1.4 第4课时 相似三角形的判定定理3 导学案 2026-2027学年湘教版九年级数学上册
1.4 相似三角形的判定
第4课时 相似三角形的判定定理3
【学习目标】
1.使学生了解相似三角形的判定定理3.
2.会用相似三角形的判定定理3判定两三角形相似.
【课前检测】
如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=
【新知探究】
教师叙述：前面我们学习了判定两三角形相似的判定定理，大家想一想，还有没有其他的判定方法或定理呢？想掌握更多的判定定理吗？这节课我们就来探讨一下.
(一) 相似三角形的判定定理3的学习
动脑筋
已知△ABC，然后作一个△A'B'C'，使△ABC的各边与△A'B'C'的各边对应成比例，即满足
△A'B'C'与△ABC 相似吗？为什么？
证明：在△A'B'C'的边A'B'上取一点 D，使A'D = .
过点D作DE∥ . ，交A'C'于点 E.
∴△
∴
=
又∵A'D=AB，
， ∴
===
∴
=
=
∴A'E= ,DE=
∴△
∴△
通过上面的分析证明，
我们可得到相似三角形的判定定理3： .
[几何语言]
∵
∴
【例题讲解】
1. 判断下图中的两个三角形是否相似，并说明理由.
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【基础演练】
1.已知
和
的三边长，下列条件能判断它们相似的是（ ）
A．
，
，
； 
，
，
B．
，
，
； 
，
，
C．
，
，
； 
，
，
D．
，
，
； 
，
，
2.已知的三边之比为
．在
中，
．当
_______时，
．
3.观察下列每组三角形，不一定相似的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【综合提升】
- 如图，在四边形
中，
，
相交于点F，点E在上，且
．
求证：(1)
；
(2)
．
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