广西壮族自治区钦州市2026-2027学年高二上学期开学综合练习数学试题

2026年秋季学期综合练习 高二数学 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号． 3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上． 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效． 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知，，则的值为 A． B． C． D． 2．已知半径扇形的圆心角，若仅将减小，则扇形的面积减小了 A． B． C． D． 3．已知、是两条不重合的直线，、是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是 A．若且，则 B．若且，则 C．若且，则 D．若且，则 4．已知向量，，满足．若，则与夹角的大小是 A． B． C． D． 5．已知为第二象限角，且，则 A． B． C． D． 6．将函数的图象先向左平移，再将横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，所得图象对应的函数解析式为 A． B． C． D． 7．在中，若，且满足，则的面积等于 A． B． C． D． 8．如图，边长都为1且互相垂直的正方形和的对角线，上分别有一动点，，满足到点的距离等于到点的距离．则四面体体积的最大值为 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知角的终边经过点，则 A． B． C． D． 10．已知向量，，则下列说法正确的是 A． B．若，则 C．若，则与的夹角为 D．若，则在方向上的投影向量为 11．如图所示，长方体，底面是边长为1的正方形，高为2，是的中点，则 A． B．三棱锥的体积为 C．平面平面 D．三棱锥的外接球的表面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知与不共线，，，，若，，三点共线，则________． 13．记的三个内角，，所对的边分别为，，．已知，则的最大值为________． 14．在中，为边的中点，，，则的最小值为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）如图，在正三棱柱中，，，，分别是，，，的中点，． （1）求证：平面； （2）求四棱锥体积． 16．（15分）在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，且． （1）求的值； （2）若，，求的面积． 17．（15分）已知向量，，． （1）求向量与的夹角的大小； （2）求向量在方向上的投影数量； （3）若，求实数的值． 18．（17分）函数的部分图象如图所示． （1）求的解析式与单调递增区间； （2）求的解集； （3）关于的方程在区间上有两个解，，且，求． 19．（17分）如图，在四棱锥中，和均为正三角形，，，，为上一点． （1）证明：； （2）是否存在点，使得平面，若存在，求的值；若不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $