集合与常用逻辑用语：全称命题与特称命题3种高频考点求参数专项训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

**基本信息** 聚焦全称与特称命题的判定、否定及参数求解三大高频考点，以分层例题与变式题构建从概念识别到逻辑推理再到参数应用的递进训练体系，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |全称命题与特称命题的判定|8题（4例+4变式）|单选、多选，涉及真假判断与量词识别|从命题类型识别到真假性判断，强化符号意识与抽象能力| |全称命题与特称命题的否定|6题（3例+3变式）|选择、填空，考查否定形式转换|基于命题结构分析否定规则，培养逻辑推理能力| |已知全称/特称命题真假求参数|9题（5例+4变式）|选择、填空、解答，含恒成立与存在性问题|结合命题真假条件构建参数不等式模型，发展模型意识与应用能力|

集合与常用逻辑用语：全称命题与特称命题3种高频考点求参数专项训练 集合与常用逻辑用语：全称命题与特称命题3种高频考点求参数专项训练 考点目录 全称命题与特称命题的判定 全称命题与特称命题的否定 已知全称命题与特称命题的的真假求参数 考点一 全称命题与特称命题的判定 例1．（2026·湖南长沙·模拟预测）下列命题中，是存在量词命题的是（    ） A．正方形的四条边相等 B．有三个角是的三角形是等边三角形 C．正数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是奇数 【答案】D 【详解】A选项完整含义为“所有正方形的四条边相等”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； B选项完整含义为“所有有三个角是的三角形是等边三角形”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； C选项完整含义为“所有正数的平方根不等于0”，隐含全称量词“所有”，属于全称量词命题； D选项含有存在量词“至少有一个”，属于存在量词命题. 例2．（25-26高一上·江西上饶·阶段检测）下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．，使 C．矩形都有外接圆 D．都有平方根 【答案】C 【分析】根据全称量词命题的定义即可知选项B不合题意，再判断出ACD选项中命题的真假即可得出结论. 【详解】A选项，素数2不是奇数，“所有的素数都是奇数”是全称量词命题，但是假命题，A选项错误； B选项，“，使”是存在量词命题，B选项错误； C选项，矩形的对角互补，都有外接圆，“矩形都有外接圆” 既是全称量词命题又是真命题，C选项正确； D选项，负整数没有平方根，“都有平方根” 是全称量词命题，但是假命题，D选项错误； 故选：C 例3．（25-26高一上·湖南岳阳·期中）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（　　） A．，方程有实数根 B．存在一条直线与已知直线不平行 C．对任意实数若，则 D．存在一个实数x，使等式成立 【答案】C 【分析】利用全称量词命题的概念及命题真假判断，即可作出选择. 【详解】因为B，D是存在量词命题，故应排除; 对于A，当时，方程无实数根，故A错误， 由不等式性质知，C是真命题. 故选：C. 例4．（25-26高一上·云南玉溪·阶段检测·多选）下列命题是全称量词命题且为假命题的是（    ） A． B． C．矩形的对角线互相平分且相等 D．所有的素数都是奇数 【答案】AD 【分析】根据全称量词命题的定义和全称量词命题真假的判断方法逐个分析判断即可. 【详解】对于A，，当时，，故A选项是全称量词命题且为假命题； 对于B，当时，成立，故B选项是存在量词命题且真命题； 对于C，所有矩形的对角线互相平分且相等，故C选项是全称量词命题且为真命题； 对于D，所有的素数都是奇数， 2为素数且为偶数，故D选项是全称量词命题且为假命题. 故选：AD. 变式1．（25-26高一上·江苏盐城·期末）下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据全称量词命题和存在量词命题的概念进行区分，再判断真假即可求出答案. 【详解】AC是全称量词命题，不符合题意，BD为存在量词命题， 对于B，当时，此时，，故为真命题，符合题意， 对于D，因为恒成立，故不存在，即为假命题，不符合题意. 故选：B. 变式2．（25-26高三上·江西·阶段检测）下列命题既是真命题又是存在量词命题的是（    ） A． B． C．菱形的对角线互相垂直平分 D．在到之间至少有两个质数 【答案】D 【分析】根据全称量词命题与存在性量词命题的定义，以及真假判定方法，逐项分析，即可求解. 【详解】对于A，命题“”为全称量词命题，所以A不符合题意； 对于B，方程，因为，所以方程在无解， 所以命题“”为假命题，所以B不符合题意； 对于C，命“菱形的对角线互相垂直平分”，即所有菱形的对角线互相平分， 所以命题为全称量词命题，所以C不符合题意； 对于D，在到之间有三个质数，分别为， 故在到之间至少有两个质数，为存在性量词命题且为真命题，所以D符合题意. 故选：D. 变式3．（25-26高一上·江苏淮安·阶段检测）下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有 （    ） A．， B．有的矩形不是平行四边形 C．， D．， 【答案】C 【分析】根据存在量词命题的定义，逐一判断即可. 【详解】A选项是存在量词命题，但是，故A选项为假命题； B选项是存在量词命题，但为假命题； C选项是存在量词命题，当时，成立，故C选项为真命题； D选项不是存在量词命题，为真命题； 故选：C. 变式4．（25-26高一上·湖北·阶段检测·多选）已知命题，命题：所有能被4整除的数都是偶数，则（   ） A．是存在量词命题，是真命题 B．是存在量词命题，是假命题 C．是全称量词命题，是真命题 D．是全称量词命题，是假命题 【答案】AC 【分析】根据存在量词和全称量词命题的定义即可求解. 【详解】，又，故当时，等式成立，故命题是存在量词命题，是真命题； 能被4整除的数均能被2整除，故所有能被4整除的数都是偶数，命题是全称量词命题，是真命题． 故选：AC 考点二 全称命题与特称命题的否定 例1．（26-27高三上·江苏连云港·阶段检测）已知命题：，，则是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】全称命题的否定方法：将任意改为存在并否定原结论，即可知答案. 【详解】命题：，的否定是，、 例2．（25-26高一下·陕西汉中·期中）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】全称命题的否定是特称命题，只改量词与结论，前提条件不变. 【详解】命题“，”的否定是“，”. 例3．（26-27高三上·河北衡水·开学考试）命题“，”的否定是___________． 【答案】 【详解】命题“”的否定为：“”． 变式1．（26-27高一上·辽宁铁岭·开学考试）已知命题：，，则是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据全称命题的否定形式，前面改变量词，后面否定结论即可. 【详解】根据全称命题的否定形式，前面改变量词，后面否定结论， 所以“”变为“”，否定结论为“”， 即为：，. 变式2．（26-27高三上·广东·开学考试）命题“，能被整除”的否定是（     ） A．，不能被整除 B．，能被整除 C．，不能被整除 D．，不能被整除 【答案】C 【详解】命题“，能被整除”的否定是： “，不能被整除”． 变式3．（25-26高二下·江苏南京·期末）命题“”的否定是________. 【答案】 【分析】根据存在量词命题的否定形式求解即可. 【详解】命题“”的否定形式为“”. 考点三 已知全称命题与特称命题的的真假求参数 例1．（25-26高一上·内蒙古呼和浩特·期中）若命题“任意，”是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依题意可得“，”是真命题，根据求出参数的取值范围. 【详解】因为“任意，”为假命题， 所以“，”是真命题， 即方程有实数根，则，解得， 即实数的取值范围是． 故选：B 例2．（25-26高一上·重庆·阶段检测）使为真命题的一个充分条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据命题为真有求出充要条件，再由充分性的定义确定命题为真的一个充分条件即可. 【详解】要使为真命题，则只需，可得， 结合各项知，只有A中是该命题为真的一个充分条件. 故选：A 例3．（25-26高一上·四川绵阳·阶段检测）若命题“，”为假命题，写出一组符合条件的和的值：______． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据存在量词命题为假，则其否定为真命题，转化为没有实数根，利用建立等式，取一组满足条件的值即可． 【详解】因为命题“”为假命题， 所以该命题的否定“”为真命题， 即方程在实数范围内没有根，所以， 取满足题意（答案不唯一，满足即可）， 故答案为：． 例4．（25-26高一上·河南郑州·阶段检测）若“”，“”均为真命题，则的取值范围为______． 【答案】 【分析】根据带量词命题的真假，结合二次函数的图象，得出参数满足的条件，求解即得. 【详解】因“”为真命题，则得，解得． 又“”为真命题，则得，解得． 综上，则得． 故答案为：. 例5．（25-26高一上·江苏淮安·期中）设命题，；命题， (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若为假命题，求实数的取值范围； (3)若、至多有一个为真命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由题意得出，即可求得实数的取值范围； （2）由题意可知，是真命题，则，即可求得实数的取值范围； （3）求出当命题、都是真命题时的取值范围，结合补集思想可求得结果. 【详解】（1）若是真命题，则，得， 故实数的取值范围为. （2）若是假命题，则，是真命题， 由解得，即实数的取值范围是. （3）可知为真命题时，， 由（2）可知，为真命题时，或， 若、都是真命题，则， 所以若、至多有一个为真命题，则，即实数的取值范围是. 变式1．（25-26高一上·河南郑州·阶段检测）已知不等式的解集是，则使命题“，”为真命题的集合是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】化简集合，再求以为全集的的补集即可. 【详解】因为，所以. 又因为对，都有，所以，故. 故选：D. 变式2．（24-25高一上·广东广州·阶段检测）若“”为真命题.“”为假命题，则集合可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据命题的真假确定集合中的元素具有的性质，得正确结论． 【详解】“”为真命题，， 因此做这个中含有 上的数， “”为假命题，则中有不小于2的元素， 只有C选项的集合M满足题意. 