第十四章 全等三角形 单元测试 2026-2027学年人教版八年级上册数学

**基本信息** 2026-2027学年人教版八年级上册数学第十四章全等三角形单元测试，120分钟120分，涵盖选择、填空、解答题，基础与能力并重，适配单元复习，培养几何直观与推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|全等判定、性质、角平分线|图形辨析结合考点，如第5题碎玻璃配模考ASA应用| |填空题|6/18|HL判定、线段关系、面积计算|细节考查，第13题补充HL条件强化判定理解| |解答题|8/72|全等证明、实际测量、综合探究|第21题无人机测高体现现实应用，第24题坐标系综合题培养推理与应用意识|

2026-2027学年人教版八年级上册数学第十四章全等三角形单元测试 时间：120分 满分：120分 一、单选题（共30分） 1.(本题3分)如图，点E,F在AC上，AD=BC,AD∥BC,下列条件中不能使△ADF≌△CBE成 立是() A B A.DF=BE B.AE=CF C.BE∥DF D.∠D=∠B 2.(本题3分)已知下图是两个全等三角形，则∠1的度数为(). a b 63 A.24° B.34° C.63° D.83 3.(本题3分)如图，AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE,∠I1=25°，∠2=30°，则∠3的度数是 D A.45° B.50 C.55 D.60 4.(本题3分)如图，在△ABC中，∠B=∠C,点D,E,F分别在边BC,AB,AC上，连接DE, DF,且BD=CF,BE=CD,若LEDF=65°，则∠B的度数为() B D A.50° B.55 C.60° D.65 第1页（共8页） 5.(本题3分)如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成了如图所示的四块，他需要去商店再配 一块与原来大小和形状完全相同的模具.现只能拿能两块去配，其中可以配出符合要求的模具的是( ① ② ③ A.①③ B.②④ C.①④ D.③④ 6.(本题3分)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°，以点A为圆心，适当长为半径画弧，交AB 于点E?交4C于点F:再分别以点E,F为圆心，大于F的长为半径画弧，两弧（所在圆的半径相 等)在∠BAC的内部相交于点P;画射线AP,与BC相交于点D,则∠ADC的大小为() E A.60° B.65 C.70° D.75 7.(本题3分)如图，△PBC的面积为3cm2,CP平分∠ACB,AP⊥CP于点P,连接BP,则△ABC的 面积为() B A.3 B.4 C.5 D.6 8.(本题3分)如图，为测量旗杆AB的高度，李林在地面上选取一点C,使得BC=2米，并测得 ∠ACB=76°；随后，在点C处竖立一根高为2米的竹竿CD,在地面上的点E处测得∠DEC=14°，并用皮 尺量得CE=8米.已知AB⊥BE,DC⊥BE,点B、C、E在一条直线上，图中所有点均在同一平面内， 则旗杆AB的高度为() 第2页（共8页） A.8m B.6m C.12m D.10m 9.(本题3分)如图，AD为△ABC的中线，DE平分∠ADB,DF平分∠ADC,BE⊥DE,CF⊥DF, 若∠DBE=40°，则∠DEF的度数为() B D A.30° B.40° C.50° D.60° 10.(本题3分)如图，在△ABC中，∠ABC、∠FCA的平分线BP、CP交于点P,延长BA至E,BC至 F,PM⊥BE于点M,PN⊥BF于点N,下列结论：①AP平分∠EAC:②∠ABC+2∠APC=180°：③ SPMC=SAu+SaC.其中正确的有《） M A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题（共18分) 11.(本题3分)若△ABC≌aDEF,∠A=70°，∠B=30°，则LE= I2.(本题3分)如图，在△ADE与△BCF中，点A、C、D、B在同一条直线上，连接CE,FD, AE=BF,CE=DF,AD=BC.若∠CDF=55°，则∠ACE的度数为 ° 第3页（共8页） 13.(本题3分)如图，在Rt△ABC和RtoEDF中，∠BAC=∠DEF=90°，AB=DE,点A、E、C、F在 同一条直线上，若要用“HL”直接证明Rt△ABC≌Rt△EDF,则还需要添加的条件是 B 14.(本题3分)如图，在△ACD中，∠ADC=90°，AD=CD,延长CD到点B,连接AB,在AD上找 一点F,连接CF并延长交AB于点E,若CE⊥AB,AD=5,△ACF的面积为7.5，则BD的长为 15.(本题3分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5,△ABC的角平分线AD、BE相交于点P,过 P作PF⊥AD交BC的延长线于点F,则BF的长为 A E D B 16.(本题3分)如图，在Rt△ABC中，AC=BC,∠ACB=90°，AD平分∠BAC,BE⊥AD于点E, 交AC的延长线于点F.给出下面四个结论：①AD=BF:②BE=CF;③BF=2BE:④AC+CD=AB 上述结论中，正确结论的序号是 第4页（共8页） B D 三、解答题（共72分） 17.(本题8分)已知：如图，AB=AC,BD=CE.求证：∠D=∠E. D B 18.(本题8分)如图，在△ABC与△ADE中，AB=AD,∠C=∠E,∠BAE=∠DAC.试说明： BC=DE D I9.(本题8分)如图，在△ABC中，点D在AC边上，连结DB并延长至点E,连结AE, 第5页（共8页） △ABE≌△CDB,AC=2AB (1)若△ABC的面积为12，求△ABD的面积； (2)若∠C=28°，∠E=38°，求∠ABC的度数. 20.(本题8分)如图，∠CAB=90°，AC=AB,CD⊥AE,BE⊥AE,垂足分别为D,E, CD=5cm,BE=2cm, E C (I)证明：△ACD≌△BAE: (2)求DE的长. 21.(本题9分)无人机在实际生活中应用广泛.如图所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在 空中P处，测得楼CD楼顶D处的俯角为45°，测得楼AB楼顶A处的俯角为60°，已知楼AB和楼CD之间 第6页（共8页） 的距离BC为90米，楼AB的高度为10米，从楼AB的A处测得楼CD的D处的仰角为30°（点A、B、C、 D、P在同一平面内)· M P N 60yV45 A 130 B (I)填空：∠APD=_。,∠ADC=_； (2)求此时无人机距离地面BC的高度. 22.(本题9分)问题情境：如图1，在四边形ABCD中.AB⊥BC,DC⊥BC,E是BC上一点，连接 AE,DE,AB=CE,BE=CD E M 图1 图2 问题探究： (I)则△DEA是 三角形： (2)“智慧小组”的同学把题目进行改编：如图1，己知△AED是等腰直角三角形.AE=DE,∠AED=90°， 点B,E,C在同一直线上，AB⊥BC,DC⊥BC,试探究AB,CD与BC之间的数量关系，并说明理由」 (3)“创新小组”在图1的基础上变为图2，已知点B,E,C在直线MN上，AE=DE, ∠ABE=∠ECD=∠AED.若AB=7,CD=5,求BC的长. 第7页（共8页） 23.(本题10分)根据题图及相应的条件，能否判定下面分别给出的两个三角形全等？ (① (② ⊙ ④ (I)如图①，线段AD与BC相交于点O,AO=D0,BO=C0.△ABO和△DCO. (2)如图②，AC=AD,BC=BD.△ABC和△ABD. 3)如图③，线段AC与BD相交于点O,∠A=∠C,∠B=∠D.△AB0和△CD0. (④如图④，∠CAB=∠DBA,∠I=∠2.△ABC和△BAD. 24.（本题12分)在平面直角坐标系中，B、C在坐标轴上，其中 (b,0)C(0,c).△ABC满足 CA=CB,∠ACB=90°，∠ABC=∠CAB=45°，其中点B在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上，AB 交y轴负半轴于点D. B x B x D 图1 图2 0)如图1，若vc1+(6-2}=0 直接写出点B的坐标为一，点C的坐标为： 第8页（共8页） (②)如图2，AE⊥AB交x轴负半轴于点E,连接CE,CF⊥CE,CE交AB于点F.求证：CE=CF: (3)在(2)的条件下，求证：点D是AF的中点. 第9页（共8页） 《2026-2027学年人教版八年级上册数学第十四章全等三角形单元测试》参考答案 题号 2 3 7 8 9 10 答案 A B D A D 1.A 【分析】根据三角形全等的判定方法，逐项进行判断即可 【详解】解：，AD∥BC, ∴.∠A=∠C 由AD=BC,DF=BE,根据“SSA”不能得出△ADF≌△CBE,故A符合题意； AE=CF .AE+EF=CF+EF 即AF=CE、 由AD=BC,AF=CE,根据“SAS”能得出△ADF≌△CBE,故B不符合题意： BE∥DF, .∠AFD=∠CEB 由AD=BC,根据“AAS”能得出△ADF≌△CBE,故C不符合题意： 由AD=BC,∠D=∠B,根据“ASA”能得出△ADF≌△CBE,故D不符合题意. 2.B 【分析】根据全等三角形的性质得到∠I与第一个三角形度数未知的第三个内角相等，再根据三角形内角 和定理得到∠1=34° 【详解】解：这两个三角形全等， .∠I与第一个三角形度数未知的第三个内角相等，即边bC之间的夹角， 即∠1=180°-63°-83°=34° 3.C 【分析】利用“SAS”证明△ABD≌△ACE,从而得到∠ABD=∠2=30°，然后根据三角形外角性质计算 ∠3的度数即可. 【详解】解：：∠BAC=∠DAE, 即∠I+∠DAC=∠DAC+∠CAE, ∴.∠1=∠CAE. 在△ABD和△ACE中， 答案第1页（共18页） AB=AC ∠1=∠CAE AD=AE ∴.△ABD≌△ACE(SAS) .∠ABD=∠2=30° :∠3是△ABD的一个外角， ..∠3=∠1+∠ABD=25°+30°=55° 4.D 【分析】先证明△BDE≌△CFD,则∠FDC=∠BED,故∠FDC+∠BDE=∠BED+∠BDE,由此即可说 明∠B=∠EDF, 【详解】解：在△BDE和aCFD中 BE=CD ∠B=∠C BD=CF ∴.△BDE≌△CFD(SAS) ∴.∠FDC=∠BED .∠FDC+∠BDE=∠BED+∠BDE. :∠FDC+∠BDE+∠EDF=180°， ∴.∠EDF=18O°-（∠FDC+∠BDE) 在△BDE中，∠BED+∠BDE+∠B=180° .∠B=180°-（∠BED+∠BDE) .∴.∠B=∠EDF=65° 5.B 【详解】解：根据题意得：拿①②或②④可以根据“角边角”得到与原三角形全等的三角形. 6.B 【分析】由直角三角形两锐角互余可求出∠B1C=50P,由作图得P平分∠BAC,∠D1B=∠BAC=25°， 2 由三角形的外角的性质可得答案。 答案第2页（共18页） 【详解】解：：Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=40°， .∠BAC=50° 由作图可知：AP平分∠BAC, :∠DAB=)∠BAC=250 2 .∠ADC=∠DAB+∠B=65°. 7.D 【分析】延长AP交BC于点D,先证明aCPD≌aCPA,得到PA=PD,再根据aCPA与△CPD等底同高， △PMB与APDB等底同高，得到Sa=Sam,Su=8m结合S S.PnC =S.rD+S.crD=3cm2 即可算出 △ABC的面积. 【详解】解：如图所示，延长AP交BC于点D, B ,CP平分∠ACB, ∴.∠ACP=∠DCP, AP⊥CP于点P, ∴.∠CPD=∠CPA, .CP=CP :△CPD≌aCPA(ASA) ∴.PA=PD, :ACPA与ACPD等底同高， SACPA=S.CPD ,△PAB与△PDB等底同高， SPAB SAPDB ..S.mwc=S.rma+S.cmo=3cm2 答案第3页（共18页） S.c=.m+.++c=2x(+8.m)=2x3-6cm 8.A 【分析】先利用直角三角形的两个锐角互余可得∠A=∠DEC,进而证明△ABC2△BCD(AAS), 再利用三 角形全等的性质即可求解。 【详解】解：AB⊥BE,DC⊥BE, .∠B=∠DCE=90°. 又，∠ACB=76°，∠DEC-14°， ∴.∠A=90°-∠ACB=90°-76°=14°=∠DEC, .BC=2m,CD=2m. .BC=CD 又：∠A=∠DEC,∠B=∠DCE. :.△MBC≌aECD(AAS) .AB=CE=8m 9.C 【分析】结合角平分线以及平角，得到∠BDE+CDF=∠EDP+∠FDP=9O°，接着证明∠DBE=∠CDF, △BDE≌ADCF(AAS)△BDE≌AFED(SAS) 进一步证明 最后利用全等三角形的对应角相等，即可得出答 案。 【详解】解：，DE平分∠ADB,DF平分∠ADC, :∠BDE=∠EDP=)∠ADB,∠CDF=∠FDP=)∠ADC, &∠BDE+CDF=∠BDP+∠Fmr=XI80=90. BE⊥DE,CF⊥DF, ∴.∠BED=∠DFC=90°， .∠DBE+∠BDE=90°， .∠DBE=∠CDF, :AD为△ABC的中线， .'BD=DC, 答案第4页（共18页） △BDE≌ADCF(AAS) .BE=DF, .∠BED=∠EDF=9O°，DE=ED, △BDE≌△FED(SAS) ∴.∠EFD=∠DBE=40°」 .∠DEF=180°-∠EDF-∠EFD=50° 10.D 【分析】过点P作PD⊥AC于点D,根据角平分线的性质可得PM=PN,PD=PN,再证明 RtAPMA≌RtAPDA,即可判断O;同理证明RtAPDCS≌RtAPNC,可证明∠DPC=∠NPC,进而可表示出 ∠MPV、∠APC的数量关系，根据三角形的内角和为18O°，利用△BPM、△BPN这两个三角形，即可判定 ②；根据RtAPDCS≌RtAPNC,RtAPMAS≌RtAPDA,即可证明③，问题得解. 【详解】解：过点P作PD⊥AC于点D,如图， E M D B ,PM⊥BE,PN⊥BF,BP平分∠ABC, .PM=PN,∠PMB=∠PWB=90° ,PD⊥AC,PN⊥BF,PC平分∠ACF, .PD=PN,∠PDA=90°， .PD=PM,∠PMB=∠PDA=90°， PD=PM PA=PA, ,RtAPMAS≌Rt△PDA(HL) .∠PAM=∠PAD,即AP平分∠EAC,即①正确： 同理证明RtAPDCS≌RtAPNC, .∠DPC=∠NPC, 答案第5页（共18页） .RtAPMAS≌RtAPDA, ∴.∠MPA=∠DPA, ∠MPN=∠MPA+∠DPA+∠DPC+∠NPC=2(∠DPA+∠DPC)=2∠APC :.(ZPMB+∠MBP+∠BPM）+(∠PBN+∠BNP+∠NPB)=180°+I80 :(∠PMB+∠BNP)+(∠BPM+∠NPB)+(∠PBN+∠MBP)=18OP+I8OP 即(90°+90)+∠MPN+∠ABC=360e .∠ABC+2∠APC=180°，即②正确： 'RtAPMAS≌RtAPDA,Rt△PDC≌RtAPNC, SSurmA SuC=SRu SRLAPMA+SRLAPNC SRLAPDC +SRLAPDA SAPK=SAur+Sa”,即③正确， 即正确的结论有3个. 11.30° 【详解】，△ABC≌aDEF, ∠E=∠B, ∠B=30°， .∠E=30° 12.125 【分析】根据“SSS”说明△ACE≌△BDF,从而∠ACE=∠BDF,计算即可求解. 【详解】解：AD=BC, ∴.AD-CD=BC-CD,即AC=BD 在△ACE和△BDF中， 「AE=BF CE=DF AC=BD' 答案第6页（共18页） :△ACE≌aBDF(SSS) .∠ACE=∠BDF ∠CDF=55°， ∴.∠BDF=180°-∠CDF=125°. .∠ACE=∠BDF=125° 13,BC=DF 【分析】“HL”判定定理仅适用于直角三角形，判定规则为：若两个直角三角形的斜边和其中一条直角 边分别对应相等，则两个直角三角形全等，据此解答即可. 【详解】解：：在Rt△ABC和RtEDF中，∠BAC=∠DEF=90°，AB=DE, ∴，要用“HL”直接证明Rt△ABC≌Rt△EDF,则还需要添加的条件是BC=DF, 14.2 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，三角形的面积，熟练掌握相关知识是解题的关键.由题意 可知，AD=CD=5,由△ACF的面积为7.5易得AF=3,则DF=2,再证△ABD≌△CFD,即可求解. 【详解】解：由题意可知，AD=CD=5, S.ACF=AF.CD=7.5. 2 Af=2x75=3 5 .DF=AD-AF=5-3=2, CE⊥AB, .∠AEF=90°， 又∠ADC=90°， ∴.∠AEF=∠ADC, '∠AFE=∠CFD .∠BAD=∠DCF, 在△ABD和△CFD中， ∠BAD=∠DCF AD=CD ∠ADB=∠CDF' 答案第7页（共18页） .△ABD≌ACFD(ASA) :.BD=DF=2. 15.5 【分析】先根据三角形内角和定理得到∠CAB+∠CBA=90°，再由角平分线的定义推出 ∠PAB+∠PBA=45°，则由三角形内角和定理可得∠APB=180°-∠PAB-∠PBA=135°，进而证明 △ABPe△FBP(ASA),即可求出BF的长. 【详解】解：∠ACB=90°， .∠CAB+∠CBA=90° :AD、BE是△ABC的角平分线， :∠PAB=)∠CAB,∠PBA=∠CBA, 2 :∠PMB+∠PBA-∠CAB+∠CBA=(<CMB+∠CBA=45, 2 :.∠APB=180°-∠PAB-∠PBA=135°， .∠BPD=45°， FP⊥AD, .∠FPD=90° .∠FPB=∠FPD+∠BPD=90°+45°=135°， ∴.∠APB=∠FPB, .BE平分∠ABC, .∠ABP=∠FBP, 又，PB=PB .△ABP≌△FBP(ASA) .AB=FB=5 16. ①③④ 【分析】证明△MCD2ABCF(ASM) 得到4D=BF,CD=CF,据此可判断O,证明 △AEB≌△AEF(ASA) 答案第8页（共18页） 为到E=E-欧，4B=,系t可判断③0：过点D作DM1AB于点：证明iD@4CD(S). AB BD 得到CD=HD,可证明ACCD,推出BD>CD,则可证明BC>2CF,再由BF>BC,得到BE>CF, 据此可判断②， 【详解】解：，∠ACB=90°」 .∠BCF=180°-∠ACB=90°、 .∠BCF=∠ACD=90°. BE⊥AD, .∠AEB=∠AEF=90° ∴.∠EDB+∠EBD=90° .∠CDA+∠CAD=90°，∠CDA=∠EDB .LEBD=ZCAD 又：BC=AC, ,△ACD≌ABCF(ASA .AD=BF,CD=CF,故O正确： ,AD平分∠BAC, .∠CAD=∠BAD=∠BAC 又，AE=AE, ,△AEB≌△AEF(ASA :BE=FE-BE,AB=AF,即BF=2BE, 故③正确： AF=AC+CF, .AB=AC+CD,故④正确： 如图所示，过点D作DH⊥AB于点H, 答案第9页（共18页） H D C .∠AHD=∠ACD=90° 又，AD=AD :△MHD2aACD(AMS) .CD=HD S.up2AB-ID 1BD·AC 24C.CD S.ACD I 2CD-AC, AB BD :AC HD' AB BD 即ACCD' AB>AC. .BD>CD」 .BC=BD+CD>2CD」 .BC>2CF, .BF>BC, ,2BE>2CF,即BE>CF,故②错误； 综上所述，正确的有①③④· 17.证明：因为AB=AC,BD=CE, 所以AB+BD=AC+CE,即AD=AE, 又因为∠A=∠A, 所以△1BE≌aACD(SAS) 所以∠D=∠E 【分析】首先得到AD=AE,然后证明 ABE≌ACD(SAS), 即可得到∠D=∠E 答案第10页（共18页） 【详解】略 18.解：因为∠BAE=∠DAC, 所以∠BAE+∠EAC=∠DAC+∠EAC,即∠BAC=∠DAE, 又因为AB=AD,∠C=∠E, 所以 BAC≌△DAE(AAS) 所以BC=DE 【分析】由∠BAE=∠DAC,易得∠BAC=∠DAE,再根据AAS可证△BAC≌△DAE即可得BC=DE. 【详解】解：略 19.(1)6 (2)1040 【分析】(1)根据全等三角形的性质得到 m=8,MB=CD,又击4C=24B得到4D=CD,即可 23c=6 得到S.ABD=SABC=S△MBE (2)根据全等三角形的性质和三角形外角的性质得到∠CBD=∠E=38°，∠ABD=∠E+∠BAE=66°，利 用角的和差即可得到∠ABC的度数， 【详解】(1)解：，△ABE≌△CDB, SABE =SACDB AB=CD .AC=2AB. .AC=2CD .AD=CD, 及m=成c=Smk=6 (2)解：△ABE≌△CDB,∠C=28°，∠E=38°， .∠BAE=∠C=28°，∠CBD=∠E=38°， .∠ABD=∠E+∠BAE=66°， :.∠ABC=∠ABD+∠CBD=104° 20.(1)证明：，∠CAB=90°， .∠CAD+∠BAE=90, 答案第11页（共18页） ·CD⊥AE,BE⊥AE, .∠CDA=∠E=90, .∠ABE+∠BAE=90°， ,∠CAD=∠ABE, 又.AC=AB △ACD≌ABAE(AAS) (2)3cm 【分析】(I)利用同角的余角相等求出∠CAD=∠ABE,再利用“角角边”证明△ACD≌aBAE, (2)根据全等三角形对应边相等可得AE=CD=5cm,AD=BE=2Cm然后计算即可得解. 【详解】(1)略. (2)解：由(1)知△ACD≌△BAE, .'AE=CD=5cm,AD=BE=2cm, DE=AE-AD=5-2=3(cm) 21.(1)75:60 (2)100米 【分析】(I)过点A作AE⊥CD于点E,再利用平角和直角三角形内角，即可求解 (2)过点P作PG⊥BC于点G,先把俯角、仰角转化为几何角度，再利用三角形内角判定等腰，最后借 助全等三角形转化线段长度。 【详解】(1)：∠MPA=60°，∠NPD=45°， .∠APD=180°-∠MPA-∠NPD=75°」 过点A作AE⊥CD于点E, M P 60yV45 D 30° 则∠DAE=30° .∠ADC=180°-90°-30°=60°」 答案第12页（共18页） (2)过点P作PG⊥BC于点G,交AE于点F, M P 60045 W D 130°FE B G 则∠PFA=∠AED=90°，FG=AB=10米， .MN∥AE .∠PAF=∠MPA=60° .∠ADE=60°， ∠PAF=∠ADE, :∠DAE=30°，∠PAE=60° .∠PAD=∠PAE-∠DAE=30°， 由(1)知∠APD=75°， .∠ADP=180°-∠APD-∠PAD=180°-75°-30°=75°， ∠ADP=∠APD, 则AP=AD, :△MPF=-aDAE(AAS) .PF=AE=90(米)， ∴.PG=PF+FG=90+10=100(米). ∴.此时无人机距离地面BC的高度为100米. 22.(1)等腰直角 证明：AB⊥BC,DC⊥BC, .∠B=∠C=90° 在△ABE和△ECD中， AB=EC ∠B=∠C=90° BE=CD 答案第13页（共18页） ∴.△ABE兰△ECD(SAS) .AE=ED,∠AEB=∠EDC, ∴.∠CED+∠EDC=90°， .∠CED+∠AEB=90°，即∠AED=90°， ∴△DEA是等腰直角三角形. (2)BC=CD+AB 证明：AB⊥BC,DC⊥BC. ∴.∠B=∠C=90°，∠BAE+∠AEB=90°， :∠AED=90°，∠AEB+∠DEC=90°， ∴.∠BAE=∠CED AE =ED, ∴.AABE兰AECD(AAS) .AB=EC,BE=CD, ∴.BC=BE+EC=CD+AB (3)12 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角的性质等知识点，掌握全等三角形的判定 与性质是解题的关键， (I)先运用SAS证明△ABE兰△ECD,可得AE=ED,再说明∠AED=90°即可证明结论： (2)证明△ABE=△ECD可得AB=EC,BE=CD,然后根据线段的和差即可解答； (3)先根据三角形外角的性质、角的和差以及已知条件可得∠DEC=∠A,再证明△ABE=△ECD可得 EC=AB=7,BE=CD=5,最后根据BC=BE+EC即可解答. 【详解】(1)略 (2)略 (3)解：∠AEC=∠AED+∠DEC=∠ABE+∠A,∠ABE=∠AED, ∴.∠DEC=∠A 在△ABE和△ECD中， 「∠ABE=∠ECD ∠A=∠DEC AE=ED 答案第14页（共18页） ∴.△ABE兰AECD(AAS) ∴.EC=AB=7,BE=CD=5 ∴.BC=BE+EC=5+7=12. 23.(1)能 (2)能 (3)不能 (4)能 【分析】(1)利用SAS即可证明两个三角形全等： (2)利用SSS即可证明两个三角形全等： (3)两个三角形没有一组边对应相等，故不能判定两个三角形全等： (4)利用ASA即可证明两个三角形全等. 【详解】(1)解：能，证明如下： 在△ABO和△DCO中， AO=DO ∠AOB=∠DOC BO=CO △ABO≌ADCO(SAS) (2)解：能，证明如下： 在△ABC和△ABD中， AC=AD BC=BD AB=AB' △ABC≌△ABD(SSS) (3)解：不能，理由如下： :在△AB0和△CD0中，只有∠A=∠C,∠B=∠D,没有一组边对应相等， ∴不能判定△AB0与△CDO全等； (4)解：能，证明如下： 在△ABC和△BAD中， 答案第15页（共18页） ∠CAB=∠DBA AB=BA ∠1=∠2 .△ABC≌△BAD(ASA) 24.a20）.(@,1) (2)证明：AE⊥AB, .∠EAB=90°， ∴.∠EAC=90°-∠CAB=90°-45°=45° .∠EAC=∠ABC=45°，即∠EAC=∠FBC, CE⊥CF, ∴.∠ECF=∠ACB=90°， ∴.∠ECA=90°-∠ACF=∠FCB 在△ECA和△FCB中， [∠ECA=∠FCB CA=CB ∠EAC=∠FBC' .△ECA≌△FCB(ASA) :.CE=CF (3)证明：如图3，过点F作FN⊥CD于点N,过点A作AM⊥CD于点M, B主 M 图3 .∠ECF=∠EOC=∠CNF=90° .∠ECO+∠FCN=90°，∠FCW+∠CFN=90°， .∠ECO=∠CFN, 答案第16页（共18页） 在△EOC和aCNF中， [∠EOC=∠CNF ∠ECO=∠CFN CE=CF △EOC≌ACNF(AAS) ∴.OC=FN, 同理可证△BOC≌△CMA, .OC=AM, .FN =AM, 在△FND和△AMD中， ∠FDN=∠ADM ∠FND=∠AMD=90° FN=AM △FND≌△AMD(AAS) .'DF =AD, 即点D是AF的中点， 【分析】(1)由非负数的性质可求得C、b的值，进而可得点B、C的坐标： (2)证明△ECA≌aFCB即可： (3)过点F作FN⊥CD于N,过点A作AM⊥CD于M,先证△EOC≌△CNF,得OC=FN,再同理可 证明△BOC≌△CMA,得OC=AM,则有FN=AM,进而再证明△FND≌△AMD,则得DF=AD. 【详解】(1)解：vc-1≥0.(6-2≥0.c-1+(b-2-0 .c-1=0,b-2=0」 解得：c=1,b=2, .B(2,0).C0,1) (2)略 (3)略 答案第17页（共18页）