江苏省南京市第二十九中学2026-2027学年第一学期高二年级质量检测数学试卷

南京29中2026-2027学年第一学期高二年级质量检测 数学试卷 一.选择题（每小题5分，共40分） 1.抛物线y=2x2的焦点坐标是() A分0) 8.) C.( 1 D.(0, 2.（m-1)(1+mi)为实数，则实数m为() A.1 B.-1 C.+1 D.0 3.现有样本数据：5,9,11,13,15,20,22,25，则这组数据的75%分位数为() A.5 B.13.5 C.21 D.22 4.“m=-2”是“直线1：2(m+1)x+(m-3)y+7-5m=0与直线2：(m-3)x+2y-5=0垂直”的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 5.已知实数x,y满足方程2+2-4x+1=0,求之的最大值和最小值() A.2,0 B.3,0 C.3,-V3 D.2,-V3 6.已知A（-1,0),B(0,2),直线：2x-2ay+3+a=0上存在点P,满足PA+PB1=V5,则a的取值范围是 () A.[-1,1] B.(-∞，-1]U[1,+o∞) C.[-2,2] D.(-∞，-2]U[2,+∞) 7.已知cos(a+g)+sina=手则cos(2a-罗)=( 86 7 7 25 C.25 D.-25 x2 y2 8.已知抛物线C:)户=8x的准线经过双曲线C2:之-京=1(>0，b>0)的左焦点R,过点F作双曲线的 一条渐近线的垂线，垂足为点M,延长FM与抛物线C相交于点N,若ON+3OF=4OM(O为坐标原点)，则 双曲线C2的方程为() A若-y=1 B.2-号=1 C.x2-y2=1 x2 y2 D.2-2 =1 二.多选题本题共3小题，每小题6分，共18分. ,.已知曲线c:学+若=10m中)的两个焦点分别为PA,A,点P为面线C上的动点，则下列说法中正确的是() A.当m>0时，曲线C的长轴长为4 B.当m<0时，若曲线C的渐近线为2x土y=0,则曲线C的焦距为4V5 C,当m=2时，使△PFF2为直角三角形的点P有6个 D.当m=-21时，若1PF1=6,则PF2=10 10.下列结论正确的是（) A.若直线hax+by=1与圆0：2+y2=相交，则点(a,b)在圆0的外部 B.直线x-y-3k+1=0被圆(x-2)2+(y-2)2=4所截得的最短弦长为2V2 C.若圆x2+y2=2上有4个不同的点到直线x-y-2=0的距离为1，则有r>√2-1 D.若过点P(1,3)作圆0：x2+y2=2的切线只有一条，则切线方程为x+V3y-4=0 1L,如图，圆锥AB内有一个内切球O,球O与母线A,VB分别切于点C,D.若△VAB是边长为2的等边三角 形，O1为圆锥底面圆的中心，MN为圆O1的一条直径(MN与AB不重合)，则下列说法正确的是() A.球的表面积与圆锥的侧面积之比为2：3 B.平面CMN截得圆锥侧面的交线形状为抛物线 C.四面体CDMN的体积的取值范围是(O,号 D.若P为球面和圆锥侧面的交线上一点，则PM+PN最大值为2V2 0 A3 B M 三.填空题本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知圆C1:x2+y2-4x-2y=0与C2:x2+y2-2x-5=0,则圆C1与圆C2的公共弦长为 13.如图所示，在△ABC中，点D为BC边上一点，且BD=2DC,过点D的直线EF与直线AB相交于E点，与 直线AC相交于F点(E,F两点不重合).若AB=1AB,AF=AC,则+u的最小值为 C E 14.已知R,及分别为椭圆C:总+茶=1(a>b>0)的左、右焦点，点P为椭圆外y轴上一点，线段PR与C交 于点Q,F2Q·PF1=0,△PQF2内切圆的半径为b,则椭圆C的离心率为 四.解答题本题共5小题，共77分. 15.已知圆C与直线4x-3y叶7=0相切于点A(-1,1),且圆心C在直线x+3y+3=0上 (1)求圆C的方程：(2)若直线1过点(0,2)且被圆C所截得的弦长为8，求直线1的方程. 16.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosC+V3 asinC=b+c. (1)求A的大小：(2)若△ABC的面积为3V3,sinBsinc=磊求a的。值 17.已知抛物线C:y2=2pr(p>0)的焦点是F,点M(x2)在C上，以F为圆心，MF为半径的圆交y轴于A, B两点，且AB引=2V3. (1)求抛物线C的方程； (2)点P为抛物线C上一点，0为坐标原点，平面上一动点Q满足P0=4QF,求直线00斜率的取值范围。 18.如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC,平面PAC⊥平面PBC,M是PB的中点. (1)求证：AC⊥BC: (2)若PA=2,AC=m,BC=n,且AM与平面PBC所成角为30， (i)当m=2时，求三棱锥P-ABC的体积： (i)当BC取最大值时，求二面角M-AC-B的正弦值. M B y2.x2 19.已知椭圆T:言+荐=1(a>b>0)的短轴长为2，离心率为 3 (1)求椭圆下的方程： (2)设A,B分别为椭圆的左、右顶点，C,D为椭圆上不同的两点， (①若C,D关于直线y=一x+1对称，求实数k的取值范围： (ii)若C,D关于x轴对称，直线AC和BD交于点E.过点F(2,0)的动直线与点E的轨迹交于P,Q 固点，在x轴上是否存在定点M,使得A=Q?若存在，求出定点M的坐标：若不存在，请说明理由