精品解析：广西壮族自治区崇左市扶绥县中东中学2026-2027学年九年级上学期9月阶段检测数学试题

2026年扶绥县中东中学九年级数学上册9月学情自测测试卷 （全卷满分100分，考试时间120分钟） 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 用公式法解一元二次方程时，a，b，c的值依次为（ ） A. 2，1，1 B. 2，， C. 2，1， D. ，1，1 3. 已知是关于x的方程的一个根，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知关于x的方程的一个根是1，则m的值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 5. 若是关于x的方程的解，则a的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为（ ） A. 2 B. 1或 C. 1 D. 7. 已知a，b是方程的两个实数根，则的值是（ ） A. 2027 B. 2026 C. 2025 D. 2024 8. 若方程的两根为，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 9. 关于x的一元二次方程中，根的判别式的值为（ ） A. 8 B. 12 C. D. 10. 若，且，，则=（ ） A. B. C. D. 11. 在平面直角坐标系中，若直线不经过第二象限，则关于的一元二次方程的实数根的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 0或1个 D. 1或2个 12. 新定义：若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的倍，则称这样的一元二次方程为“倍根方程”．若关于的一元二次方程是“倍根方程”，则代数式的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共3题小题，每题4分，共12分） 13. 已知方程的一个根为，则m的值为_____． 14. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为____________． 15. 若m，n是一元二次方程的两个实数根，则______． 16. 已知是关于的一元二次方程的两个实数根，且满足，则___________． 三、解答题（本大题共6小题，共52分，解答时要求写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 解方程 （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 先化简，再求值：，其中是方程的根． 19. 已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求实数的取值范围； （2）若，是该方程的两个根，且满足，求的值． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）求m的值； （2）设这个方程的两个根是，，且，求n的值． 21. 如图，某建筑工程队在一堵墙边上用23米长的铁栏围成一个面积为84平方米的长方形仓库，已知可利用的墙长是13米，铁栅栏只围三边，且在边上要造一个1米宽的门，在边上要造一个2米宽的运输通道．求所围成长方形的两条邻边的长． 22. 暑期档电影《牛来》和《奥德赛》深受大家喜爱.已知某电影院，2张《牛来》和3张《奥德赛》电影票一共165元，1张《奥德赛》电影票比1张《牛来》电影票贵5元． （1）求《牛来》和《奥德赛》电影票的单价． （2）该电影院按（1）中价格售票，平均每日可以售卖《牛来》电影票50张．据调查发现票价每降价1元销售量会增加5张，但是销售单价不得低于20元．若《牛来》的日销售额想达到1820元，单价应降低多少元? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年扶绥县中东中学九年级数学上册9月学情自测测试卷 （全卷满分100分，考试时间120分钟） 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义逐项分析即可． 【详解】解：A、，是一元二次方程，故此选项符合题意； B、，含有两个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； C、，含有分式，不是一元二次方程，故此选项不符合题意； D、，当时不是一元二次方程，故此选项不符合题意． 2. 用公式法解一元二次方程时，a，b，c的值依次为（ ） A. 2，1，1 B. 2，， C. 2，1， D. ，1，1 【答案】B 【解析】 【分析】把与一元二次方程一般形式对比即可得a，b，c的值. 【详解】解：根据一元二次方程的一般形式得： 的，，. 3. 已知是关于x的方程的一个根，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将代入，可得，整体变形可得答案． 【详解】解：∵是关于x的方程的一个根， ∴， ∴． 4. 已知关于x的方程的一个根是1，则m的值是（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将已知根代入原方程，构建关于m的一元一次方程求解． 【详解】解：将代入，得，解得． 5. 若是关于x的方程的解，则a的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：把代入方程，得，即， 解得． 6. 已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为（ ） A. 2 B. 1或 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：由题意得：，且， 解得：． 7. 已知a，b是方程的两个实数根，则的值是（ ） A. 2027 B. 2026 C. 2025 D. 2024 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系计算即可． 【详解】解：∵a，b是方程的两个实数根， ∴， ∴． 8. 若方程的两根为，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系直接计算两根之积即可. 【详解】解：∵方程中，，， ∴由根与系数的关系得. 9. 关于x的一元二次方程中，根的判别式的值为（ ） A. 8 B. 12 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式公式计算即可得出结果． 【详解】解：在方程中，，，， 故． 10. 若，且，，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将第二个方程变形为关于的一元二次方程，与第一个方程形式一致，结合根与系数的关系求解，即可解答． 【详解】解：∵时，，与题设矛盾， ∴， 将两边除以， 整理得， ∵，且， 即， ∴，是方程的两个不等实根， ∴，即． 11. 在平面直角坐标系中，若直线不经过第二象限，则关于的一元二次方程的实数根的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 0或1个 D. 1或2个 【答案】B 【解析】 【分析】先由一次函数图象不经过第二象限得出a的取值范围，结合一元二次方程二次项系数不为0的条件确定，再通过根的判别式判断实根个数． 【详解】解：∵直线不经过第二象限， ． ∵方程是一元二次方程， ． ． ． ∴该方程有2个不相等的实数根． 12. 新定义：若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且其中一个根为另一个根的倍，则称这样的一元二次方程为“倍根方程”．若关于的一元二次方程是“倍根方程”，则代数式的值为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】通过因式分解求解一元二次方程的两个根，再根据“倍根方程”的定义分两种情况讨论根的关系，最终求解得到的值． 【详解】解：， ， 解得，． 关于的一元二次方程是“倍根方程”， 分两种情况：①当时，即，此时， ②当时，即，此时． 综上所述，代数式的值为或． 二、填空题（本大题共3题小题，每题4分，共12分） 13. 已知方程的一个根为，则m的值为_____． 【答案】18 【解析】 【分析】方程的根满足方程，将已知根代入原方程，解关于的一元一次方程即可得到结果． 【详解】解：∵是方程的一个根， ∴将代入方程，得， 整理得， 解得． 14. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则k的值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】已知一元二次方程有两个相等的实数根，利用根的判别式等于0建立关于的方程，求解即可得到的值． 【详解】解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ∴根的判别式． 这里，，， 将系数代入得， 整理得． 解得． 15. 若m，n是一元二次方程的两个实数根，则______． 【答案】 15 【解析】 【分析】利用一元二次方程根的定义对所求式降次，再结合根与系数的关系代入计算即可． 【详解】解：∵m，n是一元二次方程的两个实数根， ，可得， 根据根与系数的关系可得， 展开所求代数式：， 将代入得：， 将代入得：． 16. 已知是关于的一元二次方程的两个实数根，且满足，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】先根据方程有两个实数根得到判别式非负，再利用根与系数的关系表示和，代入已知等式求解，最后根据判别式舍去不符合的解即可． 【详解】解：∵ ，是方程的两个实数根， ∴ 判别式， 即， 根据根与系数的关系得，， ∵，即， ∴， 解得或， 当时，，不存在两个实数根，舍去， 当时，，符合条件， 因此． 三、解答题（本大题共6小题，共52分，解答时要求写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 解方程 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【解析】 【小问1详解】 解：， 因式分解得， ∴或， 解得，； 【小问2详解】 解：， 其中，，， 计算得， 由求根公式得， 即，； 【小问3详解】 解：， 由平方差公式得， 化简得， ∴或， 解得，； 【小问4详解】 解：， 展开得， 整理得， 因式分解得， ∴或， 解得，． 18. 先化简，再求值：，其中是方程的根． 【答案】；3 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的根，分式的化简求值，先计算括号内的分式加减法，再计算分式的除法，得到化简结果，再把方程变形后整体代入即可求出计算结果． 【详解】解：原式 ． ∵是方程的根， ∴， ． 原式． 19. 已知关于的一元二次方程有两个实数根． （1）求实数的取值范围； （2）若，是该方程的两个根，且满足，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据根的判别式列不等式求解； （2）根据一元二次方程根与系数的关系求解即可． 【小问1详解】 解：∵一元二次方程有两个实数根， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵，是该方程的两个根， ∴，， ∴， 解得，， 由（1）可知：， ∴． 20. 已知关于x的一元二次方程． （1）求m的值； （2）设这个方程的两个根是，，且，求n的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据一元二次方程的定义可得，求解即可； （2）由一元二次方程根与系数的关系得到，，然后根据完全平方公式将变形为，再代入计算即可解出答案． 【小问1详解】 解：由题意得， 解得； 【小问2详解】 解：由（1）知，则原方程变为， 设这个方程的两个根是，， ∴，， ∴， ∵， ∴， 解得． 21. 如图，某建筑工程队在一堵墙边上用23米长的铁栏围成一个面积为84平方米的长方形仓库，已知可利用的墙长是13米，铁栅栏只围三边，且在边上要造一个1米宽的门，在边上要造一个2米宽的运输通道．求所围成长方形的两条邻边的长． 【答案】垂直于墙的一边长为米，平行于墙的一边长为米． 【解析】 【分析】设垂直于墙的一边长为米，平行于墙的一边长为米，则，再结合长方形仓库的面积列一元二次方程求解即可． 【详解】解：设垂直于墙的一边长为米，平行于墙的一边长为米， 边需要铁栏米，边需要铁栏米，边需要铁栏米， 铁栏总长为米， ， ， 长方形仓库面积为84平方米， ，即， 解得：，， 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，符合题意； 即垂直于墙的一边长为米，平行于墙的一边长为米． 22. 暑期档电影《牛来》和《奥德赛》深受大家喜爱.已知某电影院，2张《牛来》和3张《奥德赛》电影票一共165元，1张《奥德赛》电影票比1张《牛来》电影票贵5元． （1）求《牛来》和《奥德赛》电影票的单价． （2）该电影院按（1）中价格售票，平均每日可以售卖《牛来》电影票50张．据调查发现票价每降价1元销售量会增加5张，但是销售单价不得低于20元．若《牛来》的日销售额想达到1820元，单价应降低多少元? 【答案】（1）《牛来》和《奥德赛》电影票的单价分别为30元和35元； （2）单价应降低4元． 【解析】 【分析】（1）根据题意列方程解答即可； （2）设《牛来》电影票单价应降低元，由销售单价不得低于20元确定，再由《牛来》的日销售额想达到1820元列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设《牛来》和《奥德赛》电影票的单价分别为元和元， 由题意得，解得， 答：《牛来》和《奥德赛》电影票的单价分别为30元和35元； 【小问2详解】 解：设《牛来》电影票单价应降低元，， 销售单价不得低于20元， ， 解得． ． 由题意得， 解得，（舍）， 答：单价应降低4元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $