专题01整式的加减精讲学案(核心重点+高频易错+题型精讲+拔高练习)2026-2027学年沪教版五四制七年级数学上册

该初中数学导学案以“整式的加减”为核心，聚焦代数式、单项式、多项式等基础概念及同类项、去括号、合并同类项等运算技能，通过知识对比表格、步骤分解示例构建从定义到应用的递进式学习路径，助力学生建立严谨的代数符号运算思维。 亮点在于“两相同两无关”同类项判定口诀、去括号分步法则等工具化设计，结合“与字母无关”模型、数字图形规律探索等题型，培养学生抽象能力、运算能力和推理意识。分层题型（16类，含基础到难点）及解题思路指导，为教师单元复习提供系统教学支架，促进学生深度学习与能力提升。

专题01整式的加减精讲学案 核心立意 本章是初中代数运算奠基章节，所有错题90%源于符号错误。核心能力：精准识别整式概念、正确判断同类项、规范去括号与合并同类项，熟练掌握化简求值、“与字母无关”必考模型，建立严谨的代数符号运算思维，为一元一次方程、整式乘除、分式运算打基础。 代数式基础 1. 代数式定义 用加、减、乘、除、乘方连接数或字母的式子；单独数字、单独字母也是代数式。 排除：含=、>、<、、、)的式子不是代数式。 2. 代数式书写规范表 3. 代数式的值 用数值替换字母，按运算顺序计算；负数、分数代入必须加括号。 例：x=-2，求3x2，写成3×(-2)2，不可3×-22。 单项式、多项式、整式（对比表格） 补充：2r，系数2，次数1，不算字母。 同类项（本节核心基础） 1. 同类项定义 所含字母完全相同，并且相同字母的指数也分别相等的项； 特别规定：所有常数项都是同类项。 2. 同类项 “两相同、两无关” 判定口诀 两相同：字母相同；相同字母指数相同 两无关：与系数大小无关；与字母排列顺序无关 例：3xy 和 -5yx 是同类项；2x2和 2x3 不是同类项 3. 合并同类项法则 1.法则：同类项的系数相加，所得结果作为新系数，字母和字母的指数保持不变。 2.标准步骤：一找、二移、三合 .四写 去括号法则（高频易错点，考试扣分重灾区） 1. 两条核心法则 (1)括号前是 “+” 号：去掉括号和前面加号，括号内各项符号都不变； a+(b-c)=a+b-c (2)括号前是 “-” 号：去掉括号和前面减号，括号内每一项符号全部变号； a-(b-c)=a-b+c 2. 括号前有数字系数（分配律去括号） 用括号外系数乘括号内每一项，不要漏乘，同步处理符号： 例 1：2(x-3)=2x-6 例 2：-3(2a+1)=-6a-3 3.去括号易错对比表 整式加减完整运算（本节综合核心） 整式加减通用解题步骤 ① 去括号：有多重括号先去小括号，再中括号；系数分配不漏乘； ② 找同类项：标记所有可合并项； ③ 移项分组：同类项放一处，符号跟随数字； ④ 合并同类项：系数相加减，字母指数不变； ⑤ 整理结果：按某个字母降幂排列。 标准完整例题 化简：3(x2-2xy)-(2x2-xy) 解：原式=3x2-6xy-2x2+xy =(3x2-2x2)+(-6xy+xy) =x2-5xy 求代数式的值（整式加减配套应用） 1. 标准解题流程 (1)先化简：对整式先去括号、合并同类项，化成最简整式； (2)再代入：把字母对应数值整体代入式子； (3)最后计算：按有理数运算法则算出最终数值。 2.关键提醒 代入负数、分数时，必须给数值添加括号，避免符号出错。 例题：当x=-2时，求2(x-1)-3x的值 解：原式=2x-2-3x=-x-2 把x=-2代入，-(-2)-2=2-2=0 重点辨析 1.π是常数，不能当作字母算次数、算同类项。 2.单项式次数、多项式次数概念不混淆：单项式是字母指数和，多项式是单一项最高次数。 3.同类项只看字母与指数，正负、数字大小不影响同类项判定。 4.去负括号最易丢分：切忌只变第一项符号，后面各项必须同步变号。 5.带系数去括号必须遍乘，极易出现漏乘常数项。 6.区分整式与分式：只看分母，分母含字母直接排除出整式范围。 7.多项式各项符号依附前置，移项丢符号是考试高频扣分点。 1. 求单项式次数时，误把常数、π当作字母计入次数。 2. 合并同类项时，私自改动字母或字母指数。 3. 去负括号时，只变第一项符号，剩余项忘记变号。 4. 括号前有系数时，漏乘括号内常数项或某一项。 5. 多层括号去括号顺序混乱，造成连续符号错误。 6. 多项式移动项时，不带前方符号，导致丢符号、错题。 7. 代入负数、分数求值时，未加括号导致计算失误。 8. 不会处理“代数式与字母无关”题型，不会令对应字母系数为0。 9. 误将分母含字母的代数式判定为整式 题型 考察方向 难度 题型一 单项式的判断 ★ 题型二 单项式的系数、次数 ★ 题型三 同类项的判断 ★ 题型四 多项式的判断 ★ 题型五 整式的判断 ★ 题型六 合并同类项 ★★ 题型七 多项式的项、项数或次数 ★ 题型八 多项式系数、指数中字母求值 ★★★ 题型九 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 ★★ 题型十 数字类规律探索 ★★★ 题型十一 图形类规律探索 ★★★ 题型十二 整式的加减运算 ★★ 题型十三 整式加减的应用 ★★★ 题型十四 整式的加减中的化简求值 ★★ 题型十五 整式加减中的无关型问题 ★★★ 题型十六 带有字母的绝对值化简问题 ★★★★ 拔高题 7题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★难点 题型一：单项式的判断 解题思路：①对照定义，数和字母的乘积、单独一个数或字母都是单项式；②排除含有加减运算、分母含有字母、字母被开方的式子；③π当作常数看待。 1．在代数式，2，a，中，单项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列式子，，，，1，，中，单项式有______个． 3．在整式，，0，，，中，单项式有(   )个 A．3 B．4 C．5 D．6 题型二 单项式的系数、次数 解题思路：①找系数：包含前面正负符号，π属于系数；②求次数：只累加所有字母的指数，数字部分不计入；③注意系数里面右上角的指数不能加到次数里。 4．单项式的系数与次数分别为（   ） A．，3 B．，2 C．，3 D．3， 5．已知单项式的次数是______． 6．代数式的系数和次数分别是（    ） A．1，3 B．，3 C．1，2 D．，2 题型三 同类项的判断 解题思路：①检查所含字母种类完全相同；②每个对应字母的指数必须相等；③不用看系数大小、字母书写顺序；④常数项只能和常数项互为同类项。 7．写出单项式的同类项：______．（写出一个即可） 8．下列各选项中，两项是同类项的是（     ） A．和 B．和 C．4和 D．和 9．下列各组单项式中，是同类项的是(    ) A．与 B．与 C．与 D．与 题型四 多项式的判断 解题思路：①确认式子是若干单项式的和；②式子里的减号看作后面单项式自带负号；③分母含有字母直接排除，它不属于单项式，自然不是多项式。 10．下列各式是多项式的是（   ） A． B． C． D． 11．在代数式，，，，，中，多项式的个数是________． 12．在代数式中，多项式的个数是（   ）个 A．5 B．4 C．3 D．2 题型五 整式的判断 解题思路：①整式分为单项式、多项式；②只要分母当中出现字母，就不属于整式；③核查分母即可快速判定。 13．下列式子中，是整式的是（　　） A． B． C．1 D． 14．在式子，，，，中，整式有（） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 15．在式子①，②，③，④，⑤中下列结论正确的是（     ） A．①、③是单项式 B．②、⑤是多项式 C．②④⑤都是多项式 D．都是整式 题型六 合并同类项 解题思路：①先圈出全部同类项；②同类项的系数相加减，字母连同指数原样保留；③不是同类项不能合并，原样抄写；④移动项的时候连带前面符号。 16．计算：________． 17．合并同类项：__________． 18．下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 题型七 多项式的项、项数或次数 解题思路：①拆分多项式每一项，每项带上前面的符号；②单项式的总个数就是项数；③对比各项次数，最大值就是多项式的次数。 19．如果是一次式，那么___． 20．对于多项式的说法正确的是（   ） A．是二次三项式 B．是三次二项式 C．一次项系数是1 D．常数项是2 21．已知是关于的多项式，若该多项式不含二次项，则的值为________ 题型八 多项式系数、指数中字母求值 解题思路：①依据次数、系数的条件列出等式；②分清变量和待求参数；③解方程求出参数；④按需代回原式继续计算。 22．如果整式是三次三项式，那么n等于___________ 23．多项式的次数是四次，则m的值为（ ） A．2 B． C． D．0 24．多项式是关于的二次三项式，则的值为____． 题型九 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 解题思路：①选定排序所用的字母；②算出各项中该字母的指数；③降幂指数从大到小，升幂指数从小到大；④挪动项连带前面符号一起移动。 25．将多项式按x的降幂排列为 ____________________ ． 26．将多项式按x的降幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 27．观察多项式排列规律，则内应填（　　） A． B． C． D． 题型十 数字类规律探索 解题思路：①算出前3‑4组结果；②设序号为n，序号和结果一一对应；③观察差或者倍数关系找出规律；④写出含n的代数式；⑤代入前面几组验算。 28．如表，从左到右在每一个小格中都填入一个整数，使任意三个相邻的格子所填的整数之和都相等，则第个格子中的整数是（    ） A． B． C． D． 29．观察下列等式． …… 依次写下去，请写出第100个等式：______． 30．将正整数1至1000按一定规律排列如表： 平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（     ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2030 题型十一 图形类规律探索 解题思路：①数出前3‑4个图形对应的数量；②n代表图形序号；③找出数量随序号变化的规律；④写出对应的代数式；⑤代回序号检验正误。 31．神舟二十二号载人飞船已于年月日成功发射．小轩所在科技小组的同学们用形状大小相同的基本图形“”按照一定规律拼接得到火箭模型图，如图所示，按照此规律，第个模型图需要__________个基本图形“”． 32．按照下图的规律，在有个黑色正六边形的图形中，白色正六边形有( )个．在有个黑色正六边形的图形中，白色正六边形有( )个． 33．有一枚棋子放在图中号位置上，现按顺时针方向，第一次跳一步，跳到号位置；第二次跳两步，跳到号位置；第三次跳三步，又跳到号位置；……，这样一直进行下去，永远跳不到的位置序号是（     ） A．仅③ B．仅⑤ C．仅⑥ D．③或⑥ 题型十二 整式的加减运算 解题思路：①先去掉括号；②括号前面是负号时，括号内各项全部变号；③查找并合并同类项；④无法合并的项原样抄写。 34．计算________． 35．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 36．若减去一个整式的差是，则这个整式是_____． 37．若整数a，b均不能被5整除，但能被5整除，则下列式子不能被5整除的是（   ） A． B． C． D． 题型十三 整式加减的应用 解题思路：①把文字条件转化成整式列式；②去括号；③合并同类项化简；④按问题求出答案。 38．一水池注满水，一根竹竿插入水池底部的淤泥中（如图），竹竿的入泥部分占竹竿全长的，淤泥以上的入水部分比入泥部分长米，则水池的深度（包括淤泥部分）比露出水面部分的竹竿多____米． 39．甲、乙、丙、丁四个人参加某次数学竞赛，甲、乙两人的平均成绩为m分，他们两人的平均成绩比丙的成绩低7分，比丁的成绩高1分，那么他们四人的平均成绩为( )分． 40．将三张边长各不相同的正方形纸片①，②，③按如图方式放入矩形内（纸片①与②、纸片①与③均有部分重叠），且满足，未被三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设正方形纸片①，②，③的边长分别为a，b，c（其中）．若要求出上下两个阴影部分周长的差，则只要知道下列哪个代数式的值（   ） A． B． C． D． 题型十四 整式的加减中的化简求值 解题思路：①先化简整式，不要直接代入数值；②化简完成后再代值；③代入负数、分数时加上括号；④算出最终结果。 41．已知，，，则的值为______． 42．当时，代数式的值为_____________． 43．若代数式的值与字母的取值无关，则代数式的值为______． 44．试确定关于x，y的方程的整数解的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 题型十五 整式加减中的无关型问题 解题思路：①先去括号，合并同类项；②和某字母无关，则该字母项的系数等于0；③解方程求出参数；④完成后续计算。 45．若关于a，b的多项式中不含项，则m的值为（    ） A． B． C．5 D．6 46．多项式中不含有项，则的值为________． 47．代数式的值与的取值无关，则常数与的和为（       ） A． B． C． D． 题型十六 带有字母的绝对值化简问题 解题思路：①根据条件判断绝对值内式子正负；②正数直接去绝对值，负数去掉绝对值后整体添加负号；③去掉绝对值之后再去括号；④合并同类项化为最简。 48．已知数a满足，那么（     ） A． B． C．或 D．或 49．若，求代数式__________． 50．下列各组判断中，正确的是（     ） ①若，则一定有 ②若，则一定有 ③若，则一定有或 ④若，则一定有 A．①③ B．②③ C．④ D．③④ 51．已知：，且，，则m的最小值是（    ） A． B． C．0 D．2 解答题 1．在代数式，，，，，中， (1)单项式有：________； (2)多项式有：_______； (3)整式有：_______． 2．先去括号，再合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 3．如下图，1张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，3张餐桌拼在一起可坐8人． (1)观察上图，根据规律将表格补充完整． 餐桌数量 1 2 3 4 5 … 可坐人数 4 6 8 … (2)按这样继续拼下去，n张餐桌拼在一起可坐（    ）人． 4．观察下列等式： ，．．．． (1)猜想并写出： _________； (2)直接写出下列各式的计算结果： ①___________． ②___________． (3)探究并计算，请写出计算过程：． 5．先合并同类项，再求各多项式的值： (1)，其中； (2)，其中． 6．已知整式，其中a、b、c为常数． (1)若的结果中不含项和x项，求a、b的值； (2)若对于任意x，的值始终为，求a、b、c的值． 7．阅读下列材料． 我们知道，现在我们可以利用这一结论来化简含有绝对值的代数式．例如：化简代数式 时，可令和，分别求得和（称，分别为与的零点值）．在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下种情况：；；，从而在化简时，可分以下三种情况： 当时，原式；当时，原式； 当时，原式； ，通过以上阅读，解决问题： (1)直接写出的零点值是； (2)化简； (3)直接写出代数式的化简结果 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01整式的加减精讲学案 核心立意 本章是初中代数运算奠基章节，所有错题90%源于符号错误。核心能力：精准识别整式概念、正确判断同类项、规范去括号与合并同类项，熟练掌握化简求值、“与字母无关”必考模型，建立严谨的代数符号运算思维，为一元一次方程、整式乘除、分式运算打基础。 代数式基础 1. 代数式定义 用加、减、乘、除、乘方连接数或字母的式子；单独数字、单独字母也是代数式。 排除：含=、>、<、、、)的式子不是代数式。 2. 代数式书写规范表 3. 代数式的值 用数值替换字母，按运算顺序计算；负数、分数代入必须加括号。 例：x=-2，求3x2，写成3×(-2)2，不可3×-22。 单项式、多项式、整式（对比表格） 补充：2r，系数2，次数1，不算字母。 同类项（本节核心基础） 1. 同类项定义 所含字母完全相同，并且相同字母的指数也分别相等的项； 特别规定：所有常数项都是同类项。 2. 同类项 “两相同、两无关” 判定口诀 两相同：字母相同；相同字母指数相同 两无关：与系数大小无关；与字母排列顺序无关 例：3xy 和 -5yx 是同类项；2x2和 2x3 不是同类项 3. 合并同类项法则 1.法则：同类项的系数相加，所得结果作为新系数，字母和字母的指数保持不变。 2.标准步骤：一找、二移、三合 .四写 去括号法则（高频易错点，考试扣分重灾区） 1. 两条核心法则 (1)括号前是 “+” 号：去掉括号和前面加号，括号内各项符号都不变； a+(b-c)=a+b-c (2)括号前是 “-” 号：去掉括号和前面减号，括号内每一项符号全部变号； a-(b-c)=a-b+c 2. 括号前有数字系数（分配律去括号） 用括号外系数乘括号内每一项，不要漏乘，同步处理符号： 例 1：2(x-3)=2x-6 例 2：-3(2a+1)=-6a-3 3.去括号易错对比表 整式加减完整运算（本节综合核心） 整式加减通用解题步骤 ① 去括号：有多重括号先去小括号，再中括号；系数分配不漏乘； ② 找同类项：标记所有可合并项； ③ 移项分组：同类项放一处，符号跟随数字； ④ 合并同类项：系数相加减，字母指数不变； ⑤ 整理结果：按某个字母降幂排列。 标准完整例题 化简：3(x2-2xy)-(2x2-xy) 解：原式=3x2-6xy-2x2+xy =(3x2-2x2)+(-6xy+xy) =x2-5xy 求代数式的值（整式加减配套应用） 1. 标准解题流程 (1)先化简：对整式先去括号、合并同类项，化成最简整式； (2)再代入：把字母对应数值整体代入式子； (3)最后计算：按有理数运算法则算出最终数值。 2.关键提醒 代入负数、分数时，必须给数值添加括号，避免符号出错。 例题：当x=-2时，求2(x-1)-3x的值 解：原式=2x-2-3x=-x-2 把x=-2代入，-(-2)-2=2-2=0 重点辨析 1.π是常数，不能当作字母算次数、算同类项。 2.单项式次数、多项式次数概念不混淆：单项式是字母指数和，多项式是单一项最高次数。 3.同类项只看字母与指数，正负、数字大小不影响同类项判定。 4.去负括号最易丢分：切忌只变第一项符号，后面各项必须同步变号。 5.带系数去括号必须遍乘，极易出现漏乘常数项。 6.区分整式与分式：只看分母，分母含字母直接排除出整式范围。 7.多项式各项符号依附前置，移项丢符号是考试高频扣分点。 1. 求单项式次数时，误把常数、π当作字母计入次数。 2. 合并同类项时，私自改动字母或字母指数。 3. 去负括号时，只变第一项符号，剩余项忘记变号。 4. 括号前有系数时，漏乘括号内常数项或某一项。 5. 多层括号去括号顺序混乱，造成连续符号错误。 6. 多项式移动项时，不带前方符号，导致丢符号、错题。 7. 代入负数、分数求值时，未加括号导致计算失误。 8. 不会处理“代数式与字母无关”题型，不会令对应字母系数为0。 9. 误将分母含字母的代数式判定为整式 题型 考察方向 难度 题型一 单项式的判断 ★ 题型二 单项式的系数、次数 ★ 题型三 同类项的判断 ★ 题型四 多项式的判断 ★ 题型五 整式的判断 ★ 题型六 合并同类项 ★★ 题型七 多项式的项、项数或次数 ★ 题型八 多项式系数、指数中字母求值 ★★★ 题型九 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 ★★ 题型十 数字类规律探索 ★★★ 题型十一 图形类规律探索 ★★★ 题型十二 整式的加减运算 ★★ 题型十三 整式加减的应用 ★★★ 题型十四 整式的加减中的化简求值 ★★ 题型十五 整式加减中的无关型问题 ★★★ 题型十六 带有字母的绝对值化简问题 ★★★★ 拔高题 7题 星级说明：★基础；★★中档；★★★提升；★★★★难点 题型一：单项式的判断 解题思路：①对照定义，数和字母的乘积、单独一个数或字母都是单项式；②排除含有加减运算、分母含有字母、字母被开方的式子；③π当作常数看待。 1．在代数式，2，a，中，单项式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查了单项式．根据单项式的定义（数字或字母的积），判断每个代数式是否为单项式，即可作答． 【详解】解：依题意，不是单项式；是常数，是单项式；是字母，是单项式；是字母与字母的乘积，是单项式； ∴单项式有、、，共3个， 故选：C． 2．下列式子，，，，1，，中，单项式有______个． 【答案】 【分析】本题考查了单项式的定义，由数与字母的积和字母与字母的积组成的代数式叫做单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，根据单项式的定义分析即可得解，熟练掌握单项式的定义是解此题的关键． 【详解】解：由单项式的定义可得：单项式有，，，1，共个， 故答案为：． 3．在整式，，0，，，中，单项式有(   )个 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】B 【分析】根据单项式的定义（由数或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式）判断即可． 【详解】解：由题意得在整式，，0，，，中， 单项式的有：、0、和． 故选B． 【点睛】本题考查了单项式的定义，理解单项式的定义是解题的关键． 题型二 单项式的系数、次数 解题思路：①找系数：包含前面正负符号，π属于系数；②求次数：只累加所有字母的指数，数字部分不计入；③注意系数里面右上角的指数不能加到次数里。 4．单项式的系数与次数分别为（   ） A．，3 B．，2 C．，3 D．3， 【答案】C 【分析】根据定义，单项式的系数是单项式中字母前的数字因数，次数是单项式中所有字母的指数之和，据此求解即可. 【详解】解：∵ 单项式可以改写为， ∴ 该单项式的数字因数为，即系数为； 又∵ 的指数为，的指数为，所有字母的指数和为， ∴ 该单项式的次数为； 综上，该单项式的系数与次数分别为，. 5．已知单项式的次数是______． 【答案】 【分析】本题考查了单项式次数的概念，熟练掌握单项式次数的定义是解题的关键； 根据单项式次数的定义即可求解 【详解】解：单项式的次数为； 故答案为： 6．代数式的系数和次数分别是（    ） A．1，3 B．，3 C．1，2 D．，2 【答案】B 【分析】本题考查了单项式的系数和次数的定义，根据单项式的系数和次数的定义即可得出答案，掌握单项式的系数和次数的定义是解题的关键． 【详解】解：代数式的系数和次数分别是和， 故选：B． 题型三 同类项的判断 解题思路：①检查所含字母种类完全相同；②每个对应字母的指数必须相等；③不用看系数大小、字母书写顺序；④常数项只能和常数项互为同类项。 7．写出单项式的同类项：______．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【分析】此题考查了同类项的概念，同类项要求所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：依题意，与是同类项， 故答案为：（答案不唯一）． 8．下列各选项中，两项是同类项的是（     ） A．和 B．和 C．4和 D．和 【答案】D 【详解】解：A、与，所含字母不同，不是同类项，不符合题意； B、与相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意； C、与所含字母不同，不是同类项，不符合题意； D、与所含字母相同，且相同字母的指数均相同，是同类项，符合题意． 9．下列各组单项式中，是同类项的是(    ) A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】B 【分析】根据同类项的定义即可求解，所含字母相同，且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项． 【详解】解：A、与，字母相同，但对应字母的次数不同，不是同类项，故该选项不符合题意； B、与是同类项，故该选项符合题意； C、与，所含字母不尽相同，不是同类项，故该选项不符合题意； D、与，字母相同，但对应字母的次数不同，不是同类项，故该选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键． 题型四 多项式的判断 解题思路：①确认式子是若干单项式的和；②式子里的减号看作后面单项式自带负号；③分母含有字母直接排除，它不属于单项式，自然不是多项式。 10．下列各式是多项式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查多项式的定义：几个单项式的和叫做多项式，熟练掌握该定义是解题的关键． 几个单项式的和叫做多项式，据此判断即可． 【详解】A：，是和这两个单项式的和，符合多项式的定义，故该选项符合题意； B：，分母中含有字母，不是整式，即不是多项式，故该选项不符合题意； 对于C：，分母中含有字母，不是整式，即不是多项式，故该选项不符合题意； 对于D：，这是一个等式，不是代数表达式，因此不是多项式，故该选项不符合题意． 故选：A． 11．在代数式，，，，，中，多项式的个数是________． 【答案】 【分析】本题主要考查多项式的定义，熟练掌握多项式的定义是解题的关键．根据多项式的定义即可得到答案． 【详解】解：根据多项式的定义，几个单项式的和称为多项式， 故多项式有，，， 故答案为：． 12．在代数式中，多项式的个数是（   ）个 A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【分析】本题考查了多项式“由几个单项式的和组成的代数式，称为多项式”，熟记多项式的定义是解题关键．根据多项式的定义求解即可得． 【详解】解：，，，都是多项式，共有4个， 故选：B． 题型五 整式的判断 解题思路：①整式分为单项式、多项式；②只要分母当中出现字母，就不属于整式；③核查分母即可快速判定。 13．下列式子中，是整式的是（　　） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式，关键是掌握整式的概念．整式是分母中不含字母的代数式，根据定义判断各选项即可． 【详解】解：∵ 整式是分母中不含字母的代数式， ∴ A. 是多项式，故是整式； B. 分母含字母x，不是整式； C. 中分母含字母x，不是整式； D. 分母含字母x，不是整式； 故选：A． 14．在式子，，，，中，整式有（） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】B 【分析】本题考查整式的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据整式的定义，逐一判断每个式子是否为整式即可． 【详解】解：式子，，，，中，整式有，，，，共有6个． 故选B． 15．在式子①，②，③，④，⑤中下列结论正确的是（     ） A．①、③是单项式 B．②、⑤是多项式 C．②④⑤都是多项式 D．都是整式 【答案】B 【分析】根据定义逐个判断各代数式的类型，再对比选项得到正确结论． 【详解】①是数与字母的积，是单项式，属于整式； ②是两个单项式的差，是多项式，属于整式； ③分母含有字母a，是分式，不是单项式； ④分母含有字母，是分式，不是多项式； ⑤中分母是常数，属于单项式，因此原式是三个单项式的和，是多项式， ∴A选项中③不是单项式，错误； B选项中②⑤都是多项式，正确； C选项中④不是多项式，错误； D选项中③④是分式，不是整式，错误． 题型六 合并同类项 解题思路：①先圈出全部同类项；②同类项的系数相加减，字母连同指数原样保留；③不是同类项不能合并，原样抄写；④移动项的时候连带前面符号。 16．计算：________． 【答案】 【详解】解：． 17．合并同类项：__________． 【答案】 【详解】解：原式 ． 18．下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查合并同类项，熟练掌握合并同类项是解题的关键．根据运算法则进行判断即可． 【详解】解：，选项A正确； 和不是同类项，无法计算，选项B错误； 和不是同类项，无法计算，选项C错误； 和不是同类项，无法计算，选项D错误； 故选A． 题型七 多项式的项、项数或次数 解题思路：①拆分多项式每一项，每项带上前面的符号；②单项式的总个数就是项数；③对比各项次数，最大值就是多项式的次数。 19．如果是一次式，那么___． 【答案】0 【分析】根据一次式的定义解题即可． 【详解】解：∵是一次式， ∴， 解得． 20．对于多项式的说法正确的是（   ） A．是二次三项式 B．是三次二项式 C．一次项系数是1 D．常数项是2 【答案】A 【分析】多项式中单项式的个数为多项式的项数，不含字母的项为常数项，次数最高项的次数为多项式的次数． 【详解】解：多项式是二次三项式，一次项系数是，常数项为． 21．已知是关于的多项式，若该多项式不含二次项，则的值为________ 【答案】 【分析】本题考查了多项式，根据多项式不含二次项的条件，二次项系数必须为零，由此建立方程求解a和b的值，再计算． 【详解】解：因为多项式不含二次项， 所以二次项系数 和 ， 解得 ，， 则 ． 故答案为： ． 题型八 多项式系数、指数中字母求值 解题思路：①依据次数、系数的条件列出等式；②分清变量和待求参数；③解方程求出参数；④按需代回原式继续计算。 22．如果整式是三次三项式，那么n等于___________ 【答案】5 【分析】本题考查了根据多项式的次数求参数的值，熟练掌握一个多项式有几项就叫几项式，次数最高的项的次数是几就叫几次多项式是解题的关键． 根据多项式的概念解答即可． 【详解】解：∵是三次三项式， ∴， 解得：． 故答案为：5． 23．多项式的次数是四次，则m的值为（ ） A．2 B． C． D．0 【答案】C 【分析】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 根据多项式次数的定义，最高次项的次数为4．第二项次数为3，第三项为常数项次数0，因此第一项的次数必须为4，据此列式求解即可． 【详解】解：∵多项式次数为4， 又 ∵第二项的次数为3，第三项常数项次数为0， ∴第一项的次数， ∴， ∴． 故选C． 24．多项式是关于的二次三项式，则的值为____． 【答案】 【分析】此题考查了多项式的定义． 根据多项式是关于x的二次三项式得到且，即可求出m的值． 【详解】解：∵多项式是关于x的二次三项式， ∴且， ∴或且， ∴． 故答案为：． 题型九 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 解题思路：①选定排序所用的字母；②算出各项中该字母的指数；③降幂指数从大到小，升幂指数从小到大；④挪动项连带前面符号一起移动。 25．将多项式按x的降幂排列为 ____________________ ． 【答案】 【分析】把多项式各项按x的指数从大到小的顺序排列． 【详解】解：多项式按x的降幂排列为． 26．将多项式按x的降幂排列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查的多项式的次数排列，本题降幂排列即从x的最高次幂排到最低次幂．按x的降幂排列，即根据x的指数从高到低排列各项． 【详解】解：多项式为按x降幂排列为：． 故选：D． 27．观察多项式排列规律，则内应填（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是多项式概念，通过观察可知，此多项式中的各项除常数项外均为四次项，且按b升幂排列，由此可以确定括号的内容． 【详解】解：∵多项式中的各项除常数项外其余均为四次项，且按b升幂排列， ∴符合此条件的为． 故选：C． 题型十 数字类规律探索 解题思路：①算出前3‑4组结果；②设序号为n，序号和结果一一对应；③观察差或者倍数关系找出规律；④写出含n的代数式；⑤代入前面几组验算。 28．如表，从左到右在每一个小格中都填入一个整数，使任意三个相邻的格子所填的整数之和都相等，则第个格子中的整数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据任意三个相邻的格子所填整数之和相等，确定，的值，进而推导得出格子中数字的循环周期规律，通过计算除以周期的余数，即可得到对应格子的整数． 【详解】解：任意三个相邻的格子所填的整数之和都相等， ，， ，， 数据按照，，循环，周期为， ， 第个格子中的整数与第个格子的整数相同，是． 29．观察下列等式． …… 依次写下去，请写出第100个等式：______． 【答案】 【分析】先观察给出的等式，分析等式两边数字和等式序号之间的规律，得出结论：第n个等式是，即可解答． 【详解】解：第1个（）：， 第2个（）：， 第3个（）：， …… 第n个：， 所以第100个等式是：． 30．将正整数1至1000按一定规律排列如表： 平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（     ） A．2022 B．2023 C．2024 D．2030 【答案】D 【分析】设表格中三个数下面的数为 则左上的数为 右上的数为 所以三个数的和为： 再分别列方程求解 再检验即可. 【详解】解：设表格中三个数下面的数为 则左上的数为 右上的数为 所以三个数的和为： 当 则 故A不符合题意； 当 则 故B不符合题意； 当 则 而680，是数列中最后一列的数，故C不符合题意 当 则 而，是数列中第86行第2列中的数，故D符合题意. 题型十一 图形类规律探索 解题思路：①数出前3‑4个图形对应的数量；②n代表图形序号；③找出数量随序号变化的规律；④写出对应的代数式；⑤代回序号检验正误。 31．神舟二十二号载人飞船已于年月日成功发射．小轩所在科技小组的同学们用形状大小相同的基本图形“”按照一定规律拼接得到火箭模型图，如图所示，按照此规律，第个模型图需要__________个基本图形“”． 【答案】 【分析】根据前个火箭模型图所需要的基本图形的个数，得出个数规律为，进而可得答案． 【详解】解：第一个火箭模型图需要的基本图形的个数为个， 第二个火箭模型图需要的基本图形的个数为个， 第三个火箭模型图需要的基本图形的个数为个， …… ∴第个火箭模型图需要的基本图形的个数为个， ∴第个模型图需要的基本图形的个数为个． 32．按照下图的规律，在有个黑色正六边形的图形中，白色正六边形有( )个．在有个黑色正六边形的图形中，白色正六边形有( )个． 【答案】 42 【分析】观察图形，分别数出第1、2、3个图形中白色正六边形的个数，分析其与黑色正六边形个数的关系，归纳出规律公式. ． 【详解】解： 观察图形可知： 第1个图形中，黑色正六边形有1个，白色正六边形有个，； 第2个图形中，黑色正六边形有2个，白色正六边形有个，； 第3个图形中，黑色正六边形有3个，白色正六边形有个，； ， 由此规律可知，白色正六边形的个数等于黑色正六边形个数的4倍加2． 所以，在有个黑色正六边形的图形中，白色正六边形有个． 当时， （个）． 33．有一枚棋子放在图中号位置上，现按顺时针方向，第一次跳一步，跳到号位置；第二次跳两步，跳到号位置；第三次跳三步，又跳到号位置；……，这样一直进行下去，永远跳不到的位置序号是（     ） A．仅③ B．仅⑤ C．仅⑥ D．③或⑥ 【答案】D 【分析】依次算出每次落点找出循环规律，根据落点出现情况确定永远无法跳到的序号． 【详解】解：根据题意可知，棋子每次跳的位置依次为、、、、、、、、、、、、、、，...，每次为一个周期循环， 故永远跳不到的位置序号是③或⑥． 题型十二 整式的加减运算 解题思路：①先去掉括号；②括号前面是负号时，括号内各项全部变号；③查找并合并同类项；④无法合并的项原样抄写。 34．计算________． 【答案】 【分析】运用去括号法则与合并同类项法则求解即可． 【详解】解： ． 35．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查整式的加减运算，需运用去括号法则与合并同类项法则求解，先去括号，再合并同类项即可得到结果． 【详解】解：原式． 故选：D． 36．若减去一个整式的差是，则这个整式是_____． 【答案】 【分析】本题考查了整式的减法，根据减法规则，减数等于被减数减去差，因此所求整式为，再通过整式加减运算求解即可，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解：由题意可得：这个整式 ， 故答案为：． 37．若整数a，b均不能被5整除，但能被5整除，则下列式子不能被5整除的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的混合运算，理解题意是解决本题的关键． 设，则，代入各选项进行计算，即可判断是否整除． 【详解】解：由题意得，设， ∴， A、 ， ∵是5的倍数，但不能被5整除， ∴不能被5整除，该选项符合题意； B、 ， ∴结果是5的倍数，能被5整除，该选项不符合题意； C、 ， ∴结果是5的倍数，能被5整除，该选项不符合题意； D、 ， ∴结果是5的倍数，能被5整除，该选项不符合题意； 故选A． 题型十三 整式加减的应用 解题思路：①把文字条件转化成整式列式；②去括号；③合并同类项化简；④按问题求出答案。 38．一水池注满水，一根竹竿插入水池底部的淤泥中（如图），竹竿的入泥部分占竹竿全长的，淤泥以上的入水部分比入泥部分长米，则水池的深度（包括淤泥部分）比露出水面部分的竹竿多____米． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减应用，解答本题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出式子．设竹竿有x米，则淤泥以上的入水部分为米，根据题意列出式子计算即可． 【详解】解：设竹竿有x米，则竹竿入泥部分为米，则淤泥以上的入水部分为米， 由题意可得： （米）， 则水池的深度（包括淤泥部分）比露出水面部分的竹竿多米． 故答案为：． 39．甲、乙、丙、丁四个人参加某次数学竞赛，甲、乙两人的平均成绩为m分，他们两人的平均成绩比丙的成绩低7分，比丁的成绩高1分，那么他们四人的平均成绩为( )分． 【答案】 【分析】先根据甲乙的平均成绩得到甲乙总成绩，再求出丙和丁的成绩，计算四人总分数后除以4得到平均成绩. 【详解】解：甲、乙两人的总成绩为分， ∵ 甲、乙的平均成绩比丙低7分， ∴ 丙的成绩为分， ∵ 甲、乙的平均成绩比丁高1分， ∴ 丁的成绩为分， 四人的总成绩为 ， 四人的平均成绩为 分. 40．将三张边长各不相同的正方形纸片①，②，③按如图方式放入矩形内（纸片①与②、纸片①与③均有部分重叠），且满足，未被三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示．设正方形纸片①，②，③的边长分别为a，b，c（其中）．若要求出上下两个阴影部分周长的差，则只要知道下列哪个代数式的值（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意易得上方阴影部分的周长为，下方阴影部分的周长为，然后可得，，进而问题可求解． 【详解】解：如图，由题意得，上方阴影部分的周长为， 下方阴影部分的周长为， ∵四边形为矩形，， ∴，， ∴上下两个阴影部分的周长的差为． 题型十四 整式的加减中的化简求值 解题思路：①先化简整式，不要直接代入数值；②化简完成后再代值；③代入负数、分数时加上括号；④算出最终结果。 41．已知，，，则的值为______． 【答案】 【分析】本题考查了整式的化简求值． 将原表达式化简为，再利用已知条件通过代数运算求出的值即可． 【详解】解：原式， 由已知，，， 将和相加，得， 再将和相加，得， 即． 故答案为：． 42．当时，代数式的值为_____________． 【答案】2 【分析】本题主要考查整式加减中的化简求值，把代数式整理后得最简结果，再把代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故答案为：2， 43．若代数式的值与字母的取值无关，则代数式的值为______． 【答案】 【分析】本题主要考查了整式的加减，解一元一次方程，正确理解多项式与取值无关的意义是解题的关键． 直接去括号合并同类项，再利用关于的系数为0，即可得出答案． 【详解】解：， ， ， 代数式的值与字母的取值无关， ， 解得， ． 故答案为：4． 44．试确定关于x，y的方程的整数解的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】A 【分析】本题考查了非一次不定方程的解，先将等号左右两侧进行化简，然后根据形式可知这种情况是不存在的，所以可得到无解，熟知三个连续整数的乘积是3的倍数是解题的关键． 【详解】解：原方程可化为：， 即：， 等号左侧为三个连续整数的乘积是3的倍数，而等号右侧为除以3余2，不可能成为等式， ∴原方程无解， 故选：A． 题型十五 整式加减中的无关型问题 解题思路：①先去括号，合并同类项；②和某字母无关，则该字母项的系数等于0；③解方程求出参数；④完成后续计算。 45．若关于a，b的多项式中不含项，则m的值为（    ） A． B． C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了整式的加减无关型问题，熟练计算是解本题的关键． 去括号，合并同类项，使得项的系数为零，即可求出m的值． 【详解】解： ， ∵不含项， ∴， ∴． 故选：D． 46．多项式中不含有项，则的值为________． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，多项式中不含有某项就是指多项式合并同类项后该项的系数为0．由于不含项，合并同类项后系数为0，据此即可求解． 【详解】解： ∵多项式中不含有项， ∴， ∴， 故答案为：． 47．代数式的值与的取值无关，则常数与的和为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式的加减，首先去括号、合并同类项，因为代数式的值与无关，所以含的项系数均为零. 【详解】解： ， 代数式的值与无关， ，， 解得：，， . 故选：B． 题型十六 带有字母的绝对值化简问题 解题思路：①根据条件判断绝对值内式子正负；②正数直接去绝对值，负数去掉绝对值后整体添加负号；③去掉绝对值之后再去括号；④合并同类项化为最简。 48．已知数a满足，那么（     ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据绝对值的意义，分情况讨论a的取值范围． 【详解】解：当时，，不满足； 当时，，满足条件； 当时，，满足条件； 综上，或． 49．若，求代数式__________． 【答案】1 【分析】先根据已知得到，，，再根据绝对值的性质求解即可． 【详解】解：， ，，， ，，， ． 50．下列各组判断中，正确的是（     ） ①若，则一定有 ②若，则一定有 ③若，则一定有或 ④若，则一定有 A．①③ B．②③ C．④ D．③④ 【答案】D 【分析】依据绝对值的概念，通过举反例、性质推导，逐一判断个命题的正误，筛选出正确结论． 【详解】解：若，，符合，但，故①错误； 若，，符合，但，故②错误； 若，则一定有或，③正确； 若，则一定有，④正确； 故正确的为③④． 51．已知：，且，，则m的最小值是（    ） A． B． C．0 D．2 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值的化简． 利用，可得，同理可求出，代入题中分析即可． 【详解】， ， ， ， 中一负两正， 若，则， 若，则， 若，则， 故最小值为0， 故选：C． 解答题 1．在代数式，，，，，中， (1)单项式有：________； (2)多项式有：_______； (3)整式有：_______． 【答案】(1)， (2)，， (3)，，，， 【分析】本题主要考查了单项式，多项式，整式的定义，熟知相关定义是解题的关键：表示数或字母的积的式子叫做单项式，几个单项式的和的形式叫做多项式，整式是单项式和多项式的统称；根据单项式，多项式，整式的定义逐一判断即可． 【详解】（1）解：单项式：，，   故答案为：，； （2）解：多项式：，，， 故答案为：，，； （3）解：整式：，，，，， 故答案为：，，，，． 2．先去括号，再合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先去括号，再合并同类项； （2）先根据乘法分配律计算，再合并同类项； （3）（4）仿照（2）解答． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 3．如下图，1张餐桌可坐4人，2张餐桌拼在一起可坐6人，3张餐桌拼在一起可坐8人． (1)观察上图，根据规律将表格补充完整． 餐桌数量 1 2 3 4 5 … 可坐人数 4 6 8 … (2)按这样继续拼下去，n张餐桌拼在一起可坐（    ）人． 【答案】(1)10；12 (2) 【分析】（1）根据所给图形的规律解答即可； （2）从规律中抽象出n张餐桌的表达式，1张时 ，2张时 ，依此类推可得规律，据此解答． 【详解】（1）解：由图得：4张餐桌可坐人数： ，5张餐桌可坐人数： ； （2）解：推导n张餐桌的表达式：由规律可知， n张餐桌可坐人数为 ； 综上所述可得，按这样继续拼下去，n张餐桌拼在一起可坐人 ． 4．观察下列等式： ，．．．． (1)猜想并写出： _________； (2)直接写出下列各式的计算结果： ①___________． ②___________． (3)探究并计算，请写出计算过程：． 【答案】(1) (2)①；② (3) 【分析】（1）观察题目给出的等式：可得分子为1，分母为两个相邻整数的乘积的分数可化为这两个整数的倒数之差，即可得解； （2）①根据规律把各分数转化，再进行分数的加减运算即可； ②先提取，然后按照前面的运算方法计算即可； （3）将算式中每一项进行裂项变形，如，再利用裂项相消法计算即可． 【详解】（1）解：根据题意可得，； （2）解：① ； ② ； （3）解： ． 5．先合并同类项，再求各多项式的值： (1)，其中； (2)，其中． 【答案】(1)， (2)，6 【详解】（1）解： ， 当时， 原式； （2）解： ， 当时， 原式． 6．已知整式，其中a、b、c为常数． (1)若的结果中不含项和x项，求a、b的值； (2)若对于任意x，的值始终为，求a、b、c的值． 【答案】(1)， (2)，， 【分析】（1）把与代入中，去括号合并后，根据结果不含项和x项，可求出a、b的值； （2）把与代入中，去括号合并后，根据的值始终为，可分别得关于a、b、c的一元一次方程，解方程即可． 【详解】（1）解：， ∵的结果中不含项和x项， ∴，， 解得，； （2）解： ， ∵对于任意x，的值始终为， ∴，，， 解得，，． 7．阅读下列材料． 我们知道，现在我们可以利用这一结论来化简含有绝对值的代数式．例如：化简代数式 时，可令和，分别求得和（称，分别为与的零点值）．在有理数范围内，零点值和可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下种情况：；；，从而在化简时，可分以下三种情况： 当时，原式；当时，原式； 当时，原式； ，通过以上阅读，解决问题： (1)直接写出的零点值是； (2)化简； (3)直接写出代数式的化简结果 【答案】(1)3 (2) (3) 【分析】本题解题的关键是找出各个绝对值表达式中的零点值，将数轴划分为若干区间，在每个区间内去掉绝对值符号，化简代数式，最后合并结果． (1)直接根据定义求零点值； (2)涉及两个绝对值之差，需分情况讨论； (3)包含三个绝对值之和，涉及三个零点值，需划分四个区间进行讨论． 【详解】（1）解：令，解得， 因此的零点值是． （2）解：令和， 解得和． 这两个值将实数轴分为三个区间：． 当时，， 原式． 当时，， 原式． 当时，， 原式． （3）解：令，解得．因此分成四个区间：． 当时，， 原式． 当时，，但， 原式． 当时，， 原式． 当时，此时所有表达式非负， 原式． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $