第十四章 全等三角形 单元测试卷 2026-2027学年人教版数学八年级上册

**基本信息** 全等三角形单元测试卷，覆盖全章内容，通过基础辨析与综合实践题结合，适配单元复习，培养几何直观、推理能力与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|全等图形识别、对应角判断、判定依据（如SSS）|结合七巧板等生活图形，考查空间观念| |填空题|5/15|全等性质、平移性质、角平分线应用|融入阴影面积计算，体现几何直观| |解答题|8/75|全等证明、实际测量（池塘距离）、项目化学习（菜园小门位置）|设计荡秋千、劳动实践等情境，培养推理能力与应用意识，贴合核心素养要求|

全等三角形单元测试卷 满分：120分 建议时间：90分钟 测试范围：全等三角形章节全部内容 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．在下列各组图形中，是全等图形的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫全等图形，它们的形状、大小完全相同，逐一分析各选项即可． 【详解】选项：两个图形形状相同，但大小不同，所以它们不是全等图形； 选项：两个图形形状和大小都不相同，所以它们不是全等图形； 选项：两个图形形状和大小都不相同，所以它们不是全等图形； 选项：两个图形形状和大小都完全相同，所以它们是全等图形． 2．如图，已知，则的对应角是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，解答的关键是熟记全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等． 根据全等三角形的性质进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴，则的对应角为． 故选：A． 3．图中的两个三角形全等，则的度数是（     ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 【分析】根据全等三角形的性质得到对应边相等，相等的对应边所对的角为对应角，进而求出的度数． 【详解】解：图中的两个三角形全等，且边长为的边是两个三角形的对应边， 边所对的内角是对应角， 根据全等三角形对应角相等，可得． 4．如图，七巧板中有个等腰直角三角形（），其中与三角形全等的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：与三角形全等的是． 5．如图，点A、D、B、E在同一直线上，，，，则等于（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据全等三角形的性质得出，再根据线段间数量关系，求出结果即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴． 6．如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明的依据是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据作图方法可得，据此利用可证明，可知． 【详解】解：由作图方法可得， ∴， ∴， 即． 7．如图，，，再添加一个条件，使得，所添加的条件不正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】已知，，对照全等三角形判定定理逐一判断条件能不能证明；两边及其中一边的对角相等不能判定三角形全等． 【详解】解：已知：，， 选项A：，，，属于两边和其中一边的对角对应相等，不能判定，故此选项错误． 选项B：， ， 在和中， ， ，故此选项正确． 选项C：和都是直角三角形， 在和中， ， ，故此选项正确． 选项D：在和中， ， ，故此选项正确． 8．如图，在中，，将沿射线方向平移得到，与交于点G，若平移距离为2，，，则阴影部分的面积是（     ）． A．12 B．14 C．15 D．17 【答案】C 【分析】根据平移前后的两个图形是全等图形，进而得到，再根据平移变化只改变图形的位置不改变图形的形状可得，然后求出，根据平移的距离求出，然后利用梯形的面积公式列式计算即可． 【详解】解：∵将沿射线方向平移得到， ∴， ∴, ，， ∴， ∵将沿射线方向平移得到，平移距离为2， ∴，， ， ， ∴， ∴． 9．如图，已知方格纸中是9个相同的正方形，则与的和为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】标记格点，证明，得到，即可得解． 【详解】解：由题意可知，，，， ， ， ． 10．如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，设运动时间为，当与全等时，则点Q的运动速度为（     ）． A． B．1 C．或 D．1或 【答案】D 【分析】首先得到点P到达点B的时间为，，然后分两种情况讨论，分别根据全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：根据题意得，点P到达点B的时间为，， 当时，，， ∴， ∴， ∴点Q的运动速度为； 当时，，， ∵， ∴， ∴， ∴点Q的运动速度为； 综上所述，点Q的运动速度为1或． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．如图，，顶点、分别与顶点、对应，点在边上，边与边相交于点．若，，线段的长__________． 【答案】6 【分析】根据全等三角形的性质得到、，再利用进行求解即可． 【详解】解：， ，， ，， ，， ． 12．如图，在和中，点，，在同一条直线上，，．若，，则_______． 【答案】9 【分析】利用平角定义和直角三角形两锐角互余的性质，证明，结合已知条件利用证明，从而得出对应边相等，最后根据线段和差关系求解． 【详解】解：点，，在同一条直线上，， ， 在中，， ， ， 在和中， ， ， ，， ． 13．如图，，将沿方向平移，使点A与点D重合，此时点E平移至点F处，则______，______． 【答案】 【分析】根据平移的性质，平移前后的两个图形全等，对应角相等．由题意可知平移后得到，且与是对应角． 【详解】解：根据平移的性质，平移前后的图形全等， 沿方向平移，使点与点重合，点平移至点， ， 平移前后对应角相等， ， ， ， ． 14．如图所示，小美站在河边的点处，在河的对面（小美的正北方向）的处有一电线塔，她想知道电线塔离她有多远，于是她向正西方向走了步到达一棵树处，接着再向前走了步到达处，然后她左转直行，当看到电线塔、树与自己现处的位置在一条直线上时，一共走了步．如果小美一步大约，估计小美在点处时与电线塔的距离为______． 【答案】 【分析】由三角形全等的判定与性质求解即可． 【详解】解：由题意可知，，， 对顶角， ， ， 段走了步、段也走了步，且当看到电线塔、树与自己现处的位置在一条直线上时，一共走了步， 段走的步数为， 则． 15．如图，在中，，是的高，是的中线，平分交于点，交于点，给出以下结论：①；②；③；④，上述结论中，所有正确结论的序号是_____． 【答案】②③④ 【分析】作于点M，结合角平分线的性质定理和垂心段最短可判断①错误；根据直角三角形两锐角互余判断②；根据角平分线的定义、等角的余角相等及对顶角相等判断③；根据三角形中线的性质判断④． 【详解】解：如图，作于点M， 平分， ∴， ∵， ∴，故①错误； ， 在中，，故②正确； ， ， ， ， ， 平分， ， ， ， ，故③正确； 是的中线， ， ，故④正确； 综上所述，正确的结论是②③④． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（6分）如图，在中，，垂足分别为点，求证：． 【答案】证明：∵，， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 【分析】证明， 即可得证． 17．（7分）如图，有一池塘．要测池塘两端间的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接并延长到点D，使．连接并延长到点E，使．连接，那么的长就是间的距离．你知道其中的道理吗？ 已知：与相交于点． 求证：． 【答案】证明：在和中， ∵， ∴， ∴． 【分析】利用“”证明，由全等三角形的性质即可证明结论． 【详解】略 18．（8分）七年级2班数学兴趣小组制作了如图所示的“角平分线仪”，小明将角平分线仪的各点标上字母，如图所示，并提出了一个问题：如何证明是的平分线呢？ 小丽想，先证明，即可得出结论，于是她写出了如下证明过程： 在和中， ∵，第一步 ∴，第二步 ∴，第三步 ∴平分，第四步 回答下列问题： (1)小丽的证明过程从第 步开始出错，第三步的依据是 ； (2)请你帮助小明写出正确的证明过程． 【答案】(1)一，全等三角形的对应角相等 (2)证明：在和中 ∵，，， ∴， ∴， ∴平分． 【分析】（1）根据全等三角形的性质和判定定理求解即可； （2）首先证明出，得到，即可得到平分． 【详解】（1）解：小丽的证明过程从第一步开始出错，第三步的依据是全等三角形的对应角相等； （2）略 19．（9分）如图1、2所示，小颖与爸爸、妈妈在操场上荡秋千，小颖坐在秋千上的起始位置点处，且起始位置的延长线与地面垂直，垂足为点．小颖两脚在地面上用力一蹬，小颖妈妈在距离地面高为米的点处接住小颖，小颖的妈妈到秋千起始位置的水平距离米；小颖的妈妈用力一推，小颖的爸爸在距离地面高为米的点处接住小颖，小颖的爸爸到秋千起始位置的水平距离为米，秋千的长度保持不变．解答下列问题： (1)当时，判断与是否相等，若相等，请证明；若不相等，请说明理由； (2)当，米，米，米时，求的值； (3)若考虑到安全和体感，点、点分别在的左边和右边，秋千摆动的夹角（即）始终保持，请直接写出，，，这四个变量之间的关系． 【答案】(1)，理由如下： 于点， ， ，     ， ，     ． (2) (3) 【分析】（1）利用同角的余角相等证两角相等； （2）根据证，得到对应边相等，再结合线段差计算； （3）用线段和差得到四个变量关系式． 【详解】（1）略 （2）解：据题可知，据（1）可知， 在和中， ， ， 米，， ，， 米， 米， ． （3）解：据（2）可知， 则米，米， ，， ，即． 20．（10分）项目化学习 项目主题：确定三角形菜园的小门位置 项目背景：某中学积极响应劳动教育的号召，在校园内开辟了一处“青禾”劳动实践基地．七年级三班负责管理一块形状为三角形的菜园．为了便于同学们日常进出浇水、施肥、采摘，同时最大程度避免踩踏菜畦，班级劳动委员会决定在菜园靠路的一边修建一扇小门．现需要精确的施工图纸． 方案设计：第一步：绘制三角形菜园示意图； 第二步：确定菜园小门的位置． 为确保通行便利和安全，希望小门的位置（点）在靠路的一边上，且到菜园另外两边（和）的距离相等．即：是的角平分线 方案实施： (1)测量获得菜园的两个内角，及其夹边长度（按比例缩至图纸尺寸为线段），如图所示． 请你利用尺规作出（其中，，）（要求：保留作图痕迹，标注字母，不写作法）； (2)小颖根据方案设计中的第二步，在（1）中所作的中作出了，确定小门的位置（点），测得，，求出的度数． 【答案】(1)解：如图，即为所求； (2)如图，即为所求； 【分析】（1）先作出线段线段，然后在点，处分别作出，即可； （2）作的角平分线与的交点即为点，根据三角形内角和定理先求出的度数，再由角平分线的定义可得的度数，最后再由三角形内角和定理求出的度数即可． 【详解】（1）略 （2）解：图略； ，， ， 是的角平分线， ， ． 21．（10分）学习了平行线后，数学兴趣小组的同学们针对“过直线外一点作已知直线的平行线”的方法开展了交流研讨． 已知：如图1，直线和直线外一点，过点作直线，使直线． (1)如图2所示，小明利用直尺和三角尺画图，小明的作图依据是：______． (2)小丽和小亮发现还可以利用直尺和圆规来解决这个问题： 小丽 小亮 作法：（如图3） ①在直线上取一点，连接并延长（与直线不垂直）； ②在的延长线上取一点，以点为圆心，长为半径作弧，交直线于点； ③连接，以点为圆心，长为半径作弧，交于点， ④作直线 则直线为所求作的直线． 作法：（如图4） ①在直线上取一点，连接； ②作线段的垂直平分线，分别交直线、线段于点、； ③以点为圆心，长为半径作弧，交直线于另一点； ④作直线 则直线为所求作的直线． 判断小丽和小亮的方法是否正确（     ） A．小丽正确，小亮不正确        B．小丽不正确，小亮正确 C．小丽和小亮都正确                 D．