7.1为什么要证明 同步练习 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 初中数学7.1为什么要证明同步练，以“命题判断-逻辑推理-证明应用”为路径分层设计，基础巩固命题辨析能力，提升层强化推理与创新思维，适配新授课知识内化需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|单一命题真假判断|单选1-5题聚焦圆、四边形等基本命题，巩固概念理解| |中档|综合命题辨析与逻辑推理|填空10-13题涉及定理判断、多命题真假分析，培养推理意识| |提升|逻辑证明与新定义应用|解答14-16题含“美好点”新定义、梯形中位线证明，发展创新思维与证明能力|

7.1为什么要证明 一、单选题 1．下列命题：①等弧所对的弦相等；②垂直于弦的直线平分弦；③相等的圆心角所对的弧相等；④直径所对的圆周角是直角；⑤垂直于半径的直线是圆的切线．其中正确的命题有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．下列命题中正确的是(    ) A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； B．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形； C．一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形； D．对角线相等的四边形是矩形 3．下列命题中，是真命题的有（    ） ①对角线相等且互相平分的四边形是矩形 ②对角线互相垂直的四边形是菱形 ③对角线互相平分的四边形是平行四边形 ④对角线相等的菱形是正方形 A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④ 4．下列关于的一元二次方程的命题中，真命题有　　 ①若，则； ②若方程两根为和，则； ③若方程有一个根是，则． A．①②③ B．①② C．②③ D．①③ 5．下列命题中，真命题的个数是（   ） ①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；④三角形的外心到三角形的三边距离相等． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6．下列说法正确的是（     ） A．经验、观察或实验完全可以判断一个数学结论的正确与否 B．推理是科学家的事，与我们没有多大的关系 C．对于自然数n，n2+n+37一定是质数 D．有10个苹果，将它放进9个筐中，则至少有一个筐中的苹果不少于2个 7．下列结论推理合理的是（    ） A．王强和小明体重看起来不等，那么它们一定不等 B．因为王老师是数学老师，所以王老师出的数学题一定没有问题 C．因为小强的妈妈是老师，所以小强学习成绩一定很好 D．因为小强热情、开朗、爱交际，所以小强的朋友可能很多 8．下列说法中，正确的是（　　） A．等腰三角形两腰上的高相等 B．等腰三角形顶角的平分线与底边不垂直 C．等腰三角形有两条对称轴 D．每个定理都有逆定理 9．下列命题中，假命题的个数有（    ） ①有理数与数轴上的点一一对应； ②过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直 ③平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧； ④对角线互相垂直的四边形是菱形； ⑤两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题 10．下列命题可以作定理的有___________个． ①2与6的平均值是8；②能被3整除的数能被6整除；③5是方程的根；④三角形的内角和是；⑤等式两边加上同一个数仍是等式． 11．夏洛特去山里寻宝，来到藏有宝藏的地方，发现这里有编号分为一，二，三，四，五的五扇大门，每扇门上都写有一句话：一，宝藏在五号大门的后面；二，宝藏或者在三号大门的后面，或者在五号的后面；三，宝藏不在五号大门的后面；四，宝藏不在此门后面；五，宝藏在二号大门的后面，夏洛特从当地人得到，五句话中只有一句是真的，那么夏洛特应该去______号大门后面寻找宝藏． 12．命题“邻补角互补”的题设是______，结论是______，它是一个_____（填“真”或“假”）命题． 13．已知下列命题：①在两个圆中，长度相等的两条弧所对的圆心角相等；②等弧所对的弦相等；③相等的弦，所对的弧相等；其中真命题的个数有______个． 三、解答题 14．定义：如图所示，在平面直角坐标系中，点P是平面内任意一点（坐标轴上的点除外），过点P分别作x轴、y轴的垂线，若以点P、原点O、垂足A、B为顶点的矩形的周长与面积的数值相等时，则称点P是平面直角坐标系中的“美好点”． (1)若“美好点”在反比例函数（，且k为常数）的图像上，求k的值； (2)命题“是美好点”是 命题（填“真”或“假”） 15．一组对边平行，另一组对边不平行的四边形称为梯形．平行的一组对边称为梯形的底，不平行的一组对边称为梯形的腰．连接梯形两腰中点的线段称为梯形的中位线．请类比三角形的中位线定理猜想梯形中位线的性质并证明． 16．一个两位数，它的十位数字为a，个位数字为b（），若把它的十位数字与个位数字对调，将得到一个新的两位数，这两个两位数的和能被11整除吗？差能被11整除吗？我们可以验证一下，比如23，对调后所得到的新的两位数是32，而2，.因此我们断定，这两个两位数的和能被11整除，差不能被11整除；请问上述说法正确吗？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《7.1为什么要证明同步练习2026-2027学年北师大版数学八年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C B B C D D D A C 10．2 11．四 12．两个角互为邻补角 这两个角互补 真 13．1 14．（1）过点E作轴于点C，作轴于点D， ∵是“美好点”， ∴， 解得， ∴， 代入反比例函数， 得， （2）假设是“美好点”， 则， ∴，矛盾， ∴不是“美好点”， ∴原命题是假命题． 故答案为：假． 15．解：猜想梯形中位线的性质：中位线的长度等于上底和下底之和的一半，中位线平行于梯形的两底边，证明如下： 如图，就是梯形的中位线，连接并延长，交的延长线于点G． ∵， ∴，， ∵点F是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴点F是的中点， ∵点E是的中点， ∴是的中位线， ∴，， ∵， ∴，． 16．解：正确，上述验证过程只是一个特例，为了验证结论的正确性，可作如下证明： ∵原两位数的十位数字为a，个位数字为b（）， ∴原两位数为，新两位数为. ∵，是11的整数倍， ∴这两个两位数的和能被11整除. ∵，一定不是11的整数倍， ∴这两个两位数的差不能被11整除， ∴上述说法正确. 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $