）判断：在 y²=x 中，y是x的函数吗？请说明理由。 16．（12分）高铁以300 km/h的速度匀速行驶，路程s(km)与时间t(h)的关系为 s=300t（如图）。（1）当t=2.5 h时，求路程s；（2）判断点(3.5，1050)是否在该函数的图像上，并说明理由；（3）当s=900 km时，求行驶时间t。 17．（12分）某蓄水池以固定速度进水，水池中的水量y(m³)与时间t(h)的关系如图。（1）求y与t之间的函数解析式；（2）当t=10 h时，水池中有水多少立方米？（3）若该水池容量为150 m³，需要多少小时才能灌满？ 18．（12分）某市网约车收费标准：起步价10元（含3 km）；超过3 km后，每多行驶1 km加收1.6元（不足1 km按1 km计，如图）。设乘客乘车行驶x km（x＞3），应付车费y元。（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）小明乘车8 km，应付车费多少元？（3）小丽某次乘车付费31.6元，她乘坐了多少千米？ 19．（14分）某市居民用水实行阶梯计价：每月用水不超过12吨时，每吨2.5元；超过12吨不超过20吨的部分，每吨3.5元；超过20吨的部分，每吨5元。设某户月用水x吨，应交水费y元。（1）写出y与x之间的分段函数关系式；（2）某户上月用水16吨，应交水费多少元？（3）某户上月交水费79元，他家用了多少吨水？ 20．（14分）如图，直线 l：y=2x−4 与x轴、y轴分别交于A、B两点。（1）求点A、B的坐标；（2）求△AOB的面积；（3）点P在直线l上，且 S△POA=4，求点P的坐标。 21．（14分）甲、乙两人分别从相距30 km的A、B两地同时出发相向而行，图中直线l₁、l₂分别表示两人距A地的路程y(km)与时间x(h)的关系。（1）求l₁、l₂对应的函数解析式；（2）两人出发后几小时相遇？相遇地点距A地多远？（3）出发后几小时两人相距10 km？ 沪科版八年级数学上册第12章《函数与一次函数》单元测试卷 （B卷·能力提升　满分150分，时间120分钟　命题梯度：提升·拓展为主，对标期末压轴） B卷 学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 得分：____________ 一、选择题（每题4分，共40分）　二、填空题（每题5分，共20分）　三、解答题（共90分） 一、选择题（每题4分，共40分） 1．一次函数 y=(2m−1)x+3−m 的图像经过第一、三、四象限，则m的取值范围是（　） A．m＞1/2　　B．m＜3　　C．m＞3　　D．1/2＜m＜3 2．直线 y=kx+b 与直线 y=−2x+1 平行，且经过点(1,3)，则这条直线的解析式是（　） A．y=−2x+5　　B．y=−2x−1　　C．y=2x+1　　D．y=−2x+3 3．如图，直线 y=x−1 与 y=−2x+5 交于点P，则二元一次方程组 {y=x−1，y=−2x+5} 的解是（　） A．{x=2，y=1}　　B．{x=1，y=2}　　C．{x=−2，y=−1}　　D．{x=−1，y=2} 4．如图，一次函数 y=kx+b 的图像经过点(−2,0)和(0,1)，则不等式 kx+b＜0 的解集是（　） A．x＞−2　　B．x＜−2　　C．x＞1　　D．x＜1 5．把直线 y=2x−1 向上平移3个单位后，所得直线与x轴交点的横坐标为（　） A．−2　　B．−1　　C．1　　D．2 6．定义：对于一次函数 y=kx+b，若自变量x与函数值y相等（即 y=x），则称点(x,x)为该函数的“不动点”。则直线 y=2x−1 的“不动点”坐标为（　） A．(−1,−1)　　B．(1,1)　　C．(1/3,1/3)　　D．(2,2) 7．右图是四个一次函数的图像，其中表示 y=2x−1 的是（　） A．①　　B．②　　C．③　　D．④ 8．某快递公司收费标准：首重1 kg内收费10元，超过1 kg的部分每千克加收5元（不足1 kg按1 kg计）。设快递质量为x kg（x＞1），费用为y元，则y与x的关系式为（　） A．y=5x+5　　B．y=5x+10　　C．y=10x　　D．y=5(x−1)+10 9．如图，直线 y=−x+4 与两条坐标轴围成的三角形内部及边界上的整点个数为（　） A．12　　B．14　　C．15　　D．16 10．如图，直线 y=x+2 与 y=−2x+8 交于点A(2,4)。点P在x轴上运动，当△POA为等腰三角形时，满足条件的点P共有（　） A．2个　　B．3个　　C．4个　　D．5个 二、填空题（每题5分，共20分） 11．函数 y=x/(x−2) 中，自变量x的取值范围是______。 12．若一次函数 y=2x+b 的图像不经过第二象限，则b的取值范围是______。 13．点 A(a,2) 与点 B(3,b) 关于x轴对称，则 a+b=______。 14．已知一次函数 y=(m+2)x+m²−4 是正比例函数，且y随x的增大而增大，则m=______。 三、解答题（共90分） 15．（12分）已知一次函数 y=(2m−1)x+3−m。（1）当m为何值时，y随x的增大而增大？（2）当m为何值时，图像经过原点？（3）当m为何值时，图像经过第一、三、四象限？ 16．（12分）某医药研究所研发一种新药，服药后每毫升血液中的含药量y(微克)随时间t(小时)的变化如图：0≤t≤2时，y=3t；2＜t≤8时，y=−t+8。（1）服药后几小时含药量最高？最高是多少？（2）含药量不低于4微克持续了多长时间？（3）当含药量低于2微克时药效消失，该药药效共持续多长时间？ 17．（12分）某市居民用电实行阶梯计价：每月用电不超过200度时，每度0.5元；超过200度的部分，每度0.8元。设某户月用电x度，电费y元。（1）写出y与x之间的分段函数关系式；（2）某户上月用电320度，应交电费多少元？（3）某户上月交电费156元，他家用了多少度电？ 18．（14分）如图，直线 l₁：y=x+1 与直线 l₂：y=−x+3 交于点P，l₁、l₂分别与x轴交于A、B两点。（1）求点P的坐标；（2）求点A、B的坐标及△PAB的面积；（3）点Q在直线 l₂ 上，且 S△QAB=8，求点Q的坐标。 19．（14分）如图，直线 y=x 上有两点 P(3,3)、Q(5,5)，过P、Q分别作x轴的垂线，垂足为B(3,0)、C(5,0)。（1）求四边形PBCQ的面积；（2）点M在直线 y=x 上，若 S△MBC=5，求点M的坐标。 20．（14分）小丽骑共享单车从家去图书馆，路程s(km)与时间t(min)的关系如图：0≤t≤5匀速骑行2 km；5＜t≤12在家门口接电话（路程不变）；12＜t≤20继续匀速骑行至图书馆（全程共5 km）。（1）分别求三段的速度；（2）求12≤t≤20时s关于t的函数解析式；（3）小丽出发后第几分钟离家3.5 km？ 21．（14分）某公司租用甲、乙两种货车共8辆运送一批货物。甲种货车每辆载重5 t、运费400元；乙种货车每辆载重3 t、运费300元。现需一次运完不少于35 t的货物，设租用甲种货车x辆，总运费为y元。（1）写出y与x的函数关系式；（2）共有哪几种租车方案？（3）哪种方案运费最少？最少运费是多少元？ 参考答案与评分标准 A卷 一、选择题（每题4分）：1．C　2．A　3．B　4．B　5．B　6．A　7．A　8．B　9．A　10．B 二、填空题（每题5分）：11．x≠2　12．y=2x+4　13．−6　14．15 三、解答题： 15．（1）x−2≠0，即x≠2（4分）；（2）s=300t，变量为s、t，常量为300（4分）；（3）不是。当x=4时，y=±2，一个x对应两个y，不满足“唯一对应”（4分）。 16．（1）s=300×2.5=750（km）（4分）；（2）当x=3.5时，s=300×3.5=1050，所以点(3.5,1050)在该函数图像上（4分）；（3）300t=900，t=3（h）（4分）。 17．