26.2.3二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质 课件 2026-2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦二次函数y=ax²+bx+c的图象和性质，核心内容包括用配方法转化一般式为顶点式，通过平移法和描点法作图象，以及分析开口方向、对称轴、顶点、最值和增减性。课堂导入通过复习二次函数顶点式、y=ax²的性质及平移关系，衔接旧知，为新知学习搭建支架。 其亮点在于以探究活动为主线，结合具体例题（如y=1/2x²-6x+21配方、画图）引导学生经历完整探究过程，培养数学思维（推理能力）和几何直观（数学眼光）。总结部分系统梳理配方法步骤、对称轴和顶点坐标公式，帮助学生构建知识体系，教师可提升教学效率，学生能深化对函数性质的理解与应用能力。

（人教版）九年级上 第二十六章 二次函数 26.2.3二次函数y＝ax²＋bx＋c的图象和性质 22051 2 1.理解配方的几何意义，灵活运用数形结合思想，结合对称轴分析自变量限定取值范围时的函数最值. 2．掌握用配方法将二次函数一般式y=ax²+bx+c转化为 顶点式y=a(x-h)²+k的方法. 学习目标 22051 二次函数 y＝ax2 (a≠0) 的图象和性质 向上（下）平移 向左（右）平移 a＞0 a＜0 二次函数 y＝a(x－h)2＋k(a≠0) 的图象和性质 复习导入 22051 1 活动一：探究二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 提取二次项系数 对含x的项进行配方 明确h、k写出结果 22051 活动一：探究二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 2 先向右平移6个单位长度 再向上平移3个单位长度 还有其他平移方法吗？ 22051 03 新知讲解 探究 对于二次函数  ，如何画出它的图象并讨论它的性质？ 化成y=a(x-h)2+k的形式. 思考：怎样将  化成y=a(x-h)2+k的形式? 22051 03 新知讲解 探究   想一想：配方的方法及步骤是什么？ （1）“提”：提出二次项系数； （2）“配”：括号内配成完全平方； （3）“化”：化成顶点式. 配方后的表达式通常称为顶点式. = (x2-12x)+21 = (x2-12x+62)+21- ×62 = (x-6)2+3 22051 活动一：探究二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 2 先向上平移3个单位长度 再向右平移6个单位长度 22051 活动一：探究二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 3 ①列表： 22051 03 新知讲解 探究 根据前面的学习，可以先画出二次函数  的图象，然后把这个图象向右平移 6 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，就得到二次函数y-6x+21  的图象.     思考：还有其他平移方法吗？ 把抛物线  向上平移 3 个单位长度，再向右平移 6 个单位长度，就得到抛物线y-6x+21 . 22051 03 新知讲解 思考 由配方的结果可知，抛物线y-6x+21 的顶点是(6.3)，对称轴是x=6. 先利用图象的对称性列表： x ⋯ 3 4 5 6 7 8 9 ⋯ y= ⋯ 7.5 5 3.5 3 3.5 5 7.5 ⋯ 然后描点画图，得到  的图象. 能直接画出二次函数 y-6x+21的图象吗？ 22051 活动一：探究二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 4 5 10 5 10 O x y (6，3) 22051 活动一：探究二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 5 10 5 10 O x y (6，3) 增减性： 当x<6时，y随x的增大而减小； 当x>6时，y随x的增大而增大. 4 22051 03 新知讲解 思考 从二次函数  的图象可以看出： 在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降； 在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升. 也就是说，当 x<6 时，y 随 x 的增大而减小； 当 x>6 时，y 随 x 的增大而增大； 当 x=6 时，y 取最小值，最小值是 3. 22051 03 新知讲解 探究 你能用上面的方法讨论二次函数y=-2x2-4x+1的图象和性质吗? 解：配方得y=-2x2-4x+1 =-2(x2+2x)+1 =-2(x2+2x+1)+2+1 =-2(x+1)2+3 =-2(x+1)2+3 由配方结果知，此抛物线开口向下，对称轴是x=-1，顶点坐标是(-1, 3)，顶点是图象的最高点. 画图：先利用对称性列表： x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 … y=-2x2-4x+1 … -15 -5 1 3 1 -5 -15 … 22051 活动一：探究二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 5 你能用上面的方法研究二次函数y=-2x2-4x+1的图象和性质吗？ 先配方，将二次函数 y=-2x2-4x+1 的关系式转化为y=a(x-h)2+k 的形式. y=-2x2-4x+1 y=-2(x+1)2+3． 由配方的结果可知，抛物线 y=-2x2-4x+1 的顶点是(-1，3)，对称轴是直线x=-1． 配方 22051 活动一：探究二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 5 你能用上面的方法研究二次函数y=-2x2-4x+1的图象和性质吗？ 利用图象的对称性列表： x ··· -2.5 -2 -1.5 -1 -0.5 0 0.5 ··· y=-2x2-4x+1 ··· -1.5 1 2.5 3 2.5 1 -1.5 ··· 22051 03 新知讲解 探究 开口向下， 对称轴是x=-1， 顶点坐标是(-1, 3). 当x<-1时，y随x增大而增大； 当x>-1时，y随x增大而减小. 描点、连线，画出这个函数的图象. y=-2x2-4x+1 22051 03 新知讲解 思考 y = ax2 + bx + c ∴对称轴是x = − ，顶点坐标为(− ，). 你能用上面的方法将二次函数y=ax2+bx+c化成顶点式y=a(x-h)2+k吗？ = (x2 + x) + c = [x2 + x + ()2 − ()2] + c =(x + )2 + 22051 活动一：探究二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 5 你能用上面的方法研究二次函数y=-2x2-4x+1的图象和性质吗？ 1 -1 1 -2 O x y 2 3 -1 -3 x=-1 当 x<-1 时，y 随 x 的增大而增大 当 x>-1 时，y 随 x 的增大而减小 当 x=-1 时，y 取得最大值3 然后描点画图，得到 y=-2x2-4x+1的图象. 22051 活动一：探究二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 二次函数y=ax2+bx+c图象的作法 ①平移法：步骤1：配方，变为顶点式，确定顶点坐标(h，k)； 步骤2：作出y=ax2的图象； 步骤3：平移y=ax2的图象，使顶点坐标为(h，k). ②描点法：步骤1：配方，变为顶点式，确定顶点坐标、对称轴； 步骤2：以顶点为中心，左右对称各取几组对应值，列表； 步骤3：描点，并用平滑的曲线将描出的点顺次连接. 22051 03 新知讲解 思考 如图 ，从二次函数 的图象可以看出： 如果 a > 0， 那么当 x < 时，y 随 x 的增大而减小， 当 x > 时，y 随 x 的增大而增大； 因此，当 a > 0时， 抛物线 的顶点是最低点， 也就是说当 x = 时， 二次函数 有最小值. 22051 03 新知讲解 思考 如图 ，从二次函数 的图象可以看出： 如果 a < 0， 那么当 x < 时，y 随 x 的增大而增大， 当 x >时，y 随 x 的增大而减小. 因此，当 a < 0时， 抛物线 的顶点是最高点， 也就是说当 x = 时， 二次函数 有最大值. 22051 活动二：探究二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系 如何用配方法将一般式y=ax2+bx+c(a≠0)化成顶点式y=a(x-h)2+k ？ 6 22051 活动二：探究二次函数y=ax2+bx+c的图象与系数的关系 结合二次函数y=ax2+bx+c的图象，你能说明它的增减性和最值吗？ 7 x y O y=ax2+bx+c(a>0) x y O y=ax2+bx+c(a<0) 22051 05 课堂小结 y=ax2+bx+c(a≠0) (一般式) (顶点式) 配方法 公式法 对称轴是 ，顶点坐标为 . 1.通过本课的学习，你学到了哪些内容？ 2.学习了本课你有何感想？ 请畅所欲言. 22051 27 22051 谢谢大家聆听 22051 $