广西壮族自治区崇左市龙州县响水镇中学2026-2027学年九年级上学期9月数学阶段检测

**基本信息** 聚焦一元二次方程核心内容，通过疫情口罩销售、小区停放区设计等真实情境，考查运算能力、模型意识与应用能力，适配九年级月考阶段性检测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一元二次方程定义、解法、传染问题|基础巩固，如第1题概念辨析| |填空题|4/12|根的性质、根与系数关系|能力提升，如第12题韦达定理应用| |解答题|7/72|解方程、利润问题、面积探究|创新应用，如18题疫情口罩销售建模、20题三角点阵规律探究|

2026-2027学年九年级上学期第一次月考 数学(1) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C C A D D A A D 11.-2 12.-4 13.2023 14.10 15.1 16.0=7为=3 ②5 7 3,6=3 8)=-2+5为=-2-V5 倒专=+0 3， 专=1-i0 3 17.(1) 、g 4 (2) m的值为12，方程的另一根为4 18.(1)12元；18元 (2)10元 19.(1)18 (2)该矩形停车区的占地面积不能达到230m2 n(n+1) 20.(1)36, 2 答案第1页（共2页） nn+0=100,即 (2)前行的点数和不能是100.理由如下：假设前n行的，点数和是100，则2 n2+n-200=0 解得1±一4X1x20013V89 2 2 n为整数， ·前n行的点数和不能是100. 答案第2页（共2页） 2026-2027学年九年级上学期第一次月考 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 1、 选择题（共10小题，每题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1．下列方程是一元二次方程的是（     ） A． B． C． D． 2．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有人患流感，若每轮传染中，平均一人传染人，根据题意，可列方程是（     ） A． B． C． D． 3．一元二次方程的解是（     ） A． B． C． D．无法确定 4．关于x的一元二次方程有一个根是0，则k的值是（ ） A．0 B．1 C．-2 D．1或-2 5．若关于的方程的一个根为，则方程的另一个根为（     ） A．3 B．9 C． D． 6．如果关于x的方程可以用直接开平方法求解，那么m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 7．某商场销售一款T恤，进价为每件40元，当售价为每件60元时，平均每周可卖出100件，为扩大销售，增加利润，商场准备降价销售．经市场调查发现，每件每降价1元，平均每周可多卖出10件，若要使每周销售该款T恤获利2250元，设每件降低元，则可列方程为（     ） A． B． C． D． 8．某市年数字化改造茶园面积亩，经过两年的继续改造，该项目年数字化改造茶园面积达到亩，那么该项目这两年的数字化改造茶园面积的年平均增长率为（     ） A． B． C． D． 9．已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的值可能是（     ）． A． B． C． D． 10．已知关于x的一元二次方程的两个实数根为和，设，则t的最大值为（     ） A． B．4 C． D．6 2、 填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 11．一元二次方程的一个解为，则的值为_____． 12．已知，是方程的两个实数根，则的值为__________． 13．若是方程的一个根，则___________． 14．某种服装平均每天可售出件，每件利润为元．为了尽快减少库存，决定降价促销，通过市场调研发现，每件降价元，则每天多售出件．如果每天销售这种服装的总利润达到元，那么每件应降价________元． 15．如图1为一矩形纸板，长，宽．在它的四角各切去一个同样大小的正方形，然后将四周凸出部分折起，就能制作一个无盖方盒（如图2）．如果要制作的无盖方盒的底面积为，则矩形纸板各角应切去正方形的边长为______． 3、 解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）。 16．（8分）用适当的方法解下列一元二次方程： (1)； (2)； (3) (4)． 17．（12分）已知关于的一元二次方程 (1)若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； (2)若该方程的一个根为3，求的值及该方程的另一根． 18．（12分）为抗击疫情，人们众志成城，响应号召，某药店销售普通口罩和N95口罩． (1)计划N95口罩每包售价比普通口罩贵16元，14包普通口罩和6包N95口罩总售价相同，求普通口罩和N95口罩每包售价； (2)已知普通口罩每包进价8元，按（1）中售价销售一段时间后，发现普通口罩的日均销售量为120包，当每包降价1元时，日均销售量增加20包．该药店秉承让利于民的原则，对普通口罩进行降价销售，但要保证当天普通口罩的利润为320元，求此时普通口罩每包售价． 19．（12分）某小区要围建一个矩形露天电动车停放区，停放区的一侧依靠一段长度为的小区外墙，其余三边使用金属护栏搭建．在平行于外墙的这一侧护栏上预留两扇出入口，每扇出入口宽度都是，已知金属护栏总长，设垂直于外墙的一边长度为． (1)当时，若该电动车停放区的占地面积为，求； (2)当外墙长度足够大时，该矩形停放区的占地面积能否达到？ 20．（14分）如图是一个三角点阵，从上往下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点……第n行有n个点． (1)前8行的点数和为___________，用含n的式子表示前n行的点数和为___________； (2)根据（1）的结论，前n行的点数和能是100吗？如果能，请求出n的值；如果不能，请说明理由． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $