广西南宁市东盟中学2026-2027学年高二年级上学期9月开学考数学试题

南宁市东盟中学2025级高二年级上学期9月开学考（数学） 时间：120分钟，满分：150分 一､选择题，本题共8小题，每小题5分，共40分.在年小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 若复数，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 3. 如图所示，已知在中，是边上的中点，则（ ） A. B. C. D. 4. 某人提出一个问题，甲先答，答对的概率为0.4，如果甲答错，由乙答，答对的概率为0.5，则问题由乙答对的概率为 A. 0.2 B. 0.8 C. 0.4 D. 0.3 5. 设是直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　） A. 若∥，∥，则∥ B. 若∥，，则 C. 若，则 D. 若，∥，则 6. 若（为虚数单位）是关于的实系数一元二次方程的一个虚根，则（ ） A. B. C. D. 7. 埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥，以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正三角形ABC的边长为4，D是BC边上的动点（含端点），则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题，本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对给部分分，有选错的得0分. 9. 某医疗器械公司统计了2020年11月份A品牌器械的日销售情况并绘制成如下统计图，则下列说法正确的是（ ） A. 2020年11月17日该品牌器械的销售量最大 B. 从销售数据看，前半月日销售量的极差小于后半月日销售量的极差 C. 从销售数据看，前半月日销售量的方差大于后半月日销售量的方差 D. 从销售数据看，前半月的销售业绩高于后半月的销售业绩 10. 下列关于平面向量的说法中正确的是（ ） A. 已知均为非零向量，则存在唯一的实数，使得 B. 若向量与共线，则点，，，必在同一直线上 C. 若且，则 D. 若点为的重心，则 11. 如图，正方体的棱长为1，线段上有两个动点，且，则下列结论中正确的是（ ） A. B. 平面ABCD C. 三棱锥的体积为定值 D. 的面积与的面积相等 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 抛掷一枚质地均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第998次抛掷恰好出现“正面向上”的概率为_____________． 13. 已知向量，，，那么向量与的夹角为___________. 14. 已知的内角的对边分别为，且，则面积的最大值为______． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 某家水果店的店长为了解本店苹果的日销售情况，记录了近期连续120天苹果的日销售量(单位：)，并绘制频率分布直方图如下： （1）请根据频率分布直方图估计该水果店苹果日销售量的众数和平均数；(同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表) （2）一次进货太多，水果会变得不新鲜；进货太少，又不能满足顾客的需求.店长希望每天的苹果尽量新鲜，又能80%地满足顾客的需求(在10天中，大约有8天可以满足顾客的需求).请问每天应该进多少千克苹果？(精确到整数位) 16. 已知函数，且满足最小正周期为，最大值为 （1）求的解析式. （2）求的对称轴方程和单调递增区间. 17. 如图，在中，，，点D在线段BC上. （1）若∠ADC=，求AD的长； （2）若BD=2DC，△ADC的面积为，求AC的长. 18. 如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，E为线段PB的中点，F为线段BC上的动点. （1）证明：平面； （2）若F是BC上靠近B的四等分点； （i）求EF和平面夹角的正弦值； （ⅱ）求点P到平面的距离. 19. 人工智能是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动力量，是研究、开发用于模拟、延伸和扩展人的智能的理论、方法、技术及应用系统的一门新的技术科学．很多学校已经推出基于AI的人工智能通识课程，帮助学生深入了解人工智能的历史、关键技术及其在科学研究、社会发展中的高效应用，培养跨学科思维，推动人工智能技术在多领域的深度融合与创新．某探究小组利用AI解答了一些模拟试卷，收集其准确率，整理得到如下频率分布直方图．已知准确率在内的试卷份数为10． （1）求出试卷总份数，并估计出准确率的中位数； （2）“如何利用AI”是AI能否更好地造福人类的关键，基于此该小组进行了AI运用比赛，即用AI进行问题解答，并通过正确率来评定结果．甲、乙两名小组成员进行AI运用比赛，规定每局比赛胜者得1分，负者得0分，平局双方均得0分，比赛一直进行到一方比另一方多两分为止，多得两分的一方赢得比赛．已知每局比赛中，甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，两人平局的概率为（，，，），且每局比赛结果相互独立． （ⅰ）若，，，求进行4局比赛后甲同学赢得比赛的概率； （ⅱ）当时，求比赛不超过5局就结束的概率（用表示）． 南宁市东盟中学2025级高二年级上学期9月开学考（数学） 时间：120分钟，满分：150分 一､选择题，本题共8小题，每小题5分，共40分.在年小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二､多选题，本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对给部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AB 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ABC 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）众数为为85，平均数为；（2）每天应该进98千克苹果. 【16题答案】 【答案】（1） （2）对称轴方程为，单调递增区间为 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明：底面，且底面，， 为正方形，，又，且平面，平面. 平面，. 由为线段的中点，可知， ，且平面，平面． （2）（i）EF和平面夹角的正弦值为； （ⅱ）点P到平面的距离为. 【19题答案】 【答案】（1）100套，中位数为． （2）（ⅰ）；（ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $