专题1.5 垂直平分线和角平分线的性质（专题训练）《知识解读·题型专练》 2026-2027学年浙教版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦垂直平分线与角平分线性质，通过9类题型构建从性质应用到尺规作图的递进训练，强化几何直观与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |垂直平分线性质|4类（求长度/角度/面积+作图）|结合三角形周长、中线等综合考查性质应用|从性质直接应用到几何作图，形成"性质理解-计算应用-操作实践"逻辑链| |角平分线性质|4类（求长度/面积/角度+应用）|通过面积关系、距离转化考查性质迁移|以"角平分线到两边距离相等"为核心，连接面积计算与实际选址问题| |尺规作图|2类（垂直平分线+角平分线）|融合性质原理与作图规范|体现性质与作图的互证关系，培养数学语言表达能力|

专题1.5 垂直平分线和角平分线的性质（专题训练） 【新教材浙教版】 题型归纳 ·题型·1·根据垂直平分线的性质求长度 1 题型·2·根据垂直平分线的性质求角度 2 题型 3·根据垂直平分线的性质求面积 3 题型·4…尺规作垂直平分线 4 题型·5.·利用角平分线的性质求长度 5 题型·6·利用角平分线的性质求面积 6 题型·7-利用角平分线的性质求角度 8 题型·8角平分线的应用 9 题型·9·尺规作图-角平分线 9 ·题型·1·根据垂直平分线的性质求长度 1．线段的垂直平分线上有一点，若，则的长为（     ） A．4 B．2 C．5 D．3 2．如图，在中，的垂直平分线分别交于点D，E．的周长为23，，则的周长为（     ） A．14 B．15 C．16 D．17 3．如图，在中，，线段的垂直平分线交于点，交于点，若的周长是，则的长为（    ） A． B． C． D． 4．如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，连接.若，，则的长为（   ） A．10 B．6 C．4 D．2 题型·2·根据垂直平分线的性质求角度 5．如图，在中，，，通过观察尺规作图的痕迹，的度数是（     ） A． B． C． D． 6．如图，依据尺规作图的痕迹，计算的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，是的垂直平分线，且，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在中，是的垂直平分线，交于点，交于点．，则的度数是（   ） A． B． C． D． 9．如图，在中，平分，的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 题型 3·根据垂直平分线的性质求面积 10．如图，在面积为4的等边中，是边上的高，点E、F是上的两点，则图中阴影部分的面积是_____________． 11．如图，中，，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，点，分别是垂足，若，，，则的面积是______________． 12．如图，在中，是的中线，是边的中垂线，且与相交于点G，连接，若四边形与四边形的面积分别为7和11，则的面积为（ ） A．18 B．20 C．22 D．36 题型·4…尺规作垂直平分线 13．如图，某学校与公交车站在小路上，现要在公路上建一个小商店，使得小商店在的垂直平分线上，请用尺规作图法作出点．（不写作法，保留作图痕迹） 14．尺规作图：如图，已知，请在边上找一点，使的周长等于．（保留作图痕迹，不写作法） 15．有一块三角形的广告牌，广告公司需要把它分成面积相等的两块．分别喷涂两种不同的宣传图案． 小明说：作的高，就能把广告牌分成面积相等的两块， 小亮说：作的中线，就能把广告牌分成面积相等的两块，你认为谁的说法正确？请用尺规作图作出对应的线段，并说明为什么这样作图能使得被分成面积相等的两块． 16．如图，在中，． (1)尺规作图：在图中作出的垂直平分线，交于点，交于点（不写作法，但保留作图痕迹）． (2)连接，求的周长． 题型·5.·利用角平分线的性质求长度 17．如图，是中的角平分线，于点E，的面积，，，则的长是（    ） A．3 B．4 C．6 D．5 18．如图，是的角平分线，于点，，，，则的长是（    ） A．3 B．4 C．6 D．5 19．如图，在中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，两弧交，于点E，F；分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点G，作射线交于点D．若，，则的长为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 20．如图，平分，在上取一点，作，已知，的面积为，点是射线上一动点，则长度的最小值为（    ） A． B． C． D． 题型·6·利用角平分线的性质求面积 21．如图，在中，BD是的平分线，若，，则（   ） A．56 B．30 C．28 D．14 22．如图，中，，平分交于点D，，，则的面积为（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 23．如图，已知的周长是，和的角平分线交于点，于点，若，则的面积是（    ） A．84 B．48 C．42 D．24 24．如图，已知在中，是边上的高，平分交于点，，，则的面积等于（   ） A．108 B．54 C．27 D．9 题型·7-利用角平分线的性质求角度 25．如图，在内作一条射线，在上取一点P，过点P分别作于点Q，于点E，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 26．如图，在中，是内一点且到三边的距离相等，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 27．如图，在中，，，点E在的延长线上，的平分线与的平分线相交于点D，连接，则度数为（    ） A． B． C． D． 28．如图，是的角平分线，于，若，，则的度数是（    ）． A． B． C． D． 题型·8角平分线的应用 29．如图，三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可以供选择的地址有（     ） A．1处 B．2处 C．3处 D．4处 30．庆阳市是传统的中药材生产区，优越的地理气候条件形成了较独特的资源禀赋，孕育了丰富的中药植物资源和优良品种，素有“天然药库”“中药之乡”的美称．如图，三条公路把A、B、C三个盛产中药材的村庄连成一个三角形区域，此地区决定在这个三角形区域内修建一个中药材批发市场，要使批发市场到三条公路的距离相等，则这个批发市场应建在（    ） A．三角形的三条中线的交点处 B．三角形的三条角平分线的交点处 C．三角形的三条高的交点处 D．以上位置都不对 31．如图，从内一点 出发，把剪成三个三角形(如图1)，边放在同一直线上，点都落在直线上（如图2），直线，则点是的（    ） A．三条角平分线的交点 B．三条高的交点 C．三条中线的交点 D．三边中垂线的交点 题型·9·尺规作图-角平分线 32．如图，已知，请用尺规作图法在上求作一点M，使得点M到，的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 33．如图，在中，，． (1)尺规作图：分别作、的平分线相交于点P； (2)在（1）的条件下，求的度数． 34．如图，在中，，于点D． (1)尺规作图：作的平分线，分别交、于点（不写作法，保留作图痕迹）． (2)在（1）的条件下，若，求的度数． 35．如图，在中，． (1)尺规作图：作的角平分线，交于点D； (2)应用与计算：若，，，求点D到的距离． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题1.5 垂直平分线和角平分线的性质（专题训练） 【新教材浙教版】 题型归纳 ·题型·1·根据垂直平分线的性质求长度 1 题型·2·根据垂直平分线的性质求角度 3 题型 3·根据垂直平分线的性质求面积 7 题型·4…尺规作垂直平分线 9 题型·5.·利用角平分线的性质求长度 12 题型·6·利用角平分线的性质求面积 15 题型·7-利用角平分线的性质求角度 18 题型·8角平分线的应用 21 题型·9·尺规作图-角平分线 23 ·题型·1·根据垂直平分线的性质求长度 1．线段的垂直平分线上有一点，若，则的长为（     ） A．4 B．2 C．5 D．3 【答案】D 【分析】根据线段垂直平分线的性质进行解答即可． 【详解】解：∵点在线段的垂直平分线上， ∴， ∵， ∴． 2．如图，在中，的垂直平分线分别交于点D，E．的周长为23，，则的周长为（     ） A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】D 【分析】由线段垂直平分线的性质可得，，再由的周长为23，求出，由此即可得解． 【详解】解：∵垂直平分， ∴，， ∵的周长为23， ∴， ∴， ∴的周长． 3．如图，在中，，线段的垂直平分线交于点，交于点，若的周长是，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】理解题意得是线段的垂直平分线，故，结合的周长是，即，因为，故的长为，即可作答． 【详解】解：∵线段的垂直平分线交于点，交于点， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∵的周长是， ∴， ∴， 即， ∵， ∴． 4．如图，在中，的垂直平分线分别交，于点，，连接.若，，则的长为（   ） A．10 B．6 C．4 D．2 【答案】D 【分析】本题主要考查了线段垂直平分线的性质定理，线段的和差，解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质定理． 根据线段垂直平分线的性质定理进行求解即可． 【详解】解：∵垂直平分线段， ∴， ∴， 故选：D． 题型·2·根据垂直平分线的性质求角度 5．如图，在中，，，通过观察尺规作图的痕迹，的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据尺规作图痕迹得到所在直线垂直平分线段，所在直线平分； 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，，同一个三角形中等边对等角可知的度数，利用三角形内角和是得到的度数，最后根据角平分线进行求解即可． 【详解】解：根据尺规作图痕迹可知：所在直线垂直平分线段，所在直线平分； ∵所在直线垂直平分线段， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 又∵平分， ∴． 6．如图，依据尺规作图的痕迹，计算的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查尺规作图，角平分线的定义，垂直平分线的定义，三角形内角和定理；由尺规作图的痕迹可知：平分，垂直平分，可得到，，然后由即可求解． 【详解】解：由尺规作图的痕迹可知：平分，垂直平分, ∴，， ∵， ∴ ∴ ∴． 故选：B． 7．如图，在中，是的垂直平分线，且，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，理解线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握三角形内角和定理，三角形的外角性质是解决问题的关键． 设的度数为，根据垂直平分线性质得，则，根据三角形外角性质得，再根据得，然后根据得，最后由三角形内角和定理得，由此解出即可得出答案． 【详解】解：设的度数为， 是的垂直平分线， ， ． ． ， ． 又， ． 在中，由三角形内角和定理得：， ，解得， 的度数为 故选：C 8．如图，在中，是的垂直平分线，交于点，交于点．，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了线段的垂直平分线的性质、直角三角形的性质、三角形的外角定义，解题的关键在于熟练掌握线段的垂直平分线性质． 根据线段垂直平分线性质可推出，通过直角三角形性质和三角形外角定义即可求出的度数． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 9．如图，在中，平分，的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了角平分线的定义，线段垂直平分线的性质，等边对等角，三角形内角和定理，由角平分线的定义可得，由线段垂直平分线的性质可得，由等边对等角可得，最后再由三角形内角和定理计算即可得解． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 题型 3·根据垂直平分线的性质求面积 10．如图，在面积为4的等边中，是边上的高，点E、F是上的两点，则图中阴影部分的面积是_____________． 【答案】2 【分析】根据是等边三角形的高可知，是线段的垂直平分线，由线段垂直平分线的性质及三角形全等的判定定理可求出，故阴影部分的面积等于的面积，据此即可求解． 【详解】解：∵是等边三角形的高， ∴是线段的垂直平分线， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了三角形的面积与等边三角形的性质，熟练掌握相关概念是解题关键. 11．如图，中，，的垂直平分线交于点，的垂直平分线交于点，点，分别是垂足，若，，，则的面积是______________． 【答案】 【分析】连接，首先根据线段垂直平分线的性质，可证得，再根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理，即可证得，据此即可求得． 【详解】解：如图：连接， 的垂直平分线交于点， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，证得是解决本题的关键． 12．如图，在中，是的中线，是边的中垂线，且与相交于点G，连接，若四边形与四边形的面积分别为7和11，则的面积为（ ） A．18 B．20 C．22 D．36 【答案】B 【分析】由中线，中垂线得，相应的得到三角形面积之间的关系，求得.进而得，.从而求解． 【详解】解：∵是的中线，是边的中垂线， ∴. ∴. ∵四边形与四边形的面积分别为7和11， ∴. ∴. ∴. ∴. 故选：B 【点睛】本题考查三角形中线、垂直平分线的性质，由三角形的位置关系得到面积之间的关系是解题的关键． 题型·4…尺规作垂直平分线 13．如图，某学校与公交车站在小路上，现要在公路上建一个小商店，使得小商店在的垂直平分线上，请用尺规作图法作出点．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 线段的垂直平分线与直线的交点即为所求点． 【详解】略 14．尺规作图：如图，已知，请在边上找一点，使的周长等于．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】解：如下图，即为所求， 【分析】作线段的垂直平分线交于D，得，得，即可得解． 【详解】略． 15．有一块三角形的广告牌，广告公司需要把它分成面积相等的两块．分别喷涂两种不同的宣传图案． 小明说：作的高，就能把广告牌分成面积相等的两块， 小亮说：作的中线，就能把广告牌分成面积相等的两块，你认为谁的说法正确？请用尺规作图作出对应的线段，并说明为什么这样作图能使得被分成面积相等的两块． 【答案】小亮的说法正确．图见解析 【分析】能够把三角形分成两个面积相等的小三角形的是三角形的中线．作线段的中垂线，得到的中点，进而可画出中线． 【详解】解：小亮的说法正确．作图如下： 理由：由作图知，点E为的中点， ， 设点A到的距离为h， 则， ． 16．如图，在中，． (1)尺规作图：在图中作出的垂直平分线，交于点，交于点（不写作法，但保留作图痕迹）． (2)连接，求的周长． 【答案】(1) 所作的垂直平分线如图所示： (2) 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的尺规作图及其性质，熟练掌握线段垂直平分线的尺规作图及其性质是解题的关键； （1）根据线段垂直平分线的尺规作图可进行求解； （2）由题意易得，则有，然后问题可求解． 【详解】（1）略 （2）解：如（1）图，连接， ∵的垂直平分线， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴的周长为． 题型·5.·利用角平分线的性质求长度 17．如图，是中的角平分线，于点E，的面积，，，则的长是（    ） A．3 B．4 C．6 D．5 【答案】A 【分析】过点作于点，如图所示，由角平分线的性质得到，由等面积法得，再结合三角形面积公式列方程求解即可得到答案． 【详解】解：过点作于点，如图所示： 是中的角平分线，于点，于点， ， 的面积，， ，即， ， 解得． 18．如图，是的角平分线，于点，，，，则的长是（    ） A．3 B．4 C．6 D．5 【答案】A 【分析】作，交于点，由角平分线的性质定理可得，再根据计算即可得出结果． 【详解】解：如图，作，交于点， ∵是的角平分线，于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 19．如图，在中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，两弧交，于点E，F；分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点G，作射线交于点D．若，，则的长为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】过点D分别作于点H，于点I，过点A作于点J，根据题意可得平分，可得，再通过两种方法表示出和面积，进而即可求解． 【详解】解：由尺规作图可知，平分，过点D分别作于点H，于点I，过点A作于点J， ∴， 由图可得，；， ∴， ∴ 解得． 20．如图，平分，在上取一点，作，已知，的面积为，点是射线上一动点，则长度的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了角平分线的性质，先求解，过P点作于H，根据角平分线的性质得到，然后根据垂线段最短求解． 【详解】解：∵，的面积为，， ∴， ∴， 过P点作于H，如图： ∵平分，，， ∴， ∵点E是射线上的动点， ∴的最小值为， 故选：A． 题型·6·利用角平分线的性质求面积 21．如图，在中，BD是的平分线，若，，则（   ） A．56 B．30 C．28 D．14 【答案】C 【分析】本题考查的是角平分线的性质，三角形的面积，过点D作于点M，根据角平分线的性质得到，再利用三角形的面积公式可得答案． 【详解】解：过点D作于点M， ∵BD是的平分线，， ∴， ∴， 故选：C． 22．如图，中，，平分交于点D，，，则的面积为（　　） A．12 B．14 C．16 D．18 【答案】D 【分析】本题考查了角平分线的性质定理，作于点，由角平分线的性质定理可得，再由三角形面积公式计算即可得出结果，熟练掌握角平分线的性质定理是解此题的关键． 【详解】解：如图，作于点， ， ∵平分，， ∴， ∴， 故选：D． 23．如图，已知的周长是，和的角平分线交于点，于点，若，则的面积是（    ） A．84 B．48 C．42 D．24 【答案】A 【分析】本题考查了角平分线的性质，解题关键是将三角形分成三个等高的三角形，利用周长来求面积．先利用角平分线的性质得到O点到各边的距离相等，再将三角形分成3个三角形，将它们的面积相加即可． 【详解】解：过点O作于点E，过点O作于点F，连接，如图所示： ∵点O为与的平分线的交点，且， ∴， ∵，的周长是， ∴ ； 故选：A． 24．如图，已知在中，是边上的高，平分交于点，，，则的面积等于（   ） A．108 B．54 C．27 D．9 【答案】B 【分析】本题考查了角平分线的性质．过点作交于点，根据角平分线的性质可得，进而根据三角形的面积公式，即可求解． 【详解】如图，过点作交于点， 根据角平分线的性质可得， 所以的面积等于， 故选：B． 题型·7-利用角平分线的性质求角度 25．如图，在内作一条射线，在上取一点P，过点P分别作于点Q，于点E，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了角平分线的判定定理，运用角平分线的判定定理，即角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上，进而求出的度数． 【详解】解：∵，，， 根据角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上， ∴是的角平分线， ∴， 故选：B． 26．如图，在中，是内一点且到三边的距离相等，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了角平分线的性质、三角形内角和定理等知识点，掌握角平分线上的点到两边距离相等成为解题的关键． 由题意可知平分，即，再运用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵是内一点且到三边的距离相等， ∴平分， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 27．如图，在中，，，点E在的延长线上，的平分线与的平分线相交于点D，连接，则度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了角平线的性质和判定，三角形的外角性质，过点分别作，，，可证到，得到平分，再利用三角形外角性质即可求解，熟练掌握这些性质是解题的关键． 【详解】解：过点分别作，，，垂足分别是点，    ∵平分，，， ∴， 同理可得，， ∴， ∵，， ∴平分， ∵，， ∴， ∴． 故选：． 28．如图，是的角平分线，于，若，，则的度数是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据角平分线定义求出，根据垂线定义求出，相减即可． 【详解】解：平分，， ， ， ， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了角平分线及垂线的性质，解题的关键是找出角之间的数量关系进行计算． 题型·8角平分线的应用 29．如图，三条相互交叉的公路，现在要建一个加油站，要求它到三条公路的距离相等，则可以供选择的地址有（     ） A．1处 B．2处 C．3处 D．4处 【答案】D 【分析】到三条直线距离相等的点，即为这三条直线所围成三角形的内角平分线或外角平分线的交点． 【详解】解：三条直线两两相交围成一个三角形； ∵角平分线上的点到角两边的距离相等， ∴到三条直线距离相等的点必在角的平分线上，三角形内部有一个点，即三条内角平分线的交点；三角形外部有三个点，即两条外角平分线与一条内角平分线的交点； ∴共有处可供选择的地址． 30．庆阳市是传统的中药材生产区，优越的地理气候条件形成了较独特的资源禀赋，孕育了丰富的中药植物资源和优良品种，素有“天然药库”“中药之乡”的美称．如图，三条公路把A、B、C三个盛产中药材的村庄连成一个三角形区域，此地区决定在这个三角形区域内修建一个中药材批发市场，要使批发市场到三条公路的距离相等，则这个批发市场应建在（    ） A．三角形的三条中线的交点处 B．三角形的三条角平分线的交点处 C．三角形的三条高的交点处 D．以上位置都不对 【答案】B 【分析】根据角平分线的性质定理，即可求解． 【详解】解∶∵角平分上的点到角两边的距离相等，且批发市场到三条公路的距离相等， ∴这个批发市场应建在三角形的三条角平分线的交点处． 故选：B 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质定理，熟练掌握角平分上的点到角两边的距离相等是解题的关键． 31．如图，从内一点 出发，把剪成三个三角形(如图1)，边放在同一直线上，点都落在直线上（如图2），直线，则点是的（    ） A．三条角平分线的交点 B．三条高的交点 C．三条中线的交点 D．三边中垂线的交点 【答案】A 【分析】根据平行线的性质可得点O到三边的距离相等，点O是三角形三条角平分线的交点即可． 【详解】解：∵直线， 根据平行线性质知点O到BC距离，点O到AC距离，点O到BA距离相等， ∴点O到三边的距离相等 ∴点O是三角形三条角平分线的交点， 故选择A． 【点睛】本题考查角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题关键． 题型·9·尺规作图-角平分线 32．如图，已知，请用尺规作图法在上求作一点M，使得点M到，的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】如图，点即为所求 【分析】由角平分线的性质定理可得，作出的角平分线即可． 【详解】略． 33．如图，在中，，． (1)尺规作图：分别作、的平分线相交于点P； (2)在（1）的条件下，求的度数． 【答案】(1)解：如图，点P即为所求作； (2) 【分析】（1）依题意分别作、的平分线相交于点P即可； （2）先求出，进而求出，即可求出结论． 【详解】（1）略 （2）解：在中，， ， ∵、的平分线相交于点P， ， ， ． 34．如图，在中，，于点D． (1)尺规作图：作的平分线，分别交、于点（不写作法，保留作图痕迹）． (2)在（1）的条件下，若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据角平分线的作法画出图形即可； （2）由三角形内角和定理得，由角平分线的定义得，再根据三角形内角和定理和对顶角的性质解答即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵，， ， 平分， ， ， ， ∴． 35．如图，在中，． (1)尺规作图：作的角平分线，交于点D； (2)应用与计算：若，，，求点D到的距离． 【答案】(1)如图，即为所求， (2)3 【分析】（1）利用尺规作图的基本方法，作的角平分线． （2） 利用角平分线的性质，得点到的距离等于，再通过面积法列方程求解． 【详解】（1）解：以点为圆心，适当长度为半径画弧，分别交、于两点，再分别以这两点为圆心，大于两点间距离一半的长度为半径画弧，两弧在内部交于一点，作射线，交于点，即为所求． （2）解：过点作于点， 平分，，， ， 设， ， ， 即， ， 解得， 点到的距离为． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $