第12章函数与一次函数单元测试卷 2026-2027学年沪科版数学八年级上册

**基本信息** 沪科版八年级上册第12章函数与一次函数单元卷，通过10道选择、4道填空、9道解答题（共150分），覆盖正比例函数、一次函数图像与性质、实际应用等，适配单元复习，注重抽象能力与模型意识培养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/40|正比例函数判断、一次函数图像象限|基础概念辨析，如第1题正比例函数定义| |填空题|4/20|一次函数不等式解集、定点问题|动态思维，如第13题动点路径直线表达式| |解答题|9/90|图像绘制、行程/销售问题、浮力实验模型|跨学科应用，如第23题结合物理浮力实验建函数模型|

2026年亳州市谯城区黉学英才中学沪科版数学八年级上册第12章函数与一次函数 单元测试卷 一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1.下列函数中，是的正比例函数的是(    ) A. B. C. D. 2.下列函数中，是一次函数的是(    ) ． A. B. C. D. 3.下列各点中，在函数图象上的是(    ) A. B. C. D. 4.已知是直线上一点，则点在(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5.如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数和的图象可能是(    ) A. B. C. D. 6.已知点，在直线上，则，的大小关系是(    ) A. B. C. D. 无法确定 7.关于函数，下列说法中正确的是(    ) A. 图象必经过点 B. 图象与轴的交点为 C. 函数值随的增大而增大 D. 图象经过第二、三、四象限 8.在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，则方程组的解为(    ) A. B. C. D. 9.甲、乙两车沿同一条路同时出发前往地，甲车到达地后立即以原速度沿原路返回，乙车到达地后停止移动两车距地的路程，与甲车行驶时间之间关系的图象如图所示，则下列说法中正确的是(    ) A. B. C. 返程时 D. 两车两次相遇的时间间隔为 10.已知，两地之间有一条公路，甲骑摩托车从地到地，乙开汽车从地到地，两人同时出发，乙先到达目的地，两人之间的路程与运动时间之间关系的图象如图所示下列说法中，不正确的是(    ) A. 两人出发后相遇 B. 甲骑摩托车的速度为 C. 乙到达目的地时两人之间的路程为 D. 乙比甲提前到达目的地 （第8题） （第9题） （第10题） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 11.若一次函数的图象如图所示， 则关于的不等式的解集为          ． 12.已知一次函数为常数，则此函数的图象必过一定点的坐标为          ． 13.不论取何值，如果点都在某一条直线上，那么这条直线的表达式是          ． 14.如图，动点以的速度沿的路径运动，记三角形的面积为，三角形的面积与点的运动时间的关系如图所示，且． 当时，                     ． 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分若直线平行于直线，且在轴上的截距为． 求直线的表达式； 求直线与两坐标轴围成的三角形的面积． 16.本小题分请画出函数的图象． 列表：                                                        描点、连线： 判断点，是否在函数的图象上． 17.本小题分已知一次函数，请解答下列问题： 当为何值时，函数图象不经过第四象限？ 当为何值时，函数图象与轴的交点在轴下方？ 18.本小题分已知与成正比，且当时，． 求与之间的函数表达式； 当时，求的值． 19.本小题分如图，直线：与直线：相交于点 求，的值； 垂直于轴的直线与直线，分别交于点，若线段的长为，求的值． 20.本小题分某汽车离市的距离单位：与行驶时间单位：之间的关系式为，其图象如图所示． 关系式中的“”的实际意义是什么？ 在至之间，汽车行驶的路程是多少？ 你能确定的值吗？这里的实际意义是什么？ 21.本小题2分某个体户购进一批时令水果，天销售完毕他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据绘制了函数图象，其中日销售量千克与销售时间天之间的函数关系如图所示，销售单价元千克与销售时间天之间的函数关系如图所示． 求与之间的函数关系式 分别求出第天和第天的销售金额 若日销售量不低于千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天在此期间销售单价最高为多少元 22.本小题分 如图，已知直线与坐标轴分别交于，两点，与直线交于点． 求点的坐标 若点在轴上，且，求点的坐标 若点在直线上，点横坐标为，且，过点作直线平行于轴，该直线与直线交于点，且，求点的坐标． 23.本小题分【知识链接】实验目的：探究浮力的大小与哪些因素有关 实验过程：如图，在两个完全相同的溢水杯中，分别盛满甲、乙两种不同密度的液体，将完全相同的两个质地均匀的圆柱体小铝块分别悬挂在弹簧测力计，的下方，从离桌面的高度，分别缓慢浸入到甲、乙两种液体中，通过观察弹簧测力计示数的变化，探究浮力大小的变化溢水杯的杯底厚度忽略不计 实验结论：物体在液体中所受浮力的大小，跟它浸在液体中的体积有关、跟液体的密度有关物体浸在液体中的体积越大、液体的密度越大，浮力就越大． 总结公式：当小铝块位于液面上方时， 当小铝块浸入液面后，【建立模型】在实验探究的过程中，实验小组发现：弹簧测力计，各自的示数与小铝块各自下降的高度之间的关系如图所示． 【解决问题】 当小铝块下降时，直接写出弹簧测力计和弹簧测力计的示数． 当时，求弹簧测力计的示数关于的函数表达式． 当弹簧测力计悬挂的小铝块下降时，甲液体中的小铝块受到的浮力为，若使乙液体中的小铝块所受的浮力也为，则乙液体中小铝块浸入的深度为，直接写出，的值． 1~10.【答案】C 、B 、A 、D 、B 、B 、D 、C 、D 、D  11.【答案】  【解析】【点拨】根据图象可知与轴交于点，且，所以，所以因为，所以，即，解得． 12.【答案】  13.【答案】  【解析】点的坐标为，可以假设，，，代入，得． 14.【答案】【小题】 【小题】   【解析】  由题知，点在上运动了， 故BC， 所以当时，点与点重合， 所以．   由题知，点在上运动了， 故CD 点在上运动了， 故DE 由可知，点在上运动了 由可知，点在上运动了． 所以． 15.【答案】【小题】 【解】因为直线平行于直线， 所以可设直线的表达式为． 因为直线在轴上的截距为，所以． 所以直线的表达式为． 【小题】 对于，令，则． 令，则． 所以直线与两坐标轴围成的三角形的面积为．   16.【答案】【小题】 【小题】 如图． 【小题】 点在函数的图象上， 点不在函数的图象上．   17.【答案】【小题】 解：一次函数的图象不经过第四象限，，． 【小题】 函数图象与轴的交点在轴下方，且且．   18.【答案】【小题】 解：由题意，设，把，代入，得，解得则与之间的函数表达式是，即． 【小题】 当时，则，解得．   19.【答案】【小题】 解：把点代入，得把点代入，得，  【小题】 由知直线：直线与直线的交点为，与直线的交点为，，即，或，或．   20.【答案】【小题】 解：关系式中的“”的实际意义：出发时，汽车离市的距离为． 【小题】 根据函数图象可知，当时，  将，代入，得，  解得，与之间的关系式为  将代入，得，在至之间，汽车行驶的路程为． 【小题】 由可知，，的实际意义：该汽车每小时行驶．   21.【答案】【小题】 【解】当时，设日销售量与销售时间之间的函数关系式为 因为直线过点， 所以，解得， 所以 当时，设日销售量与销售时间之间的函数关系式为． 因为点，在的图象上， 所以解得 所以． 综上所述，与之间的函数关系式为 【小题】 当时，设销售单价元千克与销售时间天之间的函数关系式为． 因为点，在的图象上， 所以解得 所以． 当时，，，则销售金额为元 当时，，，则销售金额为元． 故第天和第天的销售金额分别为元，元． 【小题】 当时，，解不等式，得 当时，，解不等式，得， 所以，所以“最佳销售期”共有天． 因为，， 所以随的增大而减小， 所以当时，取时，有最大值， 此时元千克． 答：此次销售过程中“最佳销售期”共有天，在此期间销售单价最高为元千克．   22.【答案】【小题】 解：联立解得 点的坐标为 【小题】 在中，令，则． ． 点在轴上，且， ． 的坐标为或． 【小题】 点在直线上，点横坐标为，且， ． 轴，点在直线上， ． ， ，解得． 点的坐标为   23.【答案】【小题】 【解】由题图可知，当小铝块下降时，弹簧测力计的示数为，弹簧测力计的示数为 【小题】 当时，设弹簧测力计的示数关于的函数表达式为． 由题图可知，的图象经过点，， 分别将，代入得解得 ． 【小题】 ，． 由题意可知小铝块重． 将代入得，则，即， 乙液体中的小铝块所受的浮力为， ． 当时，设弹簧测力计的示数关于的函数表达式为． 由题图可知的图象经过点，， 分别将，代入得 解得即． 将代入，得，解得， ．   学科网（北京）股份有限公司 $