26.2.3 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质-【益卷】2026-2027学年九年级上册数学课时作业（人教版·新教材）

… -2 0 4 y=4(x-2)2-4 0 -3 -3 0 描点、画图： A 6 5 3 O12345 78 (2)二次函数图象的开口向上，对称轴是直线x=2, 顶点坐标为(2，-4).当x<2时，y随x的增大而减 小；当x>2时，y随x的增大而增大. 1 9.D10.D11.y=- 2(x+1)2-3 12.D13.B 14.解：如图，以0为原点，直线OA为y轴，洗手盆台面 所在直线为x轴，建立平面直角坐标系. .顶点P的坐标为(12,36). ∴.设抛物线轨迹的函数解析式为y=a(x-12)2+ 36(0≤x≤12√3+12) .抛物线经过点(12√3+12,0)， .0=a(123+12-12)2+36, 解得a=2 1 区抛物线轨迹的函数解析式为y=x12)士 36(0≤x≤12√5+12) 当x=0时，y=24. 10 .水龙头直立部分OA的长度为24cm. 26.2.3二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 1.D 2.(1)y=(x-4)2-25. (2)-2,-4. 3.A4.B5.D6.D 8.< 9.解：(1)y=x2+2x-3=(x2+2x+1)-1-3=(x+1)2-4. .该函数图象的顶点坐标为(-1，-4)，对称轴为直 线x=-1. (2)将x=0代入函数y=x2+2x-3,得y=-3, .函数图象与y轴的交点坐标为(0，-3)； 令y=(x+1)2-4=0,解得x1=1,x2=-3, ∴.函数图象与x轴的交点坐标为(1,0)和(-3,0) 列表： -3 -2 -1 01 0 -3 -4-30 描点，连线如图： 4 3 2 -5-4 2345 (3)由图象可知，当x<-1时，y随x的增大而减小. 当x=-1时，y有最小值，最小值为-4. 10.C11.C12.三13.B14.D 15.解：(1).抛物线y=- ?x2+bx+c与y轴交于点A (0,2),与x轴交于B(-3,0), 4 2=C, [b= 解得 3 -6-3b+c=0, lc=2. ∴.抛物线的解析式为y=- 3x+2. ∵y= 22 3* 3t+2s、2 (x+1)2+8 、顶点D的坐标为-1,3 1 (2):抛物线y= (+2+与x轴胶于B-3,0, 2 3 C两点， .点C(1,0). 设P(m,0),则m,子m- 2 3m+2 PE=PC, 22 解得m=1(含去)，m,=- 2 26.3二次函数与一元二次方程 第1课时从二次函数的角度看一元二次方程 1.C 2.（1)x1=-1,x2=3 (2)-1<x<3,0<y≤4 (3)k≤4 3.c74 4.x1=-1,x2=3 5.证明：当y=0时，x2+2(m-1)x-2m=0. a=1,b=2(m-1),c=-2m, .b2-4ac=4m2+4. m2≥0， .4m2+4>0. .方程有两个不相等的实数根. .无论m为何值，该函数图象与x轴总有两个公 共点 6.解：(1)当h=3.75时，-5t2+10t=3.75, 解得t1=0.5,t2=1.5. ∴.球的高度能达到3.75米，需要0.5秒或1.5秒 (2)当h=6时，-5t+10t=6, 方程化为5t2-10t+6=0. .·a=5,b=-10.c=6, .4=b2-4ac=100-120=-20<0. .方程无实数根， ∴.小球的高度不能达到6米 7.A8.③ 第2课时利用图象求一元二次方程根的近似值 1.A2.D3.C 4.x=1.4 5.解：(1)6，-6，-10，-6,6. 图象如图所示 1126.2.3二次函数y=0 基础过关 知识点1将二次函数化为y=a(x-h)2+k的形式 1.将二次函数y=2x2+8x-7化为y=a(x+m)2+n的 形式，正确的是() A.y=2(x+4)2-15 B.y=(x+2)2-7 C.y=(x+2)2-11 D.y=2(x+2)2-15 2.(1)用配方法将二次函数y=x2-8x-9化为y= a(x-h)2+k的形式为 (2)若y=ax2+bx可配方得到y=-2(x+1)2+2,则 a= ,b= 知识点2二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 3.抛物线y=2x2-4x的顶点坐标为( A.(1,-2) B.(0,0) C.(2,0) D.(-2,2) 4.抛物线y=x2+4x-3的对称轴是直线( A.x=-4 B.x=-2 C.x=4 D.x=2 5.二次函数y=x2+2x+4的最小值为( A.0 B.1 C.2 D.3 6.关于二次函数y=2x2-4x+1,下列结论正确的 是() A.图象开口向下 B.图象的对称轴是直线x=2 C.最小值为1 D.当x<1时，y随x的增大而减小 7.如果抛物线y=x2+4mx-1的对称轴是直线x=-1, 那么m= &已知点A(-3,)和点A子，为都在二次函数 y=ax2-2ax+m(a<0)的图象上，那么y1 y2（填“>”“<”或“=”) x2+bx+c的图象和性质 9.已知二次函数y=x2+2x-3. (1)通过配方，求它的顶点坐标和对称轴； (2)求抛物线与x轴、y轴的交点坐标，并画出它的 图象； (3)当x取何值时，y随x的值增大而减小？并求y 的最大值或最小值， 知识点3二次函数y=ax2+bx+c的图象与a,b,c的 关系 10.二次函数y=ax2+bx+c的a>0,b>0,c>0,那么其 图象必经过( A.第二、三、四象限 B.第一、三、四象限 C.第一、二象限 D.第一、二、三象限 23 11.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则 下列结论：①abc>0;②a+b+c>0;③当x<0时，y随 x的增大而增大；④a-b+c<0,其中正确的 有() A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 12.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)的图 象如图所示，则点P(c,b)在第 象限 能力提升 13.若二次函数y=-x2-2x+3,当m≤x≤2时，y有最 大值4，最小值-5，则m的取值范围是() A.-4≤m≤2 B.-4≤m≤-1 C.m≤-1 D.-1≤m≤2 14.在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠ 0)的图象如图所示，则下列结论：①abc>0;②2a+ b=0;③9a+3b+c>0;④当x=1时，函数有最大值； ⑤当0<x<1时，y随x的增大而减小.其中正确的 有() A.①②④ B.②③⑤ C.④⑤ D.②④ 24 15如图，在平面直角坐标系巾，地物线y=子+加+ c与y轴交于点A(0,2),与x轴交于B(-3,0)、C 两点（点B在点C的左侧），抛物线的顶点为D (1)求抛物线的解析式及点D的坐标； (2)点P是线段OB上的动点，过点P作x轴的 垂线交抛物线于点E,若PE=PC,求点E的 坐标 D B P