宁夏长庆初级中学2025-2026学年第二学期期中考试七年级数学试卷

宁夏长庆初级中学2025-2026学年第二学期期中考试 七年级数学 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 二十四节气，它基本概括了一年中四季交替的准确时间以及大自然中一些物候等自然现象发生的规律，二十四个节气分别为：春季（立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨），夏季（立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑），秋季（立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降），冬季（立冬、小雪、大雪、冬至、小寒、大寒），若从二十四个节气中选一个节气，则抽到的节气在秋季的概率为（ ） A. B. C. D. 3. 下列算式能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列条件： ①∠DCA=∠CAF，②∠C =∠EDB，③∠BAC+∠C=180°，④∠GDE +∠B=180°．其中能判断AB∥CD的是（ ） A. ①④ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③ 5. 下列说法中，正确的是（ ） A. “打开电视，正在播放电视剧”是必然事件 B. “若a，b互为相反数，则”，这一事件是随机事件 C. “抛掷一枚普通的正方体骰子，掷得的数是7”，这一事件是不可能事件 D. “泉州明天降雨的概率是”意思是泉州明天有的时间在降雨 6. 若矩形的面积为，一边长为，则另一边长为（ ） A. B. C. D. 7. 将一副三角板按如图放置，，，，则：①；②；③如果，则有；④如果，则有．上述结论中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来方向上平行行驶，则这两次拐弯的角度应为（ ） A. 第一次向右拐，第二次向左拐 B. 第一次向左拐，第二次向左拐 C. 第一次向左拐，第二次向右拐 D. 第一次向右拐，第二次向右拐 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 9. 计算：___________． 10. 北斗卫星导航系统（）是我国自行研制的全球卫星导航系统．北斗卫星导航系统可在全球范围内全天候为各类用户提供高精度，高可靠的定位、导航、授时服务，授时精度达到秒．将用科学记数法可表示为______． 11. 在中，，，若第三边的长是偶数，则的长是______． 12. 已知，，则________． 13. 如图，点O在直线AB上，，若，则的大小为______． 14. 如图，在中，是中点，是中点，连接、，若的面积为20，则的面积为__________． 15. 如图，，直线交于点，交于点平分，交于点，，则等于__________． 16. 若关于的二次三项式是完全平方式，则的值为___________． 三、解答题（本题共有9个小题，共72分） 17. 计算 （1） （2） （3） （4） （5）利用整式乘法公式计算： 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 构造平行线是初中数学常见的一种作辅助线的方法，平行线的本质作用是“移角（改变角的位置，不改变角的大小）”，具体来说，要转移角的位置，可以通过“过一点作已知直线的平行线”实现： 已知：如图1，直线，点在直线之间，试探究三者的数量关系． 分析：我们过点作的平行线．可以实现“移角”的功能． 解答过程： 解：过点作， ________．（依据是____________________________________） ， （依据是____________________________________）． _______．（依据是__________________________________） 又， _________． 20. 如图，△ABC中，点D在BC边上． （1）在AC边上求作点E，使得∠CDE＝∠ABC； （要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若∠A＝65°，求∠AED的度数． 21. 如图是一张长方形硬纸片，长为，宽为，在它的四个角上分别前去一个边长为的小正方形（即阴影部分），然后折成一个无盖的纸盒． （1）请用含a、b的式子表示折成无盖的纸盒所用硬纸片的面积； （2）当，时，求折成无盖的纸盒所用硬纸片的面积． 22. 某批彩色弹力球的质量检验结果如下表： 抽取的彩色弹力球数 500 1000 1500 2000 2500 优等品频数 471 946 a 1898 2370 优等品频率 0.942 0.946 0.951 b 0.948 （1）补全表格中的数据，__________，__________，并估计这批彩色弹力球“优等品”概率的值大约是________；（精确到0.01） （2）从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率； （3）现从第（2）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为，求取出了多少个黑球？ 23. 如图，，，． （1）与平行吗？为什么？ （2）探索与的数量关系，并说明理由． 24. “数形结合”是一种非常重要的数学思想方法．比如：北师大版七年级下册教材在学习“完全平方公式”时，通过构造几何图形，用几何直观的方法解释了完全平方公式：（如图1）．利用“数形结合”的思想方法，可以从代数角度解决图形问题，也可以用图形关系解决代数问题． 【方法应用】根据以上材料提供的方法，完成下列问题： （1）由图2可得等式：______；由图3可得等式：______； （2）利用图3得到的结论，解决问题：若，求的值； （3）如图4，若用其中x张边长为a的正方形，y张边长为b的正方形，z张边长分别为a，b的长方形纸片拼出一个面积为长方形（无空隙、无重叠地拼接）． ①请画出拼出后的长方形； ②______． 宁夏长庆初级中学2025-2026学年第二学期期中考试 七年级数学 一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】30° 【14题答案】 【答案】10 【15题答案】 【答案】##65度 【16题答案】 【答案】或 三、解答题（本题共有9个小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】；两直线平行，内错角相等；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； ；两直线平行，内错角相等；； 【20题答案】 【答案】（1） 如图，点E即为所求． （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）1427，0.949，0.95 （2） （3）5个 【23题答案】 【答案】（1） 解：平行，理由如下： ，， ， ； （2） 解：，理由如下： ， ， ， ， ， ． 【24题答案】 【答案】（1）； （2）155 （3） ①如图， ②9 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $