1.5 第2课时 相似三角形面积和周长的性质（word导学案）-【优翼·学练优】2026-2027学年九年级数学上册同步备课（湘教版·新教材）

该初中数学导学案聚焦相似三角形面积和周长的性质，核心知识点为相似三角形面积比等于相似比的平方及周长比等于相似比。课堂导入通过回顾相似三角形对应边比等于相似比，引导学生思考周长和面积比的关系，预习导学中相似三角形定义及前三个性质定理作为学习支架，衔接旧知。 特色在于采用启发式探究，引导学生自主推导面积比性质，培养推理能力。设置计算、证明、应用题等多样化习题，结合知识梳理和学后反思，提升应用意识和抽象能力，助力学生系统掌握知识并发展数学思维。

1.5 相似三角形的性质 第2课时 相似三角形面积和周长的性质 【学习目标】  1.使学生了解相似三角形的性质定理，“相似三角形的面积比等于相似比的平方”. 2.能运用相似三角形的性质定理解决数学中的计算问题. 【预习导学】 预习教材P35—P36的内容，完成下列问题. 1.相似三角形的定义是： . 2.三角形相似的性质定理1是： . 3.三角形相似的性质定理2是： . 4.三角形相似的性质定理3是： . 【探究展示】 教师叙述：请大家回顾一下“相似三角形对应边的比等于相似比”则周长比.面积比与相似比有什么关系呢？ （一) 相似三角形的性质4的学习 动脑筋 如图，已知 △ABC∽△A′B′C′，相似比为k，则S△ABC∶S△△A′B′C′ 的值是多少呢？ 方法总结：用启发式教学，我们看到所求是面积之比，所以用三角形的面积公式之比求两个三角形的面积比，从而得到： 相似三角形的面积比等于 . 展示1 如图，在△ABC中， EF∥BC， S 四边形BCFE = 8， 求S△ABC . （教法：在教师的引导下，学生独立完成，然后同学间互相讨论总结） 展示2 已知△ABC 与△A′B′C′的相似比为，且S△ABC + S△△A′B′C′= 91，求△A′B′C′的面积. 展示3. 证明：相似三角形的周长比等于相似比. 展示4. 已知△ABC 与△，它们的周长分别为60cm和72cm，且AB=15cm，=24cm，求BC，AC，， 的长. 【知识梳理】 以”本节课我们学到了什么?”启发学生谈谈本节课的收获.  1.本节课重点有掌握的知识是什么？ 2. 在学习的过程中你的困惑是什么？ 3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪里？ （说明：学生独立总结出本节知识点，小组内讨论交流，互相补充完善，教师及时给与指导，形成正确的知识归纳.） 【当堂检测】 1.△ABC与△DEF的相似比为2:1，△DEF的面积为3cm2，△ABC中，AB的长为4cm，则AB边上的高为（ ） A.3cm B.6cm C.12cm D.4cm 2.已知△ABC与△DEF的相似且面积比为4:25，则△ABC与△DEF的相似比为 . 3.如图所示，在锐角△ABC中，AD，BE分别是边BC，AC上的高，求证： A B C D E 4.有一个直角三角形的边长分别为3，4，5，另一个与它相似的直角三角形的最小边长为7，则另一个直角三角形的周长和面积分别是多少？ 【学后反思】 通过本节课的学习， 1.你学到了什么？ 2.你还有什么样的困惑？ 3.你对自己本节课的表现满意的地方在哪儿？哪些地方还需改进？ 学科网（北京）股份有限公司 $