第2章 2.2.1 课后达标检测-【优学精讲】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册教用Word（人教A版）

**基本信息** 本同步练习聚焦直线方程核心知识，通过基础巩固、综合应用、拓展提升三层设计，覆盖斜率、倾斜角、平行垂直等考点，梯度衔接自然，适配新授课知识内化与数学思维培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|单一知识点（点斜式、斜率计算）|直接应用公式，如第1题用点斜式求直线方程，强化运算能力| |综合应用|知识综合（平行垂直、截距应用）|结合几何条件，如第6题倾斜角与直角三角形情境，发展推理意识| |拓展提升|复杂情境（旋转、线段交点、参数范围）|融入动态问题，如第15题参数k范围讨论，培养模型观念与创新意识|

1．过点(1，2)且与直线y＝2x－3斜率相等的直线方程为(　　) A．y－2＝2(x－1) B．y－1＝－2(x－2) C．y－2＝－2(x－1) D．y－1＝2(x－2) 解析：选A.直线斜率为2且过点(1，2)，由点斜式方程得y－2＝2(x－1). 2．直线y＝－ax＋1的倾斜角为135°，则实数a的值为(　　) A． B．－ C．1 D．－ 解析：选C.直线y＝－ax＋1的倾斜角为135°，因此该直线的斜率k＝－a＝tan 135°＝－1，所以a＝1. 3．直线l过点(1，3)，且方向向量v＝(1，3)，则直线l在y轴上的截距是(　　) A．－2 B．0 C．1 D．2 解析：选B.由直线l的方向向量是v＝(1，3)，可得其斜率为3，又直线l过点(1，3)，所以直线l的方程为y－3＝3(x－1)，即y＝3x，令x＝0，可得y＝0，所以直线l在y轴上的截距是0. 4．(2026·上海期中)给定三点A(1，0)，B(－1，0)，C(1，2)，则过点A且与直线BC垂直的直线经过点(　　) A．(0，0) B．(0，1) C．(－1，0) D．(0，－1) 解析：选B.kBC＝＝1，设过点A且与直线BC垂直的直线斜率为k，由k·kBC＝－1，得k＝－1，过点A(1，0)，斜率为－1的直线方程是y－0＝－1×(x－1)，即y＝－x＋1. 对于A，代入(0，0)：0≠－0＋1，不满足； 对于B，代入(0，1)：1＝－0＋1，满足； 对于C，代入(－1，0)：0≠－(－1)＋1＝2，不满足； 对于D，代入(0，－1)：－1≠－0＋1，不满足． 5．已知直线l的倾斜角为45°，且过点(0，－1)，则在直线l上的点是(　　) A．(－1，0) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，2) 解析：选D.因为直线l的倾斜角为45°，且过点(0，－1)，所以直线l的方程为y＝x－1，当x＝3时，y＝2.其他选项均不符合题意． 6．(多选)已知直线l过点P(1，)，且与x轴和y轴围成一个内角为的直角三角形，则满足条件的直线l的方程可以是(　　) A．y－＝－(x－1) B．y－＝－(x－1) C．y－＝(x－1) D．y－＝(x－1) 解析：选ABC.由题意，直线l的倾斜角可以是或或或，所以直线l的斜率k＝tan ＝或k＝tan ＝或k＝tan ＝－或k＝tan ＝－，所以直线l的方程可以为y－＝(x－1)或y－＝(x－1)或 y－＝－(x－1)或y－＝－(x－1)，由y－＝(x－1)，整理得y＝x，此时直线过原点，无法与x轴和y轴围成直角三角形，不符合题意，故A，B，C正确，D错误． 7．已知点A(1，6)，B(3，2)，则线段AB的垂直平分线的直线方程为________________． 解析：易知AB的中点坐标为(2，4)，且kAB＝＝－2，所以线段AB的垂直平分线的斜率为，可得所求直线方程为y－4＝(x－2). 答案：y－4＝(x－2) 8．若直线l与直线y＝－x＋2平行，且它在y轴上的截距为4，则直线l的方程为_________________________________． 解析：由题意可设直线l的方程为y＝－x＋b(b≠2)，因为它在y轴上的截距为4，故b＝4，所以直线l的方程为y＝－x＋4. 答案：y＝－x＋4 9．已知直线l在y轴上的截距为1，且倾斜角为直线y＝x－1的倾斜角的一半，则直线l的斜截式方程为____________． 解析：显然直线y＝x－1的斜率为，所以可知其倾斜角为，所以直线l的倾斜角为，其斜率为k＝tan ＝，又直线l在y轴上的截距为1，所以直线l的斜截式方程为y＝x＋1. 答案：y＝x＋1 10．(13分)已知直线l1：y＝－x＋3a与直线l2：y＝(a2－5)x＋6. (1)当a为何值时，l1∥l2？(6分) (2)当a为何值时，l1⊥l2？(7分) 解：设直线l1，l2的斜率分别为k1，k2，则k1＝－1，k2＝a2－5. (1)当l1∥l2时，有解得a＝－2. (2)当l1⊥l2时，k1k2＝－1，即a2－5＝1， 所以a2＝6，所以a＝±. 11．已知直线l过原点O，将直线l绕点O顺时针旋转后，恰与y轴重合，则直线l的方程为(　　) A．y＝x B．y＝x C．y＝－x D．y＝－x 解析：选D.因为y轴的倾斜角为，所以直线l的倾斜角为＋＝， 所以直线斜率k＝tan ＝－，即直线l的方程为y＝－x. 12．(多选)直线l1：y＝ax＋b与l2：y＝bx＋a(a，b∈R)在同一平面直角坐标系内的位置可能是(　　) 解析：选BC.对于A，两条直线的斜率和在y轴上的截距均大于0，且其中一条直线的斜率和在y轴上的截距均大于另一条直线的斜率和在y轴上的截距，不符合题意，A不正确； 对于B，当ab<0时，符合题意，B正确； 对于C，当或时，符合题意，C正确； 对于D，其中一条直线的斜率不存在，不符合题意，D不正确． 13．已知点A(1，3)，B(－1，4)，直线l：y＝ax－2与线段AB无交点，则直线l在y轴上的截距为 ________；a的取值范围是________． 解析： 直线l：y＝ax－2在y轴上的截距为－2，斜率为a，且直线l恒过点P(0，－2)，则kPA＝5，kPB＝－6，若直线l与线段AB无交点，则a的取值范围是(－6，5). 答案：－2　(－6，5) 14．(13分)(2026·潮州月考)已知直线m的一个方向向量为v＝(3，)，直线l的倾斜角为直线m的倾斜角的2倍． (1)求直线l的斜率；(6分) (2)求过点P(3，－4)，直线l的点斜式方程．(7分) 解：(1)由直线m的一个方向向量为v＝(3，)， 得直线m的斜率为，则直线m的倾斜角为30°， 因此直线l的倾斜角为60°，所以直线l的斜率为tan 60°＝. (2)由(1)知，直线l的斜率为，而直线l过点P(3，－4)，所以直线l的点斜式方程为y－(－4)＝(x－3)，即y＋4＝(x－3). 15．(15分)已知直线l的方程为y－1＝k(x－2)(k∈R).　 (1)证明：直线l恒过第一象限；(4分) (2)若直线l不过第四象限，求k的取值范围；(5分) (3)当－3<x<3时，直线l上的点都在x轴上方，求实数k的取值范围．(6分) 解：(1)证明：由点斜式方程y－1＝k(x－2)可知，直线l恒过点(2，1)，该点位于第一象限，所以直线l恒过第一象限． (2)方程y－1＝k(x－2)可转化为y＝kx－2k＋1，若直线l不过第四象限，则 解得0≤k≤，所以k的取值范围为[0，]. (3)设函数f(x)＝kx－2k＋1，显然其图象是一条直线，若要使当－3<x<3时，直线l上的点都在x轴上方， 需满足即 解得－1≤k≤. 所以实数k的取值范围是[－1，]. 学科网（北京）股份有限公司 $