故选：C． 变式3．（25-26高一上·江苏常州·期末）若命题“，使得成立”为假命题，则实数的取值范围是______. 【答案】 【详解】根据题意，若命题“，使得成立”为假命题， 则一元二次方程无实数根， 必有，解得，故的范围是. 变式4．（25-26高一上·河北张家口·期中）已知命题，不等式恒成立，命题：关于的方程有两个不相等的正实数根. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题均为假命题，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）命题为真命题时，分和两种情况讨论，得到的取值范围，最后取并集即可. （2）先求出命题是真命题时，的取值范围，再取其补集得到为假命题时的取值范围，同时由（1）求得为假命题时的取值范围，最后取交集即可. 【详解】（1）由题意知对于命题，不等式恒成立， 当时，恒成立， 当时，则需，解得， 综上，，即实数的取值范围为. （2）若是真命题，则，解得， 则若是假命题，实数的取值范围为或. 由（1）知，若为假命题，则的取值范围为或， 综上，若命题均为假命题，则实数的取值范围为或. 2 学科网（北京）股份有限公司 $集合与常用逻辑用语：全称命题与特称命题3种高频考点求参数专项训练 集合与常用逻辑用语：全称命题与特称命题3种高频考点求参数专项训练 考点目录 全称命题与特称命题的判定 全称命题与特称命题的否定 已知全称命题与特称命题的的真假求参数 考点一 全称命题与特称命题的判定 例1．（2026·湖南长沙·模拟预测）下列命题中，是存在量词命题的是（    ） A．正方形的四条边相等 B．有三个角是的三角形是等边三角形 C．正数的平方根不等于0 D．至少有一个正整数是奇数 例2．（25-26高一上·江西上饶·阶段检测）下列命题既是全称量词命题又是真命题的是（    ） A．所有的素数都是奇数 B．，使 C．矩形都有外接圆 D．都有平方根 例3．（25-26高一上·湖南岳阳·期中）下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（　　） A．，方程有实数根 B．存在一条直线与已知直线不平行 C．对任意实数若，则 D．存在一个实数x，使等式成立 例4．（25-26高一上·云南玉溪·阶段检测·多选）下列命题是全称量词命题且为假命题的是（    ） A． B． C．矩形的对角线互相平分且相等 D．所有的素数都是奇数 变式1．（25-26高一上·江苏盐城·期末）下列是存在量词命题且是真命题的是（   ） A． B． C． D． 变式2．（25-26高三上·江西·阶段检测）下列命题既是真命题又是存在量词命题的是（    ） A． B． C．菱形的对角线互相垂直平分 D．在到之间至少有两个质数 变式3．（25-26高一上·江苏淮安·阶段检测）下列命题中，是存在量词命题且为真命题的有 （    ） A．， B．有的矩形不是平行四边形 C．， D．， 变式4．（25-26高一上·湖北·阶段检测·多选）已知命题，命题：所有能被4整除的数都是偶数，则（   ） A．是存在量词命题，是真命题 B．是存在量词命题，是假命题 C．是全称量词命题，是真命题 D．是全称量词命题，是假命题 考点二 全称命题与特称命题的否定 例1．（26-27高三上·江苏连云港·阶段检测）已知命题：，，则是（    ） A．， B．， C．， D．， 例2．（25-26高一下·陕西汉中·期中）命题“，”的否定是（   ） A．， B．， C．， D．， 例3．（26-27高三上·河北衡水·开学考试）命题“，”的否定是___________． 变式1．（26-27高一上·辽宁铁岭·开学考试）已知命题：，，则是（    ） A．， B．， C．， D．， 变式2．（26-27高三上·广东·开学考试）命题“，能被整除”的否定是（     ） A．，不能被整除 B．，能被整除 C．，不能被整除 D．，不能被整除 变式3．（25-26高二下·江苏南京·期末）命题“”的否定是________. 考点三 已知全称命题与特称命题的的真假求参数 例1．（25-26高一上·内蒙古呼和浩特·期中）若命题“任意，”是假命题，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 例2．（25-26高一上·重庆·阶段检测）使为真命题的一个充分条件是（   ） A． B． C． D． 例3．（25-26高一上·四川绵阳·阶段检测）若命题“，”为假命题，写出一组符合条件的和的值：______． 例4．（25-26高一上·河南郑州·阶段检测）若“”，“”均为真命题，则的取值范围为______． 例5．（25-26高一上·江苏淮安·期中）设命题，；命题， (1)若为真命题，求实数的取值范围； (2)若为假命题，求实数的取值范围； (3)若、至多有一个为真命题，求实数的取值范围. 变式1．（25-26高一上·河南郑州·阶段检测）已知不等式的解集是，则使命题“，”为真命题的集合是（    ） A． B． C． D． 变式2．（24-25高一上·广东广州·阶段检测）若“”为真命题.“”为假命题，则集合可以是（   ） A． B． C． D． 变式3．（25-26高一上·江苏常州·期末）若命题“，使得成立”为假命题，则实数的取值范围是______. 变式4．（25-26高一上·河北张家口·期中）已知命题，不等式恒成立，命题：关于的方程有两个不相等的正实数根. (1)若命题为真命题，求实数的取值范围； (2)若命题均为假命题，求实数的取值范围. 2 学科网（北京）股份有限公司 $