1.4 相似三角形的判定 第3课时 相似三角形的判定定理2 课件 2026-2027学年湘教版九年级数学上册

该初中数学课件核心内容为相似三角形判定定理2（两边成比例且夹角相等），课堂导入通过“两边对应成比例是否相似”的问题引发思考，类比三角形全等判定（SAS、SSS）引导学生猜想添加条件，搭建从旧知到新知的学习支架。 其亮点在于通过探究活动培养几何直观与空间观念，例题设计注重推理能力（如例2通过AA相似过渡到SAS判定），练习结合方格纸等情境发展模型意识。小结结构化指导对应关系分析，帮助学生形成有条理的思维，教师可提升教学效率。

2026 湘教版 · 九年级上册 · 新教材 第3课时 相似三角形的判定定理2 第1章 图形的相似 ／ 1.4 相似三角形的判定 数学 教学课件 湘教版 · 初中数学 第3课时 相似三角形的判定定理2 1 第1章 图形的相似 1.4 相似三角形的判定 第3课时 相似三角形的判定定理2 湘教版 · 初中数学 第3课时 相似三角形的判定定理2 本节导航 导 新课导入 讲 讲授新课 练 当堂练习 结 课堂小结 湘教版 · 初中数学 第3课时 相似三角形的判定定理2 3 新课导入 教学目标 教学重点 湘教版 · 初中数学 第3课时 相似三角形的判定定理2 4 学习重点 学习难点 掌握相似三角形的判定定理2 能熟练运用相似三角形的判定定理2 能熟练运用相似三角形的判定定理2 学习目标 湘教版 · 初中数学 第3课时 相似三角形的判定定理2 问题1.有两边对应成比例的两个三角形相似吗? 3 3 5 5 不相似 观察与思考 问题2.类比三角形全等的判定方法（SAS,SSS），猜想可以添加什么条件来判定两个三角形相似？ 3 3 5 5 相似 新课导入 湘教版 · 初中数学 第3课时 相似三角形的判定定理2 6 讲 讲授新课 典例精讲 · 归纳总结 湘教版 · 初中数学 第3课时 相似三角形的判定定理2 7 如果有点E在边AC上，点D在边AB上,那么点E,D可以在什么位置才能使△ADE∽△ABC相似呢？ 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形一定相似吗？ E 探究 讲授新课 湘教版 · 初中数学 第3课时 相似三角形的判定定理2 相似三角形的判定定理2 如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似. A B C AB AC A'B' A'C' = 如果 ∠A=∠A'， 那么 ΔABC ∽ ΔA'B'C' 讲授新课 湘教版 · 初中数学 第3课时 相似三角形的判定定理2 想一想：如果对应相等的角不是两条对应边的夹角，那么两个三角形是否相似呢？ A B C D E F 思考 讲授新课 湘教版 · 初中数学 第3课时 相似三角形的判定定理2 例 1 已知在Rt△ABC与Rt△ 中，∠C =∠C′= 90°，AC=3cm，BC=2cm， = 4.2cm， = 2.8cm. 求证：△ ∽△ABC. 证明： ∴△ABC∽△ . 讲授新课 湘教版 · 初中数学 第3课时 相似三角形的判定定理2 △ABC为锐角三角形，BD、CE为高 . 求证：△ ADE∽ △ ABC. 例2 证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠ABD+∠A=90°， ∠ACE+∠A= 90°. ∴ ∠ABD= ∠ACE. 又∵ ∠A= ∠A， ∴△ ABD ∽ △ ACE. ∴ ∵ ∠A= ∠A， ∴ △ ADE ∽ △ ABC. 讲授新课 湘教版 · 初中数学 第3课时 相似三角形的判定定理2 如图，在△ABC与△DEF中，∠B=∠E=40°，AB=4.2cm，AC=3cm，DE=2.1cm，DF=1.5cm. △ABC与△DEF有两边对应成比例吗？有一个角对应相等吗？这两个三角形相似吗？ 讲授新课 湘教版 · 初中数学 第3课时 相似三角形的判定定理2 从上述例子你能得出什么结论？ 图3-21 有两边对应成比例. 图中∠B=∠E，而∠A≠∠D，故这两个三角形不相似. 在两个三角形中，有两边对应成比例，如不是这两边的夹角相等，则这两个三角形不相似. 有两边对应成比例. 图中∠B=∠E，而∠A≠∠D，故这两个三角形不相似. 在两个三角形中，有两边对应成比例，如不是这两边的夹角相等，则这两个三角形不相似. 讲授新课 湘教版 · 初中数学 第3课时 相似三角形的判定定理2 证明： ∵ CD 是边 AB 上的高， ∴ ∠ADC =∠CDB =90°. ∴△ADC ∽△CDB，∴ ∠ACD =∠B， ∴ ∠ACB =∠ACD +∠BCD =∠B +∠BCD = 90°. 例3 如图，在 △ABC 中，CD 是边 AB 上的高，且 ，求证 ∠ACB=90°． A B C D ∵ 方法总结：解题时需注意隐含条件，如垂直关系，三角形的高等. 讲授新课 湘教版 · 初中数学 第3课时 相似三角形的判定定理2 15 总 结 利用三角形两边成比例且夹角相等证两三角形相似的方法：首先找出两个三角形中相等的那个角；再分别找出两个三角形中夹这个角的两条边，并按大小排列找出对应边；最后看这两组对应边是否成比例，若成比例，则这两个三角形相似，否则不相似． 讲授新课 湘教版 · 初中数学 第3课时 相似三角形的判定定理2 16 练 当堂练习 当堂反馈 · 即学即用 湘教版 · 初中数学 第3课时 相似三角形的判定定理2 17 当堂练习 知识点 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似 A. B. C. D. 答案　D 湘教版 · 初中数学 第3课时 相似三角形的判定定理2 当堂练习 知识点 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似（续） A. ①和②相似 B. ①和③相似 C. ①和④相似 D. ②和④相似 答案　B 湘教版 · 初中数学 第3课时 相似三角形的判定定理2 当堂练习 知识点 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似（续） 答案　D 湘教版 · 初中数学 第3课时 相似三角形的判定定理2 第4题图 4.如图所示，在中，，分别是边 ， 上的点，且，， ， ，则 ( ) A. B. C. D. 答案　C 湘教版 · 初中数学 第3课时 相似三角形的判定定理2 5.（教材习题变式）如图所示，点， 分别在正方形 的边，上，，， .求 证： . 证明：，， ， 四边形 是正方形， ， . ， ，. . 湘教版 · 初中数学 第3课时 相似三角形的判定定理2 结 课堂小结 构建脉络 · 归纳总结 湘教版 · 初中数学 第3课时 相似三角形的判定定理2 23 课堂小结 1．“相似于(∽)”和“谁和谁相似”的区别：虽然它们都表示 两个图形相似，但前者对应关系固定，后者对应关系不固定． 2．如果已知两个三角形相似，当边的对应关系不明确时，从对应角入手，相等的角或公共角为对应角，则夹对应角的两边成比例，根据对应分两种情况讨论． 课堂小结 湘教版 · 初中数学 第3课时 相似三角形的判定定理2 24 THANKS FOR WATCHING 感谢观看 第1章 图形的相似 ／ 1.4 相似三角形的判定 湘教版 · 初中数学 湘教版 · 初中数学 第3课时 相似三角形的判定定理2 25 $