精品解析：宁夏回族自治区固原市隆德县第二中学2025-2026学年度第二学期期中质量监测考试七年级数学试题

隆德县第二中学2025-2026学年度第二学期期中质量监测考试 七年级数学试题 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 一. 选择题(本题共8道题,每小题3分，共24分) 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂乘法、同底数幂除法、完全平方公式、合并同类项这四类运算的规则，逐一分析各选项即可． 【详解】解：A、∵ ， ∴ A错误； B、， ∴ B错误； C、∵ ， ∴ C错误； D、∵ ， ∴ D正确． 2. 下列说法中正确的是（ ） A. “三角形的内角和是”是随机事件 B. “两直线平行，同位角相等”是必然事件 C. “概率为0.000001的事件”是不可能事件 D. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的次数一定是5次 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型． 【详解】解：A. “三角形的内角和是”是必然事件，原说法错误，故本选项不符合题意； B. “两直线平行，同位角相等”是必然事件，原说法正确，故本选项符合题意； C. “概率为0.000001的事件”是随机事件，原说法错误，故本选项不符合题意； D. “任意掷一枚质地均匀的硬币 10次，正面向上的次数可能是 5次”，原说法错误，故本选项不符合题意； 故选：B． 3. 如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是（　　） A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】A 【解析】 【分析】利用垂线段最短的原理即可判断． 【详解】解：从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走且，所以由垂线段最短的原理可以知，沿线路PB行走距离最短， 故选：A． 【点睛】本题考查了垂线段最短的原理，解题的关键是：掌握垂线段最短的原理． 4. 在一个不透明的口袋中，放置3个黄球，1个红球和个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了蓝球出现的频率（如图所示），则可估计的值为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查频率估计概率，理解频率、概率的意义和相互关系是正确解答的关键．利用频率估计概率，由概率列方程求解即可． 【详解】解：由频率分布图可知，当统计的次数逐渐增大时，摸到蓝球的频率越稳定在0.6附近， 因此摸到蓝球的概率为0.6， 所以有， 解得， 经检验，是原方程的解， 因此蓝球有6个， 故选：C． 5. 在人类的大脑中，有一种神经元的半径约为27微米（1微米=10﹣6米），将“27微米”用科学记数法表示为（　　） A. 27×10﹣6米 B. 2.7×10﹣5米 C. 2.7×10﹣6米 D. 27×10﹣5米 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：27微米=27×10-6m=2.7×10-5m． 故选：B． 【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，表示时关键要确定a的值以及n的值． 6. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置，并且顶点，分别落在直线，上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据角的和差关系得出，根据平行线的性质即可得出答案． 【详解】解：如图所示， ∵，， ∴， ∵， ∴． 7. 如图1，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，将剩下的部分对折、剪裁，拼接成一个如图2所示的梯形，则利用面积恒等能验证的公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：由题意知，图2梯形的高为， 左图中阴影部分的面积是，右图中梯形的面积是， ． 8. 某中学将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图示．将图①抽象成图②的数学问题：在平面内，，的延长线交于点；若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，三角形的外角的性质，熟记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键．根据平行线的性质得到，根据三角形外角性质求解即可． 【详解】解：，， ， ，， ， 故选：B 二.填空题(本题共8道题,每小题3分，共24分) 9. 若的补角是它的3倍，则的度数是__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据补角定义得到等量关系，列方程求解即可． 【详解】解：∵互为补角的两个角的和为， ∴的补角为， 根据题意列方程得：，解得． 10. 如图，直线，相交于点，将量角器的中心与点重合，发现表示的点在直线上，表示的点在直线上，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，对顶角相等，熟练掌握对顶角相等这条性质是解题的关键． 先计算的度数，后利用对顶角相等确定即可． 【详解】解：如图， 根据题意，得， ∵， ∴， 故答案为：． 11. 若， ，则 ________． 【答案】45 【解析】 【分析】根据幂的乘方的逆运算法则求出的值，再根据计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 12. 如图，在4×4的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点假设飞镖击中游戏板的每一处是等可能的（击中边界或没有击中游戏板，则重投一次），任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是________． 【答案】##0.25 【解析】 【分析】只需要用阴影部分面积除以整个正方形的面积即可得到答案． 【详解】解：由题意得： 一个阴影小三角形的面积为：， 则阴影部分面积为：， 正方形网格的面积为：， 所以飞镖击中阴影部分的概率为：， 故填：． 【点睛】本题考查了概率公式和用几何方法求概率，考查的核心是推理能力与模型思想． 13. 如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是______． 【答案】同位角相等，两直线平行 【解析】 【分析】利用同位角相等，两直线平行画一条直线与原直线平行． 【详解】解：在图中画两个相等的同位角，则可判断所画直线与原直线平行． 故答案为同位角相等，两直线平行． 【点睛】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作． 14. 若是完全平方式，则的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据完全平方公式的结构特征，明确式子中首尾两项与中间项的关系，进而求解的值． 【详解】解：是完全平方式， ， ． 故答案为：． 15. 如图，把一个长方形沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则______． 【答案】##度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，翻折变换的性质，解题的关键是熟练掌握相关性质． 根据平行线的性质可得，根据折叠的性质可得，计算即可． 【详解】解：∵四边形是长方形， ∴， ∴， 由折叠知，， ∴， 故答案为：． 16. 如图，点M是AB中点，点P在MB上，分别以AP，BP为边作正方形APCD和正方形PBEF，连接MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a+b＝6，ab＝7，则图中阴影部分的面积为______． 【答案】13 【解析】 【分析】由题意可得，再根据即可求得阴影部分面积． 【详解】解：，，． ． 故答案为：13． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，运用几何直观理解，解决完全平方公式的推导过程．通过几何图形之间的数量关系对完全平方公式作出几何意义阐释． 三. 解答题(共72分) 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分别计算绝对值、零指数幂、负整数指数幂、有理数乘方，再进行加减运算． （2）分别计算同底数幂乘法、积的乘方、同底数幂除法，再合并同类项． 【小问1详解】 解：原式  ． 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 先化简，再求值： ，其中， 【答案】 ， 【解析】 【分析】先展开括号内的整式，合并同类项后逐步化简，再代入和的数值计算结果． 【详解】解：             当，时， 原式． 19. 如图，某公园有一块长为，宽为的长方形空地，规划部门计划在其内部修建一个底座边长为的正方形雕像，左右两边修两条宽为am的长方形道路，其余部分（阴影）种植花卉． （1）用含a，b，的式子表示种植花卉的面积； （2）若，，请求出种植花卉的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了多项式的乘法与图形面积，完全平方公式的应用，熟练的利用图形面积差列出正确的代数式是解本题的关键． （1）根据图形的面积之差列式：，再计算即可； （2）把，代入（1）中化简后的代数式计算即可． 【小问1详解】 解：种植花卉=， ， ； 【小问2详解】 当，， 原式． 20. 如图，，，．将求的过程填写完整． 解：∵（已知） ∴________（________）， 又∵（已知）， ∴（________）， ∴________（________）， ∴________（________）， ∵（已知）， ∴________． 【答案】；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补； 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定．根据平行线的性质与判定即可求出答案． 【详解】解：∵（已知） ∴（两直线平行，同位角相等）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵（已知）， ∴． 故答案为：；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；． 21. 某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买200元的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以获得100元、50元，20元的购物券，（转盘被等分成20个扇形），已知甲顾客购物220元． （1）他获得购物券的概率是多少？ （2）他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？ （3）若要让获得20元购物券的概率变为，则转盘的颜色部分怎样修改？（直接写出修改方案即可）． 【答案】（1）； ∵共有20种等可能事件，其中满足条件的有11种， ∴（中奖）， （3），，； （3）直接将3个无色扇形涂为黄色． 【解析】 【分析】（1）根据题意易得红、黄、绿色区域之和，然后可直接求出概率； （2）根据题意分别算出红色区域的个数、黄色区域的个数、绿色区域的个数，然后直接求解即可； （3）根据（2）可直接进行修改． 【详解】解：（1） 略 （2）由题意得：共有20种等可能结果，其中获100元购物券的有2种，获得50元购物券的有4种，获得20元购物券的有5种， ∴（获得100元）； （获得50元）； （获得20元）； （3）因为要让获得20元购物券的概率变为，所以直接将3个无色扇形涂为黄色． 【点睛】本题主要考查概率的应用，熟练掌握概率的求法是解题的关键． 22. 如图，直线，相交于点，． （1）若，求的度数； （2）若，求和的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查几何图形中角度的计算，掌握互余、互补的概念及计算是解题的关键． （1）根据，，可得，由此即可求解； （2）根据题意可得，，则有，由，即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴． ∵， ∴，即， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，． 23. 如图，，，，． （1）直线与有怎样的位置关系？ （2）若，则的度数是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行的性质可得，再通过角度计算，利用同旁内角互补证明两直线平行即可； （2）根据两直线平行，同位角相等得,再根据两直线平行，同旁内角互补得，即可求解． 【小问1详解】 解：，理由如下， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可得，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 24. 观察下列各式： ； ； ； ； … ． （1）根据上面各式的规律填空： ①______； ②（n为正整数）=______． （2）利用（1）的结论求的值． （3）若，求的值． 【答案】（1）， （2） （3）1 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的规律性问题，有理数的混合运算的方法，要注意总结出规律，并能应用规律． （1）①根据上面各式的规律，可直接得到答案； ②根据上面各式的规律，可直接得到答案； （2）根据（1）总结出的规律，可得： ，据此即可求出算式的值； （3）根据（1）总结出的规律，可得：，即可求解． 【小问1详解】 解：①根据上面各式的规律，可得： ； ②根据上面各式的规律，可得： ； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 25. 【模型发现】某校数学研讨会的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． （1）如图1，，是，之间的一点，连接，，试说明：； 【灵活运用】 （2）如图2，，，是，之间的两点，当时，请找出和之间的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图3，，，，均是，之间的点，如果，直接写出的度数． 【答案】 （1）证明：如图（1）过作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）解：；理由如下： 如图（2）：过M作，过N作， ∵， ∴， ∴，，， ∵， ∴， 整理得， ∴， ∴； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质． （1）过作，则，由平行线的性质可得、，再根据角的和差以及等量代换即可解答； （2）过M作，过N作，则，得到，，，由可得，计算得到； （3）作，，，由推出，即，由，推出，据此即可解答． 【详解】（1）略 （2）略 （3）解：． 作，，， ∵， ∴， ∴，，，， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 隆德县第二中学2025-2026学年度第二学期期中质量监测考试 七年级数学试题 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 一. 选择题(本题共8道题,每小题3分，共24分) 1. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法中正确的是（ ） A. “三角形的内角和是”是随机事件 B. “两直线平行，同位角相等”是必然事件 C. “概率为0.000001的事件”是不可能事件 D. 任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的次数一定是5次 3. 如图，从人行横道线上的点P处过马路，沿线路PB行走距离最短，其依据的几何学原理是（　　） A. 垂线段最短 B. 两点之间线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 4. 在一个不透明的口袋中，放置3个黄球，1个红球和个蓝球，这些小球除颜色外其余均相同，课外兴趣小组每次摸出一个球记录下颜色后再放回，并且统计了蓝球出现的频率（如图所示），则可估计的值为（　　） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5. 在人类的大脑中，有一种神经元的半径约为27微米（1微米=10﹣6米），将“27微米”用科学记数法表示为（　　） A. 27×10﹣6米 B. 2.7×10﹣5米 C. 2.7×10﹣6米 D. 27×10﹣5米 6. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图所示方式放置，并且顶点，分别落在直线，上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图1，在边长为的正方形中剪去一个边长为的小正方形，将剩下的部分对折、剪裁，拼接成一个如图2所示的梯形，则利用面积恒等能验证的公式是（ ） A. B. C. D. 8. 某中学将国家非物质文化遗产——“抖空竹”引入特色大课间，某同学“抖空竹”的一个瞬间如图示．将图①抽象成图②的数学问题：在平面内，，的延长线交于点；若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二.填空题(本题共8道题,每小题3分，共24分) 9. 若的补角是它的3倍，则的度数是__________． 10. 如图，直线，相交于点，将量角器的中心与点重合，发现表示的点在直线上，表示的点在直线上，则________． 11. 若， ，则 ________． 12. 如图，在4×4的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同，小正方形的顶点称为格点假设飞镖击中游戏板的每一处是等可能的（击中边界或没有击中游戏板，则重投一次），任意投掷飞镖一次，飞镖击中阴影部分的概率是________． 13. 如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是______． 14. 若是完全平方式，则的值是______． 15. 如图，把一个长方形沿折叠后，点，分别落在，的位置．若，则______． 16. 如图，点M是AB中点，点P在MB上，分别以AP，BP为边作正方形APCD和正方形PBEF，连接MD和ME．设AP＝a，BP＝b，且a+b＝6，ab＝7，则图中阴影部分的面积为______． 三. 解答题(共72分) 17. 计算： （1） （2） 18. 先化简，再求值： ，其中， 19. 如图，某公园有一块长为，宽为的长方形空地，规划部门计划在其内部修建一个底座边长为的正方形雕像，左右两边修两条宽为am的长方形道路，其余部分（阴影）种植花卉． （1）用含a，b，的式子表示种植花卉的面积； （2）若，，请求出种植花卉的面积． 20. 如图，，，．将求的过程填写完整． 解：∵（已知） ∴________（________）， 又∵（已知）， ∴（________）， ∴________（________）， ∴________（________）， ∵（已知）， ∴________． 21. 某商场为了吸引顾客，设立了一个如图可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买200元的商品就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红、绿或黄色区域，顾客就可以获得100元、50元，20元的购物券，（转盘被等分成20个扇形），已知甲顾客购物220元． （1）他获得购物券的概率是多少？ （2）他得到100元、50元、20元购物券的概率分别是多少？ （3）若要让获得20元购物券的概率变为，则转盘的颜色部分怎样修改？（直接写出修改方案即可）． 22. 如图，直线，相交于点，． （1）若，求的度数； （2）若，求和的度数． 23. 如图，，，，． （1）直线与有怎样的位置关系？ （2）若，则的度数是多少？ 24. 观察下列各式： ； ； ； ； … ． （1）根据上面各式的规律填空： ①______； ②（n为正整数）=______． （2）利用（1）的结论求的值． （3）若，求的值． 25. 【模型发现】某校数学研讨会的学生在活动中发现：图1中的几何图形，很像小猪的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系． （1）如图1，，是，之间的一点，连接，，试说明：； 【灵活运用】 （2）如图2，，，是，之间的两点，当时，请找出和之间的数量关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）如图3，，，，均是，之间的点，如果，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $