1.5.2 相似三角形的性质定理2 课件 2026-2027学年湘教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦相似三角形周长比等于相似比、面积比等于相似比的平方这一核心知识点，通过复习对应高、中线、角平分线的比，提出周长和面积比的问题，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点是从边长1、2、3的等边三角形实例观察入手，结合严格逻辑证明，培养学生几何直观与推理能力。例题融入折叠矩形等图形，用数学语言表达关系体现模型意识，帮助学生提升探究能力，为教师提供系统教学资源。

1.5.2相似三角形的性质定理2导学案 第2课时相似三角形对应周长和面积的性质 相似三角形性质定理2： 练习 1.已知△ABC与△A'B'C'的相似比为2：3，则对应边上中线之比， 面积之比一 2.如果两个相似三角形的面积之比为1：9，周长的比为一· 例1如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CDL AB于点D,求△BCD与△ABC的周长之比。 B 例2如图，在△ABC中，点E,F分别在边AB,AC上，EE/BC,铝-克，S边形BCeE8,求RSAADC B 练习2如图，D,E分别是AC,AB上的点，已知△ABC的面积为100cm,且AE=AD_3 AC AB 5 求四边形BCDE的面积. B 例3已知△ABC与△A'BC'的相似比为子，且S*+△A"B'C'=91,求△AB'C的面积 课后作业 L.已知△ABC∽△DEF,若△ABC与△DEF的相似比为号，则△ABC与△DBF的周长比()。 A月 B.} C. D.g 2.若△ABC∽AB'C相似比为则△ABC与△AB'C,的面积的比为() A日 B. C. D 3.已知△ABC∽△DEF相似比为2，且△ABC的周长为16，则△DEF的周长为()。 A.2 B.4 C.8 D.32 4.如图2，在△ABC中，点D,E分别是AB,AC的中点。若△ADE的面积为4，则△ABC的面积 为()。 A.8B.12 C.14 D.16 5.如图3，在△ABC中，DE∥BC,DE=2,BC=5,则4ADE 的值为 S△ABC D B 图2 图3 能力提升 6.如图10，D,E分别是△ABC的边AB,BC 上的点，且DE/AC,AE与CD相交于点O.若 B SADOE=1, 25 SABDE值为一· SACDE 图10 S△C0A 7.如图11，已知矩形ABCD的边AD长为8，将矩形 ABCD折叠，使顶点B落在CD边上的点P处，折痕 为A0. (1)求证：△OCP∽△PDA. B 图11 (2)若△OCP与△PDA的周长比为号，求边AB的长. 1.5 相似三角形的判定与性质 第一章 图形的相似 1.5.2 相似三角形的性质 ——第2课时 相似三角形对应周长和面积的性质 问题：如果两个三角形相似，它们对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比都等于 . 那么它们周长的比之间有什么关系？也等于相似比吗？面积之比呢？ A B C A1 B1 C1 复习引入 相似比 相似三角形周长比等于相似比 问题：图中 (1)(2)(3) 分别是边长为 1，2，3 的等边三角形，它们都相似吗？ （都相似） (1) (2) (3) 1 2 3 (1) 与 (2) 的相似比 =______， (1) 与 (2) 的周长比 =______， (1) 与 (3) 的相似比 =______， (1) 与 (3) 的周长比 =______. 有什么规律吗？ 相似三角形的周长比等于相似比． 1∶2 1∶2 1∶3 1∶3 新知探究—— 知识总结 证明：设△ABC ∽ △A1B1C1，相似比为 k， 求证：相似三角形的周长比等于相似比. A B C A1 B1 C1 想一想：怎么证明这一结论呢？ 相似三角形的周长比等于相似比． 几何语言： 知识总结 相似三角形周长比等于相似比 新知探究—— 问题：图中 (1)(2)(3) 分别是边长为 1，2，3 的等边三角形，回答以下问题： 1 2 3 （1） （2） （3） (1)与(2)的相似比=______， (1)与(2)的面积比=______， (1)与(3)的相似比=______， (1)与(3)的面积比=______， 1 : 2 1 : 4 1 : 3 1 : 9 结论： 相似三角形的面积比等于____________． 相似比的平方 相似三角形面积比等于相似比的平方 新知探究—— 想一想：怎么证明这一结论呢？ 证明：设 △ABC∽△A′B′C′，相似比为 k， 如图，分别作出 △ABC 和 △A′B′C′ 的高 AD 和 A′D′. ∵△ABC∽△A′B′C′. 相似三角形的面积比等于相似比的平方． 几何语言： 知识总结 相似三角形面积比等于相似比的平方 新知探究—— 1. 已知 △ABC 与 △A′B′C′ 的相似比为 2 : 3，则对应边上中线之比 ，面积之比为 . 2. 如果两个相似三角形的面积之比为 1 : 9，周长的比为______ . 1 : 3 2 : 3 4 : 9 新知应用 × 新知应用 例1 如图，在Rt，∠ACB=CD点D, 求的周长之比。 新知应用 例2 如图，在△ABC中，点E，F分别在边AB，AC上，EF//BC， ，=8，求. 练习2 如图，D，E 分别是 AC，AB 上的点，已知 △ABC 的面积为 100 cm2，且 ，求四边形 BCDE 的面积. B C A D E ∴ △ADE ∽△ABC. ∵ 它们的相似比为 3 : 5，∴ 面积比为 9 : 25. 解：∵ ∠BAC = ∠DAE，且 又∵ △ABC 的面积为 100 cm2， ∴ △ADE 的面积为 36 cm2 . ∴ 四边形 BCDE 的面积为 100－36 = 64 (cm2). 新知应用 例3 已知△ABC 与△A'B'C' 的相似比为 ，且 S△ABC + S△A'B'C = 91，求△A'B'C' 的面积. 又∵ S△ABC + S△A'B'C = 91， 解：∵△ABC 与△A'B'C' 的相似比为 ∴ S△A'B'C' = 63. 新知应用 相似三角形的性质 2 相似三角形周长之比等于相似比 相似三角形面积之比等于相似比的平方 能力提升 图10 图11 课后作业 B 2.若 △ABC ∽ A'B'C''相似比为 ，则 △ABC 与 △A'B'C'' 的面积的比为（ ） A. B. C. D. C C A.2 B.4 C.8 D.32 图2 D A.8 B.12 C.14 D.16 图3 $