小丽和小亮都不正确 (3)请你用不同于材料中的方法，在图1中过点作出直线的平行线． （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【答案】(1)同位角相等，两直线平行 (2) (3)如图即为： 【分析】（1）利用同位角相等判定两直线平行； （2）根据同位角相等两直线平行证明小丽正确，根据内错角相等两直线平行证明小亮正确； （3）尺规作一组相等内错角，依据内错角相等两直线平行画出平行线． 【详解】（1）解：据图可知，小明作图的依据为：同位角相等，两直线平行． （2）解：小丽： ，， ，， ，， ，， ， ， 故小丽正确； 小亮： 垂直平分， ， ， 在和中， ， ， ， ， 故小亮正确． （3）解：在直线上任取一点，连接并延长， 以点为圆心，任意长为半径作弧，分别交直线和直线于点、， 以点为圆心，长为半径作弧，交于点， 再以点为圆心，长为半径作弧，与上一弧交于点， 作直线即为所求； 证明：， ． 22．（13分）求解下列各题： (1)【问题发现】如图1，在四边形中，，，点、分别在边、上，连接、、，且，延长到点，使，连接，试说明：； (2)【拓展延伸】如图2，在四边形中，，，点在的延长线上，点在的延长线上，连接、、，且，延长至点，使得，连接，请探究与之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)证明：在和中，，，， ， ，， ，， ， ， ， ， ， ； (2)解：（形式不唯一）． 理由：，， ， 又，， ， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， 即， ． 【分析】（1）证明得到，，推出，证明得到，推出，根据角的和差即可得证； （2）证明得到，，推出，证明得到，结合，即可求解． 【详解】（1）略 （2）略 23．（13分）阅读理解，自主探究：在初中几何学习中，当图形中出现多个直角且存在相等的线段时，可结合全等三角形的判定与性质来分析线段之间的关系，这是解决这类几何问题的常用思路． 【问题解决】 (1)如图1，在等腰直角中，，，过点作直线，于点，于点，则与的数量关系是__________； 【问题探究】 (2)如图2，在等腰直角中，，，过点作直线，于点，于点，，，求的长； 【拓展延伸】 (3)如图3，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，第一象限内是否存在一点，使为等腰直角三角形？如果存在，请直接写出点的坐标． 【答案】(1) (2) (3)存在；点的坐标为：，，． 【分析】（1）利用证明，即可得到； （2）利用证明，再利用全等三角形的性质运算即可； （3）分类讨论点的位置，结合全等三角形的性质运算即可． 【详解】（1）解：，理由如下： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴在与中， ， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴和中， ， ∴， ∴，， ∴； （3）解：存在，理由如下： ①：当，时，过点作平行于轴的直线，于点，于点，如图所示： ∵，， ∴，， 由（1）同理可证， ∴，， ∴点的横坐标，点的纵坐标， ∴； ②：当，时，过点作平行于轴的直线，于点，于点，如图所示： ∵，， ∴，， 由（1）同理可证， ∴，， ∴点的横坐标，点的纵坐标， ∴； ③：当，时，过点作平行于轴的直线，于点，于点，如图所示： 设， ∵，， ∴，，，， 由（1）同理可证， ∴，， ∴， 解得：， ∴， 综上，点的坐标为：，，． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 全等三角形单元测试卷 满分：120分 建议时间：90分钟 测试范围：全等三角形章节全部内容 一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．在下列各组图形中，是全等图形的是（     ）． A． B． C． D． 2．如图，已知，则的对应角是（    ） A． B． C． D． 3．图中的两个三角形全等，则的度数是（     ） A． B． C． D．无法确定 4．如图，七巧板中有个等腰直角三角形（），其中与三角形全等的是（　　） A． B． C． D． 5．如图，点A、D、B、E在同一直线上，，，，则等于（     ） A． B． C． D． 6．如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明的依据是（    ） A． B． C． D． 7．如图，，，再添加一个条件，使得，所添加的条件不正确的是（   ）． A． B． C． D． 8．如图，在中，，将沿射线方向平移得到，与交于点G，若平移距离为2，，，则阴影部分的面积是（     ）． A．12 B．14 C．15 D．17 9．如图，已知方格纸中是9个相同的正方形，则与的和为（     ） A． B． C． D． 10．如图，，，，点P在线段上以的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，设运动时间为，当与全等时，则点Q的运动速度为（     ）． A． B．1 C．或 D．1或 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11．如图，，顶点、分别与顶点、对应，点在边上，边与边相交于点．若，，线段的长__________． 12．如图，在和中，点，，在同一条直线上，，．若，，则_______． 13．如图，，将沿方向平移，使点A与点D重合，此时点E平移至点F处，则______，______． 14．如图所示，小美站在河边的点处，在河的对面（小美的正北方向）的处有一电线塔，她想知道电线塔离她有多远，于是她向正西方向走了步到达一棵树处，接着再向前走了步到达处，然后她左转直行，当看到电线塔、树与自己现处的位置在一条直线上时，一共走了步．如果小美一步大约，估计小美在点处时与电线塔的距离为______． 15．如图，在中，，是的高，是的中线，平分交于点，交于点，给出以下结论：①；②；③；④，上述结论中，所有正确结论的序号是_____． 三、解答题（共8小题，共75分） 16．（6分）如图，在中，，垂足分别为点，求证：． 17．（7分）如图，有一池塘．要测池塘两端间的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接并延长到点D，使．连接并延长到点E，使．连接，那么的长就是间的距离．你知道其中的道理吗？ 已知：与相交于点． 求证：． 18．（8分）七年级2班数学兴趣小组制作了如图所示的“角平分线仪”，小明将角平分线仪的各点标上字母，如图所示，并提出了一个问题：如何证明是的平分线呢？ 小丽想，先证明，即可得出结论，于是她写出了如下证明过程： 在和中， ∵，第一步 ∴，第二步 ∴，第三步 ∴平分，第四步 回答下列问题： (1)小丽的证明过程从第 步开始出错，第三步的依据是 ； (2)请你帮助小明写出正确的证明过程． 19．（9分）如图1、2所示，小颖与爸爸、妈妈在操场上荡秋千，小颖坐在秋千上的起始位置点处，且起始位置的延长线与地面垂直，垂足为点．小颖两脚在地面上用力一蹬，小颖妈妈在距离地面高为米的点处接住小颖，小颖的妈妈到秋千起始位置的水平距离米；小颖的妈妈用力一推，小颖的爸爸在距离地面高为米的点处接住小颖，小颖的爸爸到秋千起始位置的水平距离为米，秋千的长度保持不变．解答下列问题： (1)当时，判断与是否相等，若相等，请证明；若不相等，请说明理由； (2)当，米，米，米时，求的值； (3)若考虑到安全和体感，点、点分别在的左边和右边，秋千摆动的夹角（即）始终保持，请直接写出，，，这四个变量之间的关系． 20．（10分）项目化学习 项目主题：确定三角形菜园的小门位置 项目背景：某中学积极响应劳动教育的号召，在校园内开辟了一处“青禾”劳动实践基地．七年级三班负责管理一块形状为三角形的菜园．为了便于同学们日常进出浇水、施肥、采摘，同时最大程度避免踩踏菜畦，班级劳动委员会决定在菜园靠路的一边修建一扇小门．现需要精确的施工图纸． 方案设计：第一步：绘制三角形菜园示意图； 第二步：确定菜园小门的位置． 为确保通行便利和安全，希望小门的位置（点）在靠路的一边上，且到菜园另外两边（和）的距离相等．即：是的角平分线 方案实施： (1)测量获得菜园的两个内角，及其夹边长度（按比例缩至图纸尺寸为线段），如图所示． 请你利用尺规作出（其中，，）（要求：保留作图痕迹，标注字母，不写作法）； (2)小颖根据方案设计中的第二步，在（1）中所作的中作出了，确定小门的位置（点），测得，，求出的度数． 21．（10分）学习了平行线后，数学兴趣小组的同学们针对“过直线外一点作已知直线的平行线”的方法开展了交流研讨． 已知：如图1，直线和直线外一点，过点作直线，使直线． (1)如图2所示，小明利用直尺和三角尺画图，小明的作图依据是：______． (2)小丽和小亮发现还可以利用直尺和圆规来解决这个问题： 小丽 小亮 作法：（如图3） ①在直线上取一点，连接并延长（与直线不垂直）； ②在的延长线上取一点，以点为圆心，长为半径作弧，交直线于点； ③连接，以点为圆心，长为半径作弧，交于点， ④作直线 则直线为所求作的直线． 作法：（如图4） ①在直线上取一点，连接； ②作线段的垂直平分线，分别交直线、线段于点、； ③以点为圆心，长为半径作弧，交直线于另一点； ④作直线 则直线为所求作的直线． 判断小丽和小亮的方法是否正确（     ） A．小丽正确，小亮不正确        B．小丽不正确，小亮正确 C．小丽和小亮都正确                 D．小丽和小亮都不正确 (3)请你用不同于材料中的方法，在图1中过点作出直线的平行线． （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 22．（13分）求解下列各题： (1)【问题发现】如图1，在四边形中，，，点、分别在边、上，连接、、，且，延长到点，使，连接，试说明：； (2)【拓展延伸】如图2，在四边形中，，，点在的延长线上，点在的延长线上，连接、、，且，延长至点，使得，连接，请探究与之间的数量关系，并说明理由． 23．（13分）阅读理解，自主探究：在初中几何学习中，当图形中出现多个直角且存在相等的线段时，可结合全等三角形的判定与性质来分析线段之间的关系，这是解决这类几何问题的常用思路． 【问题解决】 (1)如图1，在等腰直角中，，，过点作直线，于点，于点，则与的数量关系是__________； 【问题探究】 (2)如图2，在等腰直角中，，，过点作直线，于点，于点，，，求的长； 【拓展延伸】 (3)如图3，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，第一象限内是否存在一点，使为等腰直角三角形？如果存在，请直接写出点的坐标． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $全等三角形单元测试卷 满分：120分建议时间：90分钟 测试范围：全等三角形章节全部内容 一.选择题（共10小题，每小题3分，共30分) 1.在下列各组图形中，是全等图形的是(). 骨骨 2.如图，已知△ACD2△CBE,则∠A的对应角是() E A.∠BCE B.∠E C.∠ACD D.∠B 3.图中的两个三角形全等，则∠的度数是() a b 39° 702 A.39° B.70° C.71° D.无法确定 4.如图，七巧板中有5个等腰直角三角形（①~⑤），其中与三角形③全等的是() ① 4 ② ⑤ A.⑤ B.④ C.② D.① 5.如图，点A、D、B、E在同一直线上，△ABC≌△DEF,AB=8,AE=12,则DB等于() 试卷第1页（共10页） D B A.3 B.3.5 C.4 D.4.5 6.如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠AO'B=∠AOB的依据是() D B D B A A.SSS B.SAS C.AAS D.ASA 7.如图，BA=BE,BC=BD,再添加一个条件，使得△ABC≌AEBD,所添加的条件不正确的是(). D B C A.∠A=∠E B.∠ABD=∠EBC C.∠C=∠D=90° D.AC=DE 8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC沿射线AC方向平移得到△DEF,BC与DE交于点G,若 平移距离为2，EF=9,BG=3,则阴影部分的面积是(). B E G dd A.12 B.14 C.15 D.17 9.如图，已知方格纸中是9个相同的正方形，则A与∠2的和为() 2 A.80° B.90° C.100° D.180° 试卷第2页（共10页） 10.如图，AB=4cm,AC=BD=3cm,∠CAB=∠DBA,点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B 运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动，设运动时间为t(S),当△ACP与△BPQ全等时，则点 Q的运动速度为(）cm/s. AP A.0.5 B.1 C.0.5或1.5 D.1或1.5 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11.如图，ABC2DEB,顶点A、C分别与顶点D、B对应，点E在边AB上，边DE与边AC相交于 点F.若DB=10,BC=4,线段AE的长 B E 12.如图，在△ACE和△BCF中，点E,C,F在同一条直线上，∠E=∠F=∠ACB=90°，AC=BC.若 AE=3,BF=6,则EF= B 13.如图，AD∥BC,AD=BC,AE⊥BC,将△ABE沿AD方向平移，使点A与点D重合，此时点E平移 至点F处，则△ABE≌一，∠F= 14.如图所示，小美站在河边的点A处，在河的对面（小美的正北方向）的B处有一电线塔，她想知道电 线塔离她有多远，于是她向正西方向走了40步到达一棵树C处，接着再向前走了40步到达D处，然后她 左转90°直行，当看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线上时，一共走了160步.如果小美一步大 试卷第3页（共10页） 约40cm,估计小美在点A处时与电线塔的距离为 cm 北 D 15.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是△ABC的高，BE是△ABC的中线，CF平分∠ACB,CF交AD于 点G,交BE于点H,给出以下结论：①BF=AF;②∠ACF+∠AFC=90°；③∠AFG=∠AGF: ④S△=SAcg,上述结论中，所有正确结论的序号是一· A H B D 三、解答题（共8小题，共75分） 16.(6分)如图，在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC,CE⊥AB,垂足分别为点D、E,求证：BD=CE, A E B 17.(7分)如图，有一池塘.要测池塘两端AB间的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的 点C,连接AC并延长到点D,使CD=CA.连接BC并延长到点E,使CE=CB,连接DE,那么DE的 长就是A、B间的距离.你知道其中的道理吗？ 已知：AD与BE相交于点C,CD=CA,CE=CB, 求证：DE=AB, 试卷第4页（共10页） 18.(8分)七年级2班数学兴趣小组制作了如图所示的“角平分线仪”，小明将角平分线仪的各点标上字母， 如图所示，并提出了一个问题：如何证明AE是∠QAP的平分线呢？ 小丽想，先证明△ABC2AADC,即可得出结论，于是她写出了如下证明过程： A(R) 在△ABC和△ADC中， ,AD=BC,AB=DC,AC=AC,第一步 .△ABC2AADC,第二步 ∴.∠BAC=∠DAC,第三步 .AE平分∠OAP,第四步 回答下列问题： ()小丽的证明过程从第步开始出错，第三步的依据是； (2)请你帮助小明写出正确的证明过程、 试卷第5页（共10页） 19.(9分)如图1、2所示，小颖与爸爸、妈妈在操场上荡秋千，小颖坐在秋千上的起始位置点A处，且 起始位置OA的延长线与地面垂直，垂足为点H,小颖两脚在地面上用力一蹬，小颖妈妈在距离地面高为h 米的点B处接住小颖，小颖的妈妈到秋千起始位置OA的水平距离BF=b米；小颖的妈妈用力一推，小颖 的爸爸在距离地面高为h米的点C处接住小颖，小颖的爸爸到秋千起始位置OA的水平距离为CG=α米， 秋千的长度保持不变.解答下列问题： G h2 h 77777777 77777地面 图1 图2 (1)当∠COB=90°时，判断∠BOF与∠OCG是否相等，若相等，请证明；若不相等，请说明理由： (2)当∠COB=90°，h=1米，h=1.5米，a=2米时，求b的值： (3)若考虑到安全和体感，点C、点B分别在OH的左边和右边，秋千摆动的夹角（即∠COB)始终保持90°， 请直接写出h,h,a,b这四个变量之间的关系. 试卷第6页（共10页） 20.(10分)项目化学习 项目主题：确定三角形菜园的小门位置 项目背景：某中学积极响应劳动教育的号召，在校园内开辟了一处“青禾”劳动实践基地.七年级三班负责 管理一块形状为三角形的菜园.为了便于同学们日常进出浇水、施肥、采摘，同时最大程度避免踩踏菜畦， 班级劳动委员会决定在菜园靠路的一边修建一扇小门.现需要精确的施工图纸. 方案设计：第一步：绘制三角形菜园示意图△ABC; 第二步：确定菜园小门的位置 为确保通行便利和安全，希望小门的位置（点D)在靠路的一边AB上，且到菜园另外两边(AC和BC) 的距离相等.即：CD是∠ACB的角平分线 方案实施： (I)测量获得菜园的两个内角∠，B及其夹边长度（按比例缩至图纸尺寸为线段α），如图所示. a 请你利用尺规作出△ABC（其中∠A=∠a,∠B=∠B,AB=a)（要求：保留作图痕迹，标注字母，不写 作法)： (2)小颗根据方案设计中的第二步，在(1)中所作的△ABC中作出了CD,确定小门的位置（点D),测得 ∠x=30°，∠B=60°，求出∠CDA的度数. 试卷第7页（共10页） 21.(10分)学习了平行线后，数学兴趣小组的同学们针对“过直线外一点作已知直线的平行线”的方法开 展了交流研讨. 已知：如图1，直线1和直线1外一点P,过点P作直线P9,使直线PQ∥1. P 图1 图2 (1)如图2所示，小明利用直尺和三角尺画图，小明的作图依据是： (2)小丽和小亮发现还可以利用直尺和圆规来解决这个问题： 小丽 小亮 作法：（如图3） 作法：（如图4） ①在直线l上取一点A,连接AP并延长 ①在直线l上取一点A,连接PA; (AP与直线1不垂直)： ②作线段PA的垂直平分线N,分别交直 ②在AP的延长线上取一点B,以点B为圆 线1、线段PA于点B、O: 心，BA长为半径作弧，交直线l于点C; ③以点O为圆心，OB长为半径作弧，交直 ③连接BC,以点B为圆心，BP长为半径 线MN于另一点Q: 作弧，交BC于点P, ④作直线PQ ④作直线PO 则直线PQ为所求作的直线. 则直线PQ为所求作的直线， A 图3 图4 判断小丽和小亮的方法是否正确() A.小丽正确，小亮不正确 B.小丽不正确，小亮正确 C.小丽和小亮都正确 D.小丽和小亮都不正确 (3)请你用不同于材料中的方法，在图1中过点P作出直线1的平行线PQ. (要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) 试卷第8页（共10页） 22.(13分)求解下列各题： D B E 图1 图2 (I)【问题发现】如图1，在四边形ABCD中，AB=AD,∠B=∠ADC=90,点E、F分别在边BC、CD 上，连接AE、AF、EF,且EF=BE+FD,延长FD到点G,使DG=BE,连接AG,试说明：∠BAD=2∠EAF; (2)【拓展延伸】如图2，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD,点E在CB的延长线上， 点F在CD的延长线上，连接AE、AF、EF,且EF=BE+FD,延长DC至点G,使得DG=BE,连接 AG,请探究∠BAD与∠EAF之间的数量关系，并说明理由. 试卷第9页（共10页) 23.(13分)阅读理解，自主探究：在初中几何学习中，当图形中出现多个直角且存在相等的线段时，可 结合全等三角形的判定与性质来分析线段之间的关系，这是解决这类几何问题的常用思路。 B 图1 图2 图3 备用图 【问题解决】 (I)如图1，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,过点C作直线DE,AD⊥CE于点D,BE⊥DE 于点E,则CD与BE的数量关系是 【问题探究】 (2)如图2，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,过点C作直线CE,AD⊥CE于点D,BE⊥CE 于点E,AD=2cn,DE=1.6cm,求BE的长： 【拓展延伸】 (3)如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-2,6)，点B的坐标为(6,2)，第一象限内是否存在一点P, 使△ABP为等腰直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标. 试卷第10页（共10页）