7.3 平行线的证明 同步练习 2026-2027学年北师大版数学八年级上册

**基本信息** 聚焦平行线证明核心知识，通过基础辨析、推理应用、综合实践三层设计，梯度巩固判定公理与性质，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|平行线判定公理（同位角、内错角等）|单选直接辨析（如第4题利用平行求角度）、填空概念应用（如第11题平行公理表述）| |能力提升|多条件推理与性质综合|单选干扰项设计（如第1题不能判定平行的条件）、填空开放条件（如第13题添加平行条件）| |综合应用|折叠/实际情境中的平行证明|解答题结合生活场景（如第17题共享单车角度计算）、两步推理证明（如第18题平行线传递性应用）|

7.3平行线的证明 一、单选题 1．如图，是直线上一点，平分，，，李军同学添加了一个条件后，仍不能判定，他添加的条件可能是（ ） A． B． C． D． 2．如图，点在射线上，直线，那么的度数为（   ） A． B． C． D． 3．如图，，要使直线，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 4．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=55°，则∠2等于（　　） A． B． C． D． 5．如果a//b，b//c，d⊥a，那么（    ） A． B． C． D． 6．如图，不能判断的条件是（　　） A． B． C． D． 7．如果两条直线被第三条所截，那么一组内错角的平分线（    ） A．互相垂直； B．相交； C．互相平行； D．关系不能确定． 8．如图，给出下列四个条件：①；②；③；④，其中能使的条件是（   ） A．①② B．③④ C．②④ D．①③④ 9．如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为、，若，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 10．现有一张长方形彩带，将其沿折叠成如图所示图形，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，，，则点M，C，N在同一条直线上，理由是______________________. 12．如图所示，若，，和互余，则________，________． 13．如图，添加一个条件：___________，使得． 14．三个完全相同的含角的三角板如图摆放，可以判断与平行的理由是_________．    15．如图，若直线，，，则的度数为____． 三、解答题 16．按要求完成下列问题，其中画图不写作法． (1)画出从点P到水渠边的最短距离，并说明道理． (2)过点P画出的平行线，这样的平行线有几条，为什么？ （1）道理： ． （2）理由： ． 17．当前市民的环保意识越来越强，很多人租用共享单车出行．如图是某品牌共享单车放在水平地面的几何示意图，其中，都与地面l平行，，，若，求的度数． 18．如图，，且，，求证：． 19．如图，，，试说明． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《7.3平行线的证明同步练习2026-2027学年北师大版数学八年级上册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B D A C D C B B 11．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 12． 13．解：添加，可根据内错角相等，两直线平行，判断； 添加，可根据同位角相等，两直线平行，判断； 添加或，可根据同旁内角互补，两直线平行，判断． 14．解：由题意知， 由内错角相等，两直线平行，可判断与平行． 故答案为：，内错角相等，两直线平行． 15．如图所示，点在直线上，点、在直线上，点在、之间，为， 直线， ， ， ， ， 故答案为：． 16．(1)如图，过点P作PD⊥AB于点D，则PD即为所求； 理由：点到直线，垂线段最短； (2)过点P作PE∥AB，则PE即为所求． 这样的平行线有1条， 理由：过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行． 17．解：，都与地面l平行， ， 、， ，， ，， ， ， ． 18．证明：∵， ∴， ∵， ∴，即． 又∵， ∴， ∴． 19．因为，， 所以， 进而． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $