3.1 列代数式表示数量关系 第1课时 同步练习 2026—2027学年 人教版数学七年级上册

**基本信息** 本同步练习通过基础题、中档提升题、拓展应用题三层设计，覆盖代数式概念、书写规范及实际应用，梯度递进巩固知识，培养抽象能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础题|代数式概念、书写规范、简单数量关系|选择填空结合，聚焦单一知识点，如折扣问题列代数式| |中档提升题|复杂书写规范、几何阴影面积、行程问题|综合题型，如几何图形周长与面积综合列代数式| |拓展应用题|分段计费、优惠方案|联系生活实际，培养模型意识，如出租车费用计算|

3.1 列代数式表示数量关系 第1课时 代数式 课时同步练习 （时间：45 分钟 满分：100 分） 一、选择题（基础题，共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 1．【考点：代数式的概念识别】下列式子中，属于代数式的是（ ） A． B． C． D． 2．【考点：代数式书写规范判断】下列各式符合代数式书写规范的是（ ） A． B． C． D． 3．【考点：折扣问题列代数式】某文具店钢笔原价为元 / 支，打八折后的售价为（ ） A．元 / 支 B．元 / 支 C．元 / 支 D．元 / 支 4．【考点：长方形周长与边长的数量关系】长方形的周长是 12，它的长是，那么它的宽是（ ） A． B． C． D． 5．【考点：单项式的代数式意义理解】代数式的意义可以是（ ） A．与的和 B．与的差 C．与的积 D．与的商 二、填空题（基础题，共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 6．【考点：平均用时类数量关系列代数式】小明做一道计算题平均用时 2 分钟，则他做完道计算题共需要 分钟。 7．【考点：温差类数量关系列代数式】某地春季一天的温差是，这天最低气温是，则最高气温是 。 8．【考点：倍数和差类数量关系列代数式】某超市上月营业额为元，本月的营业额比上月的 3 倍还少 8 元，则本月的营业额为 元。 9．【考点：代数式的实际意义表述】请写出代数式的一个实际意义： 。 10．【考点：简单工程问题列代数式】一批零件，张师傅单独做小时可以完成，李师傅单独做小时可以完成，则两人合作 1 小时完成的工作量为 。 三、选择题（中档提升题，共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分） 11．【考点：复杂代数式书写规范辨析】现有下列代数式：，，，，，。其中符合书写要求的有（ ） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 12．【考点：促销方案的代数式反向解读】某服装店促销，将原价为元 / 件的 T 恤以元 / 件出售，则该促销方式是（ ） A．原价减去 8 元后再打七五折 B．原价打七五折后再减去 8 元 C．原价减去 8 元后再打二五折 D．原价打二五折后再减去 8 元 13．【考点：含乘方代数式的运算意义】代数式的意义是（ ） A．的三分之一的立方与的立方的和 B．的三分之一与的和的立方 C．的立方的三分之一与的立方的和 D．与的立方和的三分之一 四、填空题（中档提升题，共 2 小题，每小题 4 分，共 8 分） 14．【考点：几何阴影面积列代数式】如图，长方形窗户的长为，宽为，窗户上的装饰物由两个半径均为的四分之一圆组成，则该窗户能射进阳光部分的面积为 。 15．【考点：行程问题数量关系列代数式】甲、乙两地相距千米，一辆汽车从甲地出发，以每小时千米的速度行驶了 2 小时后，距离乙地还有 千米。 五、解答题（中档提升题，共 2 小题，共 20 分） 16．【考点：代数式的多元实际意义表述】（10 分）结合生活实际，分别写出下列两个代数式的两种不同实际意义： （1）；（2）。 17．【考点：几何图形周长与面积综合列代数式】（10 分） 如图，一个长方形的长为，宽为，在它的两个对角上分别剪去一个边长为的小正方形。 （1）用代数式表示剩余图形的周长； （2）用代数式表示剩余图形的面积。 六、解答题（拓展应用题，共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 18．【考点：分段计费问题列代数式】（10 分）某市出租车收费标准为：起步价 8 元（包含 3 千米），超过 3 千米的部分每千米收费 1.5 元。若某人乘坐出租车行驶了千米（），请用代数式表示他应付的车费。 19．【考点：优惠方案类代数式表示】（10 分）某书店推出两种售书优惠方案： 方案一：所有图书直接打九折销售； 方案二：先购买一张 20 元的会员卡，所有图书再打八折销售。 若小明购买原价为元的图书，请分别用代数式表示两种方案所需的总费用。 参考答案与逐题详细解析 一、选择题（基础题，共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 1．【答案】C 解析：本题考查代数式的定义。用运算符号（加、减、乘、除、乘方等）把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式。 选项 A 含有等号，是等式，不是代数式； 选项 B 含有不等号，是不等式，不是代数式； 选项 C 是用减号连接数与字母的式子，属于代数式； 选项 D 含有约等号，不是代数式。 易错点：容易误将等式、不等式当作代数式，注意代数式中不含 “=”“>”“<”“≈” 等关系符号。 2．【答案】B 解析：本题考查代数式的书写规范。 选项 A：数字与字母相乘时，数字应写在字母前面，正确写法为，不符合规范； 选项 B：除法运算写成分数形式，符合书写规范； 选项 C：带分数与字母相乘时，应先化成假分数，正确写法为，不符合规范； 选项 D：数字与字母相乘时，乘号通常省略不写，正确写法为，不符合规范。 核心知识点：代数式书写核心规则：数字在前字母在后、带分数化假分数、除法写成分数形式、省略乘号。 3．【答案】B 解析：本题考查折扣问题的数量关系。打八折即按原价的（或 80%）销售，原价为元 / 支，因此售价为元 / 支。 选项 C 是打二折的售价，选项 D 是提价后的价格，均不符合题意。 易错点：混淆 “打几折” 对应的分率，几折对应原价的百分之几十。 4．【答案】C 解析：本题考查长方形周长公式的应用。长方形周长 = 2×(长 + 宽)，因此宽 = 周长 ÷2 - 长。 已知周长为 12，长为，则宽为。 易错点：容易忘记周长包含两条长和两条宽，直接用周长减长，误选 B 选项。 5．【答案】C 解析：本题考查单项式的代数式意义。表示与相乘，即与的积。 选项 A 对应的代数式是； 选项 B 对应的代数式是； 选项 D 对应的代数式是。 核心知识点：数字与字母相邻省略乘号时，默认是乘法运算。 二、填空题（基础题，共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分） 6．【答案】 解析：本题考查简单数量关系列代数式。总时间 = 每道题用时 × 题目数量，每道题用时 2 分钟，共道题，因此总时间为分钟。 易错点：数字与字母相乘时，数字需写在字母前面，不要写成。 7．【答案】 解析：本题考查温差的数量关系。温差 = 最高气温 - 最低气温，因此最高气温 = 最低气温 + 温差。 已知最低气温为，温差为 12℃，因此最高气温为。 注意：代数式后带单位时，若式子是和差形式需加括号，填空直接写即可。 8．【答案】 解析：本题考查倍数和差的数量关系。上月营业额的 3 倍为元，比 3 倍还少 8 元，即元。 易错点：“比…… 少” 的逻辑容易搞反，“少 8 元” 是在 3 倍的基础上减 8。 9．【答案】示例：将千克糖果平均分给 6 个小朋友，每个小朋友分得的糖果质量（答案不唯一，合理即可） 解析：本题考查代数式的实际意义。表示将平均分成 6 份，取其中 1 份，结合生活场景表述即可，例如 “米长的绳子平均分成 6 段，每段的长度” 等均正确。 核心知识点：同一个代数式可以对应多种实际情境，只要符合除法的平均分意义即可。 10．【答案】 解析：本题考查工程问题的数量关系。把总工作量看作单位 “1”，张师傅单独做小时完成，则 1 小时完成总工作量的；李师傅单独做小时完成，则 1 小时完成总工作量的。两人合作 1 小时的工作量为两人效率之和，即。 易错点：容易误将工作时间当作工作效率，注意效率 = 1÷ 工作时间。 三、选择题（中档提升题，共 3 小题，每小题 4 分，共 12 分） 11．【答案】C 解析：本题考查代数式书写规范的综合辨析，逐个判断： ：数字在前字母在后，省略乘号，符合规范； ：带分数需化成假分数，正确写法为，不符合规范； ：除法写成分数形式，符合规范； ：数字与字母相乘省略乘号，且数字在前，正确写法为，不符合规范； ：加减运算书写正确，符合规范； ：除法应写成分数形式，正确写法为，不符合规范。 综上，符合要求的有、、，共 3 个。 易错点：容易漏判加减类代数式的规范性，加减运算本身不影响书写规范，只需看乘除部分是否符合要求。 12．【答案】B 解析：本题考查代数式的实际意义反向推导。表示原价的，即打七五折；再减 8 元，即折后再减去 8 元。因此促销方式是原价打七五折后再减去 8 元。 选项 A 对应的代数式是，与题意不符。 核心知识点：代数式的运算顺序对应实际操作的顺序，先乘除后加减对应先打折后减价。 13．【答案】A 解析：本题考查含乘方与括号的代数式运算意义。表示先算的三分之一，再算立方；表示的立方；中间用加号连接，即两者的和。因此整体意义是 “的三分之一的立方与的立方的和”。 易错点：容易混淆运算顺序，注意括号优先于乘方，先算括号内的乘法，再算乘方。 四、填空题（中档提升题，共 2 小题，每小题 4 分，共 8 分） 14．【答案】 解析：本题考查几何图形面积的列代数式，采用 “整体减空白” 的方法。 能射进阳光的面积 = 长方形面积 - 装饰物面积。 长方形面积：长 × 宽 = ； 两个四分之一圆合起来是一个半圆，面积为； 因此阳光部分面积为。 解题技巧：不规则图形面积常用整体面积减去空白部分面积计算。 15．【答案】 解析：本题考查行程问题的数量关系。路程 = 速度 × 时间，汽车 2 小时行驶的路程为千米，总路程为千米，因此距离乙地的路程 = 总路程 - 已行驶路程，即千米。 核心知识点：行程问题基本公式：路程 = 速度 × 时间，结合剩余量的逻辑列代数式。 五、解答题（中档提升题，共 2 小题，共 20 分） 16．【答案】（答案不唯一，合理即可） （1）的实际意义： ① 一支铅笔元，买 3 支铅笔的总费用； ② 一个长方形的长为，宽为 3，它的面积。 （每点 3 分，共 6 分） （2）的实际意义： ① 小明有元，花去元后剩余的钱数； ② 甲每天生产个零件，乙每天生产个零件，甲每天比乙多生产的零件数。 （每点 2 分，共 4 分） 解析：本题考查代数式的多元实际意义，需结合乘、减的运算意义匹配生活场景。 对应 “3 个相加”，适用于总价、面积、倍数等场景； 对应 “剩余量”“差值” 等场景。 易错点：表述时需保证数量关系与代数式完全对应，避免出现运算顺序错误。 17．【答案】 （1）剩余图形的周长与原长方形周长相等，为；（5 分） （2）剩余图形的面积 = 原长方形面积 - 2 个小正方形面积，即。（5 分） 解析：本题考查几何图形剪拼后的周长与面积计算。 （1）周长部分：剪去两个小正方形后，原长方形的边看似减少了 2 条长度为的边，但同时新增了 2 条长度为的边，因此周长不变，仍等于原长方形的周长。 易错点：容易误以为周长会减少，忽略剪去正方形后新增的边长。 （2）面积部分：剩余面积 = 原长方形面积 - 两个剪去的小正方形面积，原长方形面积为，每个小正方形面积为，因此剩余面积为。 六、解答题（拓展应用题，共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分） 18．【答案】应付车费为元（或化简为元，两种形式均正确）。 解析：本题考查分段计费问题的列代数式，需分两部分计算费用： 3 千米以内的起步价：8 元； 超过 3 千米的部分：行驶了千米，超过部分为千米，每千米 1.5 元，因此超出部分费用为元。 总车费 = 起步价 + 超出部分费用，即元。 解题思路：分段计费问题的核心是找准分段点，分别计算各段费用再求和。 易错点：容易直接用计算全程费用，忽略起步价包含的 3 千米路程。 19．【答案】 方案一的总费用：元；（5 分） 方案二的总费用：元。（5 分） 解析：本题考查优惠方案类的代数式表示，分别根据方案规则列式： 方案一：打九折即按原价的 90% 付款，因此费用为原价 ×0.9，即元； 方案二：先花 20 元买会员卡，再打八折，因此总费用 = 会员卡费用 + 折后书价，即元。 核心知识点：方案类问题需明确每一项费用的计算逻辑，区分 “直接打折” 与 “先付费再打折” 的运算顺序。 易错点：方案二容易漏加会员卡费用，仅写，需注意总费用包含会员卡成本。 第 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $