1.4.3 相似三角形的判定定理2 课件 2026--2027学年湘教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦相似三角形的判定定理2（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似），通过旧识回顾（如已知内角判断三角形相似）衔接“AA”判定定理，搭建新旧知识学习支架，引导学生自然过渡到新知探究。 其亮点在于以“思考-猜测-证明”流程培养推理意识，通过构造全等三角形和平行线辅助线强化几何直观，典例（如利用高证明直角）与分层练习结合提升应用能力。课堂小结明确“夹角”关键，帮助学生精准表达，助力教师高效教学，提升学生数学思维与应用意识。

第3课时 相似三角形的判定定理 2 新湘教版九年级数学上册 第一章 图形的相似 1.4 相似三角形的判定 1. 已知一个三角形的两个内角分别是50°、70°，另一个三角形的两个内角分别70°、60°，则这两个三角形 ( ) A. 不相似 B. 不一定相似 C. 相似 D. 全等 C 旧识回顾 A B C A′ B′ C′ 如图1.4-9，已知△ABC，然后作一个△A'B'C'，使∠A'= ∠A ， △A'B'C' 与△ABC相似吗？为什么？ 图 1.4-9 思考：如果能在△A'B'C'中用平行于B'C'边的直线截得一个△A'DE，使它与△ABC全等则△A'B'C'∽△ABC . 新知探究 猜测：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. 证明： 如图在△A'B'C'的边A'B'上取一点D，使A'D=AB. 过点D作DE∥B'C'，交A'C'于点 E. 因为DE∥B'C'， 所以 △A'DE∽△A'B'C'. 又 A'D=AB， 于是 A'E=AC. 又∠A' =∠A， 所以 △A'DE≌△ABC. 所以 △ABC∽△A'B'C′. A B C A′ B′ C′ D E 新知探究 相似三角形的判定定理 2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. A B C A′ B′ C′ ∠A=∠A' 所以 △ABC∽△A'B'C′. 利用该判定定理时，相等的角必须是已知成比例的两边的夹角，否则这两个三角形不一定相似. 知识归纳 例 在△ABC与△DEF中，已知∠C =∠F=70°，AC= 3.5cm，BC = 2.5cm，DF = 2.1cm，EF = 1.5cm. 如图1.4-11所示. 求证：△ABC∽△DEF. A B C D E F 证明 因为AC = 3.5cm，BC = 2.5cm， DF=2.1cm，EF=1.5cm， 所以 从而 又∠C =∠F=70°， 因此 △ABC∽△DEF(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似). 图 1.4-11 A C 典例讲解 练习巩固 练习巩固 练习巩固 相似三角形的判定定理 2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似. A B C A′ B′ C′ ∠A=∠A' 所以 △ABC∽△A'B'C′. 利用该判定定理时，相等的角必须是已知成比例的两边的夹角，否则这两个三角形不一定相似. 课堂小结 1. 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6， BC=4，AC=5，CD=7.5，求 AD 的长. 证明：因为 AB=6，BC=4，AC=5，CD=7.5， 因为 ∠B=∠ACD， 所以 △ABC∽△DCA. 因为 AC = 5， 所以 AD = 6.25. B A C D 所以 所以 教材习题 【教材P27习题 第1题】 2. 如图，点 B，C 分别在△ADE的边AD，AE上，且AC=6， AB=5，EC=4，DB=7.求证：△ABC∽△AED. 证明：因为 AC=6，AB=5，EC=4，DB=7， 又因为 ∠A=∠A， 所以 △ABC∽△AED. 所以 AE=AC+EC=10，AD=AB+DB=12， B A C D E 所以 教材习题 【教材P27习题 第2题】 完成对应课时的习题。 作业布置 1.下列各组图形一定相似的是( ) A.有一个角相等的两个等腰三角形 B.有一个角相等的两个直角三角形 C.有一个角是100°的两个等腰三角形 D.有一个角是对顶角的两个三角形 C 旧识回顾 例5 如图，在△ABC中，CD是边AB上的高，且 .求证：∠ACB=90°. 证明 因为 CD 是边AB上的高， 所以 ∠ADC=∠CDB=90°. 因此 △ACD∽△CBD， 从而 ∠ACD =∠CBD. 所以 ∠ACB =∠ACD+∠BCD=∠CBD+∠BCD=90°. A B C D 典例讲解 $