（1）由图像可设y=kt+20，过点(6,80)：80=6k+20，k=10，故y=10t+20（4分）；（2）t=10时，y=120（m³）（4分）；（3）10t+20=150，t=13（h）（4分）。 18．（1）y=10+1.6(x−3)，即y=1.6x+5.2（x＞3）（4分）；（2）x=8时，y=1.6×8+5.2=18（元）（4分）；（3）1.6x+5.2=31.6，x=16.5（km）（4分）。 19．（1）y=2.5x（0≤x≤12）；y=2.5×12+3.5(x−12)=3.5x−12（12＜x≤20）；y=2.5×12+3.5×8+5(x−20)=5x−42（x＞20）（5分）；（2）x=16：y=3.5×16−12=44（元）（4分）；（3）79=5x−42，x=24.2（吨）（5分）。 20．（1）令y=0，2x−4=0，x=2，故A(2,0)；令x=0，y=−4，故B(0,−4)（4分）；（2）S△AOB=½×2×4=4（4分）；（3）设P(x,2x−4)，S△POA=½×2×|2x−4|=4，|2x−4|=4，2x−4=±4，x=4或0，故P(4,4)或P(0,−4)（6分）。 21．（1）l₁过(0,0)与(6,30)：y₁=5x；l₂过(6,0)与(0,30)：y₂=−5x+30（4分）；（2）5x=−5x+30，x=3，y=15，故3小时相遇，相遇地点距A地15 km（4分）；（3）|5x−(−5x+30)|=10，|10x−30|=10，x=2或x=4，故出发后2小时或4小时两人相距10 km（6分）。 B卷 一、选择题（每题4分）：1．C　2．A　3．A　4．B　5．B　6．B　7．C　8．D　9．C　10．C 二、填空题（每题5分）：11．x≠2　12．b≤0　13．1　14．2 三、解答题： 15．（1）2m−1＞0，m＞1/2（4分）；（2）3−m=0，m=3（4分）；（3）2m−1＞0且3−m＜0，m＞3（4分）。 16．（1）t=2时含药量最高，为6微克（3分）；（2）3t≥4，t≥4/3；−t+8≥4，t≤4，持续时间为4−4/3=8/3（h）（4分）；（3）3t≥2，t≥2/3；−t+8≥2，t≤6，持续时间为6−2/3=16/3（h）（5分）。 17．（1）y=0.5x（0≤x≤200）；y=0.5×200+0.8(x−200)=0.8x−60（x＞200）（5分）；（2）x=320：y=0.8×320−60=196（元）（3分）；（3）156=0.8x−60，x=270（度）（4分）。 18．（1）x+1=−x+3，x=1，y=2，故P(1,2)（4分）；（2）l₁交x轴：x=−1，A(−1,0)；l₂交x轴：x=3，B(3,0)；S△PAB=½×(3+1)×2=4（5分）；（3）设Q(x,−x+3)，S△QAB=½×4×|−x+3|=8，|−x+3|=4，x=−1或7，故Q(−1,4)或Q(7,−4)（5分）。 19．（1）S=½×(PB+CQ)×BC=½×(3+5)×2=8（6分）；（2）设M(m,m)，S△MBC=½×2×|m|=5，|m|=5，m=5或−5，故M(5,5)或M(−5,−5)（8分）。 20．（1）0≤t≤5时，v=2/5=0.4（km/min）；5＜t≤12时，v=0；12＜t≤20时，v=(5−2)/8=3/8（km/min）（5分）；（2）设s=kt+b，过(12,2)、(20,5)：2=12k+b，5=20k+b，解得k=3/8，b=−2.5，即s=(3/8)t−2.5（12≤t≤20）（5分）；（3）(3/8)t−2.5=3.5，t=16（min）（4分）。 21．（1）y=400x+300(8−x)=100x+2400（0≤x≤8，x为整数）（4分）；（2）5x+3(8−x)≥35，2x≥11，x≥5.5，故x=6、7、8，共三种方案（5分）；（3）y随x增大而增大，当x=6时，y最小=100×6+2400=3000（元），即租甲种车6辆、乙种车2辆（5分）。 学科网（北京）股份有限公